大学入試数学解説：東大2019年理系第1問【数学III 定積分】

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解説：古賀真輝
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[@ああ-r3t6y]

本番受けました 問題開けて2秒で絶対落とせないやつやん...ってなってガクブルで計算した良い思い出です 普段なら余裕でも緊張感で死にそうになります

[@daisuecyakuman]

度肝抜かれましたわ。まさか積分計算でるとは東大受験生の多くはビックリしたでしょう。 絶対落とせない恐怖の一問ですね❗意外に計算ミスでも0点の採点基準かもしれない 動画投稿おつかれさまです。

[@7shu460]

理科一類不合格だったものです。 会場でこの問題を見てビックリし、他の問題を見て頻出(毎年出ていた)だった確率も体積もなくさらにビックリしてしまいました。 焦ってしまったが故、いつもなら解けてたはずのこんな簡単な問題を落としてしまいました。 僕のようにならない為にも、新高３生は傾向にとらわれず基本を大切にして学習をしてください。 また、試験中は何が起きるかわからずパニックになってしまうことも有り得ます。 よって焦りなどのストレスのある状態で問題を解く練習もするべきだと思います。 本番でどうすれば点が取れるようになるか常に考えながら勉強してください。 最後に、私事ですが浪人頑張ります。 長々と失礼しました。

[@ryuji1125_]

鈴木瑛美子 ほんとそれな！ 東大目指すのを諦めることをオススメします

[@ドナルド夢の国]

みんな酷くて草

[@ろんろん-g6y]

草も生えないセンター足切りたちの誹謗中傷

[@田中太郎-s8j1t]

鈴木瑛美子 お前何大学？

[@加山雄三-r4z]

7 shu 応援してます！体調にお気をつけて！

[@sss_0815]

やっぱり字がキレイで見やすいですね 細かく丁寧に解説してくれるのも友達に教える時とかの参考にしてますw

[@taki0808]

東工大の四角4番お願いします。

[@yushafute]

確かに最後まで泥臭く解ききる力も必要だよねー

[@Sukyojuku]

改めて勉強になります。もちろん易しいのですが、遂行力が試されたなあと思いました。

[@twistarrived2750]

簡単とかほざいてる奴ら結局本番で解くと1完すらできない数弱ばかりなんだろうな

[@tzawa-he5zg]

まあそうでしょうね。本番の緊張感も分かってない。このコメ欄に東大受かった人は居ないでしょう。

[@羽生ゆずる気ない]

それな

[@田んぼ-v9l]

ヴォルデモート髪ありver.みたい

[@有機燐燐]

バラシコが一番いいって本番には気づけないんだろうな

[@ディシェベルドタンパク質-g6v]

禁忌落ち制度導入かな？笑

[@どれくしー]

医師も東大生も世間からの期待は大きいですしね笑

[@masamisakamo8278]

解説に細かな配慮があり、分かりやすく語るやさしさがあるし、全体が整っている。しかも厳密。すばらしいと思います。👏👏👏👏👏👏👏👏👏😁

[@acht9687]

これ天才的な置換があるのかと思ったわ

[@躄蟹座右衞門]

1+x²とか怪しい匂いがプンプンしますよね

[@初見家当主わくわくさん]

t=x-√(x²+1)と置く t'=1+x/(x²+1)√(x²+1)より、dt={1+x/(x²+1)√(x²+1)}dxなので、これいけるんじゃねって思ったけど、結果、あまり変わり映えしないですね。 x²+1=t²-2tx+x²より、 x=(t²-1)/2t √(x²+1)=x-tより、 x+1/√(x²+1)=x+1/(x-t)=(t²-1)/2t-2t/(t²+1)={(t²+1)(t²-1)-4t²}/2t(t²+1) さらに、xが0→1のときtは-1→1-√2 より、与式は ∫(t²-1)/2t.{(t²+1)(t²-1)-4t²}/2t(t²+1)dt =∫(t²-1){(t²+1)(t²-1)-4t²}/4t²(t²+1)dt =∫(t²-1)²/4t².dt-∫(t²-1)/(t²+1)dt =1/4.∫t²dt-1/2.∫dt+1/4.∫1/t².dt-∫dt+2∫1/(t²+1)dt 前半はそのまま計算、最後だけ置換積分(tanθ)すれば答えは出るけど.... 結論:最初からx=tanθの置換積分が正解？(￣▽￣;)

[@ハミングさん]

私以外私じゃなさそう

[@poppohato1345]

東大の過去問で唯一これだけ凡人でも頑張れば解けそう

[@Jm-zg7bl]

ハトポッポゥ 文系の確率問題とか凡人でも手間かければ解ける問題あるよ

[@詳細-r4m]

円周率のやつはいけるかも

[@詳細-r4m]

やつも

[@user-dj9fw9si2c]

たまに理系で微分して増減表書いて終わりとかあるぞ

[@転生したら父が中山廉人だっ]

@@user-dj9fw9si2c 2022第一問やなぁ

[@しみけん-v8j]

なんで川谷絵音こんなところに居んだよww

[@lita8805]

しみけん そのコメント探してたw

[@とんあるぴ]

なんでしみけんこんなところに居んだよww

[@初見家当主わくわくさん]

個人の嗜好(思考)にもよりますが、x²以外のことを考えると、x=tanθといきなり置いてみても良いかと思います。 【敢えて全部x=tanθで置換してみた】 x=tanθと置くと、dx=1/cos²θ.dθ x:0→1の時、θ:0→π/4より 与式=∫(tan²θ+sinθ)(1+sinθcos²θ).1/cos²θ.dθ =∫(tan²θ+sinθ)(1/cos²θ+sinθ).dθ =∫(tan²θ/cos²θ+sin³θ/cos²θ+sinθ/cos²θ+sin²θ).dθ =∫(tan²θ/cos²θ+sinθ.(2-cos²θ)/cos²θ+sin²θ).dθ =∫(tan²θ/cos²θ+2sinθ/cos²θ-sinθ+sin²θ).dθ =[tan³θ/3+2/cosθ+cosθ+θ/2-sin2θ/4] =(1/3+2√2+√2/2+π/8-1/4)-(0+2+1+0-0) =π/8-35/12+5√2/2 第2項、第3項が工夫で楽になるところがミソです^^*

[@隙間日和]

導入が三角比で数学初心者の僕もこれでやりました。 答えの値が｢え？ナニこれ？｣ってなりましたが。

[@初見家当主わくわくさん]

@@隙間日和 ( ´･ω･`)半角の公式と、tanθ,sinθとcosθの積分が出てくるから、πと実数が入り乱れるやね。

[@隙間日和]

@@初見家当主わくわくさん ですねw｢たぶんグチャッとなった所で行き詰まるから動画観れば良いや、どーせeもlogもよー解らんし・・・そもそも積分も良く解ってないしな・・・｣ ・・・・あれ？・・・・ グチャッとしながら、なんだか答えらしきモノが出たんだが・・・・・←前に動画で観たような変な値だけど、まさかねー？ マグレって怖い・・・ 次に展開して足したら三番目が解けませんでしたorz←高校数学０点にしては頑張ったと思いますが、検算が出来なかったという・・・

[@初見家当主わくわくさん]

@@隙間日和 ( ´･ω･`)三角関数オンリーだと、3番目単独では解きづらいですよ。2・3番目をまとめて分けるって感じかな？

[@隙間日和]

@@初見家当主わくわくさんなるほどです。 数学って面白いんですけど、行列、数列、対数の理解がサッパリ覚束ないです・・・コイツらを理解しないと未来永劫半径１で引きこもりですね。

[@YusugeMaerchen]

題意の積分をI、積分∫_(0,1)(x^2+x(1+x^2)^{-1/2})(1-x(1+x^2)^{-3/2})dxをJと置くと、Jは部分積分で計算でき、I+Jは簡単に計算できますから、これらからIを求めることができます。

[@tzawa-he5zg]

このコメ欄数弱がこの問題は出来たって必死で草

[@koko-chan8764]

貫太郎さんのチャンネルでも取り上げられてましたし、この問題大人気ですね。(^.^)

[@NatureJapan3776]

当然解けたけど、当然計算ミスったorz 眠かったので検算無しは言い訳(^^ゞ おやすみ～(ρ_-)zzzZZZ

[@tzawa-he5zg]

日本語学べ

[@かかか-r6s]

そんなにむずくなくね東大いこ

[@hy4481]

普通にゴリゴリ部分積分で推したわ笑笑

[@めぐたそキッズ]

これ解けなくて受かった人いるのかな

[@真面目に言うと]

なっち＋ゲス極を2で割った感じですね！

[@jwinwin4569]

部分点無いよなあ…笑

[@大東文化大学医学部医]

東大を受けれる志望者の方でも、このレベルの問題を間違える人がいると思うと、本番でのプレッシャーとかが異様だと伺えます

[@kotteri7]

ゲスの極み乙女の川谷絵音さんに似てるって言われませんか？

[@とんあるぴ]

なんも似てなくて草

[@岡崎謙一郎]

f＝x+1/√とおくとすっきりしませんか？

[@res_gnr]

この問題だけなら解けそう

[@yamashitamizuki]

積分は分けてちょこまか計算することが大切やね

[@かかか-r6s]

本質捉えてな　落ちただろ

[@strayaries]

1/√(1+x^2)をxで微分すると、-x/{(1+x^2)√(1+x^2)}になることを利用して、 部分積分をしていけばいいんでないの？ そこまで三角関数を使わんでも。

[@aj81_81]

確か鈴木貫太郎氏のチャンネルではそう解法していたはず

[@hitsuki_karasuyama]

流石に簡単すぎる、計算ミス以外で間違えようがないので計算力を問う問題でしょうね。部分点も入れようがないので20点か0点かこんな問題で落ちたら泣くに泣けない。

[@けついもこ-n8u]

yutaro aoki 君Fラン臭やばいyp

[@twistarrived2750]

草

[@大学入試数学対策すとろひ]

久しぶり見たんですが、長い式を書くときに早送りするようになったんですねー(^o^)素晴らしいです！

[@デベ王]

あまりにも簡単でびっくりする問題ですね。どのような意図でこの問を出したのか気になります

[@August22nd]

これが東大の1問目ですかめんどくせぇ ただ皆さん仰る通り凡人でも 頑張れば解けそうな問題ですね

[@江戸川こなん-g2y]

とある筋からの情報によると、この問題の背景には 某大学の積分及び空気抵抗サークルが出てくるとか アンパンマンによる毎週積分が関わっているとか…

[@rrrfff8070]

第1問、第2問、第4問は、ぜひとも完答したい問題です。

[@ヌマップ]

無事間違えました

[@ぱなえぱなこ]

チーン

[@いーまん-w5m]

コ

[@SMAP_Katrina]

オマーン

[@TV-to3yo]

みーぼ. ッピー

[@August22nd]

みんな草

[@user-gq2iy9wn2r]

問題もそうですが、東大がどうゆう意図でこの問題を出したかってのも気になりますね

[@死ぬまでの暇つぶしをしてるヒト]

代ゼミの先生も分からんって言ってた

[@chano-noeyes]

入試前日に問題のズレが見つかって急遽らしい…（しらんけど）

[@user-gq2iy9wn2r]

いずれにせよ興味深いですね

[@烏賊やき]

マイクマイク& 知らんのかい〜〜

[@ツナ-f6p]

共通テストに向けて数学は計算力意識させてるらしいっすね

[@dahlia_osaka_japan1128]

現役の時はアナログでノートに記載していたので、PCやスマホで微積･極限などを記載するのに骨が折れる。 特に、こんななが～～～～い計算がある時は。序盤に計算間違いしていたら、本番ならば泣くかも。

[@user-ne9cx9tq9f]

20分かかった上に計算ミスった もっと練習します…

[@やまま-v6c]

定期テストに出してもいいですね！基本に忠実だけど絶対に落とせないですね。

[@himajinnoyu]

そのうち小型の計算問題120問とかになったら嫌だな 没個性的というか、二次でそれやるのもまた個性的というか。

[@yu_ki_horn]

1/cosθの導関数、気づけなかった...勿体ないことをしてた...

[@リヴァイ兵長-w1o]

わかりやすいです！東大受かってますように！

[@滲んだニジマス]

ミステリオに似てる笑

[@9cmParabellum]

解答時間は当然現役時代よりは長くかかっているだろうけど 普通に難なく解けてしまった… 東大でこのレベルの出題が出てしまうと どうしても裏を勘ぐりたくなりますねえ

[@スズメ-q2l]

予備校のノリで学ぶ「今週の積分」の影響か？

[@dsareyy9635]

医学部の小問に出そう

[@転生したら父が中山廉人だっ]

みんなが言うほどこの問題簡単か？

[@ss-uh4mr]

ねずみみたい

[@carbo1006]

ネズミ界のトップ

[@raddy1349]

s s さらっとひどすぎて草

[@全共闘-t6r]

人中が長いからなのかな？

[@ナツ-j5y]

s s めっちゃそれ共感

[@柏原-u9c]

ネズミ関係ないけど右目なんか変じゃない？

[@naotomori7419]

これ小問集合の内の一つとかじゃなくて大問１個なのか(困惑)

[@sgrx3362]

あ、そうなの…

[@かどた-f8p]

なんで導関数ってすぐ分かるのですか？

[@転生したら父が中山廉人だっ]

経験じゃない？ log(x＋√x^2＋1)の導関数が1/√(x^2＋1) とかも覚えておくといいかも

[@かどた-f8p]

@@転生したら父が中山廉人だっ 次新高一なんですがこういうのって勉強していくうちにわかってくるんですか？√8とか√12みたいに

[@転生したら父が中山廉人だっ]

@@かどた-f8p 数こなせば慣れると思うよ。

[@わわわわわわ-p1x]

計算ミスって泣きそう

[@いーまん-w5m]

Fラン東京理科大学に受かったわいでも頑張ったら解けた。

[@ししゃも-b1n]

俺、これ普通に解けへん

[@KT-gc6fg]

カピパラみたい。

[@user-mjiq22]

今年のスタ演にこの問題なかったの残念

[@raddy1349]

ここのこめらんみる限り今年の受験者平均が60点ほどにおもえるんだが みんな頭いいね。()

[@たくみ-r9e]

合ってたよかった

[@全共闘-t6r]

これは余裕やった

[@んり-j5p]

初見です 今は高校1年生です こんなの解けません

[@テスト終わり]

同じく

[@フォート騎士]

まず高一は微分積分習ってないからね笑

[@問題児が全国制覇]

高3か高2でできるようになります！ 安心してください！

[@himajinnoyu]

どうすれば九浪理三ルシファーになれるんでしょう？

[@あんこあんここ]

夕隙神之 あの人病気で実質2浪やからすごすぎる

[@himajinnoyu]

@@あんこあんここ 実質って？

[@chano-noeyes]

夕隙神之 病気期間は勉強してないってことを言いたいのでは？ してただろうけどw

[@himajinnoyu]

@@chano-noeyes 聞いた話だと、 02　筑駒中退 03　大検合格 04　理二合格(一浪)　年内中退 07　理三不合格(四浪) 11　理三不合格(八浪) 12　理三合格(九浪) こんな経歴だってさ。 空白の期間はアニメにのめり込んでニートだったとか。

[@グリーティア-f1f]

えげつなく難化したらしい東工大の解説もお願いします

[@しゃむねこ-j3j]

グレイトの部屋 やっぱ東工めちゃくそ難化しましたよね

[@しらたき-n7d]

割と数学好きだけど まず問題が何言ってるかわからなかった

[@official7699]

大問3と4は問題の意味がわからんかった。今年の東工大は現代文の試験もあるのか〜

[@23alice58]

こういう泥臭い問題も好きだわ

[@asamu172]

6:47 1/cosxの微分であることとか思いつくんじゃなくて合成微分型でしょ

[@ディーディーうま]

asamu172 それ思った

[@kenichimori8533]

代数幾何学公式 ２^9 = 2√2- √2+√2+√2+√2+√2+√2+√+2√2+

[@kenichimori8533]

９角形接円比率三角法

[@Xx_P_xX]

いや、安田亨かて

[@ぽぽ-t2j8r]

髪の毛サラサラ

[@hajime7998]

中3の僕にとっては難しいですね。

[@スプラウトティナ-x7l]

声がはじめん

[@ことみーパーソナリティー]

何故、x＝tanθを代入したら、0からπ/4までになるの？

[@unkochan2468]

☆ことみー♪パーソナリティー その式にxを0と1代入したらθは0とπ／4になるよ！

[@イキるイッヌ]

fランのワイでも解けたンゴ

[@foxj2572]

どんだけなんJに焦がれてんだよw

[@マウスだよ]

自分からFランって言うやつはCランやってじっちゃんが言ってた

[@toylight-xe6vf]

顔で草

[@lovetm1142]

youtubeの数学動画ってレベル高すぎ〜！中堅大学クラスもやって下さい！ 皆が東大目指してるわけじゃないし、東大クラスの人は自力でできるでしょ！ 中堅クラスの人間の方が多いんだよ〜

[@MasakiKoga]

入試基礎レベルとしては，入試基礎　ワンポイント演習をやっています．そちらをどうぞ．

[@lovetm1142]

Masaki Koga thank you!

[@あいうえおかきくけこ-z6r]

この動画見るレベルの人ならいらないとこ 0:00〜2:00 2:15〜2:35 2:43〜2:51 3:48〜4:10 4:20〜4:36

[@あいうえおかきくけこ-z6r]

暗算でできないが、ただの算数計算を白板に書きながら説明するのは冗長的だからやめていただきたい 先生は計算してきて、それを見ながらやったりするもんだがなぁ、

[@kkkmeguro4943]

高２の文系のクズ意見で申し訳ないですが、ただ単に全部有利化してから普通に定積分の計算するじゃダメなんですか？

[@0020-q5m]

有理化すると一見式として簡潔さが増しそうですか√を含んだ式である以上数2までの定積分の公式は利用できないんですよね(数2の積分は整数乗だけ