Lineare Gleichungssysteme: Lösungsmenge bei unendlich vielen Lösungen angeben

In diesem Video lernst du, wie man bei einem linearen Gleichungssystem, das unendlich viele Lösungen hat, die Lösungsmenge angeben kann.
Im letzten Video hast du erfahren, dass man nach Anwendung des Gauß-Algorithmus (um das Gleichungssystem auf die Stufenform zu bringen) anhand der letzten Zeile eine Aussage über die Lösbarkeit des Gleichungssystems machen kann, also darüber, wie viele Lösungen ein LGS hat. Wenn in sich in der letzten Zeile eine "Nullzeile" ergibt, so hat das LGS unendlich viele Lösungen. Dies bedeutet, dass die letzte Gleichung im Prinzip wegfällt. Was zurückbleibt ist ein unterbestimmtes Gleichungssystem mit mehr Unbekannten (Variablen) als Zeilen.
Das LGS ist deswegen unterbestimmt, weil man bestenfalls eine Zeile im LGS hat, in der eine Beziehung zwischen zwei Unbekannten ausgedrückt ist; man kann aber nicht nach einer Unbekannten auflösen, ohne dass man eine weitere Unbekannte dazu verwenden würde. Hier wendet man einen Trick an: Man ersetzt eine der Unbekannten durch einen allgemeinen Platzhalter (z.B. t), und löst das LGS dann schittweise von unten nach oben auf, so erhält man für alle Unbekannten Ausdrücke in Abhängigkeit des eingeführten Parameters. Das Video zeigt an einem Beispiel genau, wie das funktioniert. Am Ende kann man so die Lösungsmenge in Abhängigkeit des Parameters t angeben.
Dieses Video ist Teil einer mehrteiligen Videoserie Lineare Gleichungssysteme II, die sich mit LGS auf Oberstufen-Niveau beschäftigt.
Playlist: • Lineare Gleichungssyst...
Diese Serie umfasst die Videos:
1. Lösen von LGS mit dem Gauß-Verfahren - • Lineare Gleichungssyst...
2. Clevere Schreibweise, um LGS schnell und übersichtlich zu lösen: die erweiterte Koeffizientenmatrix: • LGS übersichtlich Löse...
3. Die Lösbarkeit von LGS: eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen: • Lösungsmenge Linearer ...
4. Lösungsmenge bei unendlich vielen Lösungen - dieses Video
Demnächst kommen weitere Übungsvideos mit Beispielen.
Aufruf-ID: m13v0251
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Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans

[@Martijn196]

Genau das Video was ich gesucht hab! Nicht so ein oberflächlicher nerviger Kram wie simple maths, sonder schön, schnell und gut erklärt!

[@Mathehoch13]

Danke für's positive Feedback. Ich freu mich natürlich auch über jede Weiterempfehlung. Viel Spaß und Erfolg hier auf dem Kanal. Videowünsche und Anregungen nehme ich immer gerne auf.

[@paulf4018]

geht mir genauso 😂

[@Mathehoch13]

Paul F Danke. Freut mich ;)

[@marieke6363]

Dieser Kanal ist mehr als underrated. Es gibt ja wirklich einiges an Mathe Hilfe auf KZbin aber keiner macht es so genau umf anschaulich und dennoch so schnell. Einfach super. Rettet mein Abi dieses Jahr :)

[@m4nuz]

underrated hoch over 9000

[@5L18yILA]

Die beste Erklärung die ich zu dem Thema gesehen habe, dickes Lob und vielen Dank dafür!

[@alibehbudov516]

Ihre Videos sind echt super! Danke

[@Mathehoch13]

Danke fürs Feedback. Freut mich sehr 😀

[@lea_wess3998]

Danke für das Video :) Es ist sehr verständlich und es hat mir wirklich weiter geholfen ^^

[@Mathehoch13]

Danke. Freut mich :D

[@schebbi]

Verdammt gut erklärt!

[@Rami_Mira]

Danke für ihr super verständlich geklärtes Video 🙏🏼

[@derdomehd8025]

bro du hast mir mein mathe vortrag gerettet, ich danke dir

[@jennyreichel6112]

sameee

[@alieuler1029]

einfach toll erklärt

[@Mathehoch13]

Danke für's Feedback. Freut mich :D

[@style-g]

Sehr hilfreich und extrem gut erklärt, danke

[@collincearc5310]

Sooo stark erklärt, 🙏🏽 vielen Dank!

[@Mathehoch13]

Danke :)

[@mary_lnn7]

Danke!!!

[@Mathehoch13]

Gerne 😊

[@d.a4139]

Supi 👏 👍👌

[@randaibrahim1536]

vielen Dank

[@Mathehoch13]

Danke fürs Feedback! Freut mich :)

[@pascal136]

vielen dank

[@Mathehoch13]

Gerne :D

[@lorin1866]

wie bekommt man bei Minute 2:13 x3 raus. Wenn ich x3 herausfinden möchte, kommt -0,63 raus. Bin am verzweifeln und schreibe Dienstag meine Mathe LK Klausur

[@RobinundCobra11]

Das x3 bei 2:13 wurde willkürlich gewählt und nicht berechnet. Das dient nur der Veranschaulichung des Begriffs Abhängigkeit.

[@liviarachwalski2014]

Super!!!!

[@Mathehoch13]

Danke. Freut mich :D

[@vandest95]

Geil man! Danke

[@Mathehoch13]

Danke für's Feedback - freut mich.😀 Übrigens: auf meiner Matheseite mathehoch13.de/Themenuebersicht.php findest du alle Themen übersichtlich sortiert. LG

[@randaibrahim1536]

very useful

[@sk1er541]

Warum wird x3 zu t und nicht x2?

[@RobinundCobra11]

Wir wollen die Lösungsmenge des LGS herausfinden. Haben aber weniger Zeilen als Variablen zur Verfügung und damit unendlich viele Möglichkeiten für x3. Um jetzt trotzdem eine Lösungsmenge angeben zu können setzen wir x3 als eine beliebige variable, mit der wir am Ende das LGS lösen können. X3 können wir nicht zu x2 setzen, weil wir weder den Wert nicht kennen, noch x2=x3 gilt. Wir formen auch nicht mir zu x2 um, um die Abhängigkeit zwischen den beiden unbekannten Variablen zu umgehen.