Rotore e Divergenza: Cosa Sono? A che Servono?

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Күн бұрын

Пікірлер: 70

@ClearMath1 4 ай бұрын

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@vocedallefrazioni 4 ай бұрын

La mia laurea in fisica è di decenni fa sono molti anni che vedo i video di KZbin ma è il primo video che spiega in maniera precisa e semplice i concetti di rotore e divergenza che tanta importanza hanno nell'Elettromagnetismo e non solo.

@ClearMath1 4 ай бұрын

Grazie mille, i complimenti da parte di un collega sono sempre preziosi

@psier11 4 ай бұрын

Perche' l'abbiamo visto dal lato fisico non matematico. Anch'io non lo sapevo forse per i miei prof era ovvio.

@Dddddddddddddddddddddddd388 4 ай бұрын

This Is one of the best math Channels on KZbin!

@ClearMath1 4 ай бұрын

Thanks! You're too kind ❤️

@valeriodestefano3784 4 ай бұрын

I strongly agree, but i have one question for you @Dddddddddddddddddddddddd388 , why do you have so many derivates in your name? one d is enough to make 388 go to 0 since it's a constant, so: why using so many?

@johnkod 4 ай бұрын

Belllissimo video. Super chiaro e utilissimo a compremdere praticamente questi concetti non troppo facili. Grazie!

@ClearMath1 4 ай бұрын

@@johnkod wow grazie mille sei gentilissimo!

@automazioneindustriale 4 ай бұрын

Un lavoro notevole. Come sempre apprezzo molto l'uso di Manim.

@ClearMath1 4 ай бұрын

grazie mille! Manim è davvero una benedizione, ha rivoluzionato il modo di spiegare questi argomenti in tutto il mondo.

@Jack-inho 3 ай бұрын

un video spiegazione sontuoso, componente grafica fatta benissimo

@ClearMath1 3 ай бұрын

wow grazie davvero, lo apprezzo tantissimo!

@Hibyss_ 4 ай бұрын

wow fantastica spiegazione! mi sono sempre chiesta come mai fare il prodotto scalare o vettoriale mi indicasse rotazione o divergenza di un campo, così ha tutto molto più senso!

@ClearMath1 4 ай бұрын

grazie! son contento che ti sia stato utile! anche per me è stato fantastico vedere che c'è sempre un motivo dietro formule apparentemente insensate

@rikidema3874 4 ай бұрын

Bravissimo, riusciresti a fare dei video anche per le equazioni differenziali (Che affronti in analisi 3 di solito)?

@ClearMath1 4 ай бұрын

Ciao! Sì sulle equazioni Differenziali ho già questo video sulle lineari del secondo ordine, che è anch'esso un estratto dell'Academy kzbin.info/www/bejne/n4aolnuEfJt6mcUfeature=shared

@unnomedifantasia1907 4 ай бұрын

bellissima spiegazione, come sempre

@ClearMath1 4 ай бұрын

grazie!

@davidef.8317 4 ай бұрын

Che bomba sti video!

@ClearMath1 4 ай бұрын

Grazie!

@raulrosu 4 ай бұрын

Video bellissimo 🤯💯 Nel corso di Scienza delle Costruzioni 1 ho affrontato ad un certo punto: RotRot(E) E := tensore della deformazione Ha un qualche significato fisico fare il rotore di un altro rotore? Come lo visualizzo? Faccio ruotare i piani su cui ruotano gia altri campi vettoriali?

@ClearMath1 4 ай бұрын

Ciao! Grazie dei complimenti! Onestamente ancora non ho approfondito il tema. Per adesso ho visto il rotore del rotore solo come strumento matematico che viene fuori quando mischiamo le equazioni di Maxwell per ottenere quella delle onde, ma non so quale sia il suo significato geometrico. Sarebbe un nell'argomento da trattare in un prossimo video!

@raulrosu 4 ай бұрын

@@ClearMath1 wow non ci avevo fatto caso si usasse anche per l'equazione delle onde, 🤯 Ancora complimenti per la qualità dei contenuti e la bravura di esposizione !

@francescocontalbi1222 4 ай бұрын

Mi unisco al coro dei complimenti. Solo non capisco , nel rotore, come dalla definizione del prodotto scalare come lumite possa derivare un vettore, visto che il prodotto scalare è uno scalare quando il rotore è un vettore

@ClearMath1 3 ай бұрын

@@francescocontalbi1222 Ciao! Il rotore è una grandezza vettoriale, ma nel video ho essenzialmente parlato della sua norma, dato che nel caso a una variabile il rotore ha solo una componente, ovvero quella lungo le Z. Non ho specificato per non mettere troppa carne al fuoco

@francescocontalbi1222 3 ай бұрын

@@ClearMath1grazie x la risposta. I tuoi video sono davvero eccezionali, sia come realizzazione grafica che come contenuti. Per la prima volta ho capito davvero il senso del tutto

@stefanocucciati 2 ай бұрын

9:11 quando passi da F3-F3' a dF3 non dovresti mettere davanti un - come fatto con il rotore, dato che stai sottraendo il valore finale a quello iniziale e non viceversa?

@ClearMath1 2 ай бұрын

Ciao! Non capisco a quale punto della dimostrazione ti riferisci, perché il minutaggio citato parla di F3-F3' per la divergenza. Ti riferivi a F1-F1' per il rotore?

@stefanocucciati 2 ай бұрын

@@ClearMath1si scusami, mi sono accorto di aver confuso i termini, adesso ho modificato il commento e dovrebbe essere giusto

@ClearMath1 2 ай бұрын

@@stefanocucciati ah ok capito. Ti confermo che la differenza va mantenuta col segno più: questo perché il verso positivo è quello delle z crescenti, e poiché F3 è calcolato sulla z più grande (perché siamo sulla faccia più in alto del cubo), la differenza tra F3 e F3' sarà ancora positiva, come per gli altri assi. Per qualsiasi domanda resto a disposizione!

@giuseppe_za 3 ай бұрын

Ciao Marco, scusa il disturbo ( e il commento che non c'entra niente col video) , ma per caso i tuoi corsi ogni tanto sono in offerta? Sono interessato al corso di analisi 1, se mai dovessi trovarlo scontato lo prenderei subito

@ClearMath1 3 ай бұрын

Ciao! Se preferisci possiamo anche fare l'acquisto senza passare per Udemy, in questo modo posso scontarti le imposte che devo dare al sito. Scrivimi alla mail marco.oste@hotmail.it così ti spiego tutto meglio👍

@giuseppe_za 3 ай бұрын

@@ClearMath1 lo farò allora

@fra_lanzo 4 ай бұрын

ma se il rotore è nabla vettor F dovrei ottenere un vettore? tuttavia successivamente il rotore viene definito come lavoro fratto area e dunque risulta essere uno scalare. si può fare più chiarezza?

@ClearMath1 4 ай бұрын

Sì per essere più precisi il rotore è una grandezza vettoriale, ma nel caso a due variabili è un vettore che ha solo una componente (quella lungo la componente z), per cui non c'è molta differenza a trattarlo come uno scalare visto che non può essere disegnato nel piano xy. Per essere più precisi quello nel video è ||rot(F)|| ma non volevo mettere troppa carne al fuoco. Quando parlerò del rotore in tre dimensioni sarà obbligatorio vedere tutte e tre le componenti del rotore.

@MrClaudiograssi 4 ай бұрын

Complimenti. Il prossimo operatore, se non l'hai ancora trattato, potrebbe essere il gradiente.

@ClearMath1 4 ай бұрын

ciao! grazie dei complimenti! Ho già fatto dei video sulle applicazioni del gradiente, te li linko in ordine cronologico. Massimi e Minimi in più Variabili (Gradiente e Hessiano): kzbin.info/www/bejne/jX3TgGRmn5yFfbM Differenziabilità di una funzione (Gradiente per il polinomio di Taylor): kzbin.info/www/bejne/nV7Xf2qjac6UbZo Campi Vettoriali Conservativi (Gradiente del Potenziale): kzbin.info/www/bejne/Z5fZl597nqier5Y

@enzocannairoli8511 14 күн бұрын

Porc dio very compliments cool video

@ClearMath1 14 күн бұрын

porc mado grazie!

@riccardocaroli4111 4 ай бұрын

Domanda, il rotore non dovrebbe essere un operatore applicabile solo in tre dimensioni? So che il suo utilizzo si può estendere anche a campi in due dimensioni, ponendo i valori di uno dei tre assi uguali a 0. Lo chiedo perché non sto capendo bene dalla definizione con l'integrale, come quest'ultima possa essere estesa alle tre dimensioni, probabilmente con un integrale doppio, però immagino che ai fini della spiegazione sarebbe diventato inutilmente complicato, non saprei. Comunque i tuoi video sono a dir poco devastanti, sono molto chiari sotto ogni punto di vista, ho sempre pensato che video come questi o come quelli di 3b1b dovrebbero essere materiale fornito dalle università per formare lo studente al meglio, comunque complimenti amico

@ClearMath1 4 ай бұрын

@@riccardocaroli4111 grazie davvero per i complimenti, significano davvero molto per me. Per rispondere alla tua domanda, non ho trattato il rotore in maniera completa per non mettere troppa carne al fuoco: la parte di video sul rotore è un estratto della mia Academy, in particolare della lezione sul teorema di Gauss Green, nel quale i campi vettoriali sono a 2 dimensioni. Puoi trovarla anche sul mio canale per capire come si passa dal rotore agli integrali doppi: kzbin.info/www/bejne/Z5fZl597nqier5Yfeature=shared Grazie ancora tantissimo per i complimenti!

@Chiavaccio 4 ай бұрын

👏👏💯🥇🔝

@riccardocaroli4111 4 ай бұрын

@@ClearMath1 grazie a te

@barman7772 4 ай бұрын

Bro dammi un consiglio, in pratica il 10 settembre ho l'esame di matematica generale a economia. L'esame si compone di 4 esercizi 1. Sistema parametrico rouché-capelli ecc 2 studio di funzione completo 3 risoluzione integrale 4 domanda teorica (taylor, Lagrange,Rolle ecc.) Ora sono già stato bocciato 2 volte a questo esame, ho dei buchi per esempio so fare i limiti ma mi blocco a volte con delle frazioni algebriche ,disequazioni secondo grado ecc. Secondo te dovrei in questo mese rivedere tutto a partire dai monomi (lavorone) oppure concentrarmi su capire bene Analisi e poi rivedermi le cose vecchie solo quando le incontro durante gli esercizi?

@ClearMath1 4 ай бұрын

Dipende molto dal tuo professore (da come imposta gli esercizi), ma tendenzialmente conviene la seconda opzione, e cioè ripassare per bene Analisi. Dove capitano esercizi che si sarebbero potuti risolvere solo ricordandosi specifiche proprietà dei logaritmi/monomi/ecc. ti fermi e parti da preanalisi

@fabiopicciolo9420 4 ай бұрын

Ma siamo sicuri che i differenziali (o infinitesimi) dX, dY, dZ, si possono moltiplicare e dividere come fossero variabili?

@ClearMath1 4 ай бұрын

Dipende dall'approccio che hai nei confronti di un certo argomento. Se tratti dx come semplicemente una quantità molto piccola, allora sì (approccio da fisico/ingegnere), se lo tratti come differenziale non proprio (approccio da matematico).

@giacomocicala9533 3 ай бұрын

Nella definizione di divergenza, perché voglio normalizzare per il volume e non per la superficie di frontiera del mio volume?

@ClearMath1 3 ай бұрын

Ciao! In realtà andrebbe bene anche mettere la superficie al denominatore per definire la divergenza, ma questa definizione non risulta così operativa come la prima, essendo che dividendo per il volume si riesce a far diventare la divergenza una semplice somma di derivate parziali. Sarebbe carino vedere cosa viene se al denominatore anziché il volume del cubetto dxdydz, mettiamo la sua area 2dxdy+2dxdz+2dydz, ma sicuramente sarebbe un incubo

@ukaszsmagora250 Ай бұрын

I dont understand these direction of arrows in 3:08 min

@adeleliccardo1325 28 күн бұрын

Scusa nel video si definisce il rotore come rapporto tra un lavoro e un'area che dà come risultato un numero; tuttavia si sa che il rotore è un operazione che fornisce come risultato un vettore. Penso che manchi qualcosa nella descrizione

@ClearMath1 26 күн бұрын

Ciao! Hai perfettamente ragione, generalmente il rotore viene considerato una grandezza vettoriale. La definizione che vedi è in realtà quella relativa al prodotto scalare tra il rotore e il vettore superficie della A che compare nel limite. Tuttavia, poiché nel caso 2D il vettore superficie è un vettore diretto lungo l'asse z e con modulo dxdy, e poiché anche il rotore lo è, il loro flusso darà come risultato l'argomento dell'integrale doppio che compare nel teorema di Green. Ho preferito non immergermi in una trattazione generale per salvaguardare la chiarezza della lezione, in futuro parlerò sicuramente del più generale teorema di Stokes, che riguarda proprio il concetto di flusso del rotore. Per il concetto più generale di flusso di un qualsiasi campo vettoriale, ti rimando a questo video sul teorema di Gauss (o della Divergenza): kzbin.info/www/bejne/jX_Noaesj79riqMfeature=shared Per altre domande resto a disposizione!

@fabiomassa2389 4 ай бұрын

Ma i video dove svolgevi gli esami di analisi 1 e 2 che c’erano poco tempo fa? 😢

@ClearMath1 4 ай бұрын

ciao! se parli delle live sono ancora sul canale. non le trovi?

@fabiomassa2389 4 ай бұрын

@@ClearMath1 trovate nella sezione delle live grazie milleee🫶

@Fiorellonne 4 ай бұрын

Non capisco perché dovrebbe essere un abuso di notazione uguagliare la somma delle derivate parziali del campo rispetto alle posizioni al prodotto scalare tra il campo e il gradiente (idem per il rotore)

@ClearMath1 4 ай бұрын

Sta nel fatto che sia il prodotto scalare che quello vettoriale si basano sul fare la _moltiplicazione_ tra le componenti di due vettori, il che porta a precisi significati geometrici. Svolgere queste operazioni tra un campo vettoriale e Nabla porta a fare il prodotto tra l'operatore derivata e le componenti del campo, ma queste operazioni non hanno senso se prese alla lettera: non si può fare il prodotto con un operatore come la derivata, e infatti né la Divergenza né il Rotore si basano su prodotti ma su applicazioni delle derivate alle componenti di F. Tuttavia, tutto va come se stessi realmente facendo un prodotto scalare o vettoriale, quindi ci teniamo questa notazione perché è più comoda

@Fiorellonne 4 ай бұрын

Ok adesso è chiaro, grazie mille

@ukaszsmagora250 Ай бұрын

Why we should put minus before -dF1dx ?

@ClearMath1 Ай бұрын

hi! we put the minus because dF1 is the difference between the final value of F1 (i.e. F_1 evaluated on the highest y) and the initial value (evaluated in the lowest y). Because the total work on the horizontal lines is equal to the opposite of this difference, we write -dF1. If you have any questions feel free to ask!

@ukaszsmagora250 Ай бұрын

Do you mean : -(F'1dx-F1dx)

@ukaszsmagora250 Ай бұрын

Will you make this course in English language ??

@ClearMath1 Ай бұрын

exactyl: sorry i forgot to add dx. F1' is F1(x',y') (i.e. F1 evaluated in a new position)

@ClearMath1 Ай бұрын

i hope to find the time to translate, i don't think the eng course it will be released any time soon. Speaking about that, can i ask you a favour? It seems you bought the course "Visualizza e Conquista" using an expired coupon, and that is certainly my fault because i've updated the new links just now. If it's not too much of a trouble, could you ask for a refund of the course and then purchase it using the link i've created today? You can find it in the description of this video too. The refund is istantaneous if you use "udemy credits" as refund option (you will then use these same credits to purchase the course again). Thank you a lot in advance, and if you have any question about this video, feel free to ask!