Banachscher Fixpunktsatz | Math Intuition

Hier lernst du, was ein Strudel mit dem Banachscher Fixpunktsatz zu tun hat ;)
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#Banachscher #Fixpunktsatz #Fixpunkt #Iteration #Kontraktion

[@andersonsen1989]

Sehr schönes Beispiel, um den Satz zu verstehen =) Wieder einmal ein super Video!

[@jonasdietrich8109]

Sehr angenehm und bildhaft erklärt. Danke!

[@robitself7291]

Super Erklärung - vom Beispiel zur Theorie und das sehr verständlich aufbereitet. Vielen vielen Dank!

[@StirlingApproximation]

Vielen Dank für das Video !

[@interferenzbrille_2542]

Ach, du bist einfach ein toller Mensch.

[@melihsahaslansofuoglu6579]

Danke für das Video, es ist sehr gut erklärt. Top!!!!

[@MatorixHD]

Tolles Video insbesondere die Analogie mit dem Schiff! Wenn nur jeder Prof so erklären würde, wäre Mathe auch ein wenig einfacher

[@Paul-jq1wo]

sehr starke erklärung!

[@TuningFreak23]

Klasse Video!

[@ronakrajabpour5656]

Wow das war toll Danke sehr

[@sunflower0327]

fantastisch 😃😃

[@kiwi7909]

Geiles Video. Mir war nie klar wie man sich diesen Satz zunutze machen kann :)

[@mathintuition]

Danke! Schau dir auch gern die restlichen Videos meines Videokurses zur Ana 2 Vorlesung an: www.math-intuition.de/course/analysis-2-intuition

[@sebastianungermann]

Sehr schönes Video, besonders wegen der Kontraktionserklärung

[@jagger6277]

Sehr gut

[@fighterlucky3212]

Ich liebe dich Meister

[@lerneninverschiedenenforme7513]

Ich wuerde die Aufnahmelautstaerke um den Faktor 2 erhoehen.

[@mathintuition]

Danke für den hinweis!

[@nicos.7190]

Coole Idee mit dem Schiff :) Zu den Videokursen muss ich aber leider sagen: Mir haben die Videokurse hinsichtlich Klausuren leider nichts gebracht außer einen niedrigeren Kontostand :/

[@phlegmatisch5901]

Also den LA1-Kurs fande ich super und der hat mir auch geholfen. Sowohl bei den Beweisaufgaben, als auch bei den Rechenaufgaben. Hab in meiner LA1-Klausur 85 Punkt von 100 möglichen Punkten geholt! :)

[@nicos.7190]

@@phlegmatisch5901 Bei den Beweisen hab ich leider kaum was hinbekommen aber vllt bin ich auch einfach zu dumm dafür :D

[@phlegmatisch5901]

@@nicos.7190 Zu dumm keinesfalls, es braucht seine Zeit, das habe ich leidlich erfahren müssen und plötzlich ist der Schalter umgelegt und man beherrscht, zumindest die kleinen Klausurbeweise. Einfach dranbleiben!

[@nicos.7190]

@@phlegmatisch5901 Jo, hier auf KZbin gibts ja mittlerweile glücklicherweise auch recht viele, die ihre Vorlesungen hochladen oder Dinge erklären :-)

[@ateeismuss4502]

What? Mathintuition ist wieder back!🥰

[@Nimbus_2003_]

Ein Traum!!

[@karlbesser1696]

Gibt es ein Verfahren, für die Newton Iteration sichere Startwerte zu finden?

[@mathintuition]

Für den ersten Startwert meines Wissens nicht. Ab dem zweiten Startwert könnte(!) es sein, dass es da Verfahren gibt, wo man vergleicht, wie schnell die beiden Iterationen sich "angepasst" haben und daraus Rückschlüsse auf den Start wert zieht. Aber ich lege hier meine Hand nicht ins Feuer ;) Wobei dann natürlich die Frage nach dem Zweck angebracht ist, weil ja die erste Iteration schon in der Regel das gewünschte Ergebnis liefert.

[@karlbesser1696]

@@mathintuition Stimmt, man findet meist schnell einen Startwert, der zum Fixpunkt konvergiert. Ich dachte nur, der Banachsche Fixpunktsatz könnte auch über den Definitionsbereich des Startwertes etwas aussagen. Danke. Gruß Karl.

[@skyking0356]

wieso muss ich als Bauingenieur Student in Mathe 1 die Fixpunktiteration lernen, wenn Mathematiker es “erst“ in Analysis 2 machen? Wieso müssen wir das überhaupt durchmachen :(

[@creepierose1688]

Warum gibt es dieses Video nicht in dem Ana 2 Kurs? Finde das ein wichtiges Thema und irgendwie ist es blöd, dass man sich trotzdem noch videos auf KZbin zusammen suchen muss, obwohl man den Kurs hat. An sich echt super Video, aber das ist sehr schade. Gibt es denn einen Grund weshalb manche Videos nicht in dem Kurs auftauchen und es auch keinen Ersatz im Kurs gibt?

[@mathintuition]

Danke für den Hinweis, habe es im Ana 2 Kurs ergänzt im Bonusteil. Viele der YT Videos hier sind auch schon Teil der Kurse, aber nicht alle. Und manchmal rutscht auch eins durch ;)

[@mycrushisachicken]

wir haben das in der numerischen analysis

[@thechaoslp2047]

ehrenmann

[@downlord7530]

Danke für das gute Video. Ich frage mich aber, ob das Schiff nicht schon einfach unendlich rotieren könnte, da es nicht punktförmig ist und eine Ausdehnung hat.

[@mathintuition]

Hey Down Lord, gute Frage! Man muss tatsächlich unterstellen, dass die Position des Schiffes ein eindeutiger Punkt ist. Stell dir also „die mitte des schiffes“ vor.

[@downlord7530]

@@mathintuition Vielen Dank für die Antwort. Also für einen Punkt des Schiffes verändert sich dessen Position nicht mehr, aber die anderen Punkte des Schiffs rotieren immer weiter, oder?

[@mathintuition]

@@downlord7530 am besten ist die vorstellung, wenn das ganze schiff nur der eine kleine punkt wäre. Andernfalls würde das schiff schnell in so einem strudel zerbrechen, weil manche teile des schiffs sich woanders hinbewegen als der rest :)

[@downlord7530]

@@mathintuition Ok danke.

[@DaddyRaiden]

Der Strudel zeigt in die falsche Richtung :(

[@daddlplays4060]

strudel in falsche richtung gezeichnet lol. sonst gutes video ahah

[@johannesheld5128]

Sorry aber warum löschst du Kommentare, in denen gesagt wird, dass es Personen gibt welchen deine Kurse leider nicht weitergebracht haben? Ich finde, dass das die flasche Art ist mit ehrlichem Feedback umzugehen, auch wenn es negativ behaftet ist.

[@mathintuition]

Hey Johannes, ich hab kein Kommentar gelöscht. Ich weiß aber, welches Kommentar du meinst und ich sehe es gerade auch nicht. Oder der Verfasser hat es gelöscht. Ist mir schon oft passiert, dass Kommentare „verschwinden“, bevor ich drauf antworten kann.“ und ich wundere mich jedes mal. Wenn du noch ne Idee hast, woran das liegen kann, sag mir gern Bescheid!

[@mathintuition]

Das Kommentar ist übrigens wieder aufgetaucht, sehe ich gerade ... KZbin ist manchmal schwer zu verstehen.

[@kirillolkhovsky9160]

Um das Intervall zu finden in dem es Kontrahierd ist ∣ψ(x)−ψ(y)∣≤k∣x−y∣ das gleiche wie ∣ψ′(x)∣

[@mathintuition]

Aus letzterem (betrag der ableitung kleiner 1) folgt ersteres, weil es eine schärfere forderung ist, aber nicht umgekehrt.

[@kirillolkhovsky9160]

Ich dachte das Lipschitz kriterium wär das notwenige Kriterium weil das angeblich bei nicht differenzierbaren funktionen anwendbar ist.@@mathintuition

[@mathintuition]

So ist es auch! Das lipschitz-kriterium ist das notwendige. Deine andere bedingung (betrag der ableitung kleiner 1) ist eine viel härtere voraussetzung, die insbesondere die lipschitz-bedingung erfüllt

[@kirillolkhovsky9160]

@@mathintuition vielen Dank. Habs verstanden 😊