(3.) Extrempunkte bestimmen, notwendiges und hinreichendes Kriterium

[@TheBoaaa]

Ich muss mich jetzt auch mal zu Wort melden obwohl ich nie Kommentare schreibe. Vielen Vielen Dank für die tollen Videos. Sie sind extrem gut und helfen mir wirklich beim lernen. Viel besser als alle anderen Lernvideos. Habe meinen Klassenkollegen ihre Videos gezeigt und sie waren alle begeistert, wir lernen jetzt alle mit ihren Videos. Vielen Dank für Ihre Bemühungen!

[@Mathehoch13]

Vielen Dank für's tolle Feedback. Das bedeutet mir sehr viel. Der Kanal ist noch sehr klein und lebt von der Weiterempfehlung. Danke dafür😊. Viel Spaß und Erfolg beim Lernen. Liebe Grüße aus Dortmund, Christoph Goemans

[@csshoot]

DIese Videoreihe ist wirklich grandios, hat mir sehr sehr geholfen und ist perfekt erklärt, Hut ab und vielen Dank!

[@Mathehoch13]

Danke DIR 🙂

[@SaramardanPoor]

Sehr deutliche Erklärung,vielen Dank.

[@pbateman4973]

Hat mir echt geholfen! Besser als alle anderen. Vielleicht schaffe ich ja doch noch das Abitur.

[@Mathehoch13]

Klar schaffst du das😉

[@iguessyea6211]

Sehr gut erklärt, vielen Dank. Im Internet kann man sich sowas von 17 verschiedenen Personen KOSTENLOS erklären lassen während man mit einem Nachhilfelehrer Geld bezahlt und er es einem vielleicht nicht richtig erklären kann

[@Mathehoch13]

Freut mich, dass es dir gefällt. Danke für's Feedback - und: gerne weitersagen ;)

[@hansgluck6630]

Danke für das Video ganz gut erklärt, nun in diesem Zusammenhang eine Frage: 1. Bedingung f`(x)=0 ...das ist die notwendige Bedingung. 2. Bedingung f``(x) ungleich null ...das ist die hinreichende Bedingung. Wie bildet man zu diesem Fall die Implikation A=>B, A ist hinreichende Bedingung für B und B ist notwendige Bedingung für A ? Wäre das richtig : f''(x) => f'(x) ? Danke für einen Hinweis im Voraus.

[@alexanderzippel8809]

Ich warte nur auf die Kommentare meiner Klassenkameraden lol

[@agnut9119]

gibt es videos zu folgen und reihen, weil ich in der playlist nichts gefunden habe. beste grüße

[@Mathehoch13]

Hi Agnut, leider (noch) nicht. Vielleicht findest du beim Kanal von Daniel Jung was zu brauchst, oder bei SimpleMath. Ich hoffe dennoch, dass du mal wieder hier vorbeischaust. Leider werden Folgen und Reihen nicht mehr in allen Bundesländern in der Oberstufe behandelt, weshalb ich das nicht auf der Prioritätenliste habe. Aber eines Tages kommt es bestimmt... Sorry, dass ich dir keine direkte Hilfe anbieten kann. Viele Grüße aus Dortmund.

[@imanmaknoun4603]

Ich habe eine frage, wenn die erste ableitung einer funktion gleich Null ist und die dritte ableitung auch gleich Null ist (keine angaben über die zweite ableitung) gilt den punkt dann als extrema oder ist es nicht ausreichend?

[@Mathehoch13]

überleg mal wie das bei f(x)=x hoch 7 wäre. Und guck mal dieses Video kzbin.info/www/bejne/rIKQg2xqq9R8ftU

Auch hier zwei kurze Kommentare zu dem grundsätzlich sehr gut aufbereiteten Video, dass gerade jetzt in Coronazeiten äußerst hilfreich für meine Schüler ist: Leider wird auch von Lehern leider häufig der Fehler gemacht, dass man f'(x)=0 die notwendige und f''(x)0 die hinreichende Bedingung nennt. f''(x)0 alleine ist aber kein hinreichendes Kriterium für eine Extremstelle, sondern (f'(x)=0 logisches und f''(x)0) ist das hinreichende Kriterium. Auch in diesem Video wird das falsch, oder zumindest missverständlich dargestellt. Warum ist mir das wichtig? Meiner Meinung nach geht es bei der Kurvendiskussion heutzutage nicht mehr darum, dass Schüler lernen per Hand den Verlauf eines Graphen zu analysieren, wenn nur der Funktionsterm gegeben ist. Diese Fertigkeit war früher hilfreich, aber heutzutage übernehmen das IT-Systeme. Es kann also nur darum gehen, mathematische Begriffe und mathematisches Denken zu schulen. Die Begriffe "notwendige Bedingung" und "hinreichende Bedingung" sind an dieser Stelle zentral und sind über die Mathematik hinaus wichtig für logisches Denken im Alltag. Mir ist daher wichtig, zu erklären, dass generell A eine notwendige Bedingung für B ist, wenn gilt AB. Außerdem wird im Video an einer Stelle gesagt, dass f''(x)0 gelten MUSS, falls f an der Stelle x ein Extremum hat. Das ist aber falsch, wie am Beispiel von f(x)=x^4 an der Stelle x=0 schnell deutlich wird. Der Ansatz mit VZW-Kriterium (klappt immer) und der Ansatz mit 2. Ableitung (klappt nicht immer) sind daher nicht gleichwertig. Trotz dieser Kritik im Detail trotzdem nochmals Danke für die Videos!!

[@Mathehoch13]

Vielen Dank für den Hinweis. Man kann tatsächlich nicht deutlich genug und nicht oft genug betonen, dass das hinreichende Kriterium f'(xE)=0 mit inkludiert. Das hatte ich bei 4:30 versucht dadurch zu betonen, dass dies "on-top" erfüllt sein muss, und das dieses Kriterium in Bezug auf die "Vorauswahl" der xE-Kandidaten anzuwenden ist... Bezüglich des Falls, wenn die zweite Ableitung f''(xE) ebenfalls null wird, habe ich ein separates Video gemacht (m13v0449, kzbin.info/www/bejne/rIKQg2xqq9R8ftU), um aufzuzeigen, dass f''(xE)=0 NICHT bedeutet, dass xE damit als Extremstelle bestätigt gilt. Ich werde mir noch mal ein Video auf die ToDo-Liste schreiben, wo ich das alles noch einmal klar herausstellen werde. Vielen Dank auf jeden Fall, für Ihre wertvollen Hinweise. Ich bin dabei meine Webseite mathehoch13.de weiter zu entwickeln und Begleitskripte zu erstellen, wo ich diese Punkte auch noch besser herausstellen kann. Dies ist ein Langzeitprojekt, das ich "nebenbei" betreibe, so wie es mein Hauptberuf (= nicht Lehrer) zulässt. Viele Grüße aus Dortmund.

@@Mathehoch13 Toll, dass Sie als "Nicht-Lehrer" solche Videos machen? Aber Mathe studiert?

[@Mathehoch13]

@Knut Leiß Ich bin Naturwissenschafter, Chemiker. Ich hatte mir als Student mit Nachhilfe immer ein paar Mark dazu verdient, und die eigenen Kinder haben mich daran erinnert, wie schön es ist, Wissen zu vermitteln... YT ist ein so schöner Weg dies als Bildungsprojekt zu betreiben - ein unendliches Puzzle, das Spaß macht, hoffentlich Nutzen bringt und immer vollständiger wird...

[@tanja189]

@@Mathehoch13 WEIL Sie Nicht-Lehrer sind, helfen Sie den Schülern!!! Das ist ja gerade das Problem bei den studierten Lehrern, dass die das unseren Kids NICHT GUT vermitteln können. Lieber Herr Goemans, bitte machen Sie so weiter, das rettet unsere Kinder!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@tanja189]

Herr Leiß - "...(...) dass gerade jetzt in Coronazeiten äußerst hilfreich für meine Schüler ist (...) ... " Warum belassen Sie es nicht dabei? Es ist äußerst hilfreich, nicht nur zu Corona-Zeiten, Ihre hochtrabenden Anmerkungen könnten Sie Herrn Goemans direkt schreiben, statt hier öffentlich den (typischen) Mathelehrer heraushängen zu lassen.