Уравнение года

Математика Алгебра Первыми рассказали об этом уравнении журналисты группы ВК chomli_news

[@math_and_magic]

Математика Новые книжки Алгебра book24.ru/r/StVtb и Геометрия book24.ru/r/tHmid лучшие объяснялки от Петра Земскова

[@marjaentrich7121]

Как здорово у вас в лицее! Собрали всех в актовый зал, чтоб разобрать уравнение! Это восхитительно

[@user-pj3lo5ch2r]

Я не помню, как решать возвратное уравнение, но помню, что 35 лет назад в школе мы называли возвратные уравнения развратными.

[@nevery2013]

Грязное поколение! Куда мир катится....

[@teastrum]

а училки ваши проказницы

[@GOLD-off]

@@teastrum Даже

[@yuii4ka]

​@@GOLD-offче за прикол с даже

[@GOLD-off]

@@yuii4ka Просто подтверждение сказанного, типо согласен с его мнением

[@hduque8153]

Parabéns, Professor, pelo dia de hj. Ni Brasil, é o dia dos professores. Não entendo seu idioma mas acompanho seu raciocínio e desenvolvimento das questões.

[@math_and_magic]

Pele or Maradona, that is the question!

[@vladimir945]

Na Rússia, o Dia do Professor é em 5 de outubro.

[@aanm77]

@@math_and_magic 😂

[@math_and_magic]

Первыми рассказали об этом уравнении журналисты группы ВК vk.com/chomli_news

[@ilhamisgndrov6180]

Уравнение века

[@user-rp4ku2xd6g]

​@@ilhamisgndrov6180ошибка в применении теор .Виета

[@user-lw4ww3to5k]

/ @user-lw4ww3to5k 6 дней назад 25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6; @user-lw4ww3to5k 8 дней назад Стесняюсь спросить, а коледж-то точно для одарённых? Что-то и учни не тянут и вучитель одиозный. Ведь задачка-то простенькая. "Из Кембриджа", для Портосов-детейГор. Ха-Ха-Ха. 2а:2а=а^2; /

[@VeronikaBodnar]

Думала почему икс в квадрате не может быть отрицательным.?. Отрицательно число в кв даёт положительное.

[@user-ki1wz3cs4r]

Дед намудрил сегодня 😅

[@igra_uma]

😂😂😂

[@scromny2000]

Бывает

[@smartsapiens8859]

Сегодня?!!)))

[@TAZIT_ORG]

Да уж ... . Напереносил члены без изменения знаков и приравнял к нулю ... ! Говорил что приравнил одно переменной , а на самом деле вышло что другое и разное в разных случаях ... . Надо деду сесть и пересмотреть самому что он натворил тут ... !

[@user-qe9tc8ni4m]

Да не то слово! Чуть мозг не лопнул .. ..в итоге предпочел сдаться!😢😢😢 после просмотра решения убедился что не зря😂😂😂

[@user-nu4zx7gz1q]

И тут я задумался. Почему, отучившись 5 лет на математическом факультете, я аж 20 лет спустя слышу понятие возвратное уравнение...

[@k1LKA99]

Наверное вы просто забыли этот тип уравнений после школы, т. к. их проходят в 10 классе (по крайней мере лично я помню что изучал эту тему в 10 классе)

[@user-gx3rx8wn4n]

Ответ то какой?

[@user-nu4zx7gz1q]

@@k1LKA99 нет. Математику я любил со школы, поэтому и поступил на математический. Но не было такого понятия

[@NatalyaPokhodnya]

@@user-nu4zx7gz1q все было. Просто смысла запоминать все подобные приемы нет. Ваш учитель мог и не говорить слово "возвратные", а просто дал метод решения. таких уравнений. Прием ведь не новый ;-)

[@user-sg4sw9bd2h]

Возвратное уравнение называют также симметрическим.

[@denisorlov3038]

После фразы "Собрали актовый зал для разбора уравнения" - влепил лайк неглядя!

[@uralm1723]

Здравствуйте, объясните пожалуйста наглядно НОД и НОК со степенями ,лайкните чтобы заметили 👍

[@romic6-364]

знаменатель * знаменатель = нок или нод, наверное)

[@romic6-364]

типо 3 * 6 = 18 это нок

[@romic6-364]

ахахах

[@user-lg7lx9kq7z]

​@@romic6-364ты чего, нет конечно

[@dimazayka2818]

​@@romic6-364нет. нок здесь 6

[@svetlanka1108]

Спасибо за это уравнение автору и за идеи решения комментаторам. Хотя, в видео решено неверно, но идея ясна. И в комментариях были прекрасные иде. Прорешав разными способами, у меня получились одинаковые результаты.

[@Mr_Palasik]

Сижу такой, делаю дз по алгебре (8 класс) Захожу на это видео и преисполняюсь в своем сознании настолько, что ничего не понимаю, и алгебру уже делать лень

[@NikitaP74351]

Здесь ничего сверхъестественного нет

[@mathkc1034]

Неплохое уравнение. Но можно было сразу привести слагаемые к общему знаменателю и получить такое же квадратное уравнение. Для тех, кто спрашивает, какие корни, дорешайте его самостоятельно 😀

[@user-ud9vv9wz5g]

Не такое же. Там линейное и кубическое слагаемые будут с разными знаками

[@user-kl1pu9ws1o]

Нужно просто увидеть в уравнении основное гипергеометрическое тождество (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1 и сделать замену 1/x = ch t, 1/(x+1) = sh t. Выражая x через t, получим уравнение 1/ch t =1/sh t - 1 (=x), которое легко решается переходом к гипертангенсу половинного угла. Далее производим обращение всех сделанных замен и получаем ответ.

[@user-rp5ms8bk5l]

Чево)

[@mappi677]

Это на русском языке?

[@Nikolai_Petrukhin]

Отлично!

[@igorplot4923]

Я решал так. Произведем простую замену y= x+1. Приведя все к общему знаменателю, и открыв скобки получаем следующее уравнение: y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y +1 = 0. Делим на y^2 и получаем y^2 - 2y + 1 - 2/y +1/y^2 = 0. Теперь делаем вторую замену: z = y +1/y. Тогда последнее уровнение можно записать как: z^2 - 2z = 1. => z1 = √2 +1 и z2 = 1-√2. Ну а теперь решаем два уравнения y +1/y = √2 +1 и y +1/y = 1-√2. Первое имеет два решения в действительных числах, а второе -- два решения в комплексных. Для полноты картины приведу действительные решения: x1= 1/2 * (√2 -1 + (2√2 -1)^(1/2)) и x2= 1/2 * (√2 -1 - (2√2 -1)^(1/2))

[@Jimmy-vg2gd]

Лучше без замены.

[@johnaran]

а вы пробовали решить через логарифмирование натуральным логарифмом?

[@user-ts1uc6pb7w]

\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\

[@ArquitectoR]

Ну, хоть кто-то правильные ответы написал. А то в видео до них так и не дошли 😂 Я решал ещё проще. Привёл к общему знаменателю, раскрыл скобки, выделил полный квадрат, получилось: (x^2+x+1)^2 = 2*(x+1)^2 Поиском комплексных корней решил не заниматься, поэтому извлёк корень из обеих частей и получилось: x^2-p*x-p = 0, где p = sqrt(2)-1

[@user-uv7zr1sj3w]

​@@ArquitectoRэто и есть высшая математика? (Да я тупой)

[@user-cw4mw8hx5l]

Это фантастика! Даже в древних учебниках по магии и алхимии говорится, что сия задача не разрешима!

[@user-is6jm3no8q]

Охриненно❤

[@user-yz7jw3re8u]

Уравнение легко приводится к виду: (x^2+x-2)(x^2+x)=1. Обозначив t=x^2+x, получаем квадратное уравнение t^2-2t-1=0, t=1+-√2. x=(-1+-√(5+4√2))/2. Красивое свойство корней: ( x-1) x (x+1) (x+2) = 1.

[@Tushlik]

Ошибка в записи теоремы Виета: произведение корней равно -1, а не 1.

[@foy_play]

согл

[@user-sg4sw9bd2h]

Эта ошибка сделана намеренно, чтобы вы написали комментарий. :))

[@user-wc6nw7zf3p]

Здорово!

[@MelnikovValentin]

Можно ещё попробовать методом неопределенных коэффициентов разложить многочлен 4-й степени на произведение двух многочленов 2-й степени.

[@user-fr3xf9gj7p]

Это тягомотно. Можно сразу сделать замену.

[@MelnikovValentin]

@@user-fr3xf9gj7p Ну как вариант, если не получаются симметричные коэффициенты

[@mkostya]

там корни с радикалами, вряд ли получится

[@MelnikovValentin]

@@mkostya У квадратных 3-членов корни с радикалами - нормальное явление. При этом коэффициенты чаще всего целые. Но согласен, подбор целых коэффициентов может быть долгим, и не факт, что удастся их подобрать, так как сами коэффициенты могут оказаться в теории иррациональными.

[@Nikolai_Petrukhin]

Тогда уж в лоб, методом Феррари. По крайней мере от x**3 освободиться сначала, всяко проще будет коэффициенты искать.

[@ivekrok3730]

Красиво!

[@RuslanKamchatka]

😊Подождите. А графическим методом?

[@yuriyrodionov4839]

Супер

[@CKKBMECTE]

Знатное уравнение!)

[@Zhong_Li87]

Теорему Виета записали неправильно. Корни уравнения не нашли. Получается, что видео это лишь реклама крутой доски.👎

[@user-rl9gl1wd9l]

а чё за фирма?

[@user-nm4sz8dq4n]

буржуйская конечно. А вы думали "Ростех-распил" такое сконстролил?

[@user-zb8jj6tn1q]

Методом Феррари: [x^4+2*x^3+x^2-2*x-1]=[x^2+x*(1-sqrt(2))+1-sqrt(2)]*[x^2+x*(1+sqrt(2))+1+sqrt(2)]. Первый квадратный трехчлен дает два действительных корня, второй - два мнимых.

[@user-dy9fz1jv1g]

Всë проще. Я сделал две замены: сначала положил x=1/у. Тогда для у получаем уравнение 1/у^2+1/(у+1)^2=1, которое отличается от уравнения для х только знаком у второго слагаемого. Но это уравнение легко решается заменой у+1/2=z (то есть у=z-1/2, тогда у+1=z+1/2). При этом для z получаем биквадратное уравнение: z^4 -(5/2)z^2 -7/16=0... z=(+/-)(5/4+√2)^1/2= (+/-)1,632241882 х1=0,883203505... х2=-0,468989943...

[@perelmanych]

Сделал первую замену и понял, что получил теорему Пифагора с 1 гипотенузой. До второй замены, к сожалению, не додумался, пришлось призвать всемогущую программу Вольфрама и смотреть step-by-step решение. Там немного муторней, но замена похожая. Еще пробовал в тригонометрию перевести, но там совсем грустно все было.

[@GARRY76101]

Числа не подходят, если подставить в уравнение

[@user-dy9fz1jv1g]

@@GARRY76101 решите сами биквадратное уравнение. 🤓

[@FastStyx]

Что-то у меня биквадратного уравнения во второй замене не выходит. Там есть член 2z

[@user-dy9fz1jv1g]

​​​​​​@@FastStyxделайте выкладку внимательней. Подозреваю, в чëм Ваша ошибка: если провести замену z=x+1/2, то есть в исходном уравнении 1/х^2 - 1/(х+1) ^2 = 1, то слагаемое линейное по z, действительно, останется. Если же сначала написать уравнение для у=1/х, то есть уравнение 1/у^2 + 1/(у+1) ^2 = 1, и уже в нем провести замену z=у+1/2, то для z получаем биквадратное z^4 - (5/2) z^2 - 7/16 = 0 ... (слагаемые, пропорциональные z, взаимно уничтожаются). Проверил, что z^2 = 5/4 + √2, z = (+/-) (5/4 + √2)^(1/2) = = (+/-) 1,632241882... В общем, задачка пустяковая. В интернете часто легкие задачки называют сложными. Пример - задача Лэнгли. Она имеет простое решение не только для углов А1=20°, А2=60°, В1=50° и В2=30°, но и для произвольных углов (даже когда А1+А2 не равно В1+В2 и не равно 80°). Надо лишь три раза записать теорему синусов (для трёх ∆-ков). Выкладка - на полстранички. Но задачу Лэнгли называют самой сложной головоломкой! А эту задачку - задачей года. Похоже на полную деградацию. Только что исходную задачу нашел у П.С. Моденова в Сборнике задач по специальному курсу элементарной математики (1957, стр. 70, N5 (*)). Но там - масса задач круче. Решение у П.С. на стр.422 не такое, как у меня. Ответ тоже не похож на мой, но совпадает численно. А еще у П.С. приведены комплексные решения! Вот какие задачи решали в наше время. Это вам не ЕГЭ.

[@user-bn6mf4jk6m]

Я увидел уравнения не превью, и не смотря видео решал посредством деления единицы на каждую часть уравнения соответственно: 1:( 1:(x^2) - 1:(x^2 - 2x + 1) )= 1:1 Получаем x^2 - x^2 + 2x - 1 = 1 Иксы в квадратах удобно сокращается, получаем 2x - 1 = 1 2x = 2 x = 1 Ответ: 1 Готово.

[@ThanhNhan_GiaSu234]

Nice to meet you!❤❤❤

[@math_and_magic]

Mutually glad! By the way, I was in China in September, in Heihe

[@StupidCat34]

1:29 - вот это да, событие! Собрались люди в актовом зале, активно и шумно корпят над уравнением (представил).

[@math_and_magic]

И это так!!

[@user-hj6ck6hc6b]

Крутой способ!

[@evdokimovm]

Объясните почему на 09:35 вы говорите что это уравнение 4-й степени? Потому что t = 1/(x + 1)^2, я правильно понимаю?

[@user-pf6bc3ep4f]

Проверочное действие, это все тоже самое только на оборот?

[@alexsam8554]

Симметрическое уравнение четвертой степени, которое сдвинули на 1 и оно стало нерешаемым. Самый верный способ - свести уравнение к основному тождеству (умножением на x^2). Получится (скобки для дробей ставить не буду) 1=x^2+(x/x+1)^2, sina=x, cosa=x/x+1=sin/sin+1, такая система легко решается x^2/x+1=sinacosa=\sqrt2-1 - квадратное уравнение. С известным ответом, несложно придумать короткое решение: добавьте к обоим частям уравнения 1/x^2+1/(x+1)^2 и извлеките корень из полных квадратов.

[@usptact]

Вопрос: откуда взялось это уравнение? Какое приложение пришло к такому уравнению?

[@audacity-3-1-02]

Постоянно смотрю ваши видео ) хотя вообще ничего не понимаю от слова совсем математику никогда не учил (гуманитарий лютый) но дядька классно рассказывает ))) лучшее о пицце 2по 30 или 1 на 45 !!!!

[@user-qx6qy5ig1m]

В результате замены х на t получили то же уравнение четвертой степени. И смысл?

[@user-hz5ne2rl5e]

x/=0, x/=-1 и функция пересекается с горизонтальной линией y=1 дважды. Получаем уравнение в четвертой степени. Классический способ решения уравнений четвертой степени не имеющих рациональных корней с применением метода Феррари. Немного корявой алгебры и решениес двумя корнями. Можно тригонометрической подстановкой попытаться в случае иррациональных корней в многочленах.

[@MrToboskaya]

Извините, скажите , пожалуйста, откуда вы взяли 2(x +1) ?

[@NatalyF23]

Захотели и взяли. Любое равенство останется равенством, если к правой и левой части прибавить (или вычесть) любое одинаковое число.

[@Alexander-mj3jk]

он просто прибавил одинаковое число к правой и к левой стороне.

[@vladsparrowik5203]

1/x^2 = 1 + 1/(x+1)^2 приводим правую часть 1/x^2 = (x^2 +2x +2)/(x+1)^2 раскладываем и дополняем до квадрата суммы правую часть 1/x^2 = (x/(x+1))^2+ 2/(x+1) + 1/x^2- 1/x^2 получаем 2/x^2 = (x/(x+1) + 1/x)^2 или 2 = (x^2/ (x+1) + 1)^2 +-√2= x^2/(x+1)+1 получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2

[@user-xz1zw9jx6u]

А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. /Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)

[@user-kc3hm4oe9p]

Разве это не стандартное возвратное уравнение? По разности квадратов, 1/(x(x+1))*(2x+1)/(x(x+1)) = 1 => x^4 - 2x^3 - x^2 +2x + 1 = 0. Делим на x^2, откуда (x^2 + 1/x^2) - 2(x - 1/x) - 1 = 0. Замена t = x - 1/x дает уравнение t^2 - 2 - 2t - 1 = 0 или t^2 - 2t - 3 = 0.

[@user-kc3hm4oe9p]

@@leonpelengator3754 Вы правы, точно. Тогда даже проще, если сделать замену t = x + 1, то исходное перепишется как 1/(t - 1)^2 - 1/t^2 = 1, откуда t/(t - 1)^2 = t + 1/t или 1/(t + 1/t - 2) = t + 1/t

[@eodor180]

а обязательно делать замену, чтобы получить уравнение 4 степени? нельзя сделать просто как с домножением, типа t²+...=0 | ² t⁴+...=0²

[@alesiosky1100]

Корни есть и они действительные: ~ - 0,46899 и ~ 0,883204. Других не должно быть, т.к. функция правой части при х -> к бесконечности, стремится к нулю.

[@ouTube20]

Ты хоть проверял? Не подходит первый же корень.

[@user-vg4mu9rm3b]

Я проверял - корни правильные!!!

[@ouTube20]

@@user8q45dl3s указанные корни верные.

[@ArquitectoR]

Формулировка странная. Любое уравнение n-го порядка имеет ровно n корней. А так да, в данном случае, среди 4 корней есть 2 действительных.

[@Tephodon]

@@ouTube20 Я чисто ради прикола скормил это уравнение Wolfram Alpha, корни получаются некрасивые, куча квадратных корней, да еще и корень из корня...

[@user-ht7rd7py1m]

Когда то оно было на городской школьной олимпиаде. примерно 1997-98 год. Одно не помню, есть ли оно в Сканавии. Но, как потом оказалось, задание было с ошибкой, и его не признали за правильный ответ, хотя я его решил. Странное ощущение, как будто бы оказался за партой 25 лет назад. Год был морозный и снежный. В тот день -45 было, а мы идем на городскую олимпиаду через весь город, актированные дни это для детей а не для нас :)

[@user-lw4ww3to5k]

Стесняюсь спросить, олимпиада в Кембридже?

[@user-ht7rd7py1m]

@@user-lw4ww3to5k :):):). Нет, Ханты-Мансийский Автономный Округ :).

[@user-ht7rd7py1m]

@@user-lw4ww3to5k Учитель, который переписывал задание с бумажки на доску, совершил ошибку в уравнении, и ответ не признали. Вот так бывает. Тогда никто не задумывался об какой то уникальности этого уравнения.

[@user-lw4ww3to5k]

@@user-ht7rd7py1m А с Ириной Геннадьевной знакомы? Какую подстановку вы применяли в -45, какое решение было и ответ, в чём была ошибка в вашем задании и в чём, по-вашему, ошибка гр. Земскова?

[@user-lw4ww3to5k]

@@user-ht7rd7py1m Так и не понял какое вы уравнение решили, ЭТО или другое, с ошибкой? Ну да пёс с ним с этим "уникальным". Вот как вы, стесняюсь спросить, решали в своё время такие примеры: 2а:2а=?; (8-2)(8-2)(8-7):(8-7)(8-6)(8-5)=?;

[@SuperFomich]

На 13:50 откуда у единицы взялся минус? она была в правой части уравнения с минусом, значит при переносе знак меняется?

[@user-rl9gl1wd9l]

-1 было в левой части уравнения

[@SuperFomich]

@@user-rl9gl1wd9l то есть в левую часть уравнения добавили и 1 и -1?

[@user-rl9gl1wd9l]

@@SuperFomich да, совершенно верно

[@ParSulTang]

Почему на 5:02 произведение корней равно 1, а не -1? Там -1 в уравнении.

[@user-tp2bz3qt5s]

учителю можно ошибаться, а вот ученикам нет, тоже сразу бросилось в глаза

[@annonymous8220]

Я не понимаю, для чего было нужно удвоенное произведение в начале ? Может кто то объяснить ?

[@agakrimsirinov-bo4dt]

Super!

[@Gribnik2000]

Разность квадратов

[@alexpopov3419]

Почему нельзя решить графически? 2 гиперболы в квадрате - одна сдвинута по оси у на 1 вниз, другая на 1 влево дают 2 точки пресечения на интервале (-1;1). Уже становится понятно, что корней всего 2 и явно не целые.

[@imnovate]

Кмк, можно было прийти чуть быстрее к результирующему уравнению даже без подстановок, путем рассмотрения первых двух слагаемы как разность квадратов, и тогда к итоговому возвратному уравнению 4й степени приходим за 3-4 шага.

[@user-uo6pw4ls8h]

Да-а, к Ирине Геннадьевне надо направлять лектора…пусть хоть на старости лет научится излагать свои мысли … Извините.

[@sergeyfedyunkin7856]

Не понял, куда знаки потеряли, при переносе всего в одну сторону

[@nikobizmail]

1/(х+1)^2 это (1/(х+1))^2 . Перенос единицы и расписание разницы в квадрате..и дальше дело техники (с заменой на t)

[@AllxxExp]

Все прекрасно. Гда ответ?

[@matematikIGU]

Добрый вечер(или день) да,на вид несложно, а начнешь решать и не тут то было.наверняка и способов решения немало. Имею ввиду школьных способов.

[@paris081159]

Замечательно!

[@byakazoid]

Нельзя забывать определять область допустимых значений при заменах, используя √ t вместо (x+1) просто отсекли отрицательные значения

[@user-lw4ww3to5k]

25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;

[@user-qe6nv9xy8n]

почему нельзя просто раскрыть скобки и в конце получить 2√1/3

[@MelnikovValentin]

Замена с корнем только всё усложняет. Достаточно просто и честно домножить обе части на произведение знаменателей и раскрыть скобки. Получится возвратное ур-е 4-й степени, для которого замена вполне стандартная, если знать идею.

[@alexl6671]

Так и есть. только перед этим нужно сделать замену x = t + 1. Получим классическое возвратное уравнение. t^4 - 2t^3 + t^2 - 2t + 1=0 делим на t^2: (t^2 + 1/t^2) - 2(t + 1/t) + 1 = 0 y^2 -2y - 1=0 y = 1 +- sqr(2) = t + 1/t

[@aloyzogle1835]

Чувак, я тебя обожаю. С какой ты нахрен планеты? У вас там квантовую механику в начальной школе проходят?

[@stanislavst.7844]

Тут стоит заметить a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), после чего уравнение сводится к x^2 - x - 1 = 0

[@vados60]

Согласен 🎉

[@mobiledeveloper942]

сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2

[@tatiana8691]

Объясните, пожалуйста) Я пыталась по этой формуле разложить, но получился многочлен четвёртой степени.

[@stanislavst.7844]

@@tatiana8691 да не, в моей формуле ошибка. Сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2

[@youngsuwu11]

у меня все свелось к x² + 2x + 1 = 0, тут x = -1, а такого корня быть не может по условию, т.к 1/(x+1)² при x = -1 получается 1/0

[@user-xx1fw4gn2v]

Можно было заменить x^2 = t и решить относительно t, просто у меня ощущение, что возможно решение неправильно

[@vitalyz3221]

Ничего не понятно, но очень интересно.

[@Alex-rd9cb]

Да как так-то, что это было, пока смотрел чуть не ё....ся ... Уф ... Но очень интересно.

[@mkostya]

Взяло пару дней, но решил сам, с тремя заменами. Сейчас буду смотреть видео и сравнивать.

[@azizkozahahmet5194]

Там в теореме виете вы написали что y1 x y2 = 1, а должно быть минус АДЫН

[@Stolbunka]

Молодец! Ирина Геннадьевна!

[@user-nt4nq9dm6r]

Красивая замена получается почти сразу, если начать сводить уравнение к системе: u = 1/x; v = 1/(x + 1). Тогда первое уравнение перепишется как u^2 + v^2 = 1, а вторым будет 1/v - 1/u = 1 или u - v = uv. Возводя второе уравнение в квадрат и подставляя первое, получим квадратное уравнение относительно uv: 1 - 2uv = (uv)^2. Дальнейшее очевидно.

[@Shikamaru953]

Капец! Ты гений!👍Красава! Как я до такого не догадался!?😅

[@Daniil_Chu]

Как ты эти 2 уравнения получил?

[@user-nt4nq9dm6r]

@@Daniil_Chu Первое получается непосредственно, потому что исходное уравнение есть сумма квадратов u и v. Второе получается из того, что x = 1/u и x + 1 = 1/v = 1/u + 1.

[@user-dg8un7nn1o]

​@@user-nt4nq9dm6rВ первом уравнении по условию ведь РАЗНОСТЬ квадратов, а следовательно в дальнейшем ЕДИНИЦА вместо СУММЫ квадратов не подставляется...

[@user-rx4js1zu2u]

​@@user-dg8un7nn1oразве?

[@Didro54]

Мне такой метод напоминает поиск черной кошки в черной комнате, где свет выключен. Почему? да потому, что какое то хаотичное решение. КУча вопросов. Почему сделана такая замена, а не другая? Почему для замены выбрана дробь? Если это можно вытащить из старых знаний, то где ссылка на предыдущие знания Делая замену, не показаны перспективы движения, не сказана идея преобразований, куда движемся, что мы заметить должны и к чему это приедет... Просто сказано: а давайте заменим вот так.... Вот и получилось метание, авось придем к решению. Не люблю я так. Мне сразу хочется видеть почему и что это даст, а уж потом и к общему знаменателю и прочее.

[@mikhailtikhov7003]

На множестве где x не равно 0 и -1 оно равносильно x^4+2*x^3+x^2-2x-1=(x^2+px+p)*(x^2+qx+q)=0, откуда для p и q имеем систему: pq=-1, p+q=2, решение которой p=1-sqrt(2), q=1+sqrt(2). Одно уравнение имеет два действительных корня, другое имеет два комплексно сопряженных корня.

[@sheva5185]

А если левая часть это разность квадратов? Тогда и замен не потребуется. Или что-то упустил???

[@ArquitectoR]

А дальше что? Она ж не 0 равна, а 1. Поэтому чисто от того, что это разность квадратов толку мало. Всё равно дальше решать надо.

[@user-wv5ir7sr7r]

Ничего не понял, но очень интересно!

[@scientist4735]

Задачка лёгкая! А вот если бы заменить (х+1) на (х-1), тогда решите? Даже если Ирину Геннадьевну привлечь? 1/х^2 - 1/(х-1)^2 =1; Ну, или хотя бы ответ напишите.

[@user-kb4bg4zi3c]

В конце при переноси с права минус 1 налево не поменял знак!!! Следовательно неверно решение

[@user-pg4jz1pe4q]

У меня мозг взорвался 😂

[@user-xz1zw9jx6u]

А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. //Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)

[@richardhuling9200]

Я всë понимаю, кроме одного: почему 0=0. На ноль же делить нельзя. Или можно?

[@Goldie82.]

Здравствуйте. А каков же ответ ? Чему равен x?

[@user-ew3tq4qy8d]

Я решал отталкиваясь от замены 1/x = a, 1/(x+1) = b, следовательно добавим a*b и отнимаем a*b то есть школьная формула: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). После меняем назад:(1/x - 1/(x+1))(1/x + 1/(x+1))=1 => (x +1 -x)(x+1+x) = x(x+1) => 2x+1 = x^2 +x => x^2 -x -1 = 0.

[@savagors1052]

Перемудрили

[@AVK48]

Ох ох у меня сломался мозг, завтра пересмотрю

[@saduytr1604]

Можно было не мудрить, но я бы если бы решал, то сразу бы привёл к общему знаменателю и произвёл бы коэфициент x через формулы сокращённого умножение, а именно разность квадратов 1/x²-1/(x+1)²= 1/x\x; (x+1)²\x итого x+1/x²=y (т к общий множитель x) a²-a²=(a-a) (a+a) ≈(x-1) (x+1) Ну а далее я бы составил лёгкую систему уравнений на данных показателях. (В алгебре я не силён)

[@borsuc5]

Очень интересное уравнение с не менее интересными решениями.

[@alexpopov3419]

Не стал смотреть все коменты, но на 5-й минуте косяк - навиетничал Дед с произведениями корней - как можно откорректировать?

[@user-re3ld3gy1z]

Решил это уравнение, отдохнул после диффуров и теормеха

[@fiello76]

Так а какой корень или корни у уравнения то?

[@ouTube20]

вот это я тоже не понял.

[@user-ts1uc6pb7w]

\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\

[@ovinnickoffandrej]

Чему, всё таки, равен "х"? Если при х = 1, то получится 3/4. Результат будет на 1/4 меньше ожидаемого(1). Значит х должно быть чуть больше единицы?.. Подскажите, чему равен "х"?

[@ArquitectoR]

(√2 - 1 ± √(2*√2 - 1)) / 2 Т.е. примерно x1 = 0,8832 x2 = -0,469

[@Rexsinger]

А вы не ожидаемое вычисляйте, а действительное.

[@user-oo3ni7pv3l]

Толково! И даже очень !!! Мне понравилось! Спасибо! Огромное!

[@user-hu9zm7ti2b]

От перемены мест слагаемых сумма не поменялась, как было сложно решить это уравнение так и осталась.... Не зря Нобель математиков не представил к награде ))) По сути уравнение это разность равная единице 1/х2 больше на единицу вычитаемого, а вычитаемое меньше на единицу, что и показано в знаменателе.

[@Poker-s_S.V.]

(X+1)^2 = (X^2) + ((X * 2) +1). К ПРИМЕРУ: X=5 ТОГДА (5+1)^2 = (5^2) + ((5 * 2) +1); (6)^2 = (25) + ((10) +1); 36 = 25+11. НУ, ПОНЯТНО? - ДАЛЬШЕ САМИ....)))

[@user-yd2vi7me4n]

Взялся решить его, влез в дебри со степенями, пытался ввести замены. Не вышло. А, думаю , дай до конца досмотрю. А тут тоже самое. Только у меня мозгов не хватило. 30 лет как тезникум закончил. Короче, не простое это уравнение для простого ученика.

[@Alexandr_Alex]

Дяденька, жаль, что ты поздно родился и не преподавал в нашей школе. Ну или твои преподаватели не преподавали у нас. Хотя спорно, что второй вариант помог бы так же, как ты сам😊

[@user-uk2mk6ny8o]

Читаю комментарии и все говорят, что одиозный дед неверно решает, а он думаю специально так делает))) проверяет ваши знания 🤣🙈

[@user-ir7kb1zq7o]

А что , если построит графики функций и вычислить корни

[@user-wg2uv9ru9r]

А разве в 7:27 не должно быть x+1= +-1/√t ?

[@youngsuwu11]

Приведу аналогию 6 + 2 = 8 6 = 8 - 2 Далее, вторая анология x + 1 = 3 x = 3 - 1 и наконец x + 1 = 1/sqrt(t) x = 1/sqrt(t) -1

[@VladSSh]

Увидев это уравнение, сразу же захотелось взять квадратный корень от всех его членов...

[@user-iy3eq8mp8g]

Почти все поняла,только не понятно,как 2√t/t=2/√t ??

[@hduque8153]

Kkkk professor. Pelé né! Kkk mas ambos têm seu valor. Obrigado pela resposta à minha mensagem.