Übergangsmatrizen (5): Grenzmatrix bestimmen

In diesem Video lernst du, wie man die Grenzmatrix einer Übergangsmatrix/Austauschmatrix bestimmt. Über die Grenzmatrix gelangt man von einer gegebenen Ausgangs- oder Zwischenverteilung direkt zur stabilen Verteilung.
Wenn man die stabile Verteilung kennt, kann man die Grenzmatrix berechnen.
In diesem Video wird bei
(00:19) zunächst hergeleitet, dass die Grenzmatrix die n-te Potenz einer Übergangsmatrix ist, wo bei n gegen unendlich geht.
(03:35) dies an dem Beispiel über die Verteilung von Disco-Besuchern aus Video 4 vorgemacht
(06:03) zweites Beispiel gezeigt.
Alle Videos dieser Serie über Übergangsmatrizen/Austauschprozesse:
1. Übergangsgraph und Übergangsmatrix aufstellen: • Übergangsmatrizen (1):...
2. nächste Verteilung(en) berechnen: • Übergangsmatrizen (2):...
3. vorherige Verteilung(en) berechnen: • Übergangsmatrizen (3):...
4. stabile Verteilung/Grenzverteilung/Fixvektor berechnen: • Übergangsmatrizen (4):...
5. Grenzmatrix bestimmen: dieses Video
in der Playliste Matrizenrechnung findest du alle Videos zur Matrizenrechnung:
• Matrizenrechnung
Aufruf-ID: m13v0229
** Hier kannst du meinen Kanal abonnieren und verpasst kein Video mehr:
www.youtube.com...
** Facebook-Seite von mathehoch13. Hier kannst du ebenfalls Kommentare schreiben, Feedback geben oder Videowünsche äußern:
/ mathehoch13
**Falls Dir meine Videos geholfen haben, freue ich mich immer über
:) ein "Like"
8) wenn Du meine Videos mit Mitschülern und Freunden teilst
:D Kommentare zu Fragen, Anregungen, Videowünschen
:P wenn Du meinen Kanal abonnierst.
Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans

[@dreckigerdan5059]

Noch besser erklärt als bei simpleclub und mathedaniel gutes video endlich hab ich es verstanden

[@Whisperingbugs]

stimmt vollkommen

[@enishamidovic9424]

habe mir jz alles aus der playlist eben ma angeschaut und kann sagen, dass ich es ohne Probleme endlich verstanden habe. sehr gut erklärt spitze video!!

[@xthe_night4791]

Muss mich ebenfalls bedanken!

[@Mathehoch13]

Gerne :)

[@adaroez]

Ich bin dir so dankbar für das Video 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼. Vielen Dank 🔥🔥🔥🔥

[@aliserk8795]

Bist der beste Mathekanal von allen verdienst 100000000 abonnenten danke

[@Mathehoch13]

Danke. Du darfst mich gerne weiterempfehlen 😀

[@valentin4743]

Echt gut erklärt. Vielen Dank :)

[@Mathehoch13]

+Valentin Blum Danke fürs Feedback. Freut mich.

[@zea4xx659]

Vielen Lieben Dank du hast mir sehr weiter geholfen!

[@Mathehoch13]

Gerne. Freut mich, dass ich helfen konnte :D

[@PfanneProductions]

Besser und vollständiger geht es wohl kaum!

[@nicoahrens9811]

Wahnsinnig tolles Video danke dir Digga!

[@ranyael401]

Tolle Videoreihe! sehr hilfreich :)

[@JasminAlmassri]

Vielen Dank für die tolle Erklärung

[@nicoahrens9811]

Wer bei diesem tollen Kanal nicht liked und ein Abo da lässt dem ist auch nicht mehr weiterzuhelfen

[@Mathehoch13]

Das hast du gut gesagt. Danke :) Mögest du von allen erhört werden.

[@nicoahrens9811]

@@Mathehoch13 jetzt mal ohne spaß! Die Videos sind wirklich super und ich sitze jetzt 2 Monate später wieder hier und lerne für mein mündliches Abi. In meiner letzten Mathe Arbeit habe ich übrigens 15 Punkte geschrieben... hätte ich niemals für möglich gehalten! Mein Mathe Lehrer hat uns deine Videos empfohlen und die haben einen großen Teil dazu beigetragen! Danke!

[@idap4577]

Sehr gute Videoreihe

[@oznur4511]

Du verdienst mehr Aufmerksamkeit !!

[@Felix-sg9pc]

Bester Mann 👌🏼endlich gecheckt

[@buffmane]

King bis eben nichts verstanden 😭😍

[@ilaydasul3226]

Vielen Dank für dieses super Video !!!! Ich hätte allerdings eine sehr wichtige Frage : wie funktioniert das Ganze mit zeilenstochastischen Übergangsmatrizen? Oder ist es die gleiche Vorgehensweise?

[@majo6019]

Super Video!

[@thylatrash7668]

Sehr gut erklärt, danke!!

[@Mathehoch13]

Danke für's Feedback, freut mich sehr.😀 Übrigens: Vielleicht möchtest du dir ja meine Webseite mathehoch13.de bookmarken - dort gibt es alle Videos übersichtlich nach Themen sortiert. Außerdem gibt es für viele Videos Arbeitsblätter zum Ausdrucken. Liebe Grüße.

[@Ahleeeeeen]

Danke dir

[@Mathehoch13]

Gerne 🙂

[@raveenaherzog]

Super Video! Vielen Dank!

[@Alles_Machbar]

Kommen vielleicht noch Videos zu Eigenwerten und Eigenvektoren etc. Untervektorraum?:) Hab das im Abi...

[@Isibell03]

Sehr anschauliche Videoreihe, hat mir sehr geholfen! Ich würde vielleicht noch den Begriff "Markoffkette" unterbringen, hören Lehrer gern. :) Ansonsten wirklich, vielen Dank! 👍

[@Mathehoch13]

Isibell03 Danke fürs Feedback. Werde ich beim nächsten Video zum Thema mit einfließen lassen ;)

[@carinapischzik3686]

Ein sehr gutes Video. Wieso muss man die grenverteilung 3 mal hinschreiben und mit v0 multiplizieren. Liegt das daran, dass die matrix 3 Zeilen hat?

[@Mathehoch13]

Ja, damit man eine quadratische Matrix hat.

[@shoggy532]

( 5:20 min +) ich würde gerne wissen wieso man diesen schritt macht, wieso man auf 1 nomiert und wieso man dann einfach die werte in die Grenzmatrix kopiert. wieso dieser einfache Weg? frag nach, weil ich mathe mündlich abi bald habe und auf fragen in diesem bereich vorbereitet sein will.

[@s.a.9424]

Super Video!! Könnten Sie mir nochmal genauer erklären, wieso man die Grenzmatrix mit einem "beliebigen" Vektor multiplizieren kann, um den Fixvektor zu erhalten? Mache Matheabi mündlich und bin mir bei der Erklärung nicht ganz sichef:)

[@johnerickson3158]

Hier haben wir ja „glücklich“ gleiche Spalten im Grensmatrix erhalten, aber wie kann man den Grenzmatrix berechnen wie die Spalten nicht gleich sind?

[@Mathehoch13]

+Anran Wang Bei einer Grenzmatrix von stochstischen Matrizen sind die Spalten immer gleich :P

[@johnerickson3158]

Mathehoch13 Nah, zum Beispiel {{1/2,0,0,1/3},{0,1/2,1/2,0},{0,1/2,1/2,0},{1/2,0,0,2/3}} konvergiert gegen {2/5,0,0,2/5},{0,1/2,1/2,0},{0,1/2,1/2,0},{3/5,0,0,3/5}}. (Es soll nach jedem Komma ein Leerzeichen stehen, entschuldige dass ich es nicht eingetippt, es ist schwierig auf meinem Handy jedes Mal Tastatur zu wechseln:D)

[@Mathehoch13]

Das Beispiel, das du gwählt hast ist keine stochastische Matrix (eine stochastische Matrix hat als Spaltensumme immer 1). Wenn die Spaltensumme ungleich 1 ist, dann kann sich keine Grenzverteilung einstellen, weil die Verteilungssumme entweder abnimmt (wenn die Spaltensumme kleiner 1 ist) oder zunimmt (wenn die Spaltensumme größer 1 ist). Bei einer Austauschmatrix, in der es in diesem Video geht, erfolgen ja lediglich Umverteilungen einer festn Anzahl von Elementen. Langfristig entsteht eine stabile Verteilung, obwohl natürlich immer noch ausgetauscht werden, aber die Zahl der Elemente in den Verteilungen ändert sich nicht mehr. Schau dir noch zusätzlich ein Beispiel im Lehrbuch an, dort wirst du auch sehen, dass die Grenzmatrix aus immer gleichen Spalten mit Summe 1 besteht. Ich hoffe, diese Erklärung hilft dir weiter.

[@johnerickson3158]

Mathehoch13 In jedem paar von {} steht eine Zeile, wenn wir alle zahlen in den gleichen Stellen summieren erhalten wir die Summe 1, zum Beispiel 1/2+0+0+1/2, 1/3+0+0+2/3. Entschuldigung für das Missverständnis wegen Schreibweise. Schauen sie mal hier Beispiel 1.22 iii), und Seite 16: www.stine.uni-hamburg.de/scripts/filetransfer.exe?YqcY2Pu2D25l1Fn4HN6TSA8uYqFt8RQe7r0YVJTv0zojIfRPp8QAY-VrwvpPUt1SJ-Twvb9I-Kc6uXA4wiBP1tlDvwqDTKx-LDy2fz6fOO3dBKX60wVT0Ai56YYvVAaW2hWY14CAD.LoMx4kkfp.ViJdUllQTARCYT4ZtfXfRNuxhnwIJz9jsJs8ci== Was sie geantwortet haben ist nicht anders als eine Aussage: alle Grenzmatrix eines Übergangsmatrix haben gleiche Spalten. Wie werden Sie diese Aussage beweisen? In meinem Beispiel habe ich nämlich eine Markovkette gezeigt, indem zwei Äquivalenzklasse von Zustände enthält, und die Klasse enthält jeweils 2 Zustände. In einer Äquivalenzlasse kommunizieren die zwei Zustände sich mit der Wahrscheinlichhiet 1/2, 1/2; in der anderen 1/3, 2/3. Laufen Sie den Matrix mal in MATLAB, dann können Sie sehen, dass der Grenzmatrix nicht gleiche Spalte enthält .

[@johnerickson3158]

Weiter zu dem Beispiel: Nennen wir die Äquivalenzklassen Zustände{1, 4}, {2, 3}. Da 1 mit 2, 3 nicht kommuniziert, ist es unmöglich dass langzeitlich gilt es p^n(1, 2) > 0, analog ist p^n(1, 3) > 0 auch nicht möglich. (nämlich p^n(1, 2) = 0, analog p^n(1, 3) = 0) Aber gilt es p^n(1, 1) > 0 und p^n(1, 4) > 0, (sonst kann die Summe die entsprechende Spalte nicht 1 sein. ) Das spricht schon Ihre Aussage wider.

[@Safouan-yr6ir]

Wozu braucht man die Grenzmatrix

[@riccoricch]

Ja und wie berechne ich die Matrix ohne TR?🤦🏽🤦🏽🤦🏽

[@Mathehoch13]

Die Grenzmatrix für einen Ausstauchprozess ist ja im Prinzip nichts anderes als der Fixvektor (allerdings auf 1 normiert) dreimal nebeneinander geschrieben. Es gibt ein Video, in dem gezeigt wird, wie man den Fixvektor berechnet. Dabei ist ein LGS zu lösen, das man für eifache Fälle natürlich von Hand lösen kann. kzbin.info/www/bejne/bJnYaKilds-dq6M alle relevanten Videos fidest du auch über meine Websiete: mathehoch13.de/KZbin-Videos.php?category=Uebergangsmatrix&referred=1