連続する2つの整数の積で表せ

[@bearstrawberry9142]

難しいですね。具体化ですね。今日もありがとうございました。

[@hikasaku39]

ほぼ動画と同じ進め方でしたが、 mod 3で 10≡1 10^1024 ≡ 1^1024 ≡ 1 なので、 10^1024 = 3k+1 と置き、k(k+1)の2連続整数に持って行きました。

[@Clover_hammer]

早々に2024関係なくなってちょっと笑いました

[@kiss_off]

少ない桁数の場合で実験すると規則があることがわかりましたので、動画と同じように示しました。 12=3×4 1122=33×44 111222=333×444 なので 3が連続n桁並んだ数をA、1がn桁のあとに２がn桁並んだ数をBとすると A×(A+1)=B と予想される。 A=(1/3)(10^n-1) であるから A(A+1) =(1/9)(10^n-1)(10^n+2) =(1/9(((10^2n)+(10^n)-2)) =(1/9)((10^2n)-1)+(1/9)((10^n)-1) ここで (1/9)((10^2n)-1)=111...11（2n桁） (1/9)((10^n)-1)=111...11（n桁） であるから、題意は示された。

[@coscos3060]

問題を考案された方、きれいな規則性があることをどうして見いだせたのか…… 数学は奥深いです。

[@kmr123]

一般化しないで普通に解いた。一般化しても作業は全く同じだな。 2022，2023，2024，2025・・・どれでも成り立つので年号関連問題としてはイマイチ感が強い。

[@johnta1010]

“実験→帰納的推論→証明”の思考プロセスが大切ですね

[@nishitoku]

等比数列の和の公式を使って解きました．初項が整数でかつ公比も整数の等比数列の場合，数列の和も整数になることは証明抜きで使っていいですよね？．

[@vacuumcarexpo]

ヨシッ❗ 紙吉。 メンドイので、厳密な証明はカット。仕組みを理解するに留めました。式で書いてもあんまりキレイにならなさそうだし、かと言って動画の説明みたいに「333…333になるから～」という書き方だとあんまり数学的じゃない感じになる。 だったら、理屈さえ分かればいいかな？と思ってしまいました。

[@HachiKaduki0501]

当たり前かどうかをそもそも証明せなアカンのに、「当たり前ヤン！」って言いたくなりますよねぇw

[@PC三太郎]

2024を一般の正の整数nに変えても主張は成立することを動画で言っているわけですし、 2024の場合に限定する理由が数学的には全くないことも結果的に動画で言っていることとなります。 ですので、動画を見る前に一般の正の整数nの場合で自身のファーストインプレッションで証明しました。 2024の場合というのがクリティカルに効いてくるような問題でないと、 2024問題として2024年度大学入試に出そうな感じの問題とはいえないと思います。

[@torautsubo-hu6fc]

An=111・・・1222・・・2（1,2がn個）、Bn=111・・・1（1がn個） Bn * 9 +1=10^n →　10^n=Bn * 9 +1, An=Bn*10^n + 2 Bnに代入すると An=Bn * (9Bn +1) + 2 Bn = 9Bn^2 + 3Bn = 3Bn(3Bn+1)となり、　3Bn と3Bn +1の連続２整数の積と言える。 先生と同じことやってるだけでした...

[@石川洋臣]

「中古の可」県の図書より上だった 　10ⁿA+2Aと置けるようになれたら。どうも、ありがとうございました。 　ひと月早い自分へのクリスマスプレゼント。例の『なぜこの方程式は解けないか』。８章からが残ったので。鉢様、ありがとうございました。m(_ _)m

[@teketeke9487]

おはようございます。 動画での一般化に即して言えば、途中で (10^n-1)/9で括らるのがまず分かりますね。 で、分母も3で振り分ければ、2因数の差は 2/3-(-1/3) で1 これで見えます。

[@みふゆもあ]

解けました〜😊 類題は今年３月２８日の２次方程式🐘✌️

[@KT-tb7xm]

レピュニット数関連はやはり等比数列の和として考えたくなりますね。 11……11(4048桁) + 11……11(2024桁) = (10^4048 - 1)/9 + (10^2024 - 1)/9 = (10^2024 - 1)(10^2024 + 2)/9 = 99……99(2024桁)/3 * 100……02(2025桁)/3 = 33……33(2024桁) * 33……34(2024桁) としました。

[@coscos3060]

easy to understand 😮

[@KT-tb7xm]

@@coscos3060 さん ありがとうございます❗

[@vacuumcarexpo]

@@coscos3060 New version❗

[@HachiKaduki0501]

おはようございます。 以前、貫太郎さんの動画だったかをヒントに整理してみたことがありますが、規則的に桁数が増えて行く平方数というのがありますね。 16,1156,111556,…とか、49,4489,444889,…などのように。 これらからの類推（33×34=34^2-34=1122 のように…）で示すことはできるのですが、さすがに３を2024個並べるのは現実的ではありませんから、真実であることの証明はどうしましょう…

[@HachiKaduki0501]

回りくどいねぇ…、という批判は甘んじて受ける所存にございますw 因みに、お示しした数列が全て平方数であることは、９倍してみれば一目瞭然でしょう。

[@yamachanhangyo]

この問題、解けそうだな…とは思うが、結局n(n+1)もしくはn(n-1)の形で表せることを証明できればいいわけだから、いきなり一般化したほうが早いんじゃないか…と予想して視聴したら、やっぱりそう来たか… もっとも視聴して思ったのは、今回は1111~2222という事だったが、これが3333…~4444とか、別な形だったらどうなるんだろう？ 入試担当者が貫太郎チャンネルを見ていたら、そういう問題が作れないか、今頃実験していそうな気も。

[@broadfield1960]

ありがとうございます。ところで貫太郎さんの動画の字幕は機械翻訳ですか。日本語に関して、機械翻訳は中学生以下と考えています。

[@cho_tokimeki]

なんでや！阪神関係ないやろ！

[@中村吉郎]

｢具体から　一般化する　技学ぶ｣　興味深い問題の明快な解説に感謝します。