Lección 1 - Grupos y subgrupos | Estructuras Algebraicas | UNED

[@Sriitg]

Explica muy bien ¡Gracias!

[@pedrogarciaferrera3671]

Enorme, otra asignatura que apruebo!

[@LasMatesdeGerlachito]

Espero que sí :)

[@carlosraventosprieto2065]

gracias pablo!

[@LasMatesdeGerlachito]

🥰🥰

[@arnaucavalleralvarez515]

Hola Pablo, ¡muchas gracias por tu trabajo! Una pregunta, en el minuto 25:20 dices que un caso trivial de grupo abeliano es un conjunto con dos elementos. Pero, ¿no se necesita mínimo tres elementos (e, a, a') para que un conjunto tenga estructura de grupo? (sin contar el conjunto formado únicamente por el elemento neutro)

[@LasMatesdeGerlachito]

No, puedes considerar Z2 = {0, 1} (como clases de equivalencia)

[@arnaucavalleralvarez515]

Vale, nada. No había pensado en el caso en que el elemento inverso de a sea él mismo. ¡Gracias por el video igualmente!

[@LasMatesdeGerlachito]

Claro, por eso comentaba que era el más sencillo por así decirlo😊

[@sergiocruz-qg2rn]

Gracias

[@ManuelRodriguez-ek8eb]

Hola profe, esta todo el temario?Tenias pensado subir algun examen corregido mas?? Muchas gracias por toda la labor que haces. Eres un maquina

[@LasMatesdeGerlachito]

El temario sí está completo, lo que me faltaría sería subir más ejercicios y exámenes resueltos 😊

[@mariosanchez6791]

Tengo una preguntilla...Si el grupo S es aditivo, ¿el subgrupo generado por S son las posibles combinaciones lineales de los elementos de S?¿Como si fuera la base de un espacio vectorial? Muchas gracias.

[@LasMatesdeGerlachito]

Sí, sigue la misma idea, solo que en espacios vectoriales tenemos en realidad dos operaciones definidas, la suma de vectores y el producto de un escalar por un vector, pero la idea es similar :)

[@BrandonLBurgos]

Hola Pablo, te pregunto por la bibliografía que usaste para armar las definiciones y tal. Veo que el Hungerford no es porque las definiciones de Semigrupos, Monoides, Grupo las define un poco diferentes, además no les llama operación binaria interna (cosa que me parece formalmente correcta)

[@LasMatesdeGerlachito]

Utilizo normalmente la bibliografía básica que aparece en la guía docente de la UNED😊

[@BrandonLBurgos]

​@@LasMatesdeGerlachitoTendrías algún link o referencia más específica porfa?? Ya que al entrar a la página me sale error al entrar a biblioteca y es un poco confuso todo, gracias.

[@QuantumElectrodynamics_]

Hola profe, ¿es indispensable comprar los libros de la UNED para poder estudiar en esa institución? soy extranjero y como tengo obligaciones laborales y familiares, la UNED la veo como una opción muy viable, y más teniendo en cuenta la existencia de este material, pero no veo forma de conseguir los libros. Gracias.

[@LasMatesdeGerlachito]

No, se pueden conseguir también en PDF por otros medios, o incluso siguiendo los vídeos del canal😊

[@jcfgykjtdk]

¿El subconjunto de Z (números enteros) S={-1, 1} puede ser un sistema generador finito del grupo (Z,+)? ¿Habría que añadir a S el elemento neutro {0} o sería redundante puesto que 0 = -1 +1 ?

[@edupyxel]

El 0 es redundante, S={1} es un generador de Z.

[@jcfgykjtdk]

@@edupyxel por qué solo el 1 y no el -1 también?

[@carlosraventosprieto2065]

@@jcfgykjtdk puedes incluirlo también, pero si estamos considerando todas las combinaciones posibles de los elementos de S y sus inversos, entonces sólo con el elemento 1 ya tienes todos: -1 (inverso de 1), -1 + 1 (neutro de +), etc De la misma forma, S = {-1] también es un generador de Z

[@alvarojalon]

Hola Pablo, muchas gracias por el vídeo! Harás algún vídeo expliando el grupo simétrico Sn y el grupo diedral Dn?

[@LasMatesdeGerlachito]

Hola Álvaro, no tenía pensado grabar sobre eso porque son simplemente dos ejemplos de grupos.

[@ruudmadrid17]

Hola, Pablo. Tengo una pregunta respecto a los grupos abelianos. Has dado dos criterios para comprobar si un grupo es abeliano. Mi duda es: ¿cualquier grupo abeliano tiene que cumplir al menos una de esas dos condiciones? ¿O has puesto sólo dos ejemplos de muchos más que podríamos encontrar? Muchas gracias de antemano!

[@LasMatesdeGerlachito]

¿A qué condiciones te refieres Nicolau?

[@ruudmadrid17]

@@LasMatesdeGerlachito lo de a^2=1 o (ab)^2=a^2b^2 No sé si de entiende con esta notación...

[@LasMatesdeGerlachito]

Sí, en esas casos lo que tenemos son caracterizaciones, es decir, un grupo es abeliano si y solo si se verifican esas propiedades.

[@enalblanco]

Pero, qué sentido tiene decir que en un conjunto se cumpla que a^2=1 para cada “a” de G cuando sólo lo va a cumplir un elemento, que será aquel que cumpla que a=a^-1? Esto es, su elemento neutro

[@LasMatesdeGerlachito]

En todo caso sería el elemento simétrico, pero no entiendo cuál es el problema.

[@leoleeramostapada6064]

Alguien podría responderme ? Aquí va mi pregunta: ¿En un conjunto existe un elemento inverso para cada elemento o solo existe un elemento inverso? Por favor 🙏

[@LasMatesdeGerlachito]

¿Te refieres a un grupo? En ese caso, el elemento inverso es único para cada elemento.

[@Will-Ch]

Gracias bro.

[@LasMatesdeGerlachito]

Nada, para eso estamos

[@carlosraventosprieto2065]

Se da como definción que el conjunto es un grupo, pero eso no habría que demostrarlo?? Me contesto: La demostración es obvia por la caracterización de subgrupo verdad?

[@LasMatesdeGerlachito]

Exacto Carlos😉