Limite di una funzione a due variabili .Esercizio d'esame

Limite di una funzione a due variabili ,tratta da un compito d'esame di analisi matematica 2.
In questo tutorial impareremo ad affrontare una tecnica per stabilire che un limite per (x,y) che tende (xo,yo) non esiste .
E' stato sufficiente considerare alcune restrizioni passanti per il punto di accumulazione considerato per capire che veniva violato il teorema di unicità del limite .
Ovviamente tale metodo non è utile nel caso in cui il limite esiste dal momento che provando solo alcune restrizioni , tutte restituiscono lo stesso risultato e ciò non è affatto sufficiente .
Notate la restrizione conveniente che è stata scelta per calcolare il presente limite .
Ulteriori video su funzioni a più variabili :
-Ricerca di massimi e minimi relativi e/o assoluti di una funzione a due variabili :
• Massimi e minimi assol...
-Funzione a due variabile con Hessiano uguale a zero (due videolezioni) :
• Hessiano uguale a zero...
• Funzione a due variabi...
-Massimi e minimi vincolati utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange :
• Massimi e minimi vinco...
ERRATA CORRIGE
3:49 : la parabola ha equazione y=x ^2 (parabola passate per l'origine degli assi parallela all'asse delle ordinate )
#salvoromeo #analisimatematica2 #limitiaduevariabili

[@AlessioMartinelli]

Le sue spiegazioni sono sempre molto chiare e utili, grazie

[@miciomiaomaramao3883]

io non so come ringraziarti davvero mi stai salvando la vita

[@salvoromeo]

Grazie a te per aver scelto il mio contenuto .

[@giovannianimbono17]

Mi scusi, Lei farà anche un video di teoria sui limiti di funzioni a 2 variabili? Nel caso potrebbe considerarne l’idea? Grazie e Buona Giornata!

[@albertobollini2774]

Complimenti: chiaro come sempre. Grazie ancora!

[@emanuelaapostolo656]

ho appena realizzato che quest uomo scrive al contrario

[@lostdatal.d7523]

scrive dritto poi specchia il video

[@DavideZucchetti-cy6qr]

Probabilmente scrive normale e poi ribalta il video

[@NicolaMallamaci]

Molto utile professore, la ringrazio, non riuscivo a trovare le diverse soluzioni di un limite con restrizione y=mx al variare di m, con la sua spiegazione risolverlo è stato semplicissimo.

[@salvoromeo]

Buonasera Nicola mi fa piacere che il video sia stato utile .È un esercizio di base ma che sia da spunto per poter affrontare esercizi più complessi .

[@gabrielefrediani8235]

Salvo Romeo, dopo questa spiegazione vorrei essere la sua Giulietta, un bacio grazie

[@giovannitorrisi5824]

Ciao , l'ultima restrizione che hai utilizzato (quella della parabola di equazione x = y^2 ) è un caso apposito per questo esercizio o in generale la si può utilizzare per controllare tutte le curve ?

[@salvoromeo]

Buonasera .No l'ultima restrizione è stata usata solo per l'esercizio in questione. La scelta della curva va fatto caso per caso .

[@alfredomerante9092]

@@salvoromeo quale criterio bisogna utilizzare quindi per l’utilizzo di questa restrizione? Mi è appena capitato un esercizio dove se mi fermo alla restrizione y=mx mi da come risultato che il limite esiste e vale 0. Se invece applico questa restrizione x=y^2 mi da come risultato 2 e che quindi il limite non esiste.

[@Gallox23]

@@alfredomerante9092 vero professore risponda presto grazie

[@alfredomerante9092]

@@Gallox23 per fortuna l’ho passata analisi 2 🤣

[@Gallox23]

@@alfredomerante9092 beato te io spero questa estate ahahah

[@danielearisco6006]

Professore non riesco a trovarlo il video come ha detto lei di cercarlo nella playlist di analisi 2 quello dei moltiplicatori di Lagrange...potrebbe indicarmi il link per favore? Grazie

[@salvoromeo]

Ecco il video .È abbastanza vecchio e quanto prima lo eliminerò e lo sostituirò con un video ottimizzato e con qualche esempio in più .Il canale è nello stato di "lavori in corso " e oltre ad aggiungere video nuovi , qualcuno vecchio (o che non mi garba ) è in fase di sostituzione . m.kzbin.info/www/bejne/m5vCo3l8ltaribs

[@thegiocatore2070]

per comodità io avrei scritto (x,y) -> (0,0)

[@federicopuddu37]

Salve prof, vorrei sapere una curiosità : lei scrive al contrario per fare in modo che ciò che scrive sia visibile a noi, oppure scrive normalmente e poi inverte l’immagine del video? La spiegazione è stata molto utile, grazie mille

[@paolorusso6456]

gg

[@Salvoo38]

salve professore ma quindi la restrizione è totalmente arbitraria fino a quando non proviamo che il limite non esiste, perche provare che esiste sarebbe impossibile?

[@salvoromeo]

Buonasera , tale metodo si applica "nella speranza" di trovare due restrizioni in cui i limiti sono diversi .Se dopo aver provato diverse restrizioni il limite risulta lo stesso valore (ad esempio 2) non possiamo essere certi che il limite risulta 2 .Può benissimo esistere una restrizione nascosta che fornisce un valore diverso. In quei casi bisogna agire diversamente e a tal proposito ho intenzione di realizzare un bel video .

[@salvoromeo]

Grazie per la domanda molto interessante .

[@AlessioVragnaz98]

Ma se prendo f(x,x) lo faccio anche senza parabola o sbaglio?

[@salvoromeo]

Buonasera Alessio se prende la restrizione f(x,x) viene zero e rispetto al risultato precedente non cambierebbe nulla .Utilizzando (scelta oculata ) la parabola troverà un risultato diverso dai precedenti e ciò è sufficiente per dire che il limite non esiste . Premetto che tale metodo è opportuno solo per dimostrare che un limite non esiste .Se anche lungo la parabola il risultato fosse venuto zero (in linea con i risultati degli altri limiti ) allora io sospetto era che probabilmente il limite esisteva finito e per giunta uguale a zero , ma si dovevano applicare altre procedure .

[@AlessioVragnaz98]

@@salvoromeo Ma con f(x,x) non verrebbe approssimabile a 1/x e quindi infinito?

[@AlessioVragnaz98]

@@salvoromeo Sono sicuro che sia sbagliato perché infatti lei ha dimostrato che il limite (se esiste) non dipende da m coefficiente angolare e se la mia funzione fosse corretta dovrebbe dipendere infatti la restrizione la restrizione f(x,x) è la bisettrice con m=1. Non riesco a spiegarmi però come mai il limite (lungo questa restrizione) venga infinito, ho sbagliato qualcosa?

[@salvoromeo]

@@AlessioVragnaz98 Buonasera Alessio .Lungo la restrizione y=x il limite risulta zero e non infinito .Intendo dire quando x-> 0

[@santiagominoliti3592]

Buonasera, in caso il limite di una funzione a due variabili invece esistesse, come farei a dimostrarlo?

[@salvoromeo]

Buonasera Santiago in quel caso è diverso in quanto tutte tutte le restrizioni (improponibili da fare ) avrebbero tutte lo stesso comportamento . In quei casi si adoperano altre tecniche che spiegare a parole non è semplice .A tempo debito rilascerò alcune videolezioni a riguardo .

[@santiagominoliti3592]

@@salvoromeo Grazie mille, complimenti per i suoi video!