Matematica domande e risposte 3

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto.
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Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi
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Geometria analitica
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Insiemistica, logica, problem solving in matematica
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Matematica, domande e risposte
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[@ValerioPattaro]

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[@Aleko64]

A scuola non ti fanno l'esempio grafico per farti capire il significato, lo impari a memoria e dai tutto per scontato senza capire il perché.

[@lorenzopisarri4659]

Bella spiegazione! Tra l'altro la questione si può spiegare anche considerando che (a+b)^2 è equivalente ad (a+b)*(a+b) e quindi applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione il risultato è lo stesso descritto nel video. Continua così, mi piacciono molto i tuoi video!

[@elisazaccone9078]

Complimenti!!!È un piacere seguirti nei ragionamenti logici che fai.Ho quasi 70 anni ,ascoltarti mi ha riportato con la mente agli anni di scuola e ad un caro professore che come te spiegava il perché delle regole...risultato:mi fece amare la matematica.....Grazie

[@Br3Br2Br1]

Grande Valerio!.....è la più bella, semplice e istruttiva spiegazione di tutti i tempi.

[@robertocarbone4015]

Sei bravissimo. Credo di conoscere bene la matematica ma come la spieghi tu è stupenda.

[@massimogiacomini5426]

Grazie.... anche le indicazioni nazionali applaudono, perchè l'esercizio delle piastrelle è per competenze. Abbiamo bisogno di persone capaci in matematica e, suggerisco, abbiamo pure bisogno di piastrellisti ahahhahahah... un esercizio interessante, per attrarre candidati alla nobile arte della piastrellatura, sarfebbe calcolare quanto ti costa far piastrellare da un artigiano un metro quad di pavimento.... credo che in molti rivaluterebbero il lavoro manuale. Buone lezioni e grazie.

[@Laiton93]

belli questi video. Al tempo dei voti ero molto bravo in matematica, ma mi è stata insegnata la formula come fosse un dogma è così è rimasta, non capendo da dove uscisse fuori!

[@Tullio_Lucia]

Perché.... perché non esisteva youtube ai miei tempi? Ho navigato tanto negli anni 70/80. Grazie per le delucidazioni.

[@felixmurray8828]

Ma cavolo, dov'era lei quando facevo le elementari e le medie(anni '60 dico) ,,,,,,,,grande ,Grazie!

[@davidecastronovo2332]

Assurdo come si riesce a fare chiarezza con questo tipo di esempi. Così la matematica appare pure bella. Complimenti

[@ValerioPattaro]

Grazie Davide

[@simonecanepa721]

La matematica è come una donna: è sempre bella, anche se talvolta è difficile :(

[@giulianonaisavina3367]

Mi permetta una precisazione. È solo una questione visiva, ma mi pare più elegante di quella da lei proposta. Se il quadrato blu fosse stato disegnato in alto a destra, i due corridoi sarebbero stati più intuitivi nella loro uguaglianza. La sua chiarezza, eccezionale peraltro, merita i miei complimenti. Cerea, nèh!

[@giacomoartuffo6229]

Veramente esaustivo , continua con questi esempi chiari e semplici , bravissimo davvero

[@gabrielladelogu1697]

Chiarissima spiegazione! Ti seguo, quando posso, sono una vecchia maestra elementare, in pensione dal 2006, insegnavo matematica. Ora fra un po' avrò 80 anni, le sue spiegazioni tengono allenati i miei

[@alexs.9031]

Complimenti! Dove è possibile continui così.

[@marcocarloni6693]

Davvero utilissimo per chiunque, come me, desideri riscoprire una matematica purtroppo abbandonata in gioventù. Grazie mille

[@yolandarusso9961]

Es también mi caso

[@cristianoliva8404]

Eccellente! Gli insegnanti di matematica, per facilitarsi il lavoro, dovrebbero riferimento il più possibile a situazioni pratiche (approccio impeccabilmente usato nel video), in questo modo si ha più motivazione, consapevolezza e voglia di ciò che si studia. Cosa che purtroppo quasi mai succede. Sarebbe interessante anche una rubrica sugli argomenti di matematica studiati nelle scuole applicati a situazioni pratiche. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo utili solo in matematica pura per esempio? Non lo so, ma ne dubito, perché per natura umana nessuno si scervella su concetti all'inizio apparentemente difficili senza un'esigenza pratica. Ribadisco, ottimo video!

[@paolochimico8897]

Sì, sono d'accordo... per capire un concetto estratto come la matematica occorre una visualizzazione pratica è una rappresentazione grafica, è questo che serve... specialmente perché noi umani utilizziamo di più la vista per apprendere un concetto, è un qualcosa che fa parte proprio delle natura della mente...

[@emiliocellamare8576]

@@paolochimico8897 ... però può essere un limite alla astrazione. Cosa che ho pagato di persona. Sarebbe bello avere tutte e due le metodologie, ma forse il tempo a scuola non è sufficiente.

[@bruno68berretta53]

Concordo: è più facile comprendere i concetti astratti se si usano grafici, magari con colori...

[@cristiangiugliarelli4307]

Perfetto, un convincimento di natura "chirurgica". Ho insegnato così, con l'interpretazione geometrica il quadrato di binomio a mio figlio primo scientifico. Carino è anche il cubo di binomio, visto geometricamente.....mi ricorda vagamente il cubo di Rubik😅. Bravissimo, bravissimo anche con Matematica AttivaMente 👏👏👏👏👏

[@gianmatteorizzo2310]

mostruoso!!!! meravigliosamente geniale, una spiegazione dopo 50 anni......finalmente!

[@fabiograssi3633]

Grazie. Molto bello. Esaustivo.

[@luigiferrario5595]

Produit remarquable ! Molto intéressante la spiegazione Grazie Professore !

[@robx5612]

Grazie mille per avermi mandato a questo link sei stato gentilissimo grazie mille per la tua divulgazione ora è tutto più chiaro

[@gcucu75]

Bravo bravo bravo!!! Sempre chirurgico nelle spiegazioni,👏🏻👏🏻👏🏻

[@edoardodamico1755]

Sempre molto chiaro ed essenziale. Grazie

[@GaetanoDiCaprio]

Bello! Una rivisitazione molto carina dell'interpretazione geometrica del quadrato di un binomio. Unica piccolezza: io avrei disegnato il quadratino blu nell'angolo in alto a destra, facilita la visualizzazione dei due rettangoli uguali mancanti. Comunque ottimo video!

[@valerio.casella]

Questi video sono una droga. Il più bel quadrato di binomio mai sentito

[@gaetanoalessandro286]

Grazie grazie. Fortunati i tuoi allievi.

[@andreacattarozzi8136]

Gran bel video, complimenti

[@paolobragantini2991]

Perfetto!

[@koenigkiss]

come credo di aver già scritto insegno mate e faccio ancora i complimenti, aggiungo con gratitudine, perché il video è chiaro, didatticamente utilizzabile o comunque fonte di ispirazione, tutt'altro che banale e quindi ancora grazie e molto bravo

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@stefanomotta6022]

Bravissimo come sempre👍🏻

[@luigilombardi4866]

Complimenti, ottima e chiara spiegazione! 👍

[@vincenzocorreale3793]

Grazie ancora prof. Chiaro e conciso. Comunque colle mie reminiscenze appannate avevo risolto esattamente. Seguo le sue lezioni e a volte sbaglio la soluzione. Comunque tiene il cervello allenato. Ancora complimenti. 🙌🙌🙌🙌

[@gabrielladelogu1697]

Volevo dire le mie cellule celebrali.Grazie ancora, Chiarissimo Proff.

[@raffaelemarino8914]

Bravissimo, però è meglio se Lei applicca la proprietà distributiva della moltiplicazione, cioè (3+5)*(3+5) = (3+5)^2. Comunque devo dire che Lei è molto bravo. Complimenti!

[@BellaGiornata]

Grazieeeee! Come avrei avuto bisogno di te, secoli fa alle medie! Ho sempre amato la matematica e sempre faticato a comprendere. Tu rendi tutto più chiaro

[@simonecelia5950]

canale prezioso e gradevole, insegnare bene è molto importante

[@ettorefieramosca5460]

Chiarissimo 👍

[@paolochimico8897]

Dimostrazione pratica molto eloquente... ottimo video

[@rickmarmotta]

sempre interessantissimo

[@gianfrancogelati5447]

Sei stato chiarissimo, bella descrizione

[@andrealiuzzi6666]

Fantastico

[@robertobarnaba7603]

Molto bravo, metodo "olistico" da insegnare sin dalle elementari!

[@comevolevasidimostrare]

bellissimo video bravo

[@franspacenaspace8141]

Video fatto molto bene

[@titolivio6832]

Bravo. Stuzzichi nel modo migliore la mia logica un po' assopita!

[@salvatorefi9595]

Sei bravissimo

[@queltaletrina2912]

Avevo visto in precedenza questo video, ma l'ho rivisto davvero volentieri. Davvero esaustivo e convincente, complimenti. Ce ne fossero di docenti di matematica come Lei. Se non chiedo troppo, sarebbe così gentile da fornire una spiegazione analoga per la formula del cubo di un binomio? Personalmente glie ne sarei infinitamente grato.

[@ValerioPattaro]

Grazie mille Il video sul cubo del binomio è già presente, playlist "aritmetica e algebra"

[@ValerioPattaro]

Sei così gentile che ti ho cercato il link kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN

[@salvatoreniedda2553]

Perfetto, esauriente

[@robvolta1]

bravo!

[@davidecosciani9232]

Eccezionale spiegazione Professore! Da pubblicare su ogni libro!

[@mm-qp2pb]

Nella maggioranza dei testi c'è proprio questa dimostrazione geometrica.Questi video sono preziosissimi.Aspetto gli altri!

[@paolosciarra6084]

Molto esaustivo.

[@user-cm2ls1gc7s]

Grazie per la chiarissima spiegazione che è stata molto apprezzata dalla mia giovanissima nipote

[@ValerioPattaro]

Come si chiama?

[@fulviotraversoni7554]

Video chiaro ed utile. Si potrebbe migliorare disegnando nel quadrato rosso i 9 quadrati (1 m x 1 m) e nei 2 "corridoi" bianchi i 7 quadratini (0,25 m x 0,25 m) in modo da poter visualizzare meglio il calcolo eseguito. Grazie

[@TheFra007]

perfetto. Utilizzo la stessa tecnica grafica se devo spiegarlo. Disegnando il quadratino blu di lato b in alto a dx nella "stanza" diventa più evidente e facile da ricordare senza fare calcoli grafici

[@vincenzoidone514]

👏👏👏👏👏👏👏👏

[@MrAl100]

Bellissimo il titolo.: ORRORI tipici... 😂😂😂... Che puntualmente facciqmo in molti 😊😊.

[@lucaaccornerodimontegranar9358]

Ammazza che bravo

[@byrollo]

🔝

[@massimobertini9510]

Continui a infiorare di bellezza la matematica e la logica. Eppoi ..la geometria! É da Pitagora che alle medie si spalanca un mondo. Facile Pitagora vero? Un pó meno il rapporto diagonale con lato del quadrato! Ma anche l' enunciazione del suo teorema in modo esatto. Avrai provato a chiederlo ai tuoi ragazzi del liceo: tutti lo sanno applicare..ma chi lo sa enunciare correttamente? Come hai detto tu: nulla é banale! Grazie per farci pensare!

[@gpf5204]

Si, bel video. Ovviamente, anche stando ai commenti, avere un riscontro pratico, cioè visuale della cosa è utilissimo. Non sempre è possibile, ad esempio figurarci una quarta dimensione non è proprio digeribile. Occorre quindi ragionare "satellizzando di più" il concetto teorico, sforzandosi dunque al ragionare sulla proprietà, ad es. valida per potenze piccole (figurabili), sarà valida per estensione anche per le potenze maggiori, senza che la cosa cessi di convincere praticamente o visualmente. Senza entrare nei numeri complessi, ove lo sforzo visuale non ha praticamente mai concetto usuale.

[@ferrucciocravea4413]

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@giacomocardamone6379]

ciao sei bravissino

[@WUK58]

Caro ,Valerio, il tuo canale mi piace molto, sono un appassionato di matematica e fisica, insegni molto bene sei chiaro, che ne diresti di postare qualcosa di analisi2?poi m'interessa in particolare iĺ tensore,come si usano,cosa rappresentano, ecc..mi aiuterebbe a decifrare una equazione di A.Einstein...grazie

[@ValerioPattaro]

Col tempo.. Intanto grazie

[@rubikondo1]

La spiegazione è perfetta e non lascia adito ad alcun dubbio!!! Non so se volontariamente o meno carissimo Valerio, non hai menzionato (come scrive Luca Turconi), la sintassi, ovvero la regola sulla sequenza delle operazioni definita con l’acronimo PEMDAS: Parentesi, Elevamenti a potenza, Moltiplicazioni e Divisioni, Addizioni e Sottrazioni.

[@ValerioPattaro]

Il video vuole sottolineare che non è indifferente l'ordine con cui si eseguono le operazioni. Non è una cosa scontata. Ad esempio se al posto della potenza avessimo avuto un operatore lineare allore avremmo potuto operare nell'ordine che preferivamo.

[@rickdoesmath3945]

Per capire meglio le operazioni uno deve scordare tutto ciò che ha imparato alle elementari, medie e superiori (acronimi tipo PEMDAS inclusi) e studiare la teoria dei gruppi/anelli, vedendo le operazioni come funzioni.

[@paolochimico8897]

@@rickdoesmath3945 Perfettamente d'accordo

[@MorganZex]

Quando cambiai professoressa di matematica e fisica in terza superiore passai dalla media dell'8 a quella del 4. L'approccio è il professore fanno davvero la differenza. Nel mio caso, quando chiedevo il perché di una formula mi sentivo rispondere "perché la matematica è magia". A sfregio cominciai a usare solo quaderni con Harry Potter in copertina.

[@fracangia]

Finalmente ho capito il perché del quadrato del binomio ha quel risultato

[@claudioscalo9976]

Dovrebbe essere il modo di ragionare e spiegare normale ma, come tutte le cose "normali" non viene adottato dai sapientoni che, così, non riescono ad insegnare un bel niente. Bravo! Ti capirebbe anche un bambino. 👍

[@antoninoscannapieco5508]

Manca il doppio prodotto :-D

[@mrheisemberg2]

Perfetto con l' immagine geometrica corrispondente diventa tutto più logico. 👍

[@gegemastroianni8954]

Ottima spiegazione Prof. Come sempre

[@hasturm1232]

Il primo motivo a mio avviso sta solo nel fatto che la potenza di un numero inferiore ad 1 da come risultato un numero ancora piu' piccolo. In pratica la meta' della meta'. Invece sommato aumenta il suo valore.

[@robertopinzani6774]

Anche se fossero stati due numeri superiori ad uno ,ad esempio ( 3+2) al quadrato , ovvero 25 se tu sommassi i due quadratii 9 +4 otterresti 13,la tua osservazione non ha a che vedere con l operazione dell esempio, anzi rischia di essere fuorviante, , quando i numeri della somma da elevare a potenza , sono tra parentesi ,prima si sommano e poi si eleva a potenza il risultato della somma,punto, che uno dei due numeri sia inferiore o superiore ad uno ,non cambia la cosa. Se te lo deve spiegare uno che ha fatto la terza media 45 anni fa ( io)'....siete davvero messi male voi della " buona scuola"

[@bboydave-d7180]

Quindi per calcolare una cubatura, bisognerebbe usare il quadrato di trinomio o il cubo di binomio? potresti sempre usare un esempio edile, quale ad esempio quanti m3 di cemento occorrerebbero per realizzare un solaio date le misure a b z. Grazie mille ❤

[@ValerioPattaro]

Sì

[@TheBreeze...]

Valerio, innanzitutto complimenti e grazie per i tuoi ottimi video.. una domanda: perché se 5*5 = 25 allora 0,5*0,5 = 0,25 (che se non sbaglio è un numero più piccolo di 0,5) e non 2,5?

[@ValerioPattaro]

Perché moltiplicare per 0,5 equivale a dividere per 2

[@yolandarusso9961]

Me interesan los temas tal como los desarrolla Muchas gracias

[@carlofrello3003]

Se nel 2021 siamo in difficoltà nel moltiplicare 3,5 × 3,5 in colonna è meglio che lasciamo perdere. Ho visto due esercizi (3+0,5) alla seconda; (3+1/2) alla seconda che sono uguali. Il disegno dei quadrati lo trovo molto interessante ed esplicativo. Penso sia difficile fare le radici quadrate senza calcolatrice. Noi, a suo tempo, le facevamo con estrema facilità e felicità. Buona giornata a tutti.

[@dawkinsfan660]

In poche parole, ricordatevelo 'sto benedetto doppio prodotto che non se lo ricorda nessuno! Fate la differenza!

[@augustocusano2181]

Si risolve con il quadrato di un binomio, ovvero quadrato del primo (3)² + doppio prodotto del primo per il secondo 2 x 3 x 0,5) + il quadrato del secondo (0,5)² = 9 + 3 + 0,25 = 12,25

[@lucaturconi6604]

A mio umile avviso il perché è legato alla corretta sintassi: parimenti all’italiano, la matematica ha un suo linguaggio. Per quanto possa risultare simile ad una persona distratta scrivere “non bevo quasi mai” è completamente diverso dallo scrivere “non bevo mai” . Tutto questo senza scomodare nessun calcolo, solo la “sintassi” . Ovviamente posso sbagliarmi, ma di primo acchito, risponderei così alla domanda “perché ?” Poi, ovviamente, c’è anche tutto quando cortesemente spiegato nel video . Grazie mille ed a presto P.s: tipologia di video preziosissima a mio avviso Grazie

[@idemconpatate7111]

Ed ecco una semplice dimostrazione per i polinomi 😁

[@rosarioarricale1880]

49/4 sempre come risultato

[@mariocaroselli9665]

La diversità è cagionata per il riferimento della cifra araba all'alfa omega?

[@profalicetroise2206]

Video utile. Avrei messo b^2 in alto a destra invece che in basso a destra.

[@ValerioPattaro]

Per vedere meglio i rettangoli?

[@profalicetroise2206]

@@ValerioPattaro Sì, esatto

[@stefanominafra5102]

Valerio,senza tutta quest dimostrazione, bastava fare e rispettare il processo dimostrativo dello sviluppo della parentesi...alla fine il risultato (7/2)^2=12,25---o sbaglio,non si elevano al quadrato se non si sviluppa la parentesi,che ha la precedenza e dopo si ottiene il risultato...sai che ho trovato una relazione fra il quadrato della parentesi scorretta e la sempificazione di 49/4entrambi elevati all esponente 2è stato un caso,ma per qualsiasi operazione di questo tipo ,badi, 9.25 +3.25 (il risultato della stessa operazione 7^2/2^2se togliamo come per un errata semplificazione, togliamo i quadrato ha lo stesso 7/2=3,25+9,25=12.5...è una questione di elevazione a quadrato errata..ma se si esegue in modo errato la prima espressione esponenziale e la seguente giusta ma semplificando 49/7=7^2/2^2. Togliendo i qudrati la soluxione è 3,25+9,25 dell operaz errata=12,50..due errate ma tornano i conti, ho provato con decine di espressioni dello stesso tipo applicando i due metodi,quello giusto ed errato, il risultato è sempre giusto alla fine. Qual è la relazione? l errore di elevare al quadrato e l errore di semplificare sempre con l esponente il 2 risultato porta al medesimo R . So che è errata...era un osservazione😉

[@giovannirizzuti6724]

Prof. Grazie per aver risposto. Per favore, vorrei capire come contattarvi per incominciare la lezione?

[@ValerioPattaro]

?

[@edoardoferrarese3702]

Ti vorrei come mio prof di matematica 😩😩

[@boris6069]

Che poi giá dall'inizio si può pensare al quadrato di binomio, in cui oltre ad a^2 + b^2 bisogna sommare anche 2ab (che in questo caso sarebbe 3)

[@yud123]

Perché se moltiplico tra di loro due numeri inferiori a 1 (esempio 0,5*0,3=0,15) da come risultato un numero più piccolo?

[@littlebritain64]

Uno dei miei tormenti durante gli anni di liceo è stato quello di rompermi la testa riguardo alle convenzioni in matematica. Non lo accettavo allora e tutt'ora mi appare come una professione di fede

[@paolochimico8897]

No! Qui ti sbagli! La fede è la religione, è una pseudoscienza

[@littlebritain64]

@@paolochimico8897 ma si, certamente. È che mi si propinava la materia come qualcosa da prendere senza dubbi o dimostrazioni, con assunti assurdi da accettare. Anche Einstein (e qui mi inchino, non son degno) si trovava a disagio in quelle scuole che gli propinavano la materia come verità indiscutibile. Credo di capire come si sentisse.

[@paolochimico8897]

@@littlebritain64 Sì, però che gli insegnanti non sanno insegnare la loro materia non significa che quella materia non debba essere approfondita o sia dogmatica com'è la religione... è risaputo che gli insegnanti non sanno insegnare la loro materia... anch'io ricordo le noiose lezioni di matematica...

[@littlebritain64]

@@paolochimico8897 Purtroppo da ragazzino sei a volte un fuscello perso nella tempesta, nessuna consapevolezza, timore di chiedere. Vale il vecchio saggio che dice: "se gioventù sapesse, se vecchiezza potesse"... Ho visto su Focus, mi pare, dei documentari sulla storia della matematica, eccezionali! Dovrebbero farli vedere alle prime classi...

[@ValerioPattaro]

Le convenzioni sono ovunque. Perché scrivere i verbi essere e avere "è, ha" e non "he, à"?

[@daxax5531]

Sto reimparando la matematica. E pensare che non mi piaceva. Bello👍

[@ArmonyJazzStudio]

Manca il doppio prodotto

[@andreadinicola29]

Ho una domanda, ma se la sottrazione non è associativa allora perché sé fai A-B o -B+A il risultato è lo stesso, per esempio se fai 5-3 o -3+5 esce lo stesso risultato ossia 2

[@ValerioPattaro]

Intendi commutativa? Quella che mi hai mostrato non è una sottrazione ma una somma tra numeri relativi.

[@andreadinicola29]

@@ValerioPattaro veramente è una sottrazione perché c'è il meno, quale dovrebbe essere la differenza tra una sottrazione e una somma di 2 numeri relativi

[@anonimosiciliano2032]

@@ValerioPattaro penso che intendesse qualcosa del tipo 5-3-2 che é uguale a 5-2-3 che fa 0 in ogni caso a prescindere dall'ordine, quindi teoricamente la sottrazione é associativa

[@ValerioPattaro]

La sottrazione non è commutativa poiché 5-3 è diverso da 3-5

[@andreadinicola29]

@@ValerioPattaro veramente io intendevo qualcosa come nell'esempio di anonimo siciliano in cui tu puoi fare 5-3-2 oppure 5 - 5 facendo prima la differenza tra -3 e -2, quindi intendevo la proprietà associativa in quanto puoi cambiare l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni ed ottenere lo stesso risultato

[@MrLordtiranus]

Davvero servono più di 10 minuti di spiegazione per una elevazione a potenza nelle parentesi?

[@fanuta85]

Prof e possibile imparare la matematica anche a 36 anni senza la base minima.?

[@ValerioPattaro]

Of course, basta partire dalle basi.

[@darkangel105100]

Basterebbe scrivere il primo (3+.5)*(3+.5) e fare le moltiplicazioni

[@paologonella618]

E voilà,dimostrato il prodotto notevole

[@rravaioli]

Bella la spiegazione geometrica. Ma come sarebbe la spiegazione geometrica di (a+b)*(a-b)=a^2 - b^2 ?

[@ValerioPattaro]

Si può fare 😊

[@giovannisala9242]

quadeato di binomio (3+0.5)^2

[@alieno1183]

e poi la tabellina che elevare il 5 al quadrato da sempre 25, no ? poi ho scoperto e poi la decina o l'altra cifra devi moltiplicarla con il suo numero successivo 0,5^2= 0,25

[@gasparepellecchia]

(1+1)² = 4

[@paolochimico8897]

Sì, non nell'insieme dei numeri reali, però...

[@danybenzhoraq2570]

Binomio di Newton