VARIABLE COMPLEJA | Integrales Trigonométricas

[@daftsergio2055]

En unos días tengo exámen de análisis complejo y tus videos son una pasada, me los estoy viendo todos. Mi profesor explicando solo los teoremas cree que ya estamos preparados para atacar los ejercicio, pero sin ver ejemplos es complicado; así que tu canal me esta viniendo de gran ayuda :)

[@mathsup]

¡Me alegro daften! ¡Ánimo! 💪

[@JoseAntonio-od2uo]

Eres usuario de forochicas? Solo por curiosidad...

[@adriacc397]

Justo antes del examen de métodos, no todos los héroes llevan capa

[@mathsup]

Las capas están pasadas de moda kzbin.info/www/bejne/oKXKppl6ftmXZpo 😂

[@GLab_SCP]

Estos vídeos de variable compleja me están ayudando un montón

[@mathsup]

¡GRACIAS ULTRA ME APEGRAS EL DÍA! :)

[@TheFerrari004]

Eres el puto amo amigo,de verdad de corazon!!!

[@mathsup]

jajaja ¡gracias Alejandro!

[@TheFerrari004]

@@mathsup Ya que me respondiste tan rapido, cuando le tengo que sumar los residuos del imz=0 a la integral y cuando no? Jajajaja. Me explico: Hay una formula para la impropia racional que solo suma los residuos con Imz>0, y otra para impropias que suma tanto imz>o como los de imz=0. Como se cuando usar cual? (Me he aprovechado un poquito... jajajajaja graciaaaaaaaaaaas!!! )

[@mathsup]

@@TheFerrari004 no problem! Básicamente, si tienes ceros sobre el eje real, tienes un problema (la integral no es convergente). Ahora bien, si los ceros son simples, puedes definir el Valor Principal de Cauchy, que es lo que te da la fórmula en ese caso. Tengo una serie de vídeos bastante completa sobre eso, puedes mirar a ver. Ánimo! 💪

[@mathsup]

@@TheFerrari004 concretamente, esta kzbin.info/aero/PLHNPW87Np0trf1AdZcJvnqTdTSlXFQWzw

[@TheFerrari004]

@@mathsup ya me vi todos!!! jajajajajajajaja enorme de verdad

[@emmanuelmunozgomez3356]

Muy buena explicación crack.

[@mathsup]

¡gracias Emmanuel! Me alegro de que te sirva :)

[@ricardovega5117]

Un heroe, me salvaste jajaja saludos desde Chile

[@mathsup]

¡gracias, Ricardo! Ánimo con ello. Saludos desde Barcelona.

[@afganitia]

Claríssim tot. Gràcies!

[@mathsup]

gràcies!

[@pabloliguatresca9634]

Tu vida si que 🤔 eres complejo ánimo 😊☺️ cada día tanto tú como el señor Quesada lo currais más

[@juancarloscyan1738]

Un ejercicio muy bonito, gracias. Creo que deberias haber explicado que t es un polo porque anula (z-t) y t está entre 0 y 1, y no se considera el otro factor (z-1/t) porque no se anula nunca para valores dentro del círculo unidad.

[@mathsup]

Me alegro! Gracias a ti por el comentario y la observación :)

[@RibeDaniel]

Buen ejemplo, gracias.

[@mathsup]

¡Gracias a ti, RibeDaniel!

[@jamesmadrigal7174]

Como me estas salvando el An0 por la paliza que llevo con C. complejo. Te agradezco mucho.

[@mathsup]

jajaja ánimo James, verás que te acabará gustando y todo! ;) A tope con ello :)

[@nelsonmichaelvillegasjuro4362]

buen vídeo, gracias por tu tiempo..... (solo te falto decirlo que el resultado dentro de la raiz cuadrada debe ser positivo, que si lo es de hecho... pero es necesario decirlo, para tenerlo presente!)

[@mathsup]

¡gracias Nelson! :)

[@Natolino83]

Muy buen video!

[@mathsup]

¡Gracias Renato! 🤓😊

[@rodolfoholguin9514]

Muy bien

[@mathsup]

¡gracias Rodolfo!

[@Carloooh]

Muchas gracias sirvió bastante el video. No tendrás alguno análogo que contenga la integral de un seno ? Porque aparece un "i" en el denominador y eso me ha complicado en algunas cuadráticas :/ no llego a soluciones muy evidentes. Necesito calcular la integral de 1/(2-senx-cosx) definida entre 0 y 2pi usando este mismo método u_u

[@mathsup]

¡hola! ¡Pues debería ser mu similar! ¿tal vez puedes hacer algún jueguecillo con las exponenciales? En cualquier caso, aquí tienes el resultado para ver si lo tienes bien www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2F%282-senx-cosx%29+between+0+and+2pi

[@adriablancoculla5059]

Hola!!! se podía usar en este caso el truco cambiar el co spor una exponencial imaginaria y toar después la arte real de la integral ? lo he hecho así y me queda un signo mal.... Gracias por tu trabajo !!

[@mathsup]

¡Hola! Diría que en este caso no se puede, ya que la parte real del resultado tendría contribuciones de los dos términos del denominador. Es decir: Re(1/(1+a)) ≠ Re(1/(1+ ( a + b i ))) en principio, ¿no?

[@adriablancoculla5059]

@@mathsup okey, gràcies!!! Hauria destar al numerador, suposo!

[@mathsup]

Sí. També en aquest cas hauries d'asegurar-te'n per si de cas (que no estigui al quadrat o multiplicant altres funcions que poguin donar problemes, per exemple). ¡A tope!

[@tarikbada6968]

Javi sube el camino

[@giovannimariotte4993]

Si tuvieramos theta de 0 a pi se deberia parametrizar con solo media circumferencia unidad??

[@mathsup]

sí, pero en ese caso no te serviría porque el camino no sería cerrado y no se podría aplicar el teorema de los residuos. Se complica un poco la discusión.

[@michelrob2548]

¿ por que no considero el residuo de 1/t?

[@marcoespinoza8543]

Por que esta fuera de la circunferencia, el teorema dice que la integral es 2 Pi i veces la suma de los residuos dentro del circulo unitario. Lo menciona en 9:24

[@mathsup]

@@marcoespinoza8543 ¡Hola! Gracias a los dos por la pregunta y por la respuesta rápida. Efectivamente, creo que lo que se comenta en 9:24 aclara la respuesta 😊

[@michelrob2548]

¿ Cuando no te dan lel radio de la circunferencia , se considera una circunferencia de radio 1?

[@mathsup]

¿Te refieres a la circunferencia que usas para aplicar el teorema de los residuos?

[@michelrob2548]

si

[@michelrob2548]

ya comprendi por que el radio es 1 , Gracias por el video es de mucha ayuda

[@mathsup]

@@michelrob2548 ¡Genial, me alegro! Te contesto por si alguien se plantea la misma pregunta: En principio, tienes bastante libertad para elegir el radio, ya que se seguirá cumpliendo el teorema de los residuos (que es válido para cualquier camino cerrado en una región donde la función sea holomorfa). En este tipo de ejercicio, uno tiende a no complicarse la vida. Por ello, elegimos 1 para olvidarnos del valor del radio (si tuviéramos muchas singularidades dentro de la circunferencia de radio 1, probablemente nos quedaríamos con una circunferencia menos para tomar únicamente la singularidad que queramos considerar). En este caso, además, la circunferencia de radio uno supone una mayor simplificación, debido a que no introduce ninguna normalización delante de la raíz (que provendría del cambio de variables).

[@dilanramoscalizaya2207]

👍🏻👏🏻

[@mathsup]

😉

[@felixlizalde7602]

¡Hola de nuevo! Si me mandan trabajar en un intervalo (-pi,pi) en vez de (0,2pi), ¿en qué se diferencia a tu ejercicio? Había pensado centrar la circunferencia en -pi pero no sé si eso tiene sentido. Un saludo y ¡muchas gracias!

[@mathsup]

En principio que desplacen el intervalo aquí no importa, la integral tendría que tener el mismo valor. Fíjate que esto no varía la posición de la curcunferencia. Lo de poner el centro de la circumferencia en pi, no veo por qué querrías hacerlo 🤔

[@felixlizalde7602]

@@mathsup Es que al buscar las singularidades del denominador ninguno es menor que 1, por lo que nada me queda dentro de la circunferencia y entonces no puedo aplicar el 2pi*i por el residuo. Así que una idea de estas originales, pero sin ningún sentido, pensaba que a lo mejor el ejercicio se diferenciaba en eso, en mover el centro de la circunferencia

[@mathsup]

¿Seguro que estás resolviendo un problema como el que explico aquí? Si es así y realmente no te quedan singularidades dentro de la circunferencia de radio 1, quiere decir que la integral es cero

[@felixlizalde7602]

@@mathsup Eso había pensado yo, que entonces mi integral es igual a cero, pero no sé si es ejercicio trampa o qué jajaja A ver que saco de aquí, muchas gracias!!!

[@mathsup]

@@felixlizalde7602 🤷‍♂️ Suerte!

[@susan8369]

Hola profe, hay un ejercicio que no puedo resolver, me pide que lo plantee de dos formas distintas. Integral de sen(z)+cos(z)dz. Donde gama es el segmento orientado de i a -i

[@mathsup]

¡Buenas Susana! Se me ocurren varias formas de hacerlo, y no sé exactamente a cuál se refiere tu ejercicio. En todos los casos tendrás que parametrizar el camino. Con la Γ que dices, fíjate que la parte real es cero a lo largo de ella; por lo tanto, puedes parametrizarla como z = i·t con t entre -1 y 1. Después te quedará que el seno sin pasa a ser sinh y el cos pasa a ser cosh. Por otro lado, podrías usar las relaciones entre las funciones trigonométricas y las exponenciales, como uso en estos vídeos, por ejemplo: kzbin.info/www/bejne/goGXh6qbjdiUhJY kzbin.info/www/bejne/hIeVcolrm66cfZo Espero haberte ayudado

[@QuantumPablo]

Me salvas métodos 6 en serio JAJAJJA haz la integral del comecocos con dos bocas por ejemplo jeje

[@mathsup]

jajaja me alegro! ¿Dos comecocos? ¿En qué integral te sale eso?

[@QuantumPablo]

MathsUP integral 1 a infinito [dx/(x•sqrt(x^2-1)

[@mathsup]

interesante

[@mathsup]

Supongo que has visto que he resuelto el problema que me propusiste en mi nuevo vídeo kzbin.info/www/bejne/rJOpoa2JnrNoZ7c

[@juanmiguelaquijeinca6544]

Cómo haría una integral impropia con logaritmo en el numerador usando variable Compleja

[@mathsup]

¡hola! aún no tengo ningún vídeo de eso, a ver si puedo hacerlo antes de que acabe el curso. Es muy similar a cuando tienes raíces (puedes mirar el vídeo de Integral Pacman de mi canal). ¡Ánimo con ello!

[@albertescriva4296]

Javi tio mañana aprueba a todo el mundo eh

[@dpieczanski]

No entiendo porqué en el denominador a las raíces las has multiplicado por t

[@mathsup]

Hola! es porque el término que va con z^2 tiene una t multiplicando. Recuerda que si un polinomio P(z) = az^2 + bz + c tiene raíces z_1 y z_2, entonces P(z) = a(z-z_1)(z-z_2) está claro ahora? Espero haberte ayudado!

[@dpieczanski]

Hola, gracias! Me ayudan mucho tus videos😊

[@mathsup]

me alegro, ánimo con ello, disfrútalos!

[@psykjavier]

que sucede si en este tipo de integral tengo limites de -infinito a + infinito, por cierto buen video..!!

[@mathsup]

En ese caso, me temo que tendrás que buscar otro método. Te sugiero que mires la serie que tengo de Integrales impropias usando variable compleja.

[@psykjavier]

@@mathsup amigo, no encuentro esos videos, y me caerian de maravilla , ya que justo tengo un examen en cuarentena para hacer en casa.. y el tiempo corre...!! : S

[@psykjavier]

listo.. creo que ya los encontre..!!

[@mathsup]

@@psykjavier genial, ánimo con ello.

[@edgardhsaccsamejia6129]

Entiendo todo, pero no se porque por ese -t :v, o ya tienes tus resultados escritos no? porque lo que pusiste de la formula general, es una factorizacion

[@mathsup]

¡Hola! Supongo que te refieres al -t del instante 8:14, ¿no? La idea es que cuando resuelves una ecuación de segundo grado ax^2 + bx + c = 0 y obtienes dos soluciones x1 y x2, esto te dice que puedes factorizar el polinomio inicial de la ecuación de la siguiente forma: ax^2 + bx + c = a (x - x1) ( x - x2 ) Es un resultado general de álgebra de polinomios. ¡Te animo a comprobarlo tú misma en algún caso sencillo!

[@josemiguellezana3457]

Creo que no está bien. El integrando de la ultima integral hay que descomponerlo en fracciones simples, -en este caso dos-, y después sumar, tras resolver el par de integrales que resultan por el procedimiento de los residuos.

[@mathsup]

hola! diría que está bien! ¿cuánto te da si lo hacer como dices tú? Fíjate en una cosa importante: t está entre 0 y 1; por eso uno de los residuos no cuenta

[@jaumebofillmiralbell7728]

Pole

[@juanito8928]

la intro siempre muy jocosa jajajaj

[@ahoppern5]

No eres riguroso al analizar el problema. Tu desarrollo es válido para t en el intervalo abierto ]0,1[, pues si t=0 ya no puedes factorizar por t (aunque la fórmula final es cierta para t=0). Para t=1, se tiene el problema que una de la singularidades cae en la traza de la curva, y es porque en tal caso el integrando no es continuo en [0,2pi].

[@mathsup]

¡Hola Alejandro! Gracias por tu comentario. Es verdad que el caso t = 1 es diferente, por eso el enunciado te dice t ∈ [0,1). (aunque me olvidé ponerlo en 0:52, está en la pizarra). El caso t = 0 se incluye porque es esencialmente correcto, aunque como dices tal vez sea mejor estudiarlo separadamente.

[@ahoppern5]

@@mathsup Gracias por la respuesta. No había visto el 1 abierto. Pero el caso t=0 se debe hacer aparte, pues tienes como singularidad 1/t. Te felicito eso sí por tu trabajo. Entre otras cosas, tienes bien clara la diferencia entre función HOLOMORFA y ANALÍTICA, que se suelen confundir (aunque sean conceptos equivalentes en C), incluso a nivel universitario.

[@mathsup]

@@ahoppern5 ¡gracias, Alejandro!

[@jaumebofillmiralbell7728]

Todo esto es mentira :)

[@juanito8928]

Javi sube el camino