Studio di funzione .Esercizio d'esame semplice spiegato passo passo

Studio di funzione .Esercizio d'esame semplice spiegato passo passo
Semplice studio di funzione utile per chi è alle prime armi .Utile per studenti di scuola superiore e/o universitari .
Si noti che per tale funzione sono stati testati tutti i punti fondamentali :dominio , asintoto ,monotonia , ricerca di eventuali massimi e minimi relativi e/o assoluti , concavità e flessi .
Tuttavia non è stato testato lo studio del segno della funzione , non solo perché non è di fondamentale importanza , ma per il fatto che analiticamente non è immediato stabilirlo a causa della natura della disequazione logaritmica .
Con l'opportuna risoluzione grafica sarebbe stato possibile capire che il segno della funzione è strettamente negativo , tuttavia non ho voluto insistere più del dovuto .
L'esercizio è svolto passo passo e richiede solo piccole conoscenze su come eseguire qualche derivata elementare e la risoluzione di semplicissime disequazioni con i logaritmi .
#salvoromeo #analisimatematica #studiodifunzione

[@lucasanfilippo5370]

Migliori studi di funzione di KZbin.. grazie..

[@simonapennisi2864]

Spiegazioni come sempre chiarissime... grazie!

[@andreabattistini3322]

È un piacere seguire le vostre playlist

[@davide0381]

Quindi per svolgere lo studio di funzione bisogna avere assodato per bene: equazioni, disequazioni, limiti e derivate? Basta solo questo o bisogna conoscere altro? Tipo non so altri argomenti o teoremi?

[@bruno68berretta53]

Complimenti. Penso che si possa vedere che lim x ---> + infinito ln(x)/x = 0 senza usare De l'Hôpital, in ogni caso è davvero uno spreco di calcoli in questo caso.

[@velefarnilu5352]

Potresti fare un video sulle funzioni suriettive, iniettive e biettive? Non le riesco a capire :( e nessun altro spiega così bene. Spero di non chiederti tanto. Graziee

[@Salvoo38]

Scusi ancora ma per trovare l immagine è sbagliato porre f(x)=y quindi fare y=(la funzione) isolare la x e vedere per quali valori di y la funzione è definita?

[@salvoromeo]

Questo lo puoi fare solo se la funzione è invertibile nel suo insieme di definizione o in una sua restrizione . Nel caso in cui fosse invertibile non sempre è possibile scrivere x in funzione di y in forma chiusa . Pensa alla funzione y=x ln(x) che è invertibile in [1/e , +infinito [ . In tale intervallo è invertibile si , ma riesci a trovare la x in funzione di y ? La risposta è No purtroppo . Alle scuole superiori solitamente danno funzioni invertibili e facilmente manipolabili in cui è possibile ricavare la x in funzione di y . Ma non sempre è possibile fare ciò Pensa ad esempio a y=x²+ln(x+1) Funzione invertibile in tutto il dominio , ma se vuoi ricavare x in funzione di y è praticamente un 'impresa ardua a livello di calcoli .

[@gabrielepuccii]

non mi torna il fatto che Logx diventi 1\x... perché non 1\x*1\ln10 ?

[@salvoromeo]

Ciao Gabriele ti ringrazio per l'osservazione . Giustamente vedendo scritto log () viene naturale pensare che si tratti del logaritmo in base 10 . Purtroppo all'università (e ammetto la responsabilità anche in prima persona) vi è una (non ideale ) consuetudine di scrivere log () come logaritmo naturale .Quasi trenta anni fa (quando ero al primo anno di università ) il mio professore comunicó a tutti i partecipanti in aula che la scrittura log intendeva dire logaritmo naturale .Questa abitudine è ormai diffusa ovunque e in molti atenei trovi compiti di analisi matematica con una nota a fine pagina con scritto "con log , si intende il logaritmo naturale " . Tale esercizio (assegnato nella facoltà di Economia) è stato copiato tale e quale è si intendeva anche in base e , nonostante l'abuso . Anche io ho preso questa brutta abitudine , tuttavia non mi dispiace scrivere ln () per denotare il logaritmo naturale (detto anche iperbolico ) , ma volutamente a volte scrivo log () per abituare i ragazzi che si intende logaritmo in base "e" . Quando mi capita di seguire qualche studente di qualsiasi università italiana chiedo di inviare una mail al docente interessato per farsi confermare se log è logaritmo in base 10 o il numero di Nepero .Da più di un decennio la risposta è sempre la stessa : "logaritmo in base e" anche se sarebbe più opportuno scrivere ln () . Grazie per la domanda , grazie alla quale ho avuto occasione di chiarire questa questione , e mi dispiace che ti abbia creato confusione .

[@gabrielepuccii]

@@salvoromeouna disponibilità inconsueta devo dire! Grazie mille per i suoi fantastici video e i suoi chiarimenti.

[@Salvoo38]

Scusi se m fosse venuto 0 allora l asintoto orizzontale non esiste?

[@salvoromeo]

Esiste anche ,la cosa importante è che il limite esiste finito .

[@milenacordara2742]

Grazie