Massimi e minimi vincolati .Esercizio d'esame svolto con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Massimi e minimi vincolati .Esercizio d'esame svolto con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Nel presente tutorial illustro il concetto di massimo e minimo vincolato per una funzione a due variabili e come trovare tali punti utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange .
Per la ricerca di tali punti è necessario aver assegnata una curva di qualsiasi natura , lungo la quale la funzione può avere uno o più punti di massimo e/o minimi relativi , o non averne affatto .
Per l'occasione come vincolo ho selezionato una iperbole (che non risulta essere chiusa ) e tutto ciò complica leggermente la risoluzione .Tuttavia facendo uso del differenziale secondo si riesce a stabilire la natura di tali punti .
In generale la parte più laboriosa quando si affrontano tali tipologie di esercizi è la risoluzione del sistema non lineare di tre equazioni in tre incognite dove bisogna fare attenzione a trovare tutte le soluzioni .
Detto ciò vi lascio alla visione del video dove la prima parte è riservata a dare alcuni cenni teorici (ma indispensabili per poter svolgere qualsiasi esercizio ) e nella seconda parte procedo alla risoluzione di un esercizio assegnato in un compito di analisi matematica2 .
Buona visione
#salvoromeo #funzioniaduevariabili #massimieminimivincolati

[@antoniofiumara3487]

Caro professor Romeo, dopo quasi 30 anni dalla laurea in ingegneria, sto piacevolmente ripassando con le sue splendide lezioni tutto il programma di matematica di Analisi I e 2 e algebra lineare. Amo la matematica ma ascoltare una sua lezione è veramente piacevole. Fortunati i suoi allievi. Spero sempre di trovare una sua nuova lezione.

[@gabrielegiunti03]

Professore lei mi da la forza per affrontare la materia, la stimo dal profondo!

[@42een]

Professore lei fa sembrare tutto semplicissimo... magari fossero tutti come lei!

[@tanorugolo]

sei il miglior professore di matematica della storia, rendi semplice la comprensione della materia, sei il numero uno!

[@salvoromeo]

La ringrazio e sono onorato per il commento , ma sono un semplice prof appassionato di matematica . Ancora grazie .

[@infernauta8639]

Gentile professore, dopo una vita passata a cercare di comprendere la matematica, per la quale ho avuto sempre difficoltà, grazie a lei mi ritrovo ad avere FINALMENTE un barlume di speranza. Ha un modo di spiegare a me così chiaro, che trovo veramente piacevole studiare con lei. Spero di poter comprendere al meglio i concetti da lei divulgati, non solo al fine di preparare l'esame di analisi 2, ma anche per riuscire, una volta per tutte, a comprendere la matematica. La ringrazio profondamente e farò in modo di diffondere il più possibile il suo canale al quale, naturalmente, mi sono iscritto. Un saluto!!! 👋

[@salvoromeo]

La ringrazio per il post e per la testimonianza .Mi fa ovviamente piacere che tramite i miei video sta riscoprendo la matematica sotto un aspetto più piacevole . Buona continuazione nel mio canale e auguri per i suoi piani di studio .

[@francescoraucea6409]

Ti ammiro moltissimo, stai svolgendo gratuitamente un lavoro prezioso per i neo studenti (di cui purtroppo non faccio parte dati i miei 82 anni, però non mi sembra d'aver dimenticato l'Analisi matematica), ma stavolta non sono d'accordo perchè i due punti P1(1,0,0) e P2( -1,0,0) sono sì punti comuni sia alla f(x,y) che all'iperbole (situata nel piano Z=0) ma non possono essere contemporaneamente entrambi punti di minimo, in quanto - sostituendo quelle coordinate nella f(x,y) si ottengono i due diversi valori di Z=0 e Z=4 che non possono essere contemporaneamente punti di minimo, quantomeno nella lagrangiana (che rappresenta il luogo di punti comuni sia alla f(x,y) che alla proiezione dell'iperbole dalla superficie di Z=0 su quella della f(x,y), fermo restando che posson sì essere entrambi punti di minimo per la sola f(x,y).

[@salvoromeo]

Buonasera . Intanto è un piacere averLa ospite nel mio canale anche se avrei preferito incontrarLa di persona e stringerle la mano di presenza .Mi congratulo con Lei e spero tanto di arrivare alla Sua età con una mente giovane come la sua che si interessa ancora a qualcosa (indipendentemente che sia analisi matematica o meno ) . Tornando all'esercizio in questione Le assicuro che si tratta di due punti minimo (vincolati ) di cui uno è assoluto . se considera la funzione z=(x-1)^2+y^2 , questo non è altro che un paraboloide a sezione circolare il cui minimo si ha nel punto (1,0,0) .Precisamente il paraboloide è ivi tangente al piano z=0 ..A livello intuitivo immagini questo serbatoio che ha la "punta" in (1,0,0) e che si estende verso l'alto indefinitamente . Adesso sul piano x-y immagini di disegnare il vincolo che nel nostro caso rappresenta un'iperbole equilatera avente centro di simmetria nell'origine e asintoti le due bisettrici , e vertici i punti (1,0) e (-1,0) . Se immagina il disegno in tre dimensioni quando un osservatore percorre il ramo di iperbole corrispondente all'asse x negativo , vedrà la superficie del paraboloide sopra di se a "quote" variabili , ma passando proprio dal punto (--1,0) l'osservatore vedrà sopra di se la superficie del paraboloide a quota più bassa rispetto a tutti gli altri punti .Tale elevazione rispetto al piano z=0 è proprio z=4 quella che ha trovato Lei .In tutti gli altri punti del medesimo ramo di iperbole l' elevazione sarà maggiore di 4 e man mano che ci allontaniamo verso "l'infinito" la z tende verso "+infinito ". Stesse considerazioni per quanto riguarda l'altro ramo di iperbole dove addirittura quando ci si posiziona nel punto (1,0) l'osservatore tocca proprio sa superficie del paraboloide , tanto che Lei stesso ha trovato facilmente la quota z=0 . Mi dispiace doverlo spiegare così , e sarebbe stato un piacere illustrarlo con un disegno . Resto comunque a a disposizione per eventuali disappunti .Rispetto molto le critiche costruttive e sono il primo a dire che in altri video (a causa della mia lieve dislessia) ho commesso alcuni errori (fortunatamente non gravissimi ) che ho prontamente evidenziato con un commento fissato in cima alla sezione commenti con tanto di ERRATA CORRIGE . Ancora grazie e per qualsiasi cosa resto a disposizione . Buona serata

[@fulviovalsecchi3420]

Spiegazione chiarissima ☀️ GRAZIE !

[@AndreaPancia1]

Buongiorno professor Salvo l'ho scoperta da poco. Sono un 63 enne che cerca di ripassare Analisi. Complimenti per il modo chiarissimo e pacato con cui espone.

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio , La ringrazio e benvenuto nei nel mio canale . Spero che i contenuti che pubblico puntualmente siano di Suo gradimento .Ancora ho molto materiale da rilasciare e non solo contenuti di analisi matematica . Molti video vecchi (come questo ) verranno anche sostituiti e migliorati . Ancora grazie e buona permanenza nel mio canale .

[@matteo742]

Grandissima spiegazione, vorrei aver avuto lei come docente al Liceo!

[@kellocs]

Complimenti professore, è veramente un maestro nelle spiegazioni

[@salvoromeo]

La ringrazio .Faccio del mio meglio su KZbin .Proprio questa lezione desideravo cancellarla e rifarla più ordinata 😊 .Si tratta di video vecchi che piano piano sostituirò con versioni migliori , pur non alterando il contenuto .

[@kellocs]

@@salvoromeo grazie di tutto prof, sto preparando anche grazie a lei l'esame all'università

[@itsbig092mlboa9]

29 minuti volati, grazie prof

[@user-us7tf4bd9o]

TROPPO utile

[@mattiacatalani5001]

salve professore sono uno studente al primo anno di ingegneria e i suoi video sono una salvezza, le volevo chiedere se nel suo canale posso trovare qualche video riguardo proprio ai grafici delle funzioni ecc.. per esempio nel video lei cita l'equazione di un iperbole, io non sono ancora capace di immaginarmi tali grafici, ha qualche suggerimento per imparare? Perché per esempio ho molta difficoltà quando devo studiare i domini di integrali tripli, o doppi, non riesco a immaginarmeli, scusi per il disturbo e complimenti davvero per il suo canale.

[@giuseppecammarata7528]

Prof grazie, chiarissimo. Solo una cosa: perché (minuto 27.31) la quantità -2dx2+6dy2 "non sappiamo se è maggiore di zero"? È perche dx e dy sono 2 differenziali e quindi, seppur infinitesimi, non sappiamo quanto valgono? Grazie

[@lorenzo7736]

volevo chiedere una cosa. Nella formula della lagrangiana su alcuni testi viene riportato il segno "-" anzichè "+". Mi spiego meglio con l'esempio del video : F(x,y,lambda)= x^2- 2x + y^2 +1 - lambda(x^2-y^2 -1). E' uguale quindi?

[@salvoromeo]

Buonasera Lorenza , si non si preoccupi che è equivalente dal momento che puó chiamare il mio lambda come (meno ) lambda e sebbene trovera un lambda cambiato di segno nei punti che ho trovato (il punto P2 avrà coordinate (-1,0,+2) alla fin fine il differenziale secondo sarà sempre uguale .Quindi se preferisce utilizzi il segno meno in accordo con quello che ha già studiato .

[@lorenzo7736]

@@salvoromeo la ringrazio molto per la risposta. Buona giornata

[@denismungo7771]

Salve prof, una domanda: il differenziale secondo ha come primo membro F''xx dx^2? In caso affermativo segnalo una correzione poichè lei ha scritto: F''xy dx^2. La ringrazio in anticipo per la risposta, mi sta aiutando molto con i suoi video didattici.

[@salvoromeo]

Buonasera Denis , la ringrazio per la segnalazione , mi può dire il tempo esatto in cui scrivo l'eventuale imprecisione ? Sarà mia cura postare un commento in evidenza in cui segnalo l'errore .

[@denismungo7771]

Certo prof, minuto 11:24

[@salvoromeo]

@@denismungo7771 perfetto la ringrazio per la segnalazione .A parole ho detto giusto ma ho scritto male .Grazie al Suo intervento provvederò a mettere un commento in evidenza per evitare equivoci . La ringrazio davvero tanto .

[@emanueledemasi4270]

il differenziale secondo si valuta soltanto in caso di un vincolo di uguaglianza vero? oppure dipende da qualcosa? grazie e ti seguo

[@salvoromeo]

Buonasera Emanuele , si esattamente. Quel differenziale è stato calcolato per la frontiera )caso di uguaglianza ) e non per i punti interni al dominio . In genere nei testi dei compiti d'esame la frontiera è sempre presente a meno di casi particolari .

[@emanueledemasi4270]

@@salvoromeo Grazie mille, siccome non sto trovando un procedimento utile da nessuna parte, potresti fare un video sui max e min relativi di x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy?

[@salvoromeo]

@@emanueledemasi4270 purtroppo non posso farlo nell'immediato dal momento che i video di analisi 2 li realizzerò nei prossimi mesi e per le funzioni a due variabili se ne parla verso l'estate .Per adesso la programmazione sul mio canale è basata su algebra lineare , geometria e i concerti mancanti di analisi 1 in modo da dare ordine a tutte le playlist (come specificato in un video extra didattico di 5 minuti rilasciato una settimana fa ) Sarei falso se ti dicessi che lo svolgerò a giorni . Mi dispiace non poter accontentare la richiesta . Comunque la unzione postata è davvero semplice e richiede alcuni calcoletti e risoluzioni di sistemi di grado superiore al primo al fine di determinare eventuali punti stazionari .

[@shazm7658]

@@salvoromeo va bene capisco e ti ringrazio mille lo stesso. Riguardo la funzione purtroppo ha il det della matrice pari a 0 e per questo non sono riuscito ad andare avanti.

[@salvoromeo]

@@shazm7658 ho capito io dubbio .Riguarda il punto stazionario (0,0) in cui il determinante della matrice Hessiana è uguale a zero . A questo punto con piacere segnalo il video in cui puoi applicare qualcosa di analogo anche per la funzione scritta sopra . Ti accorgerai che si tratta di un punto "sella " anche in questo caso . Ecco il video in questione che devi prendere solo come riferimento . m.kzbin.info/www/bejne/d6POmniHbdRkrJY

[@giack6235]

Buongiorno, la ringrazio per il video, è un piacere riscoprire insieme argomenti che ho studiato tanto tempo fa. Avrei però una domanda: La conclusione alla quale siamo arrivati è: (1, 0) è un punto di minimo relativo e anche (-1, 0) è un punto di minimo relativo. Questo però non mi quadra per due motivi: - se valuto la funzione in (1, 0), ottengo: f(1, 0) = 0, e se la valuto in (-1, 0), ottengo: f(-1, 0) = 4. Come fanno ad essere minimi entrambi sull'insieme dato dal vincolo se un valore della quota z è più grande e l'altro è più piccolo? - dato che l'insieme dato dal vincolo è chiuso e limitato e la funzione è continua sul vincolo, per il teorema di Weierstrass la funzione ammette sempre almeno un punto di minimo e almeno un punto di massimo assoluti sull'insieme dato dal vincolo. Quindi i due punti che abbiamo trovato devono essere necessariamente uno di minimo assoluto e uno di massimo assoluto sull'insieme. Sbaglio qualcosa in questo ragionamento?

[@salvoromeo]

Buongiorno .Ha fatto bene a porre il quesito , ma con piacere Le comunico che il vincolo è una iperbole pertanto non è chiusa .Se fosse stata un 'ellisse allora si che ci doveva essere il massimo e il minimo assoluto , ma in questo caso non è detto . La ringrazio per la domanda e ha fatto benissimo a porla e La ringrazio per aver preso in causa il teorema di Weierstrass . Grazie a Lei per l'apprezzamento , anche se questo video un domani sarà sostituito con uno nuovo ...più ordinato e con ulteriori informazioni 😊 .

[@raffaelenapoli1279]

Sono un iscritto novello di settantacinque anni; seguo le sue lezioni e sono molto soddisfatto della loro chiarezza; un unico particolare: lei usa molto le interiezioni molto semplice e banale e a volte mi domando: non impartisce lezioni su argomenti sempre banali?

[@salvoromeo]

Buonasera è un piacere sapere che la matematica non viene seguita solo da studenti per il solo fine di superare l'esame. Si è vero ...spesso uso i termini "semplice "e "banale " senza sapere che molti concetti banali meriterebbero piú attenzione . Solitamente mi riferisco a passaggi i concetti di matematica di base che solitamente ometto di approfondire nel canale .Le sembrerà strano , ma quando pubblico tematiche di matematica di base (equazioni di secondo grado , scomposizioni di polinomi e affini ) hanno poco seguito , e ciò mi spinge a pubblicare roba di difficoltà medio -alta , ma mai estrema . Grazie per il commento e Le auguro una buona serata.

[@lzcamperITA]

Salve avrei una domanda: nella risoluzione del sistema per la ricerca dei punti partiamo dallo svolgere la seconda eq: y*(1-lambda) e prendiamo come soluzione SOLO y=0. Come mai? non dovremmo considerare anche l'altra soluzione, ovvero: lambda = 1 ??

[@salvoromeo]

Buongiorno , presto visionerò il video e Le darò una risposta .

[@Tavoletta5]

@@salvoromeo Scusi anche io ho lo stesso dubbio, il passaggio in questione avviene all'incirca al minuto 20

[@verdenmix]

@@salvoromeo ci sono aggiornamenti? anche io non ho capito questo passaggio

[@salvoromeo]

Buongiorno dopo alcuni mesi ho avuto 5 minuti per visionare la parte incriminata e posso dire che se si prova a sostituire lambda =1 di troverà un sistema incompatibile nel campo dei reali . Ecco perché non ho considerato affatto tale possibilità .

[@theplayzone3749]

Buongiorno, avrei una domanda. A volte negli esercizi e nei testi vedo che lambda ha il segno meno davanti e a volte il segno positivo. Da cosa dipende questo ?

[@salvoromeo]

Buongiorno .Si confermo che molti autori mettono il segno meno .Tutto ciò non influisce sui risultati .È come se al posto di chiamare una variabile "lambda" , viene chiamata " meno lambda " . Poco importa alla fine .

[@matteonocera1924]

salve professore, le volevo chiedere se i punti canditati ad essere massimi o minimi trovati invece che due fossero 3,4 o più, si parlerà di massimi o minimi in tutti i punti con la distinzione > o < di 0 oppure solo il valore più alto e il più basso risultanti saranno massimi e minimi?

[@salvoromeo]

Buongiorno, .Se i punti sono 3 , 4 oppure n potrebbero essere massimo relativi minimi relativi o nessuno dei due .Di certo se il vincolo è rappresentato da una curva chiusa allora certamente ci darà il massimo e minimo assoluto .Ogni caso è a se e va trattato diversamente anche se i principi di base rimangono gli stessi .

[@mike.02]

in quali casi è sufficiente sostituire i punti trovati nella funzione? rispetto a studiarne il differenziale secondo

[@salvoromeo]

Buonasera , grazie per la domanda , si in generale in molti esercizi didattici basta confrontare io valore dell'imagine per stabilire chi sia il massimo e il minimo assoluto .Qui ho voluto forzare un po' la mano per presentare il differenziale secondo .

[@thepaolog8195]

Buonasera Professore, ho provato a risolvere l'esercizio utilizzando la matrice hessiana orlata, in questo modo non devo fare valutazioni aggiuntive trmaite il differenziale del vincolo per determinare la natura del punto stazionario quando il differenziale secondo della lagrangiana = 0. Volevo chiederLe se c'è un motivo di ordine metodologico o situazioni tali per cui è preferibile calcolare i max/min vincolati utilizzando il metodo della matrice orlata piuttosto che la valutazione del differenziale secondo e nel caso = 0 la sucessiva valutazione del differenziale del vincolo. Spero di averLe posto il quesito in modo comprensibile, grazie in anticipo

[@salvoromeo]

Buonasera ha fatto bene a postare la domanda . Con piacere affermo che va benissimo utilizzare la matrice orlata al fine di determinare eventuali punti di massimo o minimo . Faccia come ritiene comodo . Buonaserata .

[@andreasimanella4717]

buonasera, ma se i punti trovati sono tutti 1, come faccio a stabilire max o min ?

[@salvoromeo]

Buonasera Andrea , non ricordo più quale esempio ho realizzato nel presente video (dovrei dovrei riguardarlo di nuovo ) Se abbiamo una linea chiusa di certo ci sarà il massimo assoluto e il minimo assoluto che potrebbero essere assunti in più punti distinti .Ad esempio se f(1,2)=+1 , f(0,0) =+1 f(7,3)=+1 e f(5,3)=-9 f(10,2)= -9 allora il massimo assoluto è +1 e il minimo assoluto vale -9 che vengono assunti in più punti distinti . A livello locale invece se desidera sapere se si tratta di un massimo minimo relativo si fa riferimento al differenziale secondo .Non ricordo bene ma dal titolo del video avrò fatto qualcosa del genere .

[@andreapontrandolfi7772]

professore, mi scusi ho un dubbio, ma nella formula della funzione lagrangiana non dovremmo andare a sottrarre lambda per la funzione del vincolo invece che sommarlo?

[@salvoromeo]

Buongiorno è la stessa cosa .In letteratura trova anche la versione in cui si somma .Faccia finta di rinominare "+lambda" con "meno lambda " .

[@gianinagurin4096]

Buongiorno professore. Mi aiuta a svolgere un esercizio?

[@alessandroalaimo4740]

Salve, la mia prof una volta trovate le soluzioni del sistema al posto di procedere come fa vedere lei in questo video, sostituisce i punti nella f(x,y) iniziale , il piu piccolo è min rel, il piu grande è max rel e tutti gli altri sono pt di sella

[@salvoromeo]

Buongiorno Alessandro .Dipende dal tipo di curva e funzione che viene assegnata .Se la funzione che ho svolto nell' 'esercizio l'avessi studiata sotto il vincolo di una circonferenza di raggio r (esempio r=1) allora è giusto quello che dici tu (il più grande è il massimo , e il più piccolo è il minimo) , ma in questo caso e in generale non funziona infatti nell'esercizio ho trovato due punti di minimo relativo pur essendo a "quote"diverse . Per renderti conto che si tratta due punti di minimo prova a immaginare il grafico della funzione a due variabili e la curva che costituisce il vincolo .Utilizzando la procedura delle linee di livello può capire (senza fare alcun calcolo ) che si tratta di punti di minimo relativo . Quello che ho espresso è il metodo più generale che permette di trovare (a meno che il differenziale secondo sia nullo ) la natura dei punti . Immagina di risolvere il sistema e trovare un solo punto che annulla il sistema .In questo caso come agiresti ? Con il metodo da te menzionato in questo caso non avresti altri punti con cui confrontare la quota . Con il metodo da me spiegato riesci comunque a stabilire la natura .

[@alessandroalaimo4740]

Grazie

[@Marco-fn3ny]

Scusatemi il commento professore . Nello scrivere il differenziale secondo , avete detto che si deve calcolare la derivata seconda rispetto a X , prendendo la derivata prima rispetto a X e derivandola di nuovo rispetto a X . Tuttavia sul foglio avete scritto F''xy dx quadro . è un errore di dicitura ? Vorrei capire meglio e la ringrazio per la risposta in anticipo

[@salvoromeo]

Buongiorno Marco , ti ringrazio .Si già è stato segnalato l'errore .Si tratta di Fxx e non di Fxy .Ho detto giusto a parole ma ho scritto male . Grazie mille per la segnalazione dell'imprecisione .

[@Marco-fn3ny]

@@salvoromeo di nulla professore

[@giacomobuonanno4594]

Ma ma funzione Lagrangiana non é -lambda per il vincolo?

[@alfonsomontana1961]

Hai fatto qualche video in merito agli integrali doppi, tripli, curvilinei ecc? Mi sarebbero molto utili

[@salvoromeo]

Arriveranno quelli doppi in pochi giorni .

[@alfonsomontana1961]

@@salvoromeo grazie mille, lei è il migliore.

[@m.e._liberti]

Salve professore. Dati questi punti di minimo relativo, come facciamo a determinare quale sia quello assoluto? E' possibile?

[@salvoromeo]

Buongiorno , se la curva che definisce il vincolo è "chiusa " allora per determinare il massimo e il minimo relativo , utilizzi la procedura illustrata in questo video (di cui fornisco il link) m.kzbin.info/www/bejne/rIa8gqGCarmsmLs Non ho utilizzato i moltiplicatori di Lagrange ma indipendentemente da ciò la procedura per trovare il massimo e il minimo assoluto è uguale . Se invece la curva che costituisce il vincolo non è chiusa ed è illimitata (ad esempi tutti i punti di una retta o di una parabola ) in questo caso veda se all'infinito (ma sempre nel vincolo) la funzione a due variabili è illimitata o meno (utilizzando i soliti metodi di analisi matematica 1) . Se è illimitata superiormente , gli eventuali massimi trovati in precedenza sono sono relativi e non può esistere il massimo assoluto . Analogamente se è illimitata inferiormente non ci può essere il minimo assoluto .Se invece è limitata superiormente adoperi il metodo del video postato e troverà il massimo assoluto . Via messaggio purtroppo il concetto lascia il tempo che trova . Spero tuttavia di essere stato il più chiaro possibile . Buona giornata .

[@m.e._liberti]

@@salvoromeo grazie mille, è stato gentilissimo

[@BiancaFelis]

Buongiorno professore , e se il vincolo fosse un triangolo che equazione dovrei prendere ?

[@salvoromeo]

Buongiorno inquieto caso non conviene utilizzare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange .In questi casi deve parametrizzare ciascun lato del triangolo e studiare la funzione (che diventa ad una variabile )lungo ciascun lato che ha parametrizzato . Ovviamente le parametrizzazioni sono tre ...una per ciascun lato che giace lungo una retta di equazione y=ax+b o un caso di lato verticale x=k (k costante ) . Parametrizzate una retta è davvero semplice . Se per caso non viene data esplicitamente l'equazione della retta su cui giacciono i lati , ma vengono dati tre punti A ,B,C come vertici del triangolo è molto semplice ricavare le equazioni delle tre rette (nozioni studiate durante il liceo ) . Se ad esempio un lato è compreso tra i punti A(0,2) B(3,5) in questo caso la retta è Y=x+2 (come faceva al liceo e per questo ometto i calcoli) La parametrizzazione del lato AB è {x=t , y=t+2 , con t€[0,3] } .Nella funzione a due variabili al posto di ogni x metta "t" e al posto di ogni y metta "t+2" ottenendo una funzione a una variabile t.A questo punto deve studiare la funzione ad una variabile nell'intervallo [0,3 ] come faceva in analisi 1 . In un altro video ho realizzato un video in cui ho studiato una funzione a due variabili , ma anziché considerate un triangolo (percorso chiuso ) ho considerato una circonferenza che ho provveduto a parametrizzare . se vuole Le invio il link per prenderlo come riferimento . Basta saper parametrizzare una qualsiasi circa e il gioco è fatto .Ovviamente bisogna sapere.come studiare una funzione ad una variabile studiata nel corso di analisi 1 . Spiegare via messaggio purtroppo è molto scomodo ma ho cercato di rendere l'idea .Spero che sia stato chiaro . Buona giornata .

[@BiancaFelis]

@@salvoromeo Ok professore grazie mille, ora provo a svolgerlo. Comunque il triangolo è compreso tra la retta y=1 la prima bisettrice e l'asse delle y.

[@salvoromeo]

@BiancaFelis ok allora molto semplice 😊

[@user-xb4pd7ju1c]

11:29 la prima derivata è Fxx, non Fxy, giusto?

[@salvoromeo]

Buongiorno Antonio grazie per la segnalazione di tutte le imprecisioni di scrittura (dimenticanze di segni meno , di indici e lettere diverse ...) . Per ogni video metterò un commento in evidenza segnalando il tempo e il tipo di imprecisione . Colpa della mia leggera dislessia che mi accompagna sin da piccolo . La ringrazio di cuore per tutto quello che sta facendo visionando video per video ❤️

[@user-xb4pd7ju1c]

@@salvoromeo Prego, non c'è problema. Per altro anch'io sono un insegnante di matematica ma alle superiori e mi fa sempre piacere confrontarmi con qualcun altro per vedere il suo metodo di insegnamento, oltre al fatto che mi fa anche piacere riguardare alcuni concetti che avevo visto più di vent'anni fa ad ingegneria elettronica...

[@Andrea_Viggiani]

Salve, per caso ha fatto video per risolvere questi esercizi con la parametrizzazione?

[@salvoromeo]

Buonasera , Da qualche parte esiste un video in cui ho studiato una semplice funzione a due variabili lungo la frontiera di un dominio limitato utilizzando una parametrizzazione .Se non riesce a trovarlo mi avvisi e sarà mio compito postare il link che La indirizzerà al canale .

[@gimeomeoni2791]

scusi, ma come è possibile che non ci sia un punto di massimo?

[@salvoromeo]

Buonasera , non è detto che la funzione lungo un vincolo abbia per forza un massimo assoluto o un minimo assoluto. Dipende dalla natura del vincolo .

[@gimeomeoni2791]

@@salvoromeo grazie per la risposta professore