またやるの！π＞3 05証明 驚愕の解法

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＃数学　＃高校数学　＃大学入試

[@kantaro1966]

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[@koshikawa0118]

Amazonで予約しました。

[@randomokeke]

ぽちっとな。缶ビール代になれば。

[@libdmayw-z6s]

予約しました。

[@kenjih1408]

昔、私が考えた別解ですがまず、半径１２０の円に内接する正六角形を書きます。 次に各辺の中点から（外向き）垂直’距離11の点と元の正六角形の頂点を結び１２角形を書きます。 この12角形の各辺の長さは61（=√60^2＋11^2）であり外周は円の直径の3.05倍(=3*61/60)です。 最後に0.5√3

[@aac89170]

1/17はわざわざ計算しなくても1/20（＝0.05）より大きいので十分ですね

[@randomokeke]

ふと思い出したのですぱちゃ

[@kantaro1966]

ありがとうございます😭

[@SanPaPa-o4i]

狂ってる。恐らく出題者の意図に反する解法。けど美しい。私には否定出来ない。

[@マルクスアウレリウス-j3m]

こういう解法を思いつく頭がほしい。

[@namuchiZDK]

この解法思いついた人、前世でピタゴラス教団にいたに違いない。

[@tchaikovsky1026]

ルート2(無理数)が入っているから、ピタゴラスは認めません笑

[@namuchiZDK]

@@tchaikovsky1026 あっ、そっか。

[@あいりちゃん-c1x]

@@tchaikovsky1026 処刑された人が思い付いたのでは

[@ぱせろり-y1l]

ﾀﾋぬ瞬間くらいに、「あれ円周率って3.05よりおおき」ｻﾞｸｯ

[@山田太郎-v4d6c]

@たも じゃあｺﾞﾎﾞｺﾞﾎﾞかな

[@yokai-obake]

これ思い付く方まじですごいな

[@ふーふー-e5o]

こういう難問を中学校とかの考え方で解くとめちゃくちゃ気持ちいいなー考えた人センスありすぎ🥴

[@study_math]

一般化可能。 内接八角形で考えても、少し余るのでもう少し内側の多角形でもいいんじゃない？という考え。 辺の長さがa,b,c(a

[@のびたドラえもん-w3n]

数字のチョイスが何とも絶妙で鳥肌立った

[@sugaruisland6387]

なんだかすごいものを見てしまった、という気がする。大変なことが起きてしまった、という感じです。この解法を考えた人が、歯をくいしばるように必死になって編み出したのか、涼しい顔をして余裕で解いたのか、そんなところにも興味が湧きます。

[@あき-s1u1q]

当日にこんなん思いつく人いたら常軌逸してる

[@ナカトモ-t9f]

ガウスや関ならやってくれるかもしれない…ラマヌジャンならもっと変態的な解法を…w

[@ガッルス化学解説ゆっくり]

@@ナカトモ-t9f ラマヌジャンなら円を使わずに示せそう

[@vacuumcarexpo]

ラマヌジャンは「見りゃ分かる」って言いそう（笑）。

[@あいりちゃん-c1x]

ラマヌジャンは証明不可能

[@user-Re-man-Ise369]

世界中の入試会場出禁じゃね？ラマヌジャン

[@really3034]

π自身の不等式に帰着させるなんて…美しすぎます。美しく解けるのが数学の魅力。他科目ではそうもいきませんね。

[@きっきい]

数学の解法って必ず別解が存在すると言いますが、まさか中学レベルの知識で円周率を証明するとは…素晴らしいです。

[@みやん-x6v]

入試でいきなりこの問題が出て、この解法でやった人がいたかも知れませんね。 自分には目からウロコでした。

[@tenkudo5339]

「26の方が明らかにこの弧よりも短い」←それほど明らかだとは思えなかった

[@ローランド氷室-n6x]

どうしてですか？12√2

[@hitsuki_karasuyama]

例えば円の半径2つと四分円の弧だと 2r > 2πr/4 なので内側にある2直線の和が弧よりも短い保証はない、孤の上にある点を通る直線の和と弧なら自明だけど ちゃんとやるなら、 第一象限にある四分円の両端をABとし、正方形の右上の点をC、円の中心Oから点Cを通る直線と弧ABの交点をD 直線ABと直線ODの交点をPとするとPで直角に交わるのでACとADは直角三角形の斜辺となりAC

[@ローランド氷室-n6x]

@@hitsuki_karasuyama なるほど！！

[@Dr.Ks_Labo]

てか、面積比較から証明してるんで、弧長との比較は必要ないところ。単なる雑談でしょう。

[@炭酸3号]

@やつはし 失礼、勘違いしてました。ありがとうございます

[@nick-yasu]

この解法は素晴らしいですね…！紹介ありがとうございます。

[@ゆかなやま]

すごすぎる…。なんて綺麗な解法なんだ。

[@TheHaretahi]

朝から素晴らしい解法を知って、今日一日が素敵な一日になりそうです。

[@coscos3060]

こういう誰も考えつかない発想がおもわぬ大発見につながることがありそう

[@keyting2]

結構有名なやつですね 10年ほど前に話題になった記憶があります

[@葛目大輔-z5f]

難しく考えなくていいのですね!! 解法に感動しました!!

[@cafe_rumba]

この解法すごいですね。新刊刊行おめでとうございます。買いたい本リストに入っています。

[@佐久間智介]

すごい…！ 17なんて役に立たなそうな素数を使う所がカッコイイ！w

[@かいん数の子]

伝説の入試問題

[@munotasid]

2003年東大出題ということを踏まえ、2003年絡みと考えるなら｢20-03で17となるから問題のどこかで17を使うと驚異的なヒントになるよ」という作問者からの暗示かもしれない。ただ、思いつかないが(笑)

[@HachiKaduki0501]

2023年だったら、17の倍数だったのですけれどね。 （17の自乗の倍数でもありますが、…。）

[@mips70831]

凄いな〜。 きっとラマヌジャンの生まれ変わり？ 言われれば分かるけど、言われなければこんな解法死んでも思いつかない。

[@yasuyukikishishimiz]

予約いたしました！ 毎回繰り返し再生しつつ拝見しております。高校時代、数学や物理が全く太刀打ちできず、学び直し中です。25年前にお目にかかりたかったです(苦笑)。

[@kantaro1966]

ありがとうございます

[@ふうあ-e7j]

17って素数で扱いにくいけど、5+12という、三平方ではなかなかに愛してる数字なのが面白い(･∀･)

[@HachiKaduki0501]

しかも 17=4^2+1 だから、17^2=8^2+15^2 ですね。

[@HachiKaduki0501]

@たも さん 　"ぶっきらぼう" な物言いで、申し訳ありませんでした。 　直角三角形の三辺をなす自然数の組をピタゴラス数ということはご存じかとは思いますが、全てのピタゴラス数は m>n をみたす自然数 m,n によって、(m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) と表すことができます。 　(m,n)₌(4,1) とすれば、(15,8,17) が得られ、15^2+8^2=17^2 が成り立ちます。 （項の順序が異なっています。申し訳ございません。） 　有名な、(3,4,5) の組は、(m,n)=(2,1) から得ることができます。 　補足しますと、m と n が互いに素で偶奇が異なるとき、上記の３つの数 (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) を「原始ピタゴラス数」といい、全てのピタゴラス数は、原始ピタゴラス数の自然数倍になります。

[@msnr_8135]

全ての頂点が内接する正八角形ではなく、4点が円と接点を持つ(ややいびつな)八角形を使うことで、凄くシンプルな不等式処理に持っていけるんですね！　目から鱗でした！

[@aw11tbar]

美しい。美しすぎる。 これだから、数学はやめられない。

[@user-cb7vc8vb4c]

nsin(π/n)

[@バナな-j5m]

座標平面上の原点中心、半径5の円のうち第一象限にある四分円を考える。この四分円上の４点(0,5),(3,4),(4,3),(5,0)をとって各点を線分で結んでできる折れ線の長さよりも四分円の孤の長さの方が大きいので 2√10+√24√10＋2√2/5 √10>3.16,√2>1.4より 4√10＋2√2/5>3.088>3.05 以上よりπ>3.05が示された■

[@バナな-j5m]

自分が最初に書いたと思ってたら他の方が先に書いていらっしゃいました。

[@バナな-j5m]

f(x)=1/1+x^2 とおくと、 f“(x)=6x^2−2/(1＋x^2)^3より、 ［0,1/√3］でf”(x)

[@PC三太郎]

週末のため、遅くなりましたが、動画視聴を終えて、私のチャンネルの概要欄にございます先に答案PDFをアップしました。 単位円をそれよりわずかに小さい24個の合同な二等辺三角形の和で評価して処理しました。 動画のような初等的解法を使って対処できるというのも凄いですね。 中学までの初等幾何に強い方ですと、高校数学の範囲での解法より先にそういう解法を思いつくのかな、と感じました。

[@桜木秋水]

これは凄いな･･･解法を示した人は，相当考え抜いた天才だろう･･･本当にすごい･･･常人では生涯思いつかないよｗｗｗ　っていうかこの解法を実戦の東大入試で回答した人いたのかなぁ．あの東大王でも，そんな短時間では無理だと思うが･･･

[@SAVETT2]

度々動画に取り上げられるほどびっくりな解法をコメントする方がいるけど、その方々と動画作ってみたら面白そうですね

[@レブロンジェームズ公式]

えぐい 解法見ててドキドキした

[@黄金騎士-p3g]

凄い、人に教えたくなる解法 これなら数学苦手な人にも教えやすい

[@ラーショ好きです]

これは天才で草

[@KT-tb7xm]

これは凄いですね👏

[@yuta1010blog]

3:4:5や8:15:17の直角三角形で同じことをやっても駄目だから、5:12:13は絶妙な選択。

[@yuta1010blog]

3:04:05ならリンクになるかテスト

[@yuta1010blog]

2桁だから分数や秒数と看做されたのか。

[@an_punch]

すごすぎる ほんとにすごい どうなってんの

[@zzk4275]

1/17>1/20=0.05 をすれば、もっと楽だと思います

[@パワーレモン]

動画開始即宣伝好き

[@なおぴーや-v8u]

この解法考えた人すごすぎ。。。

[@kjsaka]

√の小数の近似値を使うのを認めれば,半径25の四分円の中に7,24,25の三角形2つと15,20,25の三角形2つ の計4つを描いて,折れ線(0,25)-(7,24)-(15,20)-(20,15)-(24,7)-(25,0)の長さを求めることで, π > 2(2√(7^2+1^2)+2√(8^2+4^2)+√(5^2+5^2))/25 = 2(2√50+2√80+√50)/25 = 2(15√2+8√5)/25 > 2(15*1.414+8*2.236)/25 > 3.12 の精度まで得られます。もしかすると正多角形よりピタゴラス数を複数 組み合わせる方法の方が,√の結果をさらに√しなくていい分,高い精度を得るための計算が楽かもしれません。 半径を最小公倍数にしないといけないから桁数は増えますが,√の適用は1段だけで済むから,それほどでもないかも。

[@各停乗って遅刻も確定]

ひとつひとつの値が絶妙すぎる

[@Kitakubu_Ace]

中学生でも理解しやすい解法がこれしかないかな

[@pulse1pop2]

ほんま、凄い！大学の出題者の方も、その解法で解かれるとは予想されなかったのかもですね。

[@bibun-sekibun-iikibun]

凄いです‼️

[@HachiKaduki0501]

おはようございます。 17^2‐2×12^2=1 だからなのかなぁ。 ある数の自乗から別の数の自乗の2倍を差し引いて、（正の数で）1に近くなればいいのかな？ 図で、四分円に収まる長方形を書いてもできるのかな？ とにかく（って、まとめちゃ失礼だけど、…）、素晴らしい方法ですね。

[@ツナピコ-t8v]

東大女子1名と東工大OBのおっさん2名の計3名で飲みながら解法の話をしていたら、バーの周りの客に異様なものを見る目で見られた思い出の問題。

[@レブロンジェームズ公式]

www

[@ひえいも]

ほんとに数学できる人って酒の席で数学の話題するからすごいっs

[@kotsumu_diary]

😤凄い

[@Tonarinotoro]

三平方の定理を使ってこの問題が解けるとは思ってもいませんでした。

[@yoshiofujimoto8178]

コメントにもありましたが、「自明の理」どこまで使えるのか教えてください。

[@fartea9239]

素晴らしすぎ！美しすぎ！感動の渦！コロナなんかぶっちぎれー！数学って素敵。

[@uchi0123]

これは素晴らしいです。 過去にでてるとは思いますが、以下私の解法です。 単位円に15°の三角形を作るとその面積は1/2×sin15°でそれを24個=360°分集めた面積は12sin15°。単位円の面積はπなので π>12sin15°=3(√6-√2) √6-√2=√2(√3-1)>1.41(1.73-1)=1.03... なので、π>3.09としました。

[@libdmayw-z6s]

凄い！凄すぎて笑ってしまった…。🤣

[@お利口さん]

✨❣️驚愕❣️✨

[@ナカトモ-t9f]

すげーという感想しか出てこないw

[@xot1k7]

積分から誘導してπ＞3.125まで証明する問題を見つけました。 （1）∮0から1/2、1/√1-x^2dxの値を求めよ （2）0≦x≦1/2のとき、 1/√1-x^2≧1+x^2/2が成り立つことを示せ （3）　（1,2）を利用してπ＞3.125を示せ

[@xot1k7]

追記　（2）の式の右側、1は分子じゃなくて別れてます（?）

[@arrow_dropout]

ちなみに３：４：５を使っても解けます。 直径５の円に対して(0,5)(4,3)(3,4)(5,0)を点で結んであげれば同様の評価ができます。

[@HA-lu6ws]

何食ったらこんな解き方思いつくんだろう

[@炭酸3号]

解法だけ思い描いて数字は後から…ってタイプですね。とはいえ中学までの知識で頭を散々捻ったでしょうから素晴らしいものです。

[@yujifujita546]

正方形が円からはみ出ないギリギリを狙うわけか。すごい解法ですね。

[@後藤拓哉-b8h]

エグすぎ

[@soomooo5065]

すげえ

[@senhueichen3062]

Excellent!!!!!!

[@ラオウ-q8y]

登録者が4000人の時から見ててよかった

[@とまとまと-k6r]

すげぇや

[@電磁郎-d8k]

おはようございます。どうしたら、こんな解法が思いつくんだろう。やっぱり、経験かなぁ。それとも、数字が降りてくるのかなぁ^^。

[@とある最強マジレスキッズ]

すごい！！！！！！勘太郎さんの解説はわかりやすい！！！！

[@やまがたけん]

ガウス少年の解法を見た時もこんな気持ちだったのかも。アップありがとうございます。

[@kjsaka]

もし√の小数の近似値を使うのが有りならば... 半径5の4分円の中に3,4,5の三角形を書く手もあります。 折れ線(0,5)-(4,3)-(5,0)は4分円に内接し,長さは√(4^2+2^2)+√(1^2+3^2)=√20+√10 だから π > 2(√20+√10)/5 = 2(2+√2)(√5)/5 > 2*(2+1.414)*2.236/5 > 3.05 となり, 一応可能。 動画の方法の凄い点は,辺と半径のどちらにも√が無い所。√があると2乗が必要になり61/20を2乗する と桁の大きな分数が出て来て計算が大袈裟になってしまうのです。動画の方法はそれを回避してる。 動画の方法でも,すべてを整数にはできず√が出ては来ますが,角が円の内側にある証明の方に出て 来るようにして,61/20を相手に比較しなくて済むよう,上手く逃げてます。

[@user-vr1yr7em6h]

解放暗記とかでは辿り着けない自由の境地だな。

[@じゃがりこ-u8p]

凄すぎ

[@ポルンガ-d9j]

これ好き

[@user-vv6fv1se9f]

発想いかれポンチすぎる笑

[@天道あかね-n7q]

ツェラーの公式について解説してほしいです

[@tn5295]

なんでこんな解法思いつくんだよ

[@saitake-s3s]

美しすぎて、シンプルすぎますね。なんだか正12角形で証明していた自分が恥ずかしい…

[@akira-pd1jl]

こんな方法まであるとは、自分は半径５が精一杯でした。

[@あいるとんつるきり]

だから数学は面白い！！ですなあ・・・

[@せろり-o9l]

つい先日みつのきチャンネルで紹介されてましたね

[@ukrosso9287]

うわぁ。 目が覚めた＞＜ 社畜は今日も安定出勤です♪

[@西園寺隆文]

内接ならいいけど、円周の点じゃ無い場合、この方法は厳密では無い。13

[@らんでぶ-k8r]

定積分の面積で示すやつが好き どうやんだっけ

[@ビーバー-h2g]

議論の角度間違えると循環論法になりそうなアプローチですね…

[@randomokeke]

ライプニッツさんだって11回繰り返さないと3.05のライン越えないというのに。 (π=3.058)

[@ぼむ-n7s]

どういう思考をしたらこの解法にたどり着くのかw

[@telephone6597]

なぜ｢π>3.06を示せ｣ではなく ｢π>3.05を示せ｣なのかが 長年の疑問でしたが ついにその謎が解けました もしかして出題者はこの事実を 知った上で3.05というボーダーを 設定したという事でしょうか?

[@あい-x6v3w]

図形を書く時なんで13cmが出てきたんですか？中1でもわかるように教えてほしいです

[@rty765]

三平方の定理（直角三角形の時に使える） a^2+b^2=c^2（c^2は斜辺）っていうのがあって　5^2+12^2=169 169=13^2なので13cmが出てきました 中1の範囲内での説明の仕方はわかりません ごめんなさい

[@vacuumcarexpo]

連投。 17^2＝289と(12√2)^2＝288を利用して、 a[n]＝(17+12√2)^nの一の位を求めさせるような、いわゆる「ゴミ」問題とかあったような、なかったような。 なければ、逆に問題作成に使えますね。

[@TokyoRhythm]

かなり前に知恵袋でこの解き方が書いてあって驚いた

[@けんさん-g4i]

この解法が現場志向で解けるとなぜ気づけるのかが知りたい・・・。六角形に十二角形に作って三平方か、十二角形の余弦定理っていうのが、凡人の現場思考の限界ではないかと。

[@ばんしゅう-o6u]

π^2 と3.05^2として、どちらも6で割って、バーゼル問題を使って証明する方法もあるようです。

[@ジャッジメント-h7w]

∫(0→1)1/1+x²dxがπ/4になることからy=1/1+x²の面積を区分求積的な感じでやろうとしたら20分割くらい必要で諦めた思い出

[@Ultra_Uruchi_Mai]

これ思いついた人もはや怖いわ

[@aac89170]

下でコメントあったけど、よく考えると出来た四角形がへこんでいると 長さの不等式が明らかではなくなってしまうのか。 １２＞５だけで明らかだからたいした問題ではないのだけど・・・

[@tsubaki2468]

すごすぎて爆笑してしまった 視聴者さん、何者なんだ……！

[@hiroyukimatsumoto9257]

半径1で考える発想しか出てこない… 半径を17で考えるとは。しかもごにょごにょした計算も不要で。 本楽しみにしてます。