Was ist ein Körper? Idee, Beispiele und Definition erklärt | Mathevorlesung mit Math Intuition

[@mathintuition]

Was mich wirklich sehr interessieren würde: Findet ihr es besser, wenn die Definition zum Begriff gleich am Anfang kommt oder (so wie im Video hier) erst am Ende gezeigt wird?

[@epikur3383]

Mir hilft es am Ende, nachdem Sie alles Wichtige aufgezeigt haben.

[@arantalaei4220]

Bitte unbedingt diese Reihe fortsetzen mit Moduln

[@AHorseWithNoName-bs7sm]

Erst am Ende, fühle mich von Definitionen oft sehr schnell überfordert.

[@lolligermax]

Bitte hör nicht mit deinen Videos auf. Deine Stimme ist angenehm, alles gesagte lässt sich gut nachvollziehen und der rote Faden ist klar. Für mich bist du der einzige deutschsprachige Mathe-KZbinr, dessen Videos ich mir auch dann anschaue, wenn sie nichts mit dem Stoff zu tun haben den ich gerade lernen muss. Ich wünsche dir alles Gute!

[@mathintuition]

Danke dir! Bestes Kompliment seit langem ;D

[@siradamkhan6505]

Wunderbar erklärt, danke sehr!

[@keywoodsluca9056]

Vielen dank für Ihre Videos!

[@christophefstathiou8963]

Sehr gut erklärt! Das erinnert mich an mein Mathematikstudium. Das Anschauen und Zuhören des Videos macht großen Spaß!

[@takeiteasy8847]

Wieder ein sehr kompaktes und übersichtliches Video :) Hab gerade mein zweites Semester Mathe begonnen und den Kurs Klausuren und Übungsblätter über die Semesterferien durchgearbeitet. Kann ihn nur jedem empfehlen. Für mich war sehr viel dabei was von den Tutoren und Profs als selbstverständlich nebenhergelaufen ist aber nie explizit gesagt wurde aber gerade das ist es was mir am Anfang Schwierigkeiten bereitet hat (Warum kann ich ein beliebiges Element hernehmen wenn ich etwas für alle beweisen will). Wenn mans mal verstanden hat ist es natürlich trivial ;) Wie gesagt ich hatte mit dem Kurs sehr viele Aha Erlebnisse und werde sicher für die kommenden Kurse ebenfalls auf deine Videoserien zurückgreifen. Großes Lob für dein Einfühlungsvermögen in die weniger fortgeschrittenen Studenten!

[@mathintuition]

Danke dir :) Freut mich sehr! Und dieses Jahr soll so richtig die Post abgehen mit noch viel mehr solcher Videos! Also gern deinen Kommilitonen weiterempfehlen.

[@epikur3383]

Sehr gutes Video. Sie verstehen es, die wesentlichen Sachen klar aufzuzeigen / darzulegen. Dahinter stecken viele didaktischen Überlegungen. Es braucht viel Denkarbeit, um die Abläufe formal korrekt und anschaulich (farbig) in die richtige Reihenfolge zu bringen. Bravo/Danke.

[@mathintuition]

Danke! Dieses Video war tatsächlich eine kleine Herausforderung. Aber mit dem Ergebnis bin ich sehr zufrieden. Wichtiger ist allerdings, ob auch andere das als besonders hilfreich empfinden, denn statt einem sehr durchdachtem Video könnte ich ja auch mehrere ein bisschen weniger tief durchdachte erstellen. Was wäre dir lieber?

[@epikur3383]

@@mathintuition nein, irgendwann braucht es im Lernen/Verstehen "Tiefe".

[@hanumandurga9311]

Ganz klar am Ende. Die Abstraktion immer am Ende stattfinden lassen :)

[@mathintuition]

Danke für dein Feedback! Ist auch mein Gefühl aktuell. Bin gespannt, was andere sagen.

[@hanumandurga9311]

@@mathintuition danke für deine videos markus. Sind wie immer top und intuitiv erklärt ;)

[@virgo_study]

danke!

[@ostihpem]

Kann man nicht die Multiplikation als spezielle Form der Addition definieren, so dass man letztlich nur "+" als Verknüpfung braucht, aus der sich alle anderen *, -, / ergeben? Das wäre elegant und man könnte klugscheißen, dass es nur eine Grundrechenart gibt, nicht zwei oder vier. :)

[@TR-vj1ly]

Gnerell glaube ich nicht das das möglich bzw sinvoll ist. Bei ganzzahligen Körpern mit der einfachen addition und multiplikation sollte das möglich sein z.B. F_p = Z/pZ da n*m = n+...+n (m mal) = m+...+m (n mal). Solltest du allerdings die ganzen Zahlen verlassen, dann funktioniert dieser Trick nicht mehr da z.B. 1/2×1/2 =/= 1/2 +...+1/2 (1/2 mal).

[@ostihpem]

@@TR-vj1ly Ja, allein, dass man beim Körper neben der Addition die Multiplikation hernimmt zeigt bereits, dass es nicht zu gehen scheint, sonst würde man natürlich darauf verzichten. Es scheint kein System vorzuliegen, mit dem man für jede reelle Zahl die Multiplikation in Addition durch eine _Umrechnungsvorschrift_ überführen kann...man könnte es natürlich brute force machen, zB einfach 1/2 * 1/2 auf 1/4 abbilden und basta und dann per Axiom of Choice??? so tun als gäbe es das für jedes reelle Zahlenpaar *(x,y), aber das ist wohl dann selbst dem puristischsten Mathematiker zu "leer".

[@mathintuition]

@@TR-vj1ly Wollte ich auch gerade schreiben, danke für die Antwort!

[@MaciGuy]

Am Ende :)

[@klausreinsch5774]

Wenn man durch 0 teilt dann kommt da einfach 0 heraus. Wichtig ist nur, dass man dafür kein inverses Element definieren darf und dann klappt das auch. Ist mir ein Rätsel warum das vor mir noch keiner herausgefunden hat.

[@nIrUbU01]

Warum ist es nötig das mal neben dem plus explizit zu definieren? Das mal ergibt sich doch aus dem plus, oder nicht? Ist das addieren streng genommen nicht die einzige Operation, die man braucht, aus der sich alle anderen ableiten lassen? Und warum haben Strukturen mit 2 Verknüpfungen so eine herausgehobene Stellung? Ist es eine Art Naturgesetz, dass man mit 2 Verknüpfungen alle potentiell möglichen Verknüpfungen ableiten kann? Warum gibt es keine Strukturen mit 3 Verknüpfungen? Und falls es die gibt, warum reden wir nie darüber?

[@mathintuition]

Das Mal ergibt sich aus dem Plus nur in den natürlichen Zahlen (2*3= 3+3). Bei gebrochenen Zahlen klappt das schon nicht mehr (1/2 *3=1,5). Es gibt durchaus auch sehr viele andere Rechenbereiche, z.b. gruppen mit nur einer rechenoperation (z.b. hintereinanderausführung von bestimmten abbildungen). Mal und plus ergeben mit ihrer umkehrung zumindest die 4 grundrechenarten und die brauchen wir in unserem alltag ständig, daher deren prominenz. Und gegen mengen mit 3 verknüpfungen spricht auch erstmal nichts, aber das war tatsächlich km studium auch kein großes thema. Kannst du aber schnell konstruieren. Die frage ist dann immer, wofür das genau hilfreich ist.

[@nIrUbU01]

@@mathintuition Stimmt, (1/2 *3=1,5) = (1/2 + 1/2 + 1/2 = 1,5) funktioniert noch, aber (1/2 * 1/2 = 1/4) irgendwie nicht mehr

[@tensorfeld295]

Was ist ein Körper? Hab gerade an den menschlichen Körper gedacht, hehe ...

[@mathintuition]

Hehe, ja daher habe ich extra "Mathevorlesung" noch in den Titel genommen :D