Математика для всех. Алексей Савватеев. Лекция 1.6. Вода и молоко

Курс из 6 лекций для тех, кто хочет узнать, что математика - это не сложные и нудные вычисления, а красивые и логичные рассуждения.
Плейлист на канале: • Математика для всех. К...
КУРС "МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ" НА ПЛАТФОРМЕ STEPIK. Полная версия с дополнительными заданиями и контрольными работами: stepik.org/cou...
КУРС "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ"
Плейлист на канале: • Математический анализ....
Курс с заданиями по каждому разделу: openedu.ru/cou...
ПРОДОЛЖЕНИЕ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ"
Плейлист на канале: • Линейная алгебра и эле...
Курс с заданиями по каждому разделу: openedu.ru/cou...
ПРОДОЛЖЕНИЕ "ГЕОМЕТРИЯ И ГРУППЫ"
Плейлист на канале: • Геометрия и группы. Ку...
Курс с заданиями по каждому разделу: openedu.ru/cou...
КУРС "ТЕОРИЯ ИГР
Плейлист на канале: • Теория игр. Курс лекци...
Курс с заданиями по каждому разделу: openedu.ru/cou...
КУРС "ТЕОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МЕХАНИЗМОВ"
Плейлист на канале: • Теория экономических м...
Курс с заданиями по каждому разделу: stepik.org/cou...
Группа ВК: baikalre...
Видеоканал / sibscience

[@Frostgaming335]

В воде молока больше Upd: всё верно, в стаканах поровну мл воды и молока! Проснулся с ужасной мыслью, что не могу так спокойно спать когда такие махинации творятся с нашим молоком и водой. Решил всё проверить пошагово. Сейчас распишу всё "физическое" (я имею ввиду экспериментальное решение, а не с учетом физических свойств веществ) решение максимально просто. 1) было два стакана - в первом 200 мл молока, во втором 200 мл воды 2) мы взяли 1 ложку молока с первого стакана (10мл молока) и добавили во второй стакан. 3) что получили на данном этапе: 190 мл молока в первом стакане, 210 мл смеси во втором стакане (из которых 200 мл воды и 10 мл молока, соответственно 10/210 молока и 200/210 воды). 4) берем 1 ложку смеси со второго стакана. В ложке 10 мл смеси (ложка константа, может взять только 10 мл). В этих 10 мл смеси содержится 10/210 молока и 200/210 воды. Посчитаем сколько мл воды и молока в этой ложке: 10×(10/210)=~0,4762 мл молока и 10×(200/210)=~9,5238 мл воды. Переливаем эту ложку в первый стакан. 5) посчитаем сколько мл молока и воды получилось в 200 (190+10) мл смеси в первом стакане: 190 молока изначальных+0,4762 перелитых из второй кружки, то есть 190, 4762 мл молока и 9,5238 мл воды (перелитых из 2 кружки). 6) посчитаем сколько мл молока и воды осталось во второй кружке: 200 (210-10) смеси из которой 200 изначальной воды-9,5238 перелитой в 1 кружку = 190,4762 воды и 10-0,4762 = 9,5238 мл молока. 7) воды в 1 кружке 9,5238, молока во второй кружке 9,5238, а значит количество воды и молока равно. АААААААААА! Как?? 8) Осталось придумать практическое применение такой ситуации. Моя совесть чиста, е ли кому-то что-то непонятно в этом эксперименте пишите :))

[@NikolayVityazev]

он же не перемешивал! Поэтому на четвёртом шаге вашего решения загвоздка и количество молока в ложке не обязательно 10×(10/210). Если бы речь шла не о молоке, а о ртути, то в обратной ложке была бы чистая вода ;-)

[@Frostgaming335]

@@NikolayVityazev да, слова "не перемешивая" всё сбивают. Я думаю они были произнесены для вызова бомбления со стороны внимательных слушателей. Но, если учитывать, что вещества распределились равномерно, то решение правильно :)

[@W18181]

@@Frostgaming335 Эти слова не должны сбивать, распределение молока во втором стакане и количество молока во второй ложке неважны. Молока во второй ложке может быть от 0% до 100%, на результат это не повлияет

[@Frostgaming335]

​@@W18181 Кстати, да! Значение не имеет!

[@SVZ96]

А что если отличие в шестой значащей цифре? Или в седьмой? Надо бы этот вопрос исследовать глубже...

[@RxMxAx]

Если коротко. В итоге в первом стакане некоторое количество воды - такое же количество, которого по итогу не хватает во втором стакане, а вместо него в этом же объёме - молоко.

[@КристинаСавельева-л6м]

Михаил Рудак самое лучшее объяснение

[@ВладимирВладимирович-ж9м]

Закон сохранения

[@MrGrin1972]

что не доказывает равенства этих частей. да. Но на самом деле... если представить что в левом стакане 10 кубиков синих а в правом десять кубиков белых и мы перекладываем три случайных кубика то всё становится понятным ;)

[@oldpartisan137]

и там и там раствор

[@alekseyche9809]

D for Dee так вот как работали алхимики....

[@johnd5072]

На костёр колдуна!

[@ДмитрийАхияров-е3ъ]

вахахах

[@AtlantisRouTou]

-На костер колдуна! -Но он же красивый?! -Ну ладно, но потом все равно на костер!

[@saymus2826]

@@AtlantisRouTou ахахаа. Квнщик

[@Baldur2014]

Если производитель работает не по ГОСТ`у , а по ТУ, то молока в обоих стаканах может вообще не быть

[@ИванВасильевич-и2о]

А если работает "домушник", то и стаканов не будет.

[@raznocty]

М+м+мв=мв+в+В

[@John_Santyago]

ММВБ

[@ЕгорСерий-щ5н]

Мальвину с Буратино навеяли своим комментарием :)

[@suslikest3708]

🤣😂 угар

[@ПавелЖуков-з1ф]

Формулы не учитывают, что растворы перемешиваются. Ёмкости просто поменялись равными частями целого.

[@Александр.......О_О]

Перепроверьте. Формулы учитывают произвольное перемешивание.

[@НурисламАбдусалиев]

При равномерном перемещиваний тоже работает, просто на черновике сделайте это последовательно

[@ViacheslavFomenko]

Как раз условие, что жидкости равномерно перемешиваются, иначе при неравномерной концентрации ни одна формула не сработает ) Вот пример, стаканы по 100гр, ложка 10гр. Взяв 10гр молока, в стакане с водой получилось 110гр, теперь берём отсюда 10гр, и в этой ложке получается грубо 9,09гр воды и 0,91гр молока (посчитали по простой пропорции 110гр - 100% 10гр - х) перелили обратно эту ложку, итого получается в молоко попадает 9,09гр воды, а поскольку мы не пролили ни капли и в стаканах осталось поровну, то значит инвариантно в воде должно быть тоже 9,09гр молока, что совпадает при проверке, мы унесли со стакана с водой 10гр из которых 0,91 молока, т.е. 10-0,91=9,09гр молока осталось в стакане с водой

[@ViacheslavFomenko]

Подумав ещё немного понял, что даже концентрация не имеет значения ) Достаточно рассуждать так, сколько бы мы не вернули обратно молока инверсия от этого кол-ва останется в воде и части всегда будут равны. т.е. (ложка 10гр) вернули 3гр молока в ложке, значит 7гр осталось в стакане с водой и столько же 7гр воды перенесли в молоко, 1гр, значит 9гр осталось... Реально в таком ключе наиболее понятно становится, хотя сразу не очевидно

[@cot_begimot4170]

Если вопрос чего стало больше молока в воде или воды в молоке, то я согласен с решением и выводом. А вот если вопрос чего стало больше воды в стакане с водой или молока в стакане с молоком, то ответ молока в стакане с молоком, ведь когда мы переливали ложку воды в стакан с молоком ( 2 операция), то это была ложка уже не чистой воды, а смеси воды и молока ( хоть и совершенно разной пропорции). Условно говоря: 100 мл воды + 1мл молока Тогда при переливании смеси воды и молока в стакан с "чистым" молоком, туда попадёт 0,99 мл воды и сотая доля миллилитра молока, которого мы перед этим добавили в стакан с водой. А вообще имхо лучше бы Алексей продемонстрировал задачу на примере молока и подсолнечного масла, например, а то как-то забавно немного выходит, ясно что воды в молоке больше, ведь этот факт обуславливает состав молока:) Ну это я уже придираюсь, итак все всё поняли)

[@user-jy9kv6pm8y]

Молоко размещалось с водой , и потом в стакан с молоком попадет часть молока ранее перелитого в стакан с водой.

[@Александр.......О_О]

и что?

[@иии--йУуу--ии]

@@Александр.......О_О молока больше.Колдун соврал.

[@Александр.......О_О]

@@иии--йУуу--ии Колдун не врал. Если включить логику, то такой результат будет и так очевиден. Был стакан 1 с водой объёма V и стакан 2 молока с тем-же объёмом. Произвели манипуляцию в результате в стакане 1 смесь воды с молоком, но общий объём всё тот же. В этом стакане немного молока, но так как общий объём жидкости в этом стакане не изменился, то в этом стакане отсутствует воды ровно столько-же сколько присутсвует молока и эта отсутствующая вода будет в стакане с молоком. То есть в стакане 2 будет такой же объём воды, сколько молока в стакане 1. Инвариант.

[@иии--йУуу--ии]

@@Александр.......О_О хорошо, в этот раз сжигать не будем.

[@sedoypolkiko2313]

@@Александр.......О_О да нет же , включите логику. Когда мы переливаем ложку молока в стакан с водой = в стакане с водой стало стакан воды + ложка молока. Молоко перемешалось с водой . И теперь когда мы из этого стакана берем ложку , так называемой воды , то берем и часть воды которая была в стакане и часть молока которую мы туда влили. И выходит что в сткан с молоком попадает часть молока ( возвращается молоко в молоко ) и часть ложки воды. ТОЛЬКО ЧАСТЬ ЛОЖКИ ! А в воду мы вливали не часть молока а 100 % ложки. Так что воды ( чистой) в стакане с молоком меньше чем молока в стакане с водой. У автора ролика ошибка в том , что в Z - есть часть X , которую он не учитывает. Было бы всё верно , если бы мы брали жидкости разными ложками ( равными по обьёму) , одновременно.

[@sanches1563]

Как-то интересно вы считаете, общее количество жидкости конечно будет одинаково, а вот количества продукта, по логике, нет. Переливая молоко в воду, вы получаете в воде слабый раствор молока. При этом этот раствор явно не 50%, пусть он будет 1/100. А вот замещаете вы уже молоко жидкостью частично состоящей из молока (смесью в пропорции 1/100). Так что не может в первом стакане молока остаться столько же, сколько воды во втором стакане. Чтобы ваше утверждение было правильным, необходимо одномоментно изымать из двух стаканов по ложке жидкости и помещать их в противоположные стаканы. Также можно проверить моё утверждение, присвоив стакану и ложке меру, например, стакан 1000 мл, а ложка 100 мл. В итоге, во втором стакане мы получим раствор 1/10,а вот в первом стакане такой раствор уже не получится, так как обратное замещение будет не водой, а раствором воды и молока. Либо я условие задачи не понял...

[@MrGoloder]

Он таки прав. Так что думай еще. Хотя попробую дать направление. Представь что у тебя два ведра камней, в обном белые, во втором черные. Берем 10 белых камней и перекладываем к черным, а потом эти же камни обратно. Получилось что как было по нулю "чужих" так и осталось. Теперь возьмем и снова 10 белых перенесем к черным, а потом из ведра с черными возьмем 5 черных и 5 белых, перемещенных туда ранее, всего 10 штук. И перенесем их к белым. Получается что в ведре с белыми окажжется 5 черных. Но и в ведре с черными останется 5 белых. То есть поровну. Врубаешься? Додумай сам почему так, но он прав и всегда будет поровну.

[@sanches1563]

@@MrGoloder Пример хороший, но не корректный, так как камни друг с другом не перемешиваются. Не поленился, посчитал именно с жидкостью. Так и есть, пропорция сохраняется. Если представить, что стакан по 1000 мл, а ложка 100 мл, то получим в итоге в обоих стаканах состав 909,0909 и 90,9090 мл. жидкостей. Занятно. Где бы применить?)))

[@MrGoloder]

@@sanches1563, в том то и дело, что перемешивание не влияет на результат. Он даже в видео об этом говорит. Даже если жидкости смешаются неравномерно и например внизу стакана останется слой чистого молока.

[@imrebelwithoutapause]

Я тоже сомневался, но потом попробовал с удобной пропорцией на бумаге (60 - стакан, 30 - ложка), всё так

[@oleg.shnyrkov]

Да блин, что ты настрочил хрень какую-то. Ложка то одна и та же, если ты переливаешь 50 граммов молока в первый раз, во второй раз ты переливаешь 50 граммов воды+молока. И ты переливаешь столько же воды, сколько молока остаётся в стакане.

[@nurlybekmyrzabekov6569]

Ппомоему это неверно. Когда он переливал молоко в воду, он лил "чистое" молоко, условно без воды, скажем так. А когда обоатно, то перелил воду уже содержащую молоко. Значить с первого стакана во второй ушло больше молока, чем вернулось воды, ведь часть ложки было и водой и с молоком.

[@Cvoj_v_docky]

Так точно, объем тот же, а вещества не одинаково, это вопрос скорее всего прозвучал не верно

[@necromonkey69]

Как раз таки вопрос поставлен верно. Как вы написали, так вопрос и прозвучал. Это ответ неверный, похоже лектор сам вопроса не понял.

[@балковчанин]

для наглядности возьмем произвольные цифры в стакане №1 - 100 молока и в стакане №2 - 100 воды отольем от 100 молока 25 в воду станет 75 молока и 125 воды с молоком, где молока 25/125=20%, а воды 100/125=80% теперь зальем в 75 молока 25 воды с молоком, но в 25 будет 25*20%=5 молока и 25*80%=20 воды теперь в стакане №1 - 75+5=80 молока и 20 воды итого: в стакане №1 80% молока и 20% воды в стакане №2 80% воды и 20% молока

[@Cvoj_v_docky]

@@балковчанин блин, так то верно 🙄

[@nurlybekmyrzabekov6569]

@@балковчанин мне здесь кажется про объем, а вот про концентрацию все же думаю что не равно

[@shuba7936]

не согласен с ответом, но говорить никому не буду)

[@РоманСергеев-ъ8ю]

Выпускник матфака. Услышал об этой задаче лет семь назад и решил её через уравнения. Только сейчас догадался до интуитивного решения (что забавно, с совершенно другой картинкой) Апогей профдеформации

[@DenAstafiev]

не согласен, здравый смысл подсказывает, что концентрация разная!

[@Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl]

Вместо молока и воды представь себе чёрный и белый песок, и всё встанет на место: стаканы обмениваются РАВНЫМ количеством песчинок. В белый стакан возвращается ровно то же количество чёрного песка, сколько белого песка осталось в чёрном -- от нуля до полной ложки. Это один из тех случаев, когда здравый смысл нас подводит. Я сам поначалу на него купился. =)

[@turtle207]

Это значит что здравый смысл вас покинул.

[@Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl]

@@turtle207 , если у вас есть достаточно времени, чтобы пораскинуть мозгами, то здравому смыслу самое место "там, куда не светит Солнце". ;Ъ

[@ОоОо-у9к]

Хотя верно если взять вместо молока солярку. Но тут то жидкости смешиваемые. Само условие задачи поставлено неверно.

[@КонстантинГр]

Я за Дениса!

[@dimdim1968]

В любом случае количество будет одинаковым, так как по условию задачи в конце манипуляций, жидкости в каждом стакане остается столько же, сколько ее было вначале. Значит, сколько ушло молока во второй стакан, столько же воды в первый. Иначе бы стаканы не уровнялись. Если кто не понимает, всегда предлагаю эту задачку решить на дискретных объектах (так легче для восприятия). Например в одном ведре 10 красных яблок, а в другом 10 зеленых. Возьмите несколько яблок из первого ведра, поместите во второе перемешайте и верните наобум то же количество яблок в первое ведро. Как бы вы не перемешивали, но у вас всегда в первом ведре будет столько зеленых яблок, сколько красных во втором. Ведь у нас было всего десять зеленых яблок в ведре до перемешивания, и после перемешивания осталось десять. Значит просто несколько зеленых яблок заместились на красные, а эти зеленые ушли в ведро с красными. Т.е. то же самое количество!

[@TheGinnyngagap]

Дальше ИМХО, если не прав объясните почему: Ваш пример был бы корректен если бы условия задачи звучали как "сколько жидкости в стакане с молоком и сколько жидкости в стакане с водой". Вопрос звучит так: "Чего больше воды в стакане с молоком или молока в стакане с водой". Переводя на ваш пример "чего больше зеленых яблок в корзине с красными или красных в корзине с зелеными". Взяв из первой корзины любое кол-во яблок мы увеличиваем общее кол-во яблок во второй корзине (10 зеленых + N красных). Выбирая наобум из второй корзины мы можем с определенной вероятностью взять как только зеленые яблоки, так и зеленые + красные. Таким образом у нас нет 100% вероятности что колличество зеленых яблок в красных и наоборот будут одинаковым. А вот общее кол-во яблок в каждой корзине будет одинаковым в любом случае.

[@dimdim1968]

если у нас, например, 10 зеленых яблок и 10 красных, то как бы мы их не мешали, как бы не выбирали, но если мы их разложим в конце концов на две кучки по 10 штук. То в одной кучке будет всегда столько зеленых, сколько во второй красных. Это вытекает из того, что у нас общее количество яблок в кучке не поменялось, т.е. не могло там взяться больше, или меньше, а могли только одни заместиться другими. Ладно, что бы не словоблудить, предлагаю вам этот эксперимент провести. Пусть это будут не яблоки, а например черные и белые фишки, ну или что там под руку попадется. Проделайте данный "опыт" и все сразу поймете.

[@АлександрТокмаков-ж4и]

Спасибо. Действительно, хороший пример. Как небрежно яблоки не бери и перемешивай - не перемешивай.

[@alk2345]

Плотность воды 997 кг/м³ плотность молока от 1027 до 1032 кг/м3. Так что нифига не одинакового будет. Если математически с яблоками/костяшками/шашками - да. С жидкостью - нет.

[@dimdim1968]

Да понятно, что если быть досканальным, то неодинаковость какая-то в жидкостях присутствует. Поэтому в таких задачах, что бы исключить кривотолки всегда нужно оговаривать, что мы этим пренебрегаем, что берутся, например, две одинаковые по всем параметрам жидкости разного цвета. Э

[@CityGuest]

Я решил другим, более простым уравнением. У меня получилось что после взаимного переливания, в обоих стаканах получается сто процентов водки.

[@sakhsun7330]

В одном ведре 100 красных кубиков, во втором - 100 синих. Из первого ведра взяли 10 красных и бросили во второе. После этого из второго ведра случайным образом достали 8 синих и 2 красных и бросили их в первое. В итоге, как не трудно посчитать, в первом ведре 8 синих, во втором - 8 красных (10-2) кубиков.

[@desmantiss]

более понятное объяснение

[@slaaneshit]

Не понял, как можно случайным образом достать именно 2 красных и 8 синих?

[@Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl]

@@slaaneshit Не обязательно будет 2+8, эт' только для иллюстрации. Для 10 кубиков 11 вариантов существует, от 0+10 до 10+0, но в любом случае ответ сойдётся. Тут даже количество взятых кубиков "рояля не играет": от 0 до 100 в этом примере.

[@slaaneshit]

Ладно, я попробовал разные варианты и понял, спасибо

[@sakhsun7330]

@@slaaneshit Глаза закрыв, например.

[@WingedDusk]

Можно рассмотреть не относительно стаканов, а относительно ложки. Мы забрали из молока ложку молока, а вернули обратно х молока и ложка-х воды (так как х объёма в ложке занимает молоко, всё остальное вода). Соответственно в стакане с водой осталась ложка-х молока (так как влили ложку, а забрали х). И в одном и в другом стакане ложка-х посторонней жидкости. х - произвольный от 0 до ложки.

[@АнимусАнанимус]

Отношение объема влитой и извлеченной жидкости тут играет решающую роль, а оно зависит и от объема всего стакана(молоко распределяется +- равномерно по объему так что от него зависит доля молока в ложке со смесью).

[@АлексейГельфенбуйм]

вы правы важна ложка а не стаканы

[@Voroninvs]

@@АлексейГельфенбуйм и скажите почему ? вы можете вылить два стакана в другую емкость, потом разлить эту бурду по тем же стаканам и соотношение будет то же..... у вас тут вопрос о соотношении а не о количестве чего либо.

[@oleg.shnyrkov]

@@АнимусАнанимус наоборот, объёмы стаканов не важны.

[@АнимусАнанимус]

Вы не поняли смысла сообщения.

[@MV-st5dq]

Спасибо, интересная задача для часа ночи и несмотря на логичность и простоту, не сразу додумываешься. Ключ к решению: первая переменная (кол-во молока в воде) должна быть тоже скорректирована/перерассчитана после того, как переливается смесь из стакана с водой обратно в молоко (поскольку в смеси часть ранее перелитого молока возвращается в стакан с молоком). Тогда все уравновешивается и никакой алхимии тут нет :)

[@W18181]

Никакие переменные пересчитывать не нужно, и так все верно

[@СергейВласов-у7ы7т]

Сначала засомневался, но когда взял по 100 частей воды и молока р перенес 10 частей молока в воду а обратно 10частей раствора, где получилось приблизительно 9.09 воды и 0.909 молока, то оказалось что количество молока в одном стакане примерно равно количеству воды в другом- интересно. 2 стакан: 90м+0.909м+9.09в=90.909м+9.09в 1 стакан: 100в+10м-9.09в-0.909м=90.91в+9.091м

[@АлексейСавицкий-з6г]

У тебя в стакане с молоком меньше жидкости стало)))

[@nikitanaumenko3973]

Задача очень легко решается если представить, что в стакане всего 2 ложки. Она решается в уме тогда.

[@MrGrin1972]

точно! тогда получается в стакане где было молоко 2/3 ложки воды и 1.1/3 ложки молока а в стакане где была вода 1.1/3 воды и 2/3 молока =) причем пока писал не был уверен что всё сойдётся!

[@mr.maxnard4933]

Ещё проще, если объём стакана равен объёму ложки.

[@spaik1339]

Или ложка равно стакану

[@anpotashev]

Если смешать два литра (ложки) жидкостей разных плотностей, то не получите два литра (ложки) раствора.

[@ivan-fakov]

@@anpotashev Если смешать, то наутро болеть будешь.

[@vladyslavkhaliziev9935]

С точки зрения Химии и концентрации растворов, то молока в воде больше, чем воды (или иначе говоря водного раствора с молоком) в молоке.

[@katjatishkova]

спасибо.

[@vladyslavkhaliziev9935]

Спустя три года, мы на кухне с другом затронули данную проблему и пересчитали, и даже с химической точки зрения решение верно. Даже если кажется, что неверно.

[@allaksusallaksus2402]

По моему в молоке и так много воды

[@Михаил-м3д4х]

в молоке нет воды

[@pemp3176]

@@Михаил-м3д4х эмульсия...

[@wormball]

шах и мат аметисты

[@antonsvyatchenko8876]

@@Михаил-м3д4х Химический состав молока В среднем оно содержит 87,5% воды, 12,5% сухих веществ, в состав которых входят 3,3% белков, 3,5 - жира, 4,7 - молочного сахара, минеральных веществ - 1 %

[@UniversumXX]

По-моему

[@ivanlusenko4674]

еще не досмотрел, но сдается мне что если объем ложки не задан, то в предельном случае он может равнятся одному стакану, следовательно ответ будет - поровну.

[@zlatabicheva6525]

Все гениальное просто! Крутая идея доказательства)

[@vasyltsimarnyi9404]

Это самое простое объяснение. По факту смешиваем два стакана, а потом снова разделяем по стаканам. Веществ в стаканах будет поровну. ;)

[@vasyltsimarnyi9404]

@@ПупкинВася85 Предположите, что емкость стакана 100 литров, жидкости 50 литров и ёмкость ложки тоже 50 литров. переливая из одного стакана в другой (ложкой), а потом обратно в итоге получите равные составы жидкости в каждом.

[@ЕвгенийПанов-п7б]

@@ПупкинВася85 Смотри в1 - количество "частиц воды" в первом стакане после переливания (то есть, та вода которая попала в ложку) в2 - количество "частиц воды" во втором стакане, которые остались там после переливания м2 - количество "частиц молока" во втором стакане (там где изначально была вода) после переливания Количество частиц в каждом стакане до переливания и после переливания равно, потому что сколько частиц забрали из каждого стакана, столько и вернули (количество частиц в ложке). Нам важно что это количество равно во втором стакане, до переливания там было в1 + в2 (вся вода), а после м2 + в2 Значит м2 + в2 = в1 + в2 И убрав из каждого "второго стакана" в2 частиц, мы получим что м2 = в1 Иными словами, мы мысленно возвращаемся в момент до переливания (с чистой водой) и убираем от туда все частицы воды которые не попадут в ложку (в2), и очевидно что в этом стакане останутся только та вода которая попадет в ложку, а от туда в стакан с молоком (то-есть в1) Далее возвращаемся в момент после переливания, и снова убираем частицы воды которые не попали в ложку, то есть всю воду, которая осталась в станке (в2), убрав её мы получим что в стакане осталось только частицы молока (м2) Таким образом мы оба раза из одинакового числа частиц, убираем одно и тоже число частиц, и очевидно в обоих случая получаем одинаковое значение.

[@princekazakh]

По факту молока в стакане с водой больше чем воды. Есть некая ошибка которая закралась в расчет: молока мы добавили чистую ложку, а воды зачерпнули с небольшой примесью молока. Так я думал в начале. Потом понял, что ровно на то количество молока которое с водой попало в ложку и в стакан с молоком по факту "убыло" из первой ложки молока. И количества вновь стали равны. Так что в условии вовсе не обязательно упоминать, что вылили не перемешивая

[@СергейТатаров-ц9э]

Как сложно это представить с жидкостями. Не проще ли объяснить этот случай с применением твёрдых тел? Представьте 2 ведра: в первом 100яблок, во втором 100апельсинов. Берём 10яблок и ложим к апельсинам. А после 10 фруктов из второго возвращаем в первое, и сколько бы из них не были апельсинами, они(апельсины) заместят собой такое же количество яблок в первом ведре.

[@aurorazlova9747]

вот именно, а то у меня мозг сломался, ведь я видела с точки зрения химии и концентрации растворов.

[@Andrew_Tula]

Да, прикольно, даже со ртутью и водой работает - когда вольем ложку ртути в воду, она сразу на дно, и обратно мы ложку только воды перенесем. Итого по ложке туда-сюда.!!!

[@alexeydanchenko3529]

Наброшу для комментаторов, которые не могут смириться с ответом:) 1. Добавим оговорку, что при смешивании исходных жидкостей сумма объема не меняется, это важно для условия изначальной задачи. (т.е. жидкости не ведут себя как вода и спирт, а стакан воды + стакан молока = 2 стакана раствора) Если так, то не только при переносе одной ложки туда и обратно, а вообще при любом количестве операций с переливанием, смешиванием, перемешиваниями, взбалтываниями, переносами ложками, наперстками или рюмками, выполняется следующее: Если конечный объем жидкости в стаканах одинаков, то и "количество молока в воде" = "количеству воды в молоке". (Под количеством в задаче очевидно подразумеваем объем)

[@oleg.shnyrkov]

Равенство начальных или конечных объёмов - не обязательно.

[@alexeydanchenko3529]

@@ПупкинВася85 По Вашей логике - 100 частиц молока ушли в воду, потом в обратном направлении отправились 99 воды и одна молока. Значит в молоке оказались 99 частей воды, а в воде 100-1=99 частей молока, ведь одна часть вернулась в молоко))

[@ЮрийВеселов-ц3з]

Возьмите по 10 шариков черного и белого цвета. И ложку на 2 (3, 4...) шара. И поэкспериментируйте. Два перекинул - их же забрал... как вариант.... Два перекинул - два других забрал. Здесь и там по два другого цвета.... Два перекинул - 1+1 забрал. Соответственно там один остался, сюда один пришел. Все просто.

[@TKDNEWS]

Если Вы решили экспериментировать с шариками, то предположив, что вода это - белые шарики, в первый стакан Вы должны положить 2 чёрных и 8 белых шариков, так как молоко, грубо говоря, на 80% состоит из воды. А во второй стакан положите 10 белых шариков. Теперь попробуйте повторить эксперимент. Заметьте, воды всегда будет больше в первом стакане, чем молока во втором)

[@ЮрийВеселов-ц3з]

@@TKDNEWS Это задача про две разноцветные жидкости. Молоко - белого цвета. Молоко состоит только из молока!)))

[@TKDNEWS]

Прежде чем писать условия задачи необходимо убедиться в правильности выбора, чтобы её решение не выглядело абсурдно.

[@АнтонОленников-ч3я]

Решение и ответ в видео арифметически ВЕРНЫ. Не повторяйте ошибок. Сомневаетесь - возьмите ручку, лист бумаги и решайте. 😀 Предыдущий свой комментарий оставлю на позор 😑 "Относительная концентрация будет одинаковой только в случае паралельного изъятия веществ из предоставленных сосудов с жидкостями с последующим смешиванием веществ в противопоставленных сосудах. А так как на видео происходит последовательное смешивание, то в сосуд с молоком поступит уже не вода, а "молочный раствор" в котором, абстрактно, 1/10 часть будет молоко и 9/10 вода. Где-то нарушен закон тождества, я думаю. P.S. Вообще, заметил, что математики зачастую рассеяны в своих решениях. Наверное в силу того, что тяжело все держать в голове. Очень легко упустить маленькую деталь, которая на выходе даст совершенно неверный результат. С такими проблемами часто сталкивался в школьные годы."

[@ЕвгенийКозько]

Здравая мысль. Я тоже не согласен с видео

[@W18181]

А там все верно

[@max0ua]

Не важно как переливали и как размешивали (и размешивали ли вообще). Важно только то, что после всех переливаний в каждом стакане количество жидкости осталось таким как было до начала переливаний. Поэтому сколько бы молока не налили в воду ровно столько же воды мы перелили в молоко назад.

[@alexeyjameson9624]

условия задачи, делают не применимым продемонстрированное решение.. и даже малость возмутительным, но очень забавным) спасибо автору)

[@vist456]

Было бы верно, если бы ложка воды и молока добавлялись из других стаканов. Ведь обратно в молоко вернулась ложка разбавленной воды.

[@c4Denn]

а в данном случае не верно?

[@thepseudonym.]

С помощью дробей задача решается очень понятно и не остаётся вопросов. Так ещё важно учитывать хотим ли мы узнать молоко в воде в стакане с водой после перемещения и воду в молоке в стакане с молоком после перемещения (т е в стаканах) или их содержание друг в друге не зависимо от места их нахождения . Если второе то дроби это наглядный математический вариант решения(лучше нарисовать все шаги)

[@fmaspb4859]

Вопрос звучал так: Чего больше - молока в стакане с водой или воды в стакане с молоком. Ответ же очевиден без всяких расчётов. Воды в стакане с молоком точно больше, потому что молоко состоит из воды почти на 90%. Получается, что в стакане с молоком воды почти весь объём (чуть менее 90%). А в стакане с водой молока менее одной чайной ложки (потому что ложку молока туда налили и обратно ложку получившейся смеси забрали).

[@НиколайОстапченко-ч5ц]

Игра слов ,а смысл в том чтобы приучить сознание народа к потере части того что ему принадлежит.

[@yuriydeynekin4532]

(4:15) ...там не только четвёртое уравнение на понадобилось, но и без первого обошлись. Но гораздо любопытнее факт, что исходное требование, что стаканы были наполнены поровну (0:27), тоже оказывется излишним. Чтобы увидеть это, достаточно при составлении уравнений по-разному обозначить начальные объёмы в стаканах. Т.е. ответ на вопрос не зависит ни от того, насколько перемешивали жидкости, ни от наполненности стаканов. Важно только, что туда-сюда перемещали одинаковый объём. (Техническое замечание: удачная мнемоника всегда облегчает решение. Поэтому лучше дать стаканам номера 1 и 2, их объёмы обозначить через V1 и V2 (не требуя их равентсва!), а вместо безликих X, Y, Z, W ввести переменные W1, M1, W2, M2, смысл которых очевиден: "вода в первом", "молоко в первом",.. Задача сведётся к выяснению M1W2)

[@ВиталийКосько]

Прям как в анекдоте про еврея - лопаты нет, 5 рублей нет, ещё и должен.

[@АлексейГ-щ5е]

Классная задача!! Пришлось даже подумать как так то!)))) Да, легче всего представить когда в стакане 2 ложки всего, ну а для тех кто плохо представляет ложку с пол-стакана, так и переливайте пол-стакана молока в воду и обратно, только место оставьте в стакане для перелива половины молока в воду, тогда переливая раствор обратно, вы перельете 2/3 воды и вернете в первый стакан 1/3 молока, а значит переливая изначально 3/3 молока во второй стакан и затем забрав от туда 1/3 молока останется таже 2/3. Вообщем подумайте про возвращаемый объем молока в 1 стакан))

[@pspimf]

Алексей Г для окончательного просветления вам требуется осознать, что всё работает, даже если не перемешивать или не сильно перемешивать раствор перед возвратом назад «полстакана» - например назад в молоко можно влить 1/10 стакана молока и 9/10 стакана воды.

[@Evlamp]

Моя жизнь не будет прежней... спасибо

[@АлександрГречанин-д6ы]

Evlamp Самый остроумный комментарий!!!

[@danglering]

Да меня и сейчас это поразило, не только в школе. Причем, я проверил, это справедливо как для тщательного равномерно перемешивания, так и для вообще неровного, когда половина обратно выльется

[@Денис-х4ю3г]

Я бы согласился если двумя ложками одновременно зачерпывали а потом переливали

[@sPSICHOs]

Согласен, при назначении перменных нужно начинать с переменных состава жидкости в ложке

[@W18181]

@@sPSICHOs Состав жидкости в ложке не имеет значения

[@exse6387]

@@W18181 химики тихо плюнули в вашу сторону

[@W18181]

@@exse6387 Какие невоспитанные химики, и почему же?

[@gkygky1869]

@@exse6387 благодаря мистеру w18181, я наконец и сам прозрел.. Саватеев ни капли не пролил!!! А в итоге объемно было и стало поровну, и при соблюдении этого не важно как он и сколько раз туда-сбда тосовал смеси, пока он не прольет будет одинаковая пропорция (мы предполагается что ситема замкнутая) Было 100 и 100 Стало 98 +2 и 2+98 И сама соль то в том что больше нет источников молока и воды... Даже если оба стакана в общий чан выльет, а потом разольет по стаканам.. А не важно смешались ли молоко и вода потому, что сравнивает мы %молока и %воды Справа 100$ и слева100р Берем n$ и перекладываем налево, потом берем n(n1$+n2р)и перекладываем на право. И там и там поровну, а процент $ равен проценту р в разных кучках (даже комиссия не изменит) если таскает по номиналу ....

[@ИльяПлутенко]

Когда смотрел и читал я еще и плакал глупыми слезами. Так что теперь в стаканах слезы.

[@АнтохаМариненко]

y=кол. молока в воде x=кол. воды в молоке m=кол. молока v=кол. воды z=кол. жидкости в ложке m=v при добавлении молока в воду m=m-z объём молока уменьшился на ложку v(смесь)=v+z объём воды увеличился на ложку y=z молока в воде ровно ложка x=0 воды в молоке ещё нет w=v(смесь)/100*z процент молока в воде при добавлении смеси воды и ложки молока обратно молоко m(смесь)=(m-z)+z(смесь) кол. молока с водой вернулся в прежнее состояние v(смесь)=(v+z)-z(смесь) кол. воды с молоком вернулся в прежнее состояние у=z-z*w кол. молока в воде уменьшился на количество молока в ложке x=z-z*w кол. воды в молоке увеличилось на количество воды в смеси без учёта количества молока y=z уравнялись и вот только после тока когда я вот так посчитал, понял как считаете вы)) Кстати, если исходить из моего описания решения, и при переливании смеси обратно в молоко, объём ложки будет отличаться, например ровно в половину, что нагляднее было то и вся система выглядит вот так: m(смесь)=(m-z)+z/2(смесь) v(смесь)=(v+z)-z/2(смесь) у=z-z*w/2 x=z/2-z*w/2 Я правильно вас понимаю, что под "как бы небрежно мы не переливали ложку туда и обратно" вы имели в виду количество раз, или объём, но при этом объём взятый из одного стакана в равном количестве должен вернуться в него из другого? А то лично меня это высказывание сбило с толку...

[@Alexander13Orlov]

В части фразы с "небрежностью" мне показалось, что Алексей имеет ввиду, что перед зачерпыванием не обязательно размешивать жидкости до однородного состояния. Т.е. в ложке не 50/50 молока и воды, а произвольно. Важно только чтобы объемы жидкостей в стаканах в итоге были равны (по условию задачи, и это подтверждается уравнениями Алексея). А количество переливаний не важно, т.к. после произвольного количества итераций в стаканах образуются некие соотношения жидкостей, которые всегда можно создать всего двумя переливаниями.

[@АлександрТокмаков-ж4и]

Всё верно. Перемешивать необязательно, так как равномерность распределения молока в воде не важна при постоянном объёме ложки и жидкости в каждом стакане.

[@ИванВасильевич-и2о]

Решим аналогичную задачу: в одной корзине у нас 1000 мячиков, в другой - 1000 кубиков. Берем из первой корзины (к примеру 1/10 часть мячиков) 100 мячиков и ложим в корзину с кубиками. В корзине с кубиками у нас 1000 кубиков и 100 мячиков. Теперь из корзины с кубиками заберем 100 вещей: (брать кубики и мячики будем исходя из их пропорции в корзине) 1100/100=11 каждый 11-й шарик и 11-й кубик. Грубо говоря будет 91 кубиков и 9 мячиков (точная пропорция 90,9/ 9,01). В корзине с кубиками после того, как забрали 91 кубик и 9 мячиков получается 1000-91= 909 кубиков и 100-9=91 мячиков. Добавляем забранные 91 кубик и 9 мячиков к 900-м мячикам в первой корзине. Получается 909 мячиков и 91 кубик. Не благодарите. Юным энтузиастам так должно быть понятней

[@unknown-ex4pg]

АААА!! Мои глаза - ложим!!! ААА

[@ИванВасильевич-и2о]

@@unknown-ex4pg Молодец, но здесь не кружок любителей русского языка. Главное, чтоб "ложим-кладем" были не единственныыми знаниями, от которых вашим глазам становится больно. У меня на этот счет своя статистика: в большинстве случаев "гуманитарные умники" по факту и дискуссию поддержать не могут, и, как выясняется далее, знают лишь пару правил русского языка.

[@malblw]

Некорректно поставлена задача Сначала "не перемешивая", следующее предложение - "смесь" С точки зрения химии решение, конечно, неверно. Но тут иллюстрируется понятие инвариантов

[@doublestripe1682]

А как бы решил эту задачу химик?

[@rozdmit]

@@doublestripe1682 , измерял бы кол-во вещества опытным путём

[@aleksandrspy8173]

Изначально молоко уже содержит воду, соответственно в двух стаканах не по одному объёму молока и воды, а воды больше, чем один стакан. Возможно, данным фактором можно было пренебречь, но в процессе постановки задачи осуществляется работа со смесью. Тогда можно вообще сказать, что после добавления ложки молока в воду мы получили два стакана молока, одно просто очень разбавленное. Или два стакана не очень чистой воды... Тем не менее автору спасибо за ролик

[@baziliq7480]

Полностью с вами согласен калега ;)

[@alexandrosipov4186]

Разве степень перемешивания влияет тут на математическое решение? При чем тут химия, если задача из области математики?

[@artemgerasenkov1882]

Это просто гениально, посмотрев пятый или десятый раз, проникнувшись задачей понял, что даже если вещества не будут перемешиваться (стакан с жидким натрием и стакан с керосином) , всё равно работает. Одним словом- инвариант!

[@iguanamc]

Конечно. Если бы Алексей Савватеев подробнее расписал условие , например: "в первом стакане белые молекулы, во втором стакане прозрачные, все физические свойства и белых и прозрачных молекул одинаковы..." - глупых комментариев было бы меньше. Но, Алексей ориентируется на начинающих математиков, на школьников, или интересующихся взрослых, которые, осознав красоту понятия "инвариант" ( что, для того, чтобы N белых молекул "пришли" в стакан с водой, необходимо, чтобы те же N прозрачных молекул "ушли" в стакан с молоком), - будут аплодировать стоя. А после, - применять полученные знания в решении задач. Они сами догадаются, что физические свойства жидкостей тут ни при чём, не о них речь. Обыватель, так и не постигнув логическую суть, будет придираться к размеру молекул и составу молока. Лектору он не так интересен, потому он и не тратил лишнее время на слишком подробное толкование условия задачи. Бессмысленно рассказывать анекдот людям без чувства юмора, и вначале подробно объяснять, с чего надо будет смеяться )) Единственное, к чему можно было бы придраться, так это что фразы "в стаканах одинаковое количество жидкости", и "не перемешивая" - лишние. Они сбивают с толку. Ничего не изменится, инвариант никуда не денется, если количество жидкости будет совершенно разным, и будем ли мы перемешивать. Возможно, важнее было акцентировать внимание, что в ложку оба раза помещалось "одинаковое количество жидкости".

[@senalta]

вот такой вот популизатор науки

[@aleksandrsuvorof2918]

Круто. Поначалу подумал что молока больше будет, так как оно в чистом виде вливалось, а обратно раствор. Но потом понял что объёмы разные и вник в формулы)

[@sercugunovas1678]

Решается точнее, если все молоко это молоко, а не смесь молока и воды, потом мы двумя ложечками одновременно переливаем соответственно молоко и воду...

[@roujewska]

это же условно-идеальные вода и молоко, сферические кони в вакууме

[@sedoypolkiko2313]

Не надо двумя и одновременно , всё как в условии и всё равно одинаковое ! Не поняли , напишите , объясню.

[@oleg3drender]

верно. я проверил на двадцати детских кубиках красного цвета слева и двадцати кубиках синего света справа. каждый раз перемещая 4 в противоположную сторону и равномерно распределяя цвета в одной стороне.(как бы смешивая).

[@АлексейСавицкий-з6г]

кубики нужны белые и прозрачные))) Не верю!!! А по сути дела: представь что в стаканах по 1 ложке жидкости.

[@огурецогурец-д7б]

Ребята, он все правильно сказал, хоть перемешивай, хоть перемешивай, все равно будет одинаково, в этом и есть смысл, объясняю коротко: Хоть сколько раз переживай туда сюда, при условии, что объем первоначальный воды и молока в этих стаканах был одинаков и он остался одинаков в обеих стаканах после манипуляций неважно мешали вы там что не мешали, количество по объему воды и молока в обоих стаканах будет одинаков. Почему? Ну просто же: допустим в первом стакане на конец эксперимента 1/10 объема это вода, а 9/10 молока, значит... Во втором стакане 9/10 воды и 1/10 молока, так как и молока и воды в самом начале было по 10/10, тут никакие формулы и иксы не нужны.

[@СергейЦепков-ш2ъ]

Более 12 часов понадобилось чтобы понять математический смысл этой задачи. Он очевиден. Для меня проблема была в понимании условия задачи.

[@glukmaker]

До переливания было стакан молока и стакан воды и после переливания осталось ровно по стакану водно-молочной и молочно-водяной смеси. Следовательно в процессе опыта произошел обмен между стаканами одинаковыми кол-вами веществ. Ну и соответственно ответ: одинаково Хотя молоко для таких вещей не совсем подходит. Так как молоко само по себе содержит воду. А вот думаю если провести опыт с водой и спиртом то ответ будет уже не такой (объем спирто-водяной смеси отличается от суммарного объема его составляющих до смешивания)

[@doublestripe1682]

Если придираться, то и спирта чисто 100% не бывает.

[@glukmaker]

@@doublestripe1682 Ничего на свете 100%-го не бывает. Но тем не менее стремиться к 100% может все. Даже спирт. А то что при перегонке невозможно получить спирт с концентрацией выше некоей (не помню точно, что-то около 96% вроде), не отменяет возможность обезвоживания водно-спиртового раствора другими методами...

[@ЮрийВеселов-ц3з]

Гораздо проще доказывается! Графически, методом от противного. Пусть после переливания в стакане с молоком добавленная вода всплыла наверх ровным слоем. И также в стакане с водой добавленное молоко всплыло наверх. (На рисунке проще и понятней). Так вот... предположим, что воды в молоке больше. Тогда, перенеся этот уровень добавленной воды к основной воде, обнаруживаем избыток воды и недостачу молока. И наоборот))

[@Fomarussian]

Было бы так с кредитами, как с молоком и водой. Ха-ха

[@yakuleb1]

Воды в молоке меньше и объясняется это просто: В воду мы льем чистое молоко, а обратно в молоко переливаем разбавленную молоком воду.

[@Dimason_skill]

Да, но из-за этого и воды мы при втором переносе не 10мл добавляем в молоко, а меньше, я всё посчитал на бумаге, так и есть, я в шоке сейчас, моя интуиция сломлена.

[@ОлегУнивер]

Как говорила моя покойная бабушка, Царство Небесное, один дурак может задать столько вопросов ,что не ответят сто умных.

[@АлексейСавицкий-з6г]

Это Александр Солженицын сказал. А бабушка пусть покоится миром.

[@ПавелМацко-к1т]

Интрига оставалась до последней секунды! Я если честно расстроился, думал свом обывательском чувством юмора буду высчитывать процент жЫрности молока! Спасибо. Молкозавод не проверишь математикой

[@alexkor7323]

Почему у меня в школе и в институте не было такого препода? Еле на тройки тянул)))

[@valerijfomi]

Легко посчитать, если ложка равна 0,5 стакана. В три действия, дробями. И оказалось математик прав!!! Я просто офигел! Очень, очень интересно! Спасибо за науку.

[@IliaDemydenko]

С точки зрения математики возможно да. Но с точки зрения физики и химии - нет. Тут надо учитывать изменение концентраций различных веществ.

[@c4Denn]

изменение концентрации не важно

[@РыжкоРыжович]

@@c4Denn то есть Вам не важно, какая девушка досталась, "кровь с молоком" или "молоко с кровью" ?

[@ursanotsomajor]

Случайно наткнулся на Алексея и теперь запойно смотрю все, что нахожу :D спасибо за видео

[@Samoilenko100]

не случайно, а ютуб/гугл изучили Ваши интересы и решили, что Вам может быть интересна эта тема и... они снова угадали )

[@ЯрославЕвгеньевич-ы9н]

проверил тоже самое подставив цифры,все сходится все правильно,а на первый взгляд казалось молока в воде больше

[@TitanChannel]

бред. Достаточно подумать на этой задачей если стаканы маленькие и в них вмещается по 2 ложки

[@xInkognito]

@@TitanChannel Титан))) Нет, ответ верный

[@user-IgorE]

Более того, если бы вместо стаканов была бы бочка с молоком и стакан с водой, то сколько бы раз мы не переливали (имеется в виду туда и обратно одно и то же количество - ложку например) всё равно количество молока в стакане с водой было бы равно количеству воды в бочке с молоком. Мы бы могли даже вылить весь стакан с водой в бочку и зачерпнуть оттуда обратно стакан жидкости. И даже в этом случае количество молока в стакане было бы равно количеству воды в бочке! Такую задачу нам бы помогло решить как раз четвертое уравнение, отброшенное как ненужное при решении задачи с равным количеством молока и воды - по стакану!

[@МаксимИванов-п9о9ш]

Вообще, так получается, что в 1 стакане столько же воды в молоке, сколько во 2 стакане молока в воде, и наоборот. А так, да, в первом как ни крути все равно больше молока будет чем во втором

[@Ddaanniill85]

Мне кажется это ответ не на тот вопрос. Это ответ что жидкости одинаково осталось. А нужно знать сколько в 1 грамме молока воды и сколько в 1 грамме воды воды собственно, сухой остаток будет разный. На мой взгляд прямой подлог фактов.

[@ПетяПетрПетечка]

Если мы говорим про молоко и воду, то будет разным соотношение. Т.к. молоко это по сути суспензия. Плюс молекулярная плотность молока ~1.028, а воды -~1. Но тут ещё присутствует разница от температуры и того и другого. Странно, когда людям заранее ставят некорректную задачу. Эта задача была бы корректна про 2 ведра и 500 камушков синих/красных. Математики не от мира сего. Ну или надо условием поставить что мы пренебрегаем составами веществ и прочими условиями. Но зачем, если можно поставить сразу задачу без этих условий? Бери сразу шарики и ведра. Зачем профессору вводить в заблуждение ЦА этих видео, загадка.

[@АлександрФуртин-ъ8у]

И тут химики-физики возмутились! :) Согласен. Явно в условии логический подвох.

[@incofcap4246]

Сходу интуитивно показалось что молока в стакане с водой больше чем воды в стакане с молоком. После того как Саватеев расписал формулами то, что количество все таки одинаковое, я решил логически поднапрячься в уме), все равно что то у меня не сходилось, казалось что Саватеев все таки ошибается. Но я взял листок бумаги и ручку, расписал все последовательно, шаг за шагом и действительно, получается все одинаково) Попытаюсь объяснить понятным языком: Для упрощения представим что стаканы с молоком и с водой имеют объем по 1 литру (1000 мл), ложка имеет объем 100 мл. У нас имеется стакан номер 1, он с молоком. У нас имеется стакан номер 2, он с водой. Вычерпываем из стакана номер 1 молоко ложкой 100 мл и наливаем в стакан номер 2, получился такой расклад: В стакане номер 1 осталось молока 900 мл, в стакане номер 2 теперь есть это: вода 1000 + молоко 100, всего 1100 мл. Вычерпываем из стакана номер 2 смесь молока и воды ложкой 100 мл., теперь у нас в ложке находится: вода 90 мл + молоко 10 мл (итого 100 мл), а в самом стакане номер 2 из которого вычерпнули смесь, осталось воды 910 мл (1000-90=910) + молока 90 мл (100-10=90) Наливаем из этой ложки смесь в стакан номер 1 с молоком и получился такой расклад: молока стало 910 мл (900 в стакане + 10 из ложки = 910), воды стало 90 мл (0 в стакане + 90 из ложки) Итого у нас получилось: Стакан номер 1 = молока 910 мл. + воды 90 мл. Стакан номер 2 = воды 910 мл. + молока 90 мл.

[@eastman6979]

Доказательство верно, если из обоих стаканов одновременно изъяли по 1 ложке вещества и перекрёстно перелили в стаканы, а для показанного эксперимента доказательство не верно, ведь в молоко мы вливали ложку смеси воды и молока...

[@ДенисНевский-э7к]

пересмотри еще раз

[@zeleneew]

В воду налили ложку молока. А в молоко лили не воду, а раствор молока в воде из второго стакана. Значит, напольная часть молока вернулась в молоко обратно вместе с водой.

[@iguanamc]

@@zeleneew пересмотри еще раз

[@АнимусАнанимус]

@@iguanamc Да хоть десять раз :)

[@leofender5753]

@@zeleneew ну так если неполная часть вернулась,то не полная и осталась.Капишь?

[@Peter-bg8lt]

Эта задача разбирается в замечательной книге Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения", 1971г. Вероятно, Гарднер и является ее автором. Никакие формулы для ее решения, конечно, не нужны - достаточно заметить, что любое количество жидкости А, взятой из первого сосуда, обязательно будет замещено тем же самым количеством жидкости Б (не хочу использовать название "молоко" и "вода", т.к. молоко суть эмульсия жира в воде, что запутывает задачу). Вдобавок в приведенных формулах используется "лишнее" ограничение - считается, что объемы обоих сосудов равны (стакан). На самом деле совершенно безразличны их объемы, неважно, какое количество жидкости, сколько раз и в каком порядке переливали из сосуда в сосуд. Неважно даже, перемешивали ли жидкости, и насколько тщательно. Имеет значение один-единственный факт: уровни жидкостей в обоих сосудах в итоге те же, что в начале. Это гарантирует, что упомянутые объемы (жидкости А и жидкости Б во втором и первом сосуде) равны.

[@turtle207]

Провел эксперимент и оказалось что в молоке дохрена воды.

[@mikhailivannikoff709]

Пример с жидкостями не самый удачный. Но суть понятна, хоть и оказалось сложнее понять, так как на горошинах было бы намного проще. Сбивало, что при переливания, все равно смешивается молоко с водой, если даже не мешать. Соответственно меняется плотность. А значит когда обратно отчерпывать ложкой, можно ухватить совсем другой вес и количество элементарных частиц. И когда они попадут в стакан молока, то снова смешаются то объёмы будут разные. Да и вообще в самом молоке есть вода))

[@TheHara1d]

Даже если стаканы разные, количество воды в молоке и наоборот, будет одинаковым. Вроде так?

[@aikarakelyan3705]

Еще один вариант решения с претензией на простоту понимания. В каждом из стаканов одинаковое количество жидкости по условию. ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ: Допустим, что в первом стакане 10 ложек воды, а во втором 10 ложек молока. ШАГ №1: ПЕРВОЕ ПЕРЕЛИВАНИЕ Мы берем 1 ложку из первого стакана с водой и заливаем во второй стакан с молоком. Теперь во втором стакане 11 ложек странной смеси, а в первом 9 ложек воды. Внимание вопрос! Какова доля воды на данном шаге в во втором стакане? Доля воды во втором стакане = 1/11, а доля молока 10/11. ШАГ №2: ВТОРОЕ ПЕРЕЛИВАНИЕ Теперь берем ложку странной смеси и заливаем в первый стакан с водой. Теперь в каждом из стаканов опять по 10 ложек жидкости. Но в первый стакан мы перенесли 1 ложку, в которой было 10/11 молока. Вычислим долю молока в первом стакане 10/11 делим на 10 и получаем 1/11. Выходит, что в первом стакане теперь 1/11 молока и 10/11 воды, а во втором наоборот 10/11 молока и 1/11 воды.

[@vladslavin2529]

Это ваше наиболее наглядное но можете еще упростить)) идеально будет

[@СеменАшомка]

Всю голову изломал, считал концентрации, в итоге так и получилось, что воды в молоке столько же, сколько и молока в воде

[@mikephilips2846]

Черт побери, здесь даже споры присутствуют. Хотя обяснение очень простое. Смотрите и не путайте ни себя ни других: В стакане-1 есть 100 единиц молока, в стакане-2 - 100 ед. воды. В ложку помещается 10 единиц чего бы то ни было. Черпаем из, допустим, стакана-1 ложку молока и добавляем в воду. Получаем 90 ед. воды в стакане-1 и 100 воды+10 молока стакане-2. Далее из стакана-2 набираем ложку жидкости, состав которой будет 9 воды+1 молока. Добавляем это в воду и получаем 91 молока+9 воды в стакане-1, а в стакане-2 остаётся 91 воды+9 молока. Т.о. количество воды и молока одинаково в обоих стаканах и это очень просто понять. Господин Савватеев объяснят это формулой, применимой к любым количествам, а не как я с простыми для восприятия числами.

[@mgt237]

Мужик, спасибо

[@pspimf]

Mike Philips своим «равномерно перемешанной» вы только всех запутываете. равномерность перемешивания не требуется.

[@SplashDmg2011]

И своим "200 ед. воды"

[@mikephilips2846]

@@SplashDmg2011, ну это была опечатка.

[@mikephilips2846]

@@pspimf, не требуется. Объясните это тем кто считает иначе и видит молоко с водой, а не схему.

[@ВладимирВладимирович-ж9м]

Когда я был в школе, я не смог понять сути задания

[@valeriyblinov1573]

Супер интересные лекции!!! Давно не слушал!!! Математика и Физика!!!

[@MaZZy-yZZaM]

Если учитывать что молекулярная структура обоих жидкостей разная, то приведённое доказательство математическое не верное! Вспомните эксперименты Менделеева при смешивании воды и спирта - когда он брал два одинаковых объема и смешивал то в результате объём смеси был всегда меньше суммы двух первоначальных! Так он нашёл знаменитую концентрацию 40 гр, которая у нас в России весьма популярна! Молоко и вода, тоже разные по составу. Если условие задачи перефразировать сколько молекул вещества в том и другом стакане, то ответ не будет таким однозначным!

[@ДенисНевский-э7к]

Это математика, а не химия. И рассказывают, что такое инвариант.

[@АлександрТокмаков-ж4и]

Примитивно: при смешении спирта и воды происходит "занимание" свободного пространства в структуре воды молекулами спирта, что сокращает суммарный объём смеси. При 40% такое замещение минимально, поэтому водку так и делают, кому хочется терять в объёме? А к смешению воды и молока это не относится, потому как молоко - это вода с примесями солей и органики. Кстати, даже если взять спирт и воду, проделать такие манипуляции, то все равно спирта в воде ( по объёму) будет столько же, сколько воды в спирте.

[@lanrilYT]

объем может и упал, но вес или масса остались

[@kr-dd7rt]

Некорректно решать эту задачу с учетом химических или физических точностей. Тогда уж надо будет учитывать и другие явления, типа испарения жидкостей, распад молекул, реакцию жидкостей или смеси с металлической ложкой и т.д. В этом случае задача становится нерешаемой.

[@leofender5753]

@@kr-dd7rt поправки крайне малы и поэтому сокращаются.Иначе ни одну задачу в принципе не решить,так как во вселенной все связанно.

[@maxsidorsky7331]

Физики негодуют) любят математики все упростить. Если взять что набирать будут полную ложку, то из-за разниц поверхностных натяжений в ложке назад вернется больше миллилитров воды с молоком, а значит воды в молоке будет больше.

[@ЮрийФатум]

В обеих стаканах молоко разной жирности. Ответ: молока больше)

[@oleksandrkukhar7671]

И вода тоже разной жирности?)

[@dimdim1968]

Поэтому задавая такие задачки всегда нужно подчеркивать, что это чисто математическо-логическая задачка, поэтому вещества нужно считать одинаковыми по своим свойствам, просто разного цвета.

[@mousepro9963]

@@dimdim1968 Ну если считать свойства одинаковыми, то можно показывать задачу вот так: Стоит 2 стакана с водой, сначала берем с 1 ложу переливаем во 2й, а потом со 2го в 1й и спрашиваем - где воды больше .....

[@doublestripe1682]

@@mousepro9963 но ведь вопрос был не где воды больше, это и так понятно, что в стакане с водой воды больше. А вот количество воды в молоке и молока в воде одинаково.

[@Skylinxyaru]

Аааргх, выбирал какой нелогичный коммент откомментить...обе стаканы - это перл, про жирность - тоже перл, т.к. задача по объем. Людюшки, хорошие, не тупите!

[@ViacheslavFomenko]

Достаточно рассуждать так, сколько бы мы не вернули обратно молока инверсия от этого кол-ва останется в воде и части всегда будут равны. т.е. (ложка 10гр) вернули 3гр молока в ложке, значит 7гр осталось в стакане с водой и столько же 7гр воды перенесли в молоко, 1гр, значит 9гр осталось... И при этом выходит, что совершенно не важно как перемешались жидкости. В таком ключе наиболее понятно, хотя сразу не очевидно

[@sergeyfomin8158]

молоко на 90 роцентов состоит из воды

[@4Kiber]

Только мне показалось, что Алексей рассказывает об инварианте как будто выглядывая из дырки в коробке? Ладно, кроме шуток - очень круто что Алексей так просто рассказывает о сложных конструкциях и доказательствах.

[@yuriydeynekin4532]

Без подтяжек вкус не тот...

[@darynapietukhova9501]

Задачка супер!!! Обожаю Ваши уроки!

[@nicothin]

«НЕ ПЕРЕМЕШИВАЯ» ))) Первое переливание - да, молоко → вода. Второе переливание - уже как повезет, ведь мы зачерпываем водно-молочную смесь и часть молока может вернуться в стакан с молоком.

[@TheBoris83]

Но, в свою очередь, та часть воды в ложке, которая могла быть на месте молока, останется в стакане с водой и пропорции сохранятся

[@PROalexTV]

Ты когда ложку молока берешь: весь объем занят молоком, потом берешь ложку из станка с водой и там какое-то кол-во молока с водой, так вот ты часть объема молока вернул, но при этом ты оставшийся объем ложки заполнил водой, так вот представить что от начальной ложки с молоком ты отнимаешь объем молока во второй ложке, что и будет равняться объему воды во второй ложке

[@dimdim1968]

Неважно что там, как и сколько раз вернется. Всегда одна жидкость заместится ровно настолько же сколько другой перейдет во второй стакан, иначе бы в конце у нас изменилось количество жидкости в стакане. А по условию у нас ее осталось столько же. Т.е. не откуда взяться больше, или меньше, всегда будет одинаково.

[@leofender5753]

@@dimdim1968 тут как раз важно,равновесие сохранится только для четного числа таких операций

[@dimdim1968]

Ну это я думаю и так ясно. Если долил, то обязательно и отлил :)

[@benya4396]

По мимо не перемешивая, нужно тогда уж добавить и оговорку, что после первой ложки выждали достаточно времени, что бы оно настоялось, учитывая, что плотность молока близка к плотности воды

[@W18181]

Можно перемешивать, можно не перемешивать, давать настояться, не давать - это все на результат не влияет

[@asev1969]

Спать не буду.

[@antontravin4444]

а если взять объем молока и воды в стакане равны по 100мЛ, а объем чайной ложки 1мЛ, то переливая сначала в стакан с водой 1 ложку молока мы получим раствор объемом 101мЛ из которого 100 это вода и 1 молоко(перелили мы 1% молока), то получается выливая обратно 1 ложку раствора в молоко мы переливаем не 1 % раствора, а 0.99% в котором так же 0.99% молока соответственно воды в ложке 0.98 мЛ соответственно, черт возьми их действительно равное количество, пока хотел опровергнуть досчитал и понял что к чему

[@vas1612]

это просто софистическая задачка как про лишнюю дольку шоколада

[@victor1978100]

Не досматривая до конца, скажу, что одинаково. Я считал по-другому. Я допустил, что ложка, например, - это одна десятая стакана. Значит после первого переливания, в стакане с водой оказалось одиннадцать ложек жидкости, и одна из них - ложка молока. Когда мы забрали оттуда ложку обратно, то забрали десять одиннадцатых воды и одну одиннадцатую молока. Соответственно молока осталось - десять одиннадцатых ложки. И воды мы переместили тоже десять одиннадцатых ложки.

[@rozdmit]

Я решил другим способом, дробями

[@СергейМатвиенко-щ9ы]

А если вместо молока и воды взять шарики белые Б и красные К по 100 штук в каждом стакане. Для простоты берем и все шарики (при меньшем количестве будет только уменьшаться % К в Б и Б в К) красные и пересыпаем в белые. Здесь становится 100Б+100К=200шт шариков. То есть на 1Б приходится 1К. Теперь берем из этой смеси 100 шариков, где 50К+50Б (пропорция: один к одному) и возвращаем в первый стакан. А во 2м стаконе остается 50Б+50К.

[@sedojborodach1647]

колдунство!!!!! срочно окропить святой водой и на горох!!!

[@omaewamoushindeiru417]

Что-то сложно. По формуле оно может так и есть но жидкости то смешиваются ты налил ложку молока в воду оно перемешалось и ты наливаешь ложку молока с водой обратно в молоко. Значит что молока в воде больше чем воды в молоке

[@powerofwisdom2336]

Маразм какой-то. Хуже решения и представить не возможно - вот уж точно, если думать не умеешь, то остаётся только зубрить, что Савватеев и демонстрирует... Логика: пусть в первый стакан влезает А1 ложек объёмом В, а во второй А2. Всё! Больше ничего не надо! После перемещения одной ложки В, во втором стакане стало А2+1 ложки. Часть воды там стала А2/(А2+1), молока 1/(А2+1). Далее мы перемещаем назад опять ложку В. В этом объеме части воды и молока такие же. Значит в первый стакан мы послали В×А2/(А2+1) воды, а во втором стакане оставили В×(1-1/(А2+1))=В×А2/(А2+1) молока. Всё! Заметьте, объемы стакана 1 и стакана 2 не обязательно равны! То, что показано на доске - это позор! Вместо того, чтобы понять, что происходит в задаче и как это смоделировать, Савватеев просто угадывает перебором ответ...

[@ДенисНевский-э7к]

Маразм - ваш комментарий.

[@optimusprime3989]

Ты когда ложку молока берешь: весь объем занят молоком, потом берешь ложку из станка с водой и там какое-то кол-во молока с водой, так вот ты часть объема молока вернул, но при этом ты оставшийся объем ложки заполнил водой, так вот представить что от начальной ложки с молоком ты отнимаешь объем молока во второй ложке, что и будет равняться объему воды во второй ложке

[@optimusprime3989]

Вы не поняли ответ: Действительно всё поровну. Признаю свою малограмотность в математике ))). Спасибо BUFFOMETZ, объяснил всё понятным языком. 1) Действие молоко 100 мл.-10 мл.=90 мл. вода 100 мл.+10 мл.молока= 110 мл. 2) Действие вода 110мл.-(8.76мл воды+1.24 мл. молока)= 100 мл. (91.24 мл. воды + 8.76 мл. молока) молоко 90мл. +(8.76мл воды+1.24 мл. молока)=100 мл. (91.24 мл. молока + 8.76 мл. воды)

[@senalta]

@Ігор Нешик вот такой вот популизатор науки

[@amadeus2308]

Выйдет не ровно. В молоке воды будет меньше. Обьясняю. В первом случае мы переносим молоко в стакан с водой. То ест переносим только молоко. В во втором случае мы переносим в стакан с молоком не только воду, но и частички молока. Так что в ложке во втором случае меньше воды чем в первой ложке с молоком. Это не учитывая что с самого начала в молоке уже есть какой то процент воды. Так что если рассуждать точно и подробнее то окажется что воды больше. Но если не будем учитывать этот факт, то молока больше чем воды

[@W18181]

То что переносим во второй раз смесь воды и молока на результат не влияет, в видео все верно

[@ВадимБабушкин-ф9ы]

Можно проще, при наливе целой ложки чистого молока в воду, там образуется смесь из воды и 1 ложки молока, после перелить целую ложку воды в молоко неполучится так как в ложке будет не вода а смесь, то есть в стакане с водой будет больше молока, чем в стакане с молоком воды

[@W18181]

Проще, но неправильно

[@КонстантинАлександрович-о9д]

Кто не верит, вот вам расчет в цифрах: Допустим объем ложки равен 100 миллилитров, а объем стакана равен 900 миллилитров. Мы взяли 100 миллилитров молока и добавили к 900 миллилитрам воды, получили литр водно-молочной смеси, который на 90% (900 миллилитров из литра) состоит из воды и на 10% (100 миллилитров из литра) состоит из молока. Теперь мы набираем ложку (100 миллилитров) получившейся водно-молочной смеси. Если состав перемешан ровно, то в ней 90 миллилитров воды и 10 миллилитров молока. Перелив ложку этого раствора в стакан с молоком мы получим, что воды в стакане с молоком 90 миллилитров, а молока 800+10. Тогда в стакане с водно-молочной смесью было 100 миллилитров молока минус 10 миллилитров, которые мы ранее забрали в составе ложки водно-молочной смеси. Получается, что воды в стакане с молоком ровно столько же сколько молока в стакане с водой. Если же мы набрали ложку водно-молочной смеси, но молоко с водой была смешаны не ровно, а например в ней только 1 миллилитр молока и 99 миллилитров воды. Тогда получается что в стакане с водно-молочной смесью осталось 99 миллилитров молока, а в стакан в молоком попало те же 99 миллилитров воды. Ответ верен, воды в стакане с молоком и молока в стакане с водой одинаковое количество.

[@kursnezavisimosti]

Всё правильно ответ зашит в самом вопросе разговор идёт только об одном стакане, про второй стакан ничего не говорится, 2 стакана это изначально дефакто = стакан и потому какие бы манипуляции не производили чисто субъективно будет равными, но это математика и думаю туда можно внедрить ещё переменные, температуру, влажность, испарение воды, и молока уверен они разные величины и тогда, ложка, и прочие параметры получится очень занятная головоломка на шнобелевскую премию)))

[@photonicq]

Я решал через дифференциалы. Но его решение конечно красивее, хотя не так вызывающе. Ответ верный, но почему-то для меня неочевидный.

[@ВасилийЛукьянов-ч6и]

Если не углубляться в инварианты, то задачу можно упростить до следующей формулировки: в стакан молока добавили ложку воды, перемешали (не важно как) и отчерпнули ложку смеси. Соответственно надо узнать чего больше - молока в ложке (именно столько молока будет в стакане с водой в изначальной задаче, просто его еще не перелили) или воды в стакане. Тогда принимая за x воду в ложке, за y молоко в ложке, а за z воду в стакане, составляем уравнение: x+y=ложка=x+z, из чего y=z

[@anatoliykutuzov9876]

без формул кажется ,что в стакане с молоком молока больше ,чем в стакане с водой воды.ведь в воду добавили чистое молоко которое составило определённый процент состава смеси и только после этого эту смесь добавили в молоко ,соотношение составов должно отличаться в пользу стакана с молоком .

[@W18181]

Зря кажется, все верно в видео