Demonstração por indução - Teoria e exercícios

[@rogeriorangel6454]

Ótima aula. Vou assistir as outras!

Que legal. Qualquer coisa é só escrever um comentário. 👍

[@rogeriorangel6454]

@ Obrigado!

🤝🏼

[@vandernilsondasilvaesilva1683]

Continue com esses vídeos, são ótimo!

Tá certo. Obrigado pelo apoio 😊

[@lucaslimaml9697]

Muito boa suas aulas, professor Reinan. Parabéns!!

Muito obrigado 😊🤝🏼

[@josekawan7783]

Suas aulas são muito boas e estão ajudando muito. Obrigado!

Valeu man, que bom que ajudou. 🤝🏼

[@zhato3377]

16:14 Mas porque temos que especificar que k, k maior do que ou igual a 1? essa parte me bugou.

É o primeiro caso possível, como se fosse a primeira peça de dominó que cai derrubando as outras. Nesse caso foi 1, mas poderia ser 2 ou 3 ou outro valor natural qualquer, geralmente é 1 porque é o primeiro número natural (alguns iniciam com 0, que é aquele debate) e quando não é 1, é mostrado no enunciado.

[@zhato3377]

Ah tá, obrigado! 😃

[@martimlopes818]

Muito obrigado professor salvou a minha vida antes do teste!!!

Que bom que ajudou 😊

[@magsonsilva508]

top..aula muito top.

Obrigado 😊

[@vandernilsondasilvaesilva1683]

Professor mostra vários exercícios de indução envolvendo desigualdades.

Tá certo, estava sem publicar vídeo. Vou voltar.

[@dankallahari]

​@um heroi

[@claralu5600]

Tenho uma dúvida. Por que no primeiro exemplo "a parte aonde queremos chegar" tem que ser (k+1)(k+2)? não poderia ser k²+3k+2? ou k(k+2)+1(k+2)? já que todos equivalem a mesma coisa?

Todas são equivalentes, assim como as anteriores também. Más quando escrevemos da forma (k+1)(k+2). Fica explícito que é o produto do sucessor de k vezes o sucessor de k+1. Que é nosso objetivo, mostrar que vale para o sucessor.

[@ellesonbastos3425]

@claralu5600 concordo com vc. Resolvi assim, e quando continuei o vídeo demorei um pouquinho a entender o que o professor fez. No entanto, achei legal ele ter feito diferente, pois aprendi outras técnicas úteis para muitos outros problemas

[@dankallahari]

Esse último exercício eu não conseguir entender, alguém pode explicar?

[@Oliver-9-9-9]

Meu amigo, estou pegando indução agora no meu curso de Matemática Discreta, e não estou entendendo o porquê não podemos simplesmente usar o passo base para para provar os outros números seguintes. Entendi que a indução funciona da seguinte maneira: Há um dado predicado P(n). Assume-se que há um k tal que P(n=k) seja verdadeiro. Assume-se também que, sendo P(k) verdadeiro, isso implica que P(k+1) será verdadeiro. Ou seja, temos dois pressupostos: - Há algum número que faça P(n) ser verdadeiro - P(n) ser verdadeiro para tal número implica ser verdadeiro para o número seguinte Com esses pressupostos, basta provar P(1), ou seja, o passo base, para provar todos os números naturais seguintes, pois então P(2) será verdadeiro, e a partir de P(2) se prova P(3), etc... assim continua recursivamente. É assim que tenho feito. Está incorreto? Preciso identificar se estou entendendo errado, e onde está a má compreensão. Agradeço desde já.

@@Oliver-9-9-9 Quando você testa o caso base, está verificando se a proposição é válida para o menor caso possível, como se estivesse testando se a primeira peça de dominó vai cair. Se você testa para p(2), está verificando se a segunda peça também cai, e assim sucessivamente. No entanto, você não está analisando a "força" que age sobre as peças, mas apenas se as peças vão cair. Isso é similar ao método da exaustão, que eu mencionei no primeiro exemplo do vídeo, que não está errado, mas pode ocorrer contra exemplos que torne a preposição falsa, como no exemplo. Já no método da indução matemática, você utiliza o p(n) e verifica se ele implica p(n+1), porque esses são casos gerais, onde a lei de formação está em ação. Essa lei de formação é como se fosse a "força por trás" do movimento das peças. Portanto, ao invés de dizer que um caso particular leva a outro caso particular, você está provando que um caso geral leva a outro caso geral. Afinal, o objetivo é demonstrar a validade da fórmula e não apenas verificar se as peças individuais caem. Não sei se explicar direito.

[@Oliver-9-9-9]

pelo que você disse, me parece que a minha suspeita era verdadeira: Nós pressupomos que existe um k tal que P(k) seja verdadeiro. Mas não pressupomos que P(k) ser verdadeiro implica em P(k+1) ser verdadeiro. Ou seja a ideia é a seguinte: P(k) = V P(k) -> P(k+1) = ? O que se quer provar é exatamente que P(k+1) se segue de P(k), portanto não se pode pressupor, mas sim demonstrar por meio de, enfim, simples álgebra. O meu erro era pressupor P(k) -> P(k+1), e não provar isso. E o pior é que eu já fiz uma atividade inteira desse jeito errado... tô lascado! kkkkkk Obrigado pela ajuda 👍👍

@@Oliver-9-9-9 É isso mesmo, pior que no início eu fazia isso tbm, já jogava o P(k+1) e mostrava a igualdade, ai um professor me fez perceber que esse não era o objetivo, que eu deveria partir de P(k) para ai resultar em P(k+1). De nada tmj.

[@thiagorc7020]

vamo ver se a propaganda é falsa edit: é, realmente era mais atual, mais bem explicado e com exemplos mais simples

Que bom que gostou 😊

[@Carol_rrdd]

Ja assisti 22 videoaulas de canais diferentes e nao entendi o assunto ainda nem consigui resolver nenhum exercícios eu desisto de vez desse assunto

[@analogiageral2297]

calma po, vai chorar? tem que continuar forçando boy, matemática é isso, desiste não mano, vale a pena

[@Carol_rrdd]

@@analogiageral2297 eu aprendi irmão acredita kkkkkk o pior é que nao é tão difícil o lance é insistir msm ela é ruim mas nos é pior tmj🤝💪

Isso aí. Quando eu travo em um conteúdo insisto, vejo outras fontes até dar certo. 🤝🏼

[@pauloclemente6445]

@ Pior que eu estou do mesmo jeito, já vi vários vídeos e não consigo entender que conta (soma, multiplicação) foi feita, pra chegar naquele resultado!

@@pauloclemente6445 No começo, é mais difícil mesmo. Sugiro que veja inicialmente soluções já resolvidas e acompanhe o passo a passo. Depois de ver, tente resolver a mesma questão e veja se acerta. Se não acertar, identifique em qual passo está errando. No início, parece que não ajuda muito quando você for fazer novas questões, porque você vai travar nelas. Mas, vendo e tentando refazer várias resoluções, você vai entendendo as estratégias de solução de cada uma e, em algum momento, quando você pegar uma nova, vai lembrar de alguma estratégia anterior e vai funcionar.