🚀🚀🚀 Schaffst DU diese ANSPRUCHSVOLLE AUFGABE fürs Abitur? | Projektion und Schattenpunkte

[@magdaliebtmathe]

*Diese Aufgabe ist eine von viiiiieeeelen sehr schönen und anspruchsvollen Aufgaben auf Abiturniveau, die ihr in meinem Trainingsheft zu Transferaufgaben im Shop findet:* www.magdaliebtmathe.com/shop In dem Heft werden gezielt Strategien und Techniken geübt, mit denen man die Aufgaben aus Anforderungsbereich III lösen kann. Das sind diese fiesen Aufgaben in den Oberstufenklausuren, bei denen man auf den ersten Blick üüüüberhaupt keine Idee für den Ansatz geschweige denn die Lösung hat. Aber: Mit der Taktik aus dem Heft knackt man auch diese Aufgaben! 🤩

[@AlexK-sg3cs]

🙆‍♂️🥲🥲🥲🤦‍♂️Ich bin durchgefallen 🤷🏻‍♂️🥲🥲🥲😂 Ich freue mich trotzdem SIE zu sehen und zu hören, auch wenn ich garnicht mitkomme 😇🥰💋👍👏🤝🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹

[@markusnoller275]

Hallo Magda, guten Abend, hier wäre ich gescheitert. Zum einen habe ich die Formeln/Rechenregeln für Vektoren, Skalare und Co nicht mehr parat und zum zweiten hätte ich im ersten Moment auch nicht gewusst, was ich mit unter einer orthogonalen Projektion vorzustellen habe und wie die Ebene in der h liegen könnte aussehen soll. Damit hatte ich schon damals während meiner Mathe-LK-Zeit Schwierigkeiten. Ich schaue mir gleich dein Video an. Mal sehen, ob es dann bei mir "hell" wird. 🙂 LG an deine Lieben allen ein super Wochenende aus dem Schwabenland.

[@user-cg7zn8ey5k]

Du kannst doch die beiden Schnittpunkte mit den Achsen einfach aus der Skizze ablesen und sie in die Achsenabschnittsform einsetzen: x1/3 + x2/6 = 1.

[@magdaliebtmathe]

Viele Wege führen nach Rom. 😉

[@user-cg7zn8ey5k]

@@magdaliebtmathe Ja, mag sein. Aber mache Wege sind kurz, manche lang, manche steinig, manche bequem, manche steil, manche sind flach, manche führen durch einen dicken Dschungel und manche Wege wiederum bieten eine schöne Aussicht. Ich finde, Du solltest in Deinen Videos auch einen schönen, kurzen und eleganten Lösungweg zeigen. 🙂 (Ich würde auch viiiiel weniger Farben verwenden und strukturiertere Notizen machen.)

[@magdaliebtmathe]

@@user-cg7zn8ey5k Ich geb mir Mühe 😉.

[@ganymed1236]

Gut erklärt. Wenn ich von deiner Ebenengleichung den Richtungsvektor mit s weg lasse, dann habe ich bereits eine mögliche Geradengleichung für h. Richtungsvektor mit r weg lassen und dafür mit s belassen geht nicht, weil sonst nur ein Punkt als Projektion auf h' entsteht, eben wieder bei (0 6 0).

[@porkonfork2023]

Yes! Cooooooooool. Sehr gutes Video, bischen forciert, vielleicht.

[@magdaliebtmathe]

Danke fürs Feedback! ❤

[@niismo.]

Die Lösung habe ich verstanden und hätte die Aufgabe wohl auch lösen können, wäre die Aufgabestellung nicht so schwer zu verstehen

[@daveking1528]

tolles outfit. hammer körper

[@QuetzalcoatlusNorthropi_]

Darum geht's hier nicht. Thema verfehlt. Note 6, setzen. 🙄🙄🙄

[@magdaliebtmathe]

😂😂😂

[@Maryy48]

Gibt es auch eine Möglichkeit, die Ebenengleichung sofort in der Koordinatenform aufzustellen?

[@magdaliebtmathe]

Jein. Du kannst natürlich die Spannvektoren bilden und dann direkt aus dem Kreuzprodukt den Normalenvektor machen. Dann noch mit einem der Punkte eine Punktprobe und fertig. Aber im Prinzip ist dass dann ja der klassische Weg über die Parameterform, nur, dass man sich den Stützvektor spart und die Parameterform nicht komplett hinschreibt.

[@Maryy48]

@@magdaliebtmathe alles klar, dankeeeee!!!

[@magdaliebtmathe]

@@Maryy48 Sehr gerne! 🥰😘 Hast du dir die Lernzusammenfassung zur Vektorrechnung schon runtergeladen? Die ist im Moment for free im Shop! www.magdaliebtmathe.com/shop

[@Maryy48]

@@magdaliebtmathe ja, das habe ich! Ganz lieben Dank!

[@ralfr.189]

ich habe die beiden Spurpunkte der (Koordinaten-)Ebene bei S1(3/0/0) und S2(0/6/0) genommen. => 2x1 + x2 = b. Punkt S1 oder S2 einsetzen: b= 6. Fertig.

[@user-cg7zn8ey5k]

Wie würdest Du vorgehen, um die Hesse-Normalform zu finden?

[@magdaliebtmathe]

Allgemein, von einer Ebene meinst du? Easy eigentlich. Du musst den Normalenvektor bilden und einen Punkt der Ebene finden. Dann alles an den entsprechenden Stellen in das Grundschema der Hesseschen Normalenform einsetzen und fertig.

[@Bunny99s]

Den Normalenvektor erhältst du durch das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren. Da der eine aber einfach "z" / x3 ist, kann man das sogar noch vereinfachen, da man einfach nur die x unf y Komponenten (x1 / x2) des Richtungsvektors der Geraden vertauschen und eine der beiden Zahlen negieren muss. Also eine 90° Drehung um z / x3. Damit hat man schon die Normale der Ebene. Abhängig davon welche Komponente man negiert bekommt man eine Links- oder Rechtsdrehung. Vergleichbar durch die Reihenfolge des Kreuzproduktes. Da aber einer der Vektoren nur eine von Null verschiedene Komponente hat, währe das Kreuzprodukt ein höherer Aufwand. Von den 6 Termen bleiben nur 2 übrig, ein positiver und ein negativer. Dann folgt natürlich der übliche Prozess: Normale "normalisieren" und einen bekannten Punkt einsetzen um "d" zu berechnen.

[@gelbkehlchen]

Lösung: Ich versuche es mal mit meiner Kenntnis der Vektorrechnung. Die Gerade h’ geht laut Zeichnung durch die Punkte P = (0;6;0) und Q = (3;0;0). Ich nehme für die gesuchte Ebene E die Normalengleichung (x-p)*n = 0 der Ebene. x = Ortsvektor eines beliebigen Punktes der Ebene, p = Stützvektor = hier wähle ich = (0;6;0) n = Normalenvektor, der auf der Ebene senkrecht steht, * = Skalarprodukt. Die Gleichung der Projektionsgeraden h’ lautet: x2 = -6/3*x1+6 = -2*x1+6 mit der Steigung m = -2. Die senkrechte Steigung s in der x1-x2-Ebene lautet: s = -1/(-2) = 1/2. Somit lautet ein Normalenvektor n = (2;1;0). Und die Gleichung der gesuchten Ebene lautet in Vektorschreibweise (hier schlecht darstellbar): (x-(0;6;0))*(2;1;0) = 0 ⟹ x*(2;1;0)-(0;6;0)*(2;1;0) = 0 |+(0;6;0)*(2;1;0) ⟹ x*(2;1;0) = (0;6;0)*(2;1;0) ⟹ In Koordinatenform: 2x1+x2 = 6

[@nicecraft7122]

Ich würde dann noch PQ kürzen

[@azuri.7041]

..

[@magdaliebtmathe]

😉