反省して数字を変えてみた

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[@ironia006]

4で割らずに二項展開をしました

[@hikasaku39]

mod49でゴリ押しました。 （49の倍数が　50nーn で暗算しやすかったので） 2^6＝64 ≡ 15 2^12 ≡ 225 ≡ −20 2^24 ≡ 400 ≡ 8＝2^3 49 と互いに素な 2^3で両辺を割り、 2^21 ≡ 1 あとは動画と同じでした！

[@ergosum4620]

196＝2²･7² だから, 2²⁰²² mod 7² を求めた後, 全部に 2² を掛ければ求められる, という方針. (2, 7²)＝1 であるから, 　　2ᵠ⁽⁴⁹⁾ ≡ 1 (mod 7²)（∵ オイラーの定理）, 𝜑(49)＝𝜑(7²)＝7²(1－1/7)＝42 であるので 　　2⁴² ≡ 1 (mod 7²) . 従って 　　2²⁰²² ≡ 1⁴⁸･2⁶ ≡ 15 (mod 7²)（∵ 2022＝42･48＋6）, 合同式の辺々と法に同一の自然数（ここでは 2²）をかけても合同式は成立するので, 　　2²･2²⁰²² ≡ 2²･15 (mod 2²･7²) . 故に, 　　2²⁰²⁴ ≡ 60 (mod 196) . ▮

[@みふゆもあ]

解けました〜😊 雑ですけど196のオイラーΦ関数値は 196×(1-(1/2))×(1-(1/7))=84 なので、mod196で 2^2024≡2^8 （∵ 2024=84×24+8） 2^8=256≡60 パオ〜ン！🐘

[@みふゆもあ]

セルフ突っ込みだけど、この解法はアヤシイかもしれないな〜。 やっぱり法を4と49に分けて Φ(49)=42からmod49で 2^2024≡2^8≡11 これとmod4で0に合同から答え出した方が良かったかな〜。

[@user-ky2mg8pc9c]

@@みふゆもあ 様　お疲れ様でございます。 　私は｢反省は向上へのステップ｣と、昔教わりました。私は毎日反省しています。

[@みふゆもあ]

@@user-ky2mg8pc9c さん そうですか！ 私は常日頃から「反省はストレスの元凶！明日は明日の風が吹く！天上天下唯我独尊！もあ様のひとり勝ち！」と思って生きておりますので、過去を振り返ったことはありません！ 今日も良い一日を！！😘

[@user-ky2mg8pc9c]

​@@みふゆもあ様　貴殿の返信に感謝申し上げます。 　｢ピンチはチャンス｣の言葉を、私は大切にしています。

[@みふゆもあ]

@@user-ky2mg8pc9c さん そうですか！ 奇遇ですね！私も ウ ン チ と メ ン ス は大切にしていますよ！

[@KT-tb7xm]

同じように2項展開で循環性を見つけて解きました。

[@kiss_off]

なんとなく繰り返し２乗法で良い数字が出そうだったのでそれであまりを出しました。結局良い数字にめぐりあえずにそのまま力まかせに計算しましたけど。 以下 mod196 で 「=」で結ぶところも「≡」をつかっています。 2^8≡256≡60 2^16≡3600≡72 2^32≡5184≡88 2^64≡7744≡100 2^128≡10000≡4 2^2024≡2^(128×15+64+32+8) ≡(4^15)×100×88×60 繰り返し２乗法で得た剰余をうまく利用して 2^2024 ≡{2^(16+8+6)}×100×88×60 ≡72×60×64×100×88×60 ≡72×72×64×100×88 ≡88×64×100×88 ≡100×100×64 ≡4×64 ≡256 ≡60

[@PC三太郎]

考え方がほぼ同じでしたね。

[@wtpotom]

そんなやり方するんですね とりあえず僕は以下の感じでやりました mod196でいい感じの数を見つける為に 1024≡44 4096≡-20 まで出したら 4096^2≡20^2=400≡8になったのでつまり 2^24≡2^3が言えて これはつまり便宜上2^21≡1と同等（ただし3以上余る時のみ)なので 2024を21で割ったあまりを考えると8となる これは上記括弧を満たすので 2^2024≡2^8=256≡60 と出しました mod196で考えているので2で割るのはもちろんだめですが2^24≡2^3は2^24を下回らない限り指数を21ずつ減らして考えても大丈夫ということなので2^21≡1と同義と捉えて計算しました

[@Uhyohyohyo]

今日ついに面接の日だー 行ってきます

[@KT-tb7xm]

健闘を祈ります👍

[@user-ky2mg8pc9c]

貴殿の朗報を念じています。

[@HachiKaduki0501]

”Uhyohyohyo!”な結果となることを祈念いたします(*^^)v

[@nonchinkan1]

mod196でそのまましましたが、間違えました。もう一度やり直して60を確認できました。結構面倒で、今の私では間違えてしまいますね。今日もありがとうございました。

[@nishitoku]

「２」という易しそうな数字だったので，mod49で2の累乗を追いかけましたが，ちっとも優しくなかった💦．　21乗までかかりましたぁ．

[@user-fq5wg6eq6i]

2進数の割り算で計算するとどこかで10....のあまりになるところが出てくると思ったので、 あとは指数を計算すればなんて考えたんですが結構計算がかかってしまった。 ※やってることは一緒ですね。

[@tetuyoshida1988]

こんなんを"一粒で二度美味しい"って言うなんですね

[@HachiKaduki0501]

おはようございます。 反省して、被除数まで見直されましたか… やはり、"約分"のところを強調なさりたかったのですね。

[@kosei-kshmt]

何も考えず、mod49で 2^2024＝4(9×7+1)^337 　　　≡4(9×7+1)≡4×15 でどうでしょう？(笑)

[@user-lb6gw4xi2n]

なんか反省とか言ってましたが大丈夫です。視聴者は許してくれます。今回はmod49という事で値がでかいという事で大変だったのでしょう。しかし昨日と同じ様に答えは求まりました。なんか、同じ日に収録したらしいけど

[@user-ky2mg8pc9c]

｢反省は　実力増す　隠し技｣　｢あれこれと　力つく　問題作り｣　有益な解説に感謝します。 　余談です。趣味のアマチュア無線に毎日熱中しています。 　アンテナ📡の調整に四苦八苦しています。昨日初めて7MHzで北海道の局と交信出来ました。嬉しいです。 　数学も苦しみながら学び喜びも味わえます。

[@kosei-kshmt]

パラボラアンテナは、放物線の軸に平行に進む光は反射して放物線の焦点を通る、という性質を利用したものですが、数学が実用化された見事な一例と言えますね。(笑)

[@vacuumcarexpo]

​@@kosei-kshmt全然関係ないですが、個人的には、放物線の焦点座標の式が覚えられないので、それが必要になる時は、パラボラアンテナの、軸に平行な光線の反射光が必ず焦点を通る性質を利用して、毎回計算して出してます（笑）。 放物線をy＝ax^2とした時、軸に平行な入射光の反射光が必ず軸に垂直になる点があるハズで、その点のy座標が焦点のy座標なので、微分して、 2ax＝±1⇔x＝±1／（2a）を放物線の式に代入した値、1／（4a）が焦点のy座標となりますね。 これだと簡単に求まるので、忘れても安心❤。

[@kosei-kshmt]

​@@vacuumcarexpoさん 良いアイデアだと思います。私も確認には使っています。(笑)

[@user-ky2mg8pc9c]

​@@kosei-kshmt様　貴殿の貴重な情報提供に感謝申し上げます。 　数学はとても有益な学問であることを、再実感しました。

[@study_math]

196かぁ～高校物理の問題でよく見る数字だな。

[@vacuumcarexpo]

ヨシッ❗ 紙吉。 上手い方法が見つからなかったので、変なやり方しちゃったよ。 そして、また通知が来なくなった❗何でや？

[@kosei-kshmt]

何故人気順では弾かれるの？ ( ´ー｀)ﾌｩｰ．．．

[@vacuumcarexpo]

​@@kosei-kshmtワシのもコレも今は出てますよ。

[@PC三太郎]

昨日・今日と先生がおっしゃりたいことはわかりました。 そこでの方法として知っておくとよいというのは当然ではありますが、 今日に関して言えば2^{2048} が割られる数だったので、2のべきに注目しての196を法とした合同式の計算で対処 したほうが早そうだったので、それで対処いたしました。 ちゅ。さんもほぼ同じような考え方でやっておられましたね。

[@vacuumcarexpo]

196じゃないですか？

[@PC三太郎]

@@vacuumcarexpo さん、打ちミスです。PDFでは当初から196で計算してあります。

[@vacuumcarexpo]

​@@PC三太郎ご返信ありがとうございます。 やっぱりそうですか。 何か特殊な方法があるのかと思っちゃいました（笑）。

[@yamachanhangyo]

…これこそ合同式だよねぇ…とはいうものの。 ただ、196を即座に因数分解できる人じゃないと…というのが味噌。 解説を見て思ったのは、別にmod49に拘る必要はなさそうな気もする…と。 結局、”７の倍数”を全部弾きだしたあと、残った２がどれだけあるか…って話だから、整数問題大好き人間(…が居たらだがｗ）がこの問題見たら喜んで解きそうｗ もちっと難しくしたいだったら、11とか13を使ったらもっと難しくなりそう… …けど、実際の入試でそこまで凝った問題が出るのかしらん？🤔🤔