KONVERGENZ von REIHEN beweisen - Quotientenkriterium Beispiele

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@Batvolle]

Hi, ich hätte eine Frage: Du nimmst in einem anderen Video die Formel A_k/A_k+1 hier nimmst du A_k+1/A_k kannst du mir erkären, wann man welche Formel benutzt?

[@lkswtf]

@@Batvolle A_k+1/A_k = Quotientenkritierium ; A_k/A_k+1 = Konvergenzradius von Potenzreihen

[@Batvolle]

@@lkswtf Dankeschön

[@cdtbakar]

Deine Videos sind "einfach" verständlich und du erklärst die Themen Schritt-für-Schritt. Danke! :)

[@moritzbleibtreu7062]

Daniel und TheSimpleClub sind gut, aber es ist so schön, dass du uns den ganzen Weg bis zur Lösung zeigst! Ganz viel Liebe

[@Jannick-l1k]

Meine Uniprüfung für das Modul Mathe 2 ist nächste Woche und du rettest mir hier das Leben. Vielen Dank dafür 💛

[@estherkemmer128]

Ich schreibe auch Mathe 2 , aber in 2 Wochen ! Wie liefs ?

[@Jannick-l1k]

@@estherkemmer128Uuh! Viel Erfolg 🍀 Ich hab ne 2,3 geschafft. Bin happy 😊

[@hawk8621]

Habe bald meine Mathe 1 prüfung, ich verstehe gefühlt nichts beim prof🫠​@@Jannick-l1k

[@doma9847]

Was studierst du? Hab das alles und in 100x mehr in Mathe 1 und frage mich wieso das in Mathe 2 kommt Und Glückwunsch!

[@Jannick-l1k]

@@doma9847 Ich studiere Software Design an der TH Aschaffenburg. Da ist Mathe nicht so anschpruchsvoll wie an einer Uni. Hab von der TU Darmstad zum Beispiel gehört, dass Mathe dort echt hart ist.

[@hrwr4192]

Vielen Dank für deine Videos! Mit deinen Erklärungen ist es viel verständlicher! Kannst du eine vollständige Übersicht über die möglichen Konvergenzkriterien (Quotientenkriterium, Majoranten-/Minorantenkriterium, Wurzelkriterium usw) geben? Mit Anhaltspunkten wann man bevorzugt welches Kriterium benutzt?

[@alexberlin9697]

Geniale Erklärung! Ich danke dir ! 🥰

[@passamaquoddy8311]

Ich bewundere Deine Ausdauer!

[@j.m4022]

Ich liebe diese Frau :')

[@XxcailouxX]

Susanne Ich Liebe Dich !!!!

[@vornamenachname4963]

Die Frau carried mich durchs zweite Semester ❤️‍🔥

[@enescanli5786]

Ich habe das Quotientenkriterium durch das Video echt perfekt verstanden, aber ich hätte noch eine Frage bezüglich der unterschiedlichen Kriterien. Woher weiß ich bei welcher Reihe ich welches Kriterium anwenden muss. Super Video LG

[@VoidStars1]

Sehr gut erklärt

[@MathemaTrick]

Danke dir!

[@wirecardceo]

Super Video, echt klasse!!!

[@hineeric3974]

Super gut erklärt. Vielen vielen Dank

[@MathemaTrick]

Freut mich, dass ich helfen konnte! 🥰

[@Konan741-e4n]

Tausend Dank, das war sehr hilfreich und viel Erfolg wünsche ich Ihnen

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte!

[@barbrarinnerbarbra7576]

vielen lieben Dank!

[@stefan67367]

Lob ist ne Beleidigung. Jedes Video von ihnen ist nicht nur inhaltlich richtig, sondern auch pädagogisch nachvollziehbar und damit sehr wertvoll. Ein ordentliches Schriftbild Grundvoraussetzung. Erfüllt. Absoluter minimaler Anspruch von Informationsübertragung. Es fehlt nur noch eine graphische Abbildung. In der Kürze liegt natürlich die Würze. Nahe an der Perfektion. Geschwindigkeit von Information und Zahlenbild perfekt synchronisiert. Das ist ne Gabe. Didaktisch sehr professionell sukzessive aufgebaut. Sollte eigentlich jeder Lehrplan implizieren. Tut er aber nicht. Weil unser Bildungsystem von Vollidioten beherrscht wird.

[@semicolon4356]

Ich hätte eine Frage bei 5:01: wieso wird da die 2^k unter dem Bruchstrich nicht übernommen?

[@zeincexxx1285]

Wird kurz vorher erklärt. Exponenten werden bei gleicher Basis voneinander angezogen, somit fällt die 2^k weg bzw. wird verrechnet.

[@awatmarouf]

Vielen Dank hilfreich gewesen

[@MathemaTrick]

Danke dir!

[@robertbrummayer4908]

Susanne, deine Videos sind exzellent. Bin mittlerweile ein großer Fan von deinem Kanal! Weiter so! Liebe Grüße aus Österreich :)

[@MathemaTrick]

Hey Robert, vielen lieben Dank für deine lieben Worte und ein rieeeeesen Dankeschön für deine Kanalmitgliedschaft! 😍 Beim nächsten Kommentar von dir sollte auch die süße blaue Eule hinter deinem Namen erscheinen! 🥰 Ganz liebe Grüße an dich!

[@robertbrummayer4908]

@@MathemaTrick Juhuuu, gleich ausprobieren. Die Eulen sind wirklich niedlich :)

[@MathemaTrick]

Die Postkarte bekommst du natürlich auch! 🤗 Ich schicke sie dann die Tage los, vielleicht sogar per Eulenpost! 😜

[@robertbrummayer4908]

@@MathemaTrick Super! Bin schon gespannt und werde nach niedlichen Eulen mit Postkarten Ausschau halten :D

[@n.alexis.pketcha5088]

super videos, übungen und sehr gut erklärt . kannst du auch vieleicht videos über Beweise in der Analysis machen? wäre sehr toll. habe da viel schwierigkeiten... Danke noch mal

[@lumixanbgaming]

Nur eine Frage, also konvergent ist < 1, divergent ist > 1 und = 1 ist unbestimmt, aber was ist jetzt "bestimmt divergent" ist das auch > 1 ?

[@SalmanAhmad-wr9hd]

ja bestimmt divergent ist > 1. Du muss ja wissen konvergent heißt gegen einen bestimmten wert und divergent bzw. bestimmt divergent ist eben -oo oder +oo

[@firedemonsurtur6386]

gegagegigegagegado i bein merid long timego watchuudekomfrom wathcuudego watchyodukomfromlontiego

[@isabellfreitag8776]

Super Videos!! Weiter so :)

[@MathemaTrick]

Dankesehr! 🤗

[@3amer135]

Sehr zufrieden 😁

[@MathemaTrick]

Sehr gut! 😜

[@eybrosdairy]

6:48 Warum ist 2: unendlich = 0 ? Ist es dann bei allen Zahlen so, dass wenn man diese durch unendlich teilt, dass da 0 rauskommt? Ich würde mich über eine Antwort freuen. Ansonsten alles sehr verständlich erklärt und die Videos retten mich mit dem Uni Stoff einfach. Liebe Grüße

[@MathemaTrick]

Ja „eine Zahl“ geteilt durch „unendlich“ läuft immer gegen Null. Es sei denn du landest bei „0 durch unendlich“. Da ist es dann anders, aber ansonsten probiere es einfach mal im Taschenrechner aus und teile eine Zahl durch eine seeeehr große Zahl, sowas wie 2 : 9000000. Da kommt dann 0,000000222 raus, also fast 0.

[@eybrosdairy]

@@MathemaTrick dankeschön für die schnelle Antwort & ein zusätzliches ganz großes dankeschön für all die Mühe die Sie hierrein stecken.

[@MathemaTrick]

@@eybrosdairy Dankeschön! Du kannst mich natürlich gerne duzen. 😘

[@thomaskieling9207]

Super Video, hätte bei der 4. Aufgabe Indexverschiebung gleich mit k=0 begonnen und den Faktor 1\9 vor die Summe gestellt, so dass ich nicht 2 mal abziehen muss, da im Zähler ja nur eine Zahl stand.

[@adhamrg9386]

Vielen Dank für deine Hilfe. wie wäre die Lösung, wenn die Summe mit Index 2 oder 3 beginnt?

[@nickhausleitner532]

muss ein anderer index anders behandelt werden?

[@ailina-ee8cf]

Woran erkenne ich, dass ich bei der zweiten Reihe das Quotientenkriterium verwende?

[@ryokugyu3924]

Super Videos danke dafür. Die Aufgaben sind gut gewählt und die Erklärung dazu passt sowie ein kurzes Fazit wo die Sachen meist zum Einsatz kommen. Kannst du mal Aufgaben zur Injektivität, Surjektivitiät und Bijektivität machen in für R^2 -> R^2.

[@utedalheimer1742]

Dankeschön 💜

[@MathemaTrick]

❤️

[@deborahantony6765]

so gut erklärt, danke!!:) hast du eig ein Video zum Wurzelkriterium?

[@MathemaTrick]

Danke dir! Nein zum Wurzelkriterium habe ich noch nichts gemacht, aber ich nehme es mal auf meine To-Do-Liste auf. 😊

[@deborahantony6765]

@@MathemaTrick :)

[@BenAnderson-br8iu]

Kann man das genau so anwenden wenn zb. k = 3 ist?

[@khashmanalturki1076]

Spitze 👌👌

[@MathemaTrick]

Danke! 🥰

[@schokoladeimkofferraum3451]

Spielt der Anfangswert vom Laufindex eine rolle dabei?

[@damnson4491]

Wo verschwindet im ersten Beispiel das 2k aus dem Nenner hin?

[@LiloScooterPerformance]

Bei uns ist das ak+1 im Nenner und das ak im Zähler, gibt es da mehrere Schreibweisen ?

[@renesperb]

Beim ersten Beispiel könnte man noch erwähnen dass der Wert dieser Reihe e^2 - 1 =6.38906 .... ist.

[@PeterLE2]

Ein schönes Video zur Wiederholung für Leute, die gerade die erste Vorlesung zur Konvergenz von Reihen gehört haben. Die untersuchten Reihen waren aber so einfach, so dass selbst ich es im Kopf rechnen konnte. Eine Fortsetzung mit etwas komplexeren Reihen fände ich sehr schön. Mir ist zwar klar, dass man mit einen solchen Video deutlich weniger Menschen erreichen wird, gut wäre es aber dennoch. Du hast ja sehr viele Videos auf deinen Kanal und die Schwierigkeit schwankt ja von Mittelschulniveau bis hin zum 1. Semester an der Uni. Sortiere die Videos doch in Playlists ein, so dass man sich an Hand der Playlist in ein Thema einarbeiten kann.

[@olihausermann5379]

Hey, wenn ich das mit 1/k mache und für ak und ak+1 einsetze, ergibt das ja weniger als 1 aber trotzdem ist es ja divergent. Heisst es, dass das Quotientenkriterium nicht ein Finaler Grund ist oder hab ich was falsch verstanden?

[@herbertklumpp2969]

Limes =1 damit erhält man aus dem Quotientenkriterium keine Aussage.Man kann nichts damit anfangen

[@PressF4togoon]

Die erste Reihe konvergiert gegen exp(k), oder?

[@leehiro4840]

Warum hast Du das k als k stehen lassen, und nicht durch 1 ersetzt? Schließlich ist k=1

[@monotyc6085]

K geht von 1 nach unendlich

[@Notionly]

min 4:30 : Wieso wurde aus k+1! = k+1 * k! ? Sonst super video

[@MathemaTrick]

(k+1)! bedeutet ja, dass man ab (k+1) abwärts alles miteinander multipliziert, also (k+1)•k•(k-1)•(k-2)•…•1 Dieser hinter Teil mit k•(k-1)•(k-2)•…•1 bedeutet jetzt aber nichts anderes als einfach nur k! Hilft dir das? 😊

[@Notionly]

@@MathemaTrick ahhhh okay super danke, jetzt habe ich es verstanden!

[@a.n.7761]

erstes beispiel ist doch nicht gegen null eher gegen 2 oder nicht? Wenn man die werte einsetzt 1 bis unendlisch

[@klausedietermeder2266]

erstmal vielen Dank für die ganzen Erklärungen von Dir, sollte ich mein Studium erfolgreich abschließen, verdanke ich das auch Dir, dafür würde ich dich gerne mal zum Essen einladen, was hältst du davon?

[@kostassavvidis-q3f]

ich weiss nicht ob Sie Lechrerin sind sie mussten sein

[@diracbach4584]

das ist aber kein Beweis :v

[@noiceblr5053]

Beweis durch Quotientenkriterium

[@viktorkarolczak1947]

Bei Divergenz nicht nur größer als 1 sondern größer gleich 1! Also wenn es 1 ist dann divergiert es auch

[@herbertklumpp2969]

Falsch wenn du die Folge an = 1/n^2 nimmst, dann konvergiert diese Reihe bekanntlich Aber das Quotientenkriterium liefert: lim =1 und damit keine Aussage