Los 4 EJEMPLOS de SINGULARIDADES que necesitas | VARIABLE COMPLEJA

[@nievescarrion5039]

Da gusto ver tus vídeos. En la uni, en matemáticas, los profes se complican demasiado. Gracias por tu tiempo!!!

[@mathsup]

¡Muchas gracias por tu comentario, Nieves! ¡Ánimo con ello! 💪

[@alfonsodominguezromero2013]

Tío eres un crack, se agradece infinito lo que haces

[@mathsup]

¡muchas gracias, Alfonso! ¡ánimo con ello! 💪

[@giovannimariotte4993]

Sin duda el mejor canal de variable compleja de habla hispana. Saludos des de Torino!

[@mathsup]

¡GRACIAS! 😍😍😍😍😍

[@bayronvalle1842]

Tus explicaciones son excelentes. Gracias. Ya recomendé tu canal a toda la clase.

[@mathsup]

¡muchas gracias 😍! Vais a flipar con lo que se viene este mes

[@fernandotorreblanca3685]

Justo el ejemplo que necesitaba sacarme la duda, un groso

[@mathsup]

¡Me alegro! Gracias por tu comentario, Fernando 😉😊🤓

[@ricardocedeno12]

Gracias Master. Saludos desde Panamá. 🇵🇦

[@mathsup]

¡gracias a ti por el comentario! ¡ánimo!

[@lgbg_feliz]

Felicidades! Muy buena explicación!!!! ,😊🙏

[@mathsup]

muchas gracias!!

[@brianh.quispesurco8965]

Muchas gracias, el c) era el ejemplo q necesitaba, crack

[@mathsup]

Genial, me alegro Brian! Ánimo con ello!

[@Gamma3]

Muchas gracias, muy buenos ejemplos

[@mathsup]

¡Gracias a ti! 😊

[@JesusGarcia-is7mn]

Enhorabuena profe. Muy claro. Te animo a seguir con esta labor divulgativa. Respecto del apartado c) me puedes confirmar si los valores z=2k"pi"i son tambien polos?

[@mathsup]

¡Gracias Jesus Garcia! Pues no lo son 🤗 Lo serían si la función fuese 1/(cos(z)) En ese caso habría polos en z = pi/2 + pi * k (donde de anula el cos, un poco diferente a lo que decías)

[@JesusGarcia-is7mn]

Gracias Javier. Me refiero a tu ejemplo con la funcion: f(z)=1/[z*(1-e^z)] y pienso que me estás respondiendo a la funcion f(z)=cos(1/z)

[@mathsup]

@@JesusGarcia-is7mn ostras, ¡tienes toda la razón! Me condundí porque el del coseno lo llamé apartado c) también 🤦‍♂️ Sí, exacto, todos los z = 2*pi*i*k son polos. Cuando k no es cero el polo es simple. ¡Mil gracias por el comentario!

[@JesusGarcia-is7mn]

Gracias a ti ... hombre!! menudo cacao tenía con esto hasta que localicé tu canal...

[@mathsup]

🤯💪😉

[@Alvaro-ht6kf]

Hola una duda en el minuto 4:00 evalúas el límite de cuando la función tiende a su singularidad, que cuando z tiende a 2 por la izquierda del eje real no da -infinito, y cuando tiende por la derecha del eje real tiende a +infinito? en ese caso el límite no debería de no existir?

[@mathsup]

¡Hola! Gracias por tu comentario. Recuerda que en el plano complejo, el infinito es un único punto. Es decir, más y menos infinito son el mismo punto. Para entender esto bien te recomiendo el vídeo que tengo sobre "C es una esfera": kzbin.info/www/bejne/mKjSlJdtarepma8

[@mathsup]

Espero haberte ayudado

[@Alvaro-ht6kf]

@@mathsup oh ok muchas gracias, sí

[@pabloliguatresca9634]

👌👌👌😃😃😄 excelente que dolor de cabeza no? Señor lobo italiano 10 por el fisico teorico

[@mathsup]

😂🤓

[@aupadealguien]

14:00 Una consulta: ¿Cómo has podido simplificar todos los término de la serie que represente a la exponencial de Z en el numerador? ¿Te quedás sólo con el menor exponente?

[@mathsup]

¡Hola! No los he simplificado todos: como tú dices, me he quedado únicamente con el primer término que no se anula de la serie, ya que los otros se van a cero más rápidamente.

[@aupadealguien]

@@mathsup Ah, ya entendí. Es en el cálculo de límite que los términos de exponentes más grandes tienden a cero muy rápidamente y hay en el numerados y denominador términos cuadráticos que son los de menor exponente y pueden simplificar. Muchas gracias, me ha sido de gran utilidad.

[@mathsup]

Exacto, ¡genial, me alegro!

[@elammolina2993]

Muchas gracias por tomarte el timpo de hacer estos videos me estan ayudando mucho, para la funcion z e^(1/z) la singularidad es esencial? y para encontrar el limite me aconsejas hacer la expancion de la exponencial?. De ante mano muchas graciasa.

[@mathsup]

¡Gracias a ti por el comentario! Sí, e^(1/z) tiene una singularidad esencial en z=0. Exacto, deberías hacer eso. De hecho, en este vídeo resuelvo el problema que dices para hacer una integral: kzbin.info/www/bejne/aXesgGiBlLOLbpo

[@nnico.o4167]

grande maquinaaa

[@mathsup]

Vamoooos!

[@felixlizalde7602]

He encontrado tu canal por casualidad y la verdad es que me estás ayudando un montón con el tema de variable compleja. Haciendo un ejercicio muy similar al primer ejemplo que pones me surge una duda. ¿Podemos aplicar infinitésimos en variable compleja? Porque podemos ver que si z-->0, tenemos que sen (f(z))-->0, entonces dentro del límite podríamos escribir z/z=1. En la práctica sale, pero ¿es matemáticamente correcto? ¡¡Muchas gracias de antemano!!

[@mathsup]

¡Hola Félix! Me alegra un montón que te estén sirviendo mis vídeos 😊. Te contesto:

[@mathsup]

Aunque no lo había pensado nunca, yo creo que sí. En este sentido C tiene todas las propiedades que R; y mejores si las funciones que tratas son holomorfas.

[@felixlizalde7602]

@@mathsup ¡Genial! Gracias por la respuesta. Ya me he suscrito y aquí sigo con el resto de tus vídeos. Un saludo.

[@mathsup]

¡Genial! Ánimo con ello

[@donovanayala2616]

Hey que tal! Cuando aplicas la expansión en serie de e^z para obtener el limite, también puedo aplicar l'hopital? Recuerdo haber visto algún detalle respecto a esto en un libro, pero no lo recuerdo

[@mathsup]

Sí, claro! Lo que yo prefiero hacerlo así porque queda más elegante y no hace falta derivar xD. Además, a veces has de aplicar l'Hôpital varias veces, mientras que aquí ya obtienes el resultado si expandes hasta un orden suficientemente alto.

[@donovanayala2616]

@@mathsup Gracias! Tienes razón, te ahorras el problema de las derivadas. Por cierto muy buena explicación, 10/10 :D

[@mathsup]

@@donovanayala2616 ¡gracias Donovan! Ánimo con ello 💪

[@mariobenito335]

En el apartado b del segundo ejemplo lo que hiciste con el 2 seria igualmparamlos ptros 3 casos no? Y tendriqmos por tanto 4 polos

[@mathsup]

Efectivamente!

[@klausgallardo8276]

Hola, en el min 14:28 porqué el (z^2/2!)^2 tiras a 0 cuando aplicas limite? no deberia quedarte lim_{z->0} = 1/2z^2 ?

[@mathsup]

¡Hola klaus! no estoy seguro de entender tu duda. El límite da 1/2 porque puedes sacar factor común z^2 tanto del numerador como de denominador. Entonces se cancelan dichos factores y te queda, al tomar el límite, un 1/2 en el numerador y en el denominador 1 + [términos que se van a cero si z-> 0]

[@braianbenitez224]

Hola, muy buen video. Una consulta: si tuviese coseno pero de 1 sobre z cuadrado, tendria que ver el coeficiente 1 sobre z cuadrado en la serie de Laurent para el residuo? saludos

[@mathsup]

¡Cuidado! El residuo siempre es el término que acompaña a 1/z (si expandes alrededor del zero). Si tienes cos(1/z^2) el residuo en el zero es zero, ¿no? ******************************** [Cuando expandes alrededor de otro punto zk el residuo siempre es el coeficiente que acompaña a 1/(z-zk) ]

[@ravidu621]

Realmente en el apartado C, z=2kPi*i tambiés es singularidad. Es un polo simple. Incluye al 0, pero es importante tenerla en cuenta, ya que en integrales de linea cerradas, hay que coger todas las singularidades que caigan dentro de la curva, y siendo k un numero natural, hay valores distintos de 0 que pueden ser usados en el cálculo de residuos.

[@kayri1554]

no sería una singularidad NO aislada? pues la funcion sería multivaluada?

[@781videofan]

En el apartado de 1/z.(1-e'z) habría polos simples en todos los z=i2kpi, como pruebo que son polos simples (se que es así por teoría pero no tengo manera de justificarlo)

[@mathsup]

Tienes que hacer el límite de la función por (z-zk) con zk el valor dónde crees que hay un polo simple. Creo que está bien explicado en este vídeo kzbin.info/www/bejne/gXbEppd7e9iSkNU

[@edgardhsaccsamejia6129]

El de z.cos(1/z) me vino en mi examen, me salio -1/2 si no recuerdo, pero habia uno que era z^2.senz.cosh(1/z), ahora la idea y me quedo claro

[@mathsup]

¡Gracias por el comentario! Lo que dices es muy interesante. De hecho, si multiplicas por zeta en el último ejemplo que hago para que sea el ejercicio que tú dices, sale que el residuo es -1/2. ¡Me alegro de que te sirva! 💪

[@giovannimariotte4993]

Si en la ultima la funcion fuese f(z) = zcos(1/z), con lo cual el limite si que estaria bien definido, tendriamos singularidad evitable y por lo tanto residuo=0 por definicion????

[@mathsup]

Hola. Este ejemplo es de los curiosos. f(z) = zcos(1/z) tiene límite cuando z -> 0 si z es real, *pero no si z es complejo.* Si z es complejo, el límite depende de la dirección en la que te acercas. La singularidad es *esencial.* El residuo lo calculas fácilmente expandiendo el coseno en series de potencias, como comento.

[@giovannimariotte4993]

@@mathsup oooooostras okei no tenia para nada en cuenta este detalle de los limites en reales y en complejos. Muchas gracias profesor, le animo a seguir sacando videos de temas tan avanzados como este!!

[@mathsup]

@@giovannimariotte4993 gracias, ánimo con ello! 💪

[@miguelcontreras8372]

en 9:23 por qué no hacer L´hospital??porque estoy en C y no R? y lo mismo en 12:12

[@mathsup]

diría que también puedes, aunque estés en C! Pero me gusta más este tipo de razonamiento porque las expansiones estas se usan mucho cuando estudiamos residuos :)

[@JoseGonzalezUwU]

Crack

[@mathsup]

;)

[@javiergil1661]

Hola a todos, tengo una integral que no me deja dormir tranquilo, no logro sacar los residuos de la integral 1/(cos(i*z)*sin^2(2*z)) dz . Agradecería la ayuda¡¡¡ yo también he dado por casualidad con este canal y los vídeos son geniales¡¡

[@mathsup]

¡Hola Javier! Gracias por tu comentario. Primero tienes que ver dónde se anula el denominador. Si no me equivoco, será dónde i*z = pi/2 +pi*k y / o 2*z = pi * k Si las dos cosas suceden a la vez el polo es doble (no lo he pensado pero creo que no pasa) y si sucede solo una de ellas el polo es simple.

[@javiergil1661]

@@mathsup mi planteamiento ha sido hacer la serie del 1/cos(i*z ) y 1/sin^2(2*z) por separado... el límite de la serie del 1/coseno me da una singularidad evitable, y el limite de la serie del 1/sin... me da 1/4, polo con multiplicidad 2, que cuando aplico la formula del residuo, el limite me da 0, por lo tanto, ambos residuos son cero... y no me cuadra mucho.... xD xD

[@mathsup]

@@javiergil1661 fíjate que no sólo en z=0 tendrás singularidades, sino en todos los puntos que te he dicho. Para calcular el residuo, no lo hagas separando los términos que multiplican que te puedes liar, trata toda la función junta...

[@miguelcontreras8372]

en 12:30 por qué no se puede usar L´hospital?

[@mathsup]

Hola Miguel A ver, podrías hacerlo... El tema es que cuando usas l'Hôpital estás derivando y a veces el argumento es un poco circular. Por ejemplo, en el caso de sen(z)/z, lo que sucede es que para demostrar que la derivada del seno es el coseno necesitas hacer precisamente este límite. Osea que dependiendo cómo defines el seno el argumento es un poco circular. Esto puede pasar en otros casos... Si se puede, yo prefiero usar la serie.

[@miguelcontreras8372]

@@mathsup Gracias por la respuesta amigo. Sin embargo me queda una duda con tu respuesta: en el pedazo que dices:" para demostrar que la derivada del seno es .........este límite" a cuál límite te refieres? porque para sacar la derivada del seno se podría hacer por la definición de derivada o también por la definición de funciones trigonométricas complejas y en ninguna de ellas el argumento afecta. NO QUIERO MOLESTAR, sólo que me genera esa duda

[@mathsup]

¡Hola! ¡No molestas, al contrario! Si aplicas la definición de derivada para derivar el seno, te queda: lim_{x-> 0} (senx - sen0)/ (x-0) = lim_{x-> 0} senx/x que es precisamente el límite que estamos calculando. Si usas la definición de funciones trigonométricas, tendrías que ver si algo similar no sucede con la exponencial... Típicamente, en variable compleja definimos la función exponencial en función de la serie de Taylor y demuestras después que tiene las propiedades que esperas. Después, con las series, que es uniformemente convergente en compactos de C, es fácil hacer las derivadas. ¡Espero haberlo aclarado, aunque en general es mejor no meterse en estos líos! (quizá no debería haber dicho nada xD) ¡Gracias!

[@miguelcontreras8372]

@@mathsup te agradezco mucho,, yo pensaba calcular , por la definición de derivada ese límite usando el teorema del emparedado para no tener que usar series, pero no sé si sea válido en el campo de lso complejos. y lo de la función exponencial no me surge ningún problema : (exp(iz)-exp(-iz))/2i, derivas y te da (exp(iz)i+iexp(-iz))/2i= cosz entonces ya sabiendo eso puedo usar l´hospital para calcular limz->0 senz/z

[@mathsup]

@@miguelcontreras8372 sí, aunque de nuevo, creo que para demostrar la derivada de la exponencial a partir de la definición tienes el mismo problema.

[@akiiraa0755]

Hola Javi soy Hugo de Balandrau

[@mathsup]

🤓

[@cheviche]

MOOOOY BOOOENOOO

[@mathsup]

¡gracias! :)

[@soniapatriciamejiagonzalez4612]

hola buenas noches profesor o alguien que me ayude con este tema que significa el termino no singular en matemáticas, he buscado y solo hablan de la singularidad. si alguien puede ayudarme. les agradezco chicos.

[@mathsup]

¡Hola Sonia! Pues supongo que depende un poco del contexto, pero seguramente significará un punto donde la función está bien comportada (no se va a infinito, es continua...).

[@soniapatriciamejiagonzalez4612]

Profe pero entonces en si no hay un concepto como tal que explique lo que es el término no singular en matemáticas. Me podría decir. A qué se refiere en si ese tema no singular en matemáticas.

[@mathsup]

¡hola de nuevo Sonia!, pues el tema es que dependerá un poco del contexto. Por ejemplo, en geometría diferencial, hablamos de geometrías no singulares (o regulares) cuando los puntos no tienen problemas (curvatura finita, geodésicas completas,...). Más no te sé decir 🤷‍♂️

[@KarenHernandez-dk4kd]

De donde sale z^3/3!?

[@mathsup]

¿ Te refieres al de 1:35 ? Es la expansión del seno de z en serie de Taylor al rededor del cero. Muchas veces, en estos ejercicios las series nos ayudan a encontrar los límites.

[@matejacktico]

Es mucho mas facil analizar la multiplicidad de los ceros de z(1-e^z) para hallar la multiplicidad del polo

[@mathsup]

Hola, me lo apunto para el directo del lunes! (ya te avanzo que es dos , en z = 0; y 1 en el resto de ceros jeje).

[@tarikbada6968]

javi sube el camino

[@entrepuz]

😂😂

[@mathsup]

Si es que lo queremos todo ;)

[@AirPlaYYT123]

Eres fisico o matematico?

[@mathsup]

Ambas! :) Pero me dedico a la física profesionalmente.