Massimi e minimi relativi nei punti di non derivabilità o discontinuità

Determinare massimi e minimi relativi nei punti di non derivabilità o discontinuità .
Nella presente lezione si tratteranno i punti di estremo relativo (massimi o minimi locali ) di una funzione ad una variabile .
Si inizia introducendo la definizione di massimo e minimo relativo (o locale ) per poi passare al teorema di Fermat che fornisce una condizione necessaria (ma non sufficiente ) per l'esistenza di un massimo o minimo relativo .
Saranno date delle condizioni sufficienti per l'esistenza di un estremon relativo sia nei casi in cui nel punto considerato la funzione è continua e derivabile , sia nel caso in la funzione è continua ma non derivabile (punto angoloso o cuspide ) e sia nel caso in cui la funzione presenta delle discontinuità .
Gli esemi pratici chiariranno tutto.
#salvoromeo #analisimatematica #massimirelativi

[@gazen27]

Salve prof, ci tenevo a farle i miei più sentiti complimenti per la sua professionalità ma soprattutto per la chiarezza con la quale spiega gli argomenti; grazie a lei sono riuscito ad avvicinarmi e a comprendere l'intero corso di Analisi Matematica. Il miglior prof in rete sicuramente, contenuti di altissima qualità, spiegati con professionalità ed estrema chiarezza, rendendoli semplicissimi da comprendere. Inoltre, cosa più importante, ho notato come risponde ai commenti, ed oltre a mantenere la sua professionalità, ha una gentilezza ed una educazione fuori dal comune. I miei complimenti come prof e anche come persona (inoltre, se posso permettermi, come noto in molti suoi video, è anche molto simpatico... una delle sue citazioni a me preferite è quando si riferisce a qualcosa dipendente da x come "schifezza" ahahahah). Un saluto

[@AnnioEnnio]

Come sempre chiarissimo! Il miglior prof della rete senza alcun dubbio. Complimenti

[@salvoromeo]

La ringrazio per il messaggio ..., troppo generoso nelle valutazioni 😄 . Ninfa piacere che i miei contenuti siano di gradimento .

[@AnnioEnnio]

Conoscere la materia non vuol dire a priori saperla insegnare. Avessi avuto prof come lei sarebbe stato tutto molto più semplice!

[@roccoantoniosanza6376]

Interessantissimo video che risolve molti quesiti in cui lo studente puo' essere facilmente ingannato !!!

[@giovanniiaforte8824]

Prof lei mi fa amare la matematica. Grazie!!

[@alessio-wk1ck]

Salve Prof, complimenti per la spiegazione. Ho una domanda riguardante i punti di massimo e minimo locale. Se ho una funzione con Dom(f) = [a, b] intervallo chiuso e limitato e a valori reali, quindi f : [a, b] --> R, per la definizione di massimo/minimo locale i punti a e b (punti di frontiera) possono essere al limite solo assoluti e mai relativi. Perché in quei punti non si può avere un intorno completo. Più precisamente nel punto a non è possibile definire un intorno sinistro, e nel punto b non è possibile definire un intorno destro. Questo perchè i punti dell'intorno sarebbero fuori dall'iniseme di definizione della funzione. É corretto o sto sbagliando io? La ringrazio anticipatamente (;

[@salvoromeo]

Buongiorno Alessio ,i punti di estremo relativo devono essere interni . Se consideri la funzione x² in [0,3] benché in zero Cinzia un minimo , questo non è relativo .Qui si ha un minimo assoluto di frontiera

[@alessio-wk1ck]

@@salvoromeo La ringrazio ancora per la delucidazione. Ha risolto il mio dubbio (;

[@francescocipriani5742]

Prof quindi i punti in cui la derivata non è definita ( perché va a infinito) possono essere massimi o minimi?

[@salvoromeo]

Buonasera , certamente .Un punto può essere di cuspide , e contemporaneamente essere un punto di massimo o minimo relativo

[@francescocipriani5742]

@@salvoromeo prof invece se ho una discontinuità di prima specie in un punto, in quel punto devo vedere cosa succede alla derivata o è un punto di non derivabilita perché la funzione non è continua in quel punto?

[@mohamedfarahat7515]

Professore scusi, volevo chiederle cosa dovrei sapere per affrontare analisi di matematica 1

[@salvoromeo]

Buonasera , in generale insiemi numerici (punti interni , frontiera , accumulazione ) , saper svolgere tutti i tipi di disequazioni , dominio di una funzione e saper disegnare le funzioni basilari (lineare , potenza , esponenziali , logaritmiche , goniometriche e inverse delle goniometriche ) .Limiti con tutti i tipi di forme indeterminate , derivare , integrali (definiti ed indefiniti ) e se previsti dal programma le serie numeriche . Lo scopo principale di analisi matematica 1 è saper graficare una funzione e saper affrontare integrali , e limiti . Esiste una mia playlist con oltre 70 video che è un via di aggiornamento . Ovviamente è una playlist con lezione in di base e non potranno mai soddisfare le esigenze d in ogni corso di laurea .

[@mohamedfarahat7515]

Perfetto professore, e per affrontare tutto questo cosa dovrei sapere, nel senso partendo proprio dalla base prima di affrontare tutti gli argomenti di tale materia (analisi), dato che nella matematica in generale ho molte lacune

[@salvoromeo]

@@mohamedfarahat7515 Tutta la matematica del biennio scuola superiore (polinomi ,scomposizioni , equazioni primo secondo grado ) . Tutti i tipi di disequazioni , Goniometria (in particolare equazioni e disequazioni goniometriche) . Sapendo queste nozioni si inizia a fare analisi matematica . Inutile iniziare analisi se non si sanno fare le disequazioni in generale .(intere ,fratte ,primo e secondo grado , con calore assoluto , esponenziali , logaritmiche , irrazionali , goniometriche ) . Molte di queste cose sono presenti nel mio canale , ma si tratta solo di alcuni esempi .

[@mohamedfarahat7515]

Perfetto professore, grazie mille

[@procopioeustacchio1473]

Salve, volevo chiederle come devono essere considerati i punti -2 e +2 della funzione y=e^(1/4-x^2) definita in tutto R tranne i punti sopra menzionati. Eseguendo i limiti a destra e a sinistra di -2 si ha come risultato rispettivamente +infinito (x=-2 asintoto) e 0, i limiti a destra e sinistra di 2 invece sono rispettivamente 0 e +infinito (x=2 asintoto). Possono essere considerati minimi assoluti???? x=0 è il punto di minimo relativo.

[@salvoromeo]

buonasera , no non sono punti in cui la funzione ammette minimo assoluto (nemmeno relativi) . In x=0 si ha un punto di estremo relativo .inutile fare il limite nel punto x=-2 poichè la funzione è pari e va studiata solo per valori positivi.

[@procopioeustacchio1473]

@@salvoromeo Grazie

[@MassimoCeron]

non la trovo su tik tok....il profilo ha un altro nome?

[@salvoromeo]

Buonasera , provi a mettere "Salvo Romeo matematica " e qualcosa dovrebbe uscire . Se mette le stesse parole chiave su Google dovrebbe trovarmi . Tenga sempre conto che la mia piattaforma è KZbin e su Tik Tok non pubblico come si KZbin e la qualità dei contenuti è molto più bassa .

[@MassimoCeron]

@@salvoromeo si, l'ho trovata come Salvo Romeo 737 Come il boing ✈ Grazie

[@salvoromeo]

@@MassimoCeron Esatto come il Boeing 737 , anche se preferisco gli Airbus 😊