TRIÁNGULO ÁREA MÁXIMA INSCRITO EN CIRCUNFERENCIA. Optimización. Aplicaciones cálculo diferencial

Problema de optimización en donde, usando el cálculo diferencial, hallamos la longitud de la base de un triángulo isósceles de mayor área posible que está inscrito en una circunferencia de longitud conocida.
• APLICACIONES DEL CÁLCU...
Contenidos de la clase
Presentación del problema 00:01
Parametrización 1:10
Inclusión radio en área triángulo 3:36
Explicación de pendiente 9:26
Cálculo de puntos críticos 13:51
Criterio segunda derivada 18:40
Obtención de la longitud buscada 21:38
Recomendaciones y despedida 23:22
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[@liviomarceloortegamorales1374]

Buenazo y este ejercicio es completo ,se aplica el criterio de la segunda derivada ,att El Enamorado del cálculo.

[@matematicaconjuan]

Mil gracias, Livio!!!!

[@tesojiram]

Buenos días, profesor, y gracias por la clase. 🤗

[@matematicaconjuan]

Tébar, gracias siempre a ti!!

[@patatachipeadaepica1810]

Gracias mi juanito, me ayudas a entretenerme duarante el verano :D

[@hectorvera7918]

Muy feliz año y muchas gracias y bendiciones. Maestro Juan.

[@antoniovictoriaramirez4919]

Hola profe Juan espero que los reyes hayan sido muy generosos.

[@matematicaconjuan]

Antonio, muchas gracias por estar aquí. Pedí una guitarra eléctrica. Aún no está lista😭😭😭😭

[@matecosmos9125]

Buenisimo..... 💪

[@matematicaconjuan]

Matecosmos mil gracias!!!!

[@equilibrio823]

Hola Juan, cuando elevaste la función al cuadrado para no derivar con raíces encontraste un máximo para una función de grado doble respecto a la que teníamos....una y^2 vamos. No he entendido porqué no ha vuelto una raíz cuadrada posterior para volver digamos a la función inicial. No entiendo como podemos dar por válidos los resultados obtenidos de una función diferente (elevando al cuadrado la que teníamos)...el hecho de que el gráfico de ambas tenga el mismo comportamiento basta para que el resultado final sea correcto? No se si he explicado bien mi duda. Igual es que y e y^2 coinciden como máximo de ambas funciones y ambas son 12....por lo que no es necesaria ninguna raíz cuadrada? No se, es la única explicación que le doy

[@GuidoSedioli]

El triángulo máximo es equilátero porque los lados del triángulo isósceles también miden 8 raíz de 3 como la base

[@marianofaldonmartin8628]

Si partes el triángulo isósceles por la mitad los lados del triángulo no dismínuye se mantienen los lados de igual medida

[@matematicaconjuan]

hola, Mariano. No entiendo lo que dices.

[@carmelomirandawagner2757]

Hola a todos. Juan, alguna razón para comenzar con un tríangulo isósceles? Saludos.

[@angeleduardoloborojas4626]

Lindo ejercicio!! Por que no despejar inicialmente la x? Jajajaja "hazlo tú a ver qué te da"

[@jorgesarmiento27]

[@omargio58]

Primero

[@matematicaconjuan]

Muchas gracias!!!

[@lmarmisa]

Echo de menos al final del ejercicio que no comentes que el triángulo isósceles que hemos hallado tiene una particularidad muy interesante: es un triángulo equilátero. La comprobación es muy sencilla. Llamemos alfa al ángulo inferior izquierdo del tríangulo. Se cumplirá que tan(alfa) = y / x = 12 / (4*raiz(3)) = raiz(3). Por tanto alfa = arctan(raiz(3)) = 60º. Por la simetría del triángulo isósceles, el ángulo inferior derecho será también de 60º. Y finalmente, como los 3 ángulos del triángulo deben sumar 180º, el ángulo superior será asimismo de 60º. Evidentemente eso ocurrirá no sólo con la circunferencia de radio 8 cm, sino con circunferencias de cualquier tamaño. En todos los casos el triángulo equilátero inscrito será el de mayor área de entre todos los triángulos isósceles. ¿Y qué pasa con la generalización de los triángulos inscritos?. ¿El triángulo equilátero inscrito es también el óptimo en cuanto a área si permitimos triángulos inscritos de cualquier tipo (no sólo isósceles sino también escalenos)?. Ahí dejo la pregunta.

[@David_5717]

Lo menciona en el minuto 1:57

[@lmarmisa]

@@David_5717 David: Juan no dice en 1:57 ni en ningún otro lugar del vídeo que el triángulo isósceles inscrito de área máxima es un triángulo también equilátero. El triángulo que encuentra como solución es equilátero, pero no lo comenta.

[@Tommy1974]

👍🏻🤍