Maturita MATEMATIKA 2023 [riešenia + postup]

[@user-tp8lq1mu2y]

V úlohe č. 19 som si označila číslo v pravom dolnom rohu ako x, potom mi vyšlo doplniť v prvom riadku 2x, v druhom stĺpci 4x a v treťom riadku v prvom stĺpci 32/x. Vedľajšia uhlopriečka dá potom súčin 512.

[@simonpajger1331]

5) má (podľa mňa) aj veľmi elegantný postup: položím jednu 3 niekam... a teraz z toho ako funguje kritérium deliteľnosti 11 vyplýva, že z tých zvyšných 3 miest, kam môžem dať druhú trojku, sú vždy 2 miesta, pre ktoré bude výsledné číslo deliteľné 11. Čiže pravdepodobnosť 2/3 :D

Och, toto je nádherné riešenie, vďaka. Akože ak to niekto dal takto z hlavy s touto úvahou, tak je to pre mňa frajer a verí si :) Ja by som sa asi bál, že mi niečo unikne a radšej by som si tých pár možností vypísal. Ale fakt pekne.

[@alphakennybuddy7847]

V príklade č. 19 bol postup veľmi jednoduchý, ak si človek uvedomí že súčin v riadku aj v uhlopriečke má byť rovnaký. Tým že sú zadané 2 čísla v hornom riadku a 2 čísla v uhlopriečke a zároveň v oboch prípadoch je jedno z čísel 16, tak čísla, ktoré treba doplniť sú 8 do horného riadku a 4 do uhlopriečky, lebo s inými číslami by výsledok rovnaký nebol (zjednodušene: 16.4.x sa musí rovnať 16.8.y).

No to mi nedošlo. Ale teda predsa, bolo by mi to jasné z toho? Lebo však 16*4*x=16*8*y má nekonečne veľa riešení a ja by som aj tak asi ako prvé skúsil x=2, y=1... či?

[@alphakennybuddy7847]

@ To máte pravdu, ja som iba zabudol spomenúť ešte jednu vec, vďaka ktorej mi to bolo jasné: rovnako ako poznáme 2 čísla v prvom rade a v jednej z uhlopriečok, poznáme 2 čísla aj zo stredného stĺpca, čiže vtedy by to myslím už malo byť jasné aké čísla treba doplniť ak 16*4*?=x, zároveň 16*8*?=x a aj 4*8*?=x.

[@simonpajger1331]

@@alphakennybuddy7847 označím si posledné číslo v hornom riadku a. potom súčin horného riadku je 16*4*a. A ak si označím ľavý dolný roh b, tak súčin uhlopriečky je b*8*a, to sa má rovnať, čiže vykrátim a a dostávam, že vľavo dole je 8. Teraz rovnaký trik pre dolný riadok a stredný stĺpec => vpravo dole je 4. A už mám kompletnú uhlopriečku 16*8*4 je výsledok :D

[@simonpajger1331]

@ ináč, čo sa týka tvojho riešenia vo videu - zjavne predpokladáš, že všetky čísla v štvorci sú celé, čo sa síce ukáže ako pravda, ale podľa mňa zadanie nič nehovorí o celých číslach :D

URČITE SI POZRITE KOMENTÁRE (hlavne tie so srdiečkom), pretože v tejto komunite je toľko super hláv, že ste tu popísali k veľa úlohám oveľa krajšie riešenia, než som vedel vymyslieť ja :) Ak niekto hľadá len kľúč správnych odpovedí k testu 23 1447, tak hľa: 1) 4,25 2) 33 3) 6 4) 50,91 5) 0,67 6) 12 7) 15,31 8) -5 9) 4 10) 3 11) 12 12) -1 13) 2,88 14) 122 15) 3,54 16) 2628 17) 231 18) 1,37 19) 512 20) 206,28 21) C 22) D 23) B 24) A 25) C 26) E 27) E 28) A 29) E 30) D credits: Ďakujem Aninovi B. za jeho odpovede, bez neho by som tu mal pár chýb.

[@user-tp8lq1mu2y]

V úlohe č.18 možno s výhodou postupovať aj analyticky; pri prirodzenej voľbe súradnicovej sústavy rovinu s rovnicou z=2 pretneme priamkou PQ danou parametricky, získame R(4/3, 4/3, 2). Odtiaľ dĺžka PR ako vzdialenosť dvoch bodov P, R daných súradnicami.

[@BozskaCastica]

priklad c. 27 aby som vedel ktora polrovina je spravna tak som si do nerovnic dal bod [0;0] a ak nerovnica sedela tak bod [0;0] tam patri a ak nie beriem druhu polovinu.

[@dominikatus7267]

V úlohe 12 sa to da vypocitat tak ze si menovatela 2x-1 prepisem do citatela aj menovatela, a potom sa snazim dostat do citatela cisla ktore by zmenili 2x-1 na 4x-5 ... takze 2x-1/2x-1... 2(2x-1)-3/2x-1

[@jurajknapec4898]

Ahoj, úlohu č. 19 som premenil z násobenia veľkých čísel na sčítavanie malých. Uvedomil som si, že všetko sú mocniny 2 a tým pádom násobenie mocnín je sčítavanie exponentov a už to išlo veľmi rýchlo.

Ahoj Juraj - len mne to nie je dopredu pri pohľade na tie tri zadané hodnoty jasné, že nakoniec vyjdú všetko samé mocniny dvojky. Dokonca aj ja som mal vlastne len šťastie, že som našiel riešenie skúšaním - veď to vlastne ani nemuseli byť celé čísla vôbec. Každopádne pekné riešenie, ktoré bez akýchkoľvek predpokladov navyše dovedie k správnemu výsledku tu popísal Šimon Pajger - jediná vec, čo sa mi na ňom nepáči je, že nenapadlo mne! Citujem: "označím si posledné číslo v hornom riadku a. potom súčin horného riadku je 16*4*a. A ak si označím ľavý dolný roh b, tak súčin uhlopriečky je b*8*a, to sa má rovnať, čiže vykrátim a a dostávam, že vľavo dole je 8. Teraz rovnaký trik pre dolný riadok a stredný stĺpec => vpravo dole je 4. A už mám kompletnú uhlopriečku 16*8*4 je výsledok :D"

[@jurajknapec4898]

​@ Ahoj, ono následne môžeš použiť ľubovoľnú metódu a dostať sa k výsledku. (Čísla budú škaredé, ale s kalkulačkou žiaden problém) Len keďže som to riešil bez kalkulačky, tak mi to takto prišlo rýchlejšie (overenie dvojkových možností)

[@simonpajger1331]

1) za mňa priamočiarejší postup je proste si z prvého vyjadriť a=4b a to dosadiť za a v druhom :D

Áno, to je pekné a istým spôsobom jednoduchšie, že človek to tam nemusí hľadať, ale to z tej úpravy rovno vypadne. Ďakujem :) ((4b)^2+b^2)/(4b^2) = 17 / 4 = 4.25

[@jimjimm1578]

Úloha 29 Obsah trojuholníka ALD je 4.2/2=4 DM j výška na preponu s dĺžkou 2sqrt5. Teda DM viem určiť.

[@danielpostek20]

Pr 29 sa dá počítať po zavedení súr. Sústavy aj pomocou analytickej geometrie. Súradnice bodov A,K,H.. dva vektory.. vektorový súčin je normálový.. podstava má nornálu 0.0.1... skalárny súčin.. kalkulačka... výsledok.

[@user-tp8lq1mu2y]

Postupovala som podobne, ale bez kalkulačky. Po výpočte cos fí = 4/sqrt(421) som použila vzťah medzi tg fí a cos fí, takže to vyšlo presne.

[@danielpostek20]

@@user-tp8lq1mu2y ktorý vztah?

[@user-tp8lq1mu2y]

@@danielpostek20 abs (cos x)=1/sqrt(tg x * tg x + 1)

[@petrakissova6928]

V úlohe č14. Keď zrátam tie 9 mi stále vychádza že ich je 19 a nie 20

[@emapolakova9258]

pýtajú sa na číslicu, to znamená, že v čísle 99 sa nachádza číslica 9 dvakrát

[@jimjimm1578]

Daj x do rohu a doplňaj na súčin 64x. V ľavom rohu bude 8.Nad ňou x/2. Až dostaneš súčin po druhej uhlopriečke.

[@SimsHacks]

16:25 Šlo by obě strany dát do rovnosti a vynásobením jmenovatelů získat rovnost dvou polynomů, získáme tak soustavu rovnic pro a,b (polynomy se rovnají iff koeficienty se rovnají)

To je pekný nápad, to by bolo didaktickejšie vysvetlenie veru.

[@user-fh8nt8gj5w]

V úlohe 19 ide predsa o mocniny dvojky, a to 2 na štvrtú, 2 na druhú a 2 na tretiu. Súčin je v každom smere rovný 2 na deviatu.

No hej, su to tam vsetko mocniny dvojky, ale tak pri pohlade na zadanie som ja osobne netusil (nemal som nejaky dovod verit tomu), ze aj zvysne cisla v matici vyjdu vsetko mocniny dvojky. Najkrajsi postup riesenia tu zatial napisal Simon Pajger - bez skusania ho to krasne doviedlo k vysledku: "označím si posledné číslo v hornom riadku a. potom súčin horného riadku je 16*4*a. A ak si označím ľavý dolný roh b, tak súčin uhlopriečky je b*8*a, to sa má rovnať, čiže vykrátim a a dostávam, že vľavo dole je 8. Teraz rovnaký trik pre dolný riadok a stredný stĺpec => vpravo dole je 4. A už mám kompletnú uhlopriečku 16*8*4 je výsledok :D"

[@tatianaotepkova6682]

Áno. Presne takto som to robila aj ja. Ale ja učím matematiku informatikov, takže tú dvojku som tam zbadala hneď.😅

[@BozskaCastica]

príklad č. 14 neverím že to tu ešte nikto nedal :D ak si dam 9 na miesto jednotiek mozeme mat cisla od 009 - 619 to je 00 vratane po 61 je 62krat ak si dam 9 na miesto desiatok mam cisla od 090 - 599 to mame opat od 00 az po 59 a to je 60krat 9 na mieste stoviek byt nemoze, cize vysledok je 62 + 60 rovna sa 122 ;)

[@kristianmichalsky2833]

Uloha 3 nebude len 5 krat? Pretoze ten 6 krat ju uz nelamala ale zjedla .

Och, no pozerám, že som to tam trochu domotkal. Na piaty deň odlomila 5.626 gramový kúsok. Rovnaký jej ostal aj na ďalší (šiesty) deň. V šiesty deň ten 5.625 gramový kúsok ešte zlomila (nebol ešte menší ako 4g) a zjedla. Polovicu si nechala na siedmy deň. Siedmy deň mala kúsok menší než 4 gramy, tak ho už nelámala a dojedla. Čokoláda jej teda vydržala 7 dní, lámala ju 6 krát.

[@bobmichael8735]

what online resources do you recomand for preparing for maturita?

I am not aware of a single resource that would be complex enough to prepare you for maturita. But I'd start with "Cieľové požiadavky..." = list of required knowledge: www.statpedu.sk/files/articles/nove_dokumenty/cielove-poziadavky-pre-mat-skusky/matematika.pdf

[@chlorexx4579]

Prečo by -1/x nemala byť rastúca? V zadaní chceli na celom svojom definičnom obore a 1/x 0 nezahrňuje, na (-inf,0) je rastúca a taktiež na (0,inf)

Funkcia je rastúca, ak pre každú dvojicu vstupov z definičného oboru a, b platí, že ak a

[@matykarsk]

@ presne na tomto som sa často okašľal aj ja :) Pekné video, pane!

@@matykarsk jéj, MaTYkár, ďakujem a pozdravujem :) Niekedy sa Vás musím spýtať, ako sa dajú robiť videá s takou kadenciou ako sa to darí Vám :) Good job!

[@SimsHacks]

Úlohy pěkné, ale proč pořád chtějí zaokrouhlené hodnoty... však výsledek 36sqrt(2) je krásný a přesný😂

Asi kvôli formátovaniu pre jednoduchšiu automatickú kontrolu tých odpoveďových hárkov ¯\_(ツ)_/¯

[@SimsHacks]

@ jinak je s udivem, kolik uloh na krychli dokazou vymyslet, tak jednoduchy utvar a kazdy rok aspon dve ulohy 😆

@@SimsHacks Hej, to je fascinujúce :)

[@dominikivanov1471]

priklad 19 je tak primitvny az to boli a je tazke si to vsimnut a sam ako amturant som si to nevsimol lebo ak 16*4*x sa musi rovnat to iste co 16*8*x tak ty jedine kedy ti vyjde rovnake cislo je ked do jedneho x dáš 8 a do druhého 4, lebo ty vies ze v sucin nejakeho neznameho cisla je sucin 3 cisel a je to bud 16*8*x alebo 16*4*x tak jednoducho sa budu rovnat iab ak jedno doplnis do druheho

No vsak ale aj kebyze tam das 16*4*20 a 16*8*10, tak sa to tiez bude rovnat, nie? Alebo kludne aj 16*4*3.5 = 16*8*1.75 :) To je len "stastie", ze to zrovna sedi s tou 8 a 4 aj pre zvysok matice.

[@dominikivanov1471]

@ to je pravda to súhlasím, nad tým som ani neuvažoval pravdu povediac...iba píšem čo má napadlo rovno po dopísaní maturít

@@dominikivanov1471 Jasne, pohoda, vdaka, ze si napisal :) A vidis, ani ja som to nevyriesil nijak elegantne. Najviac sa mi paci, ako to vyriesil Šimon Pajger (vid komentare vyssie), kopirujem sem: "označím si posledné číslo v hornom riadku a. potom súčin horného riadku je 16*4*a. A ak si označím ľavý dolný roh b, tak súčin uhlopriečky je b*8*a, to sa má rovnať, čiže vykrátim a a dostávam, že vľavo dole je 8. Teraz rovnaký trik pre dolný riadok a stredný stĺpec => vpravo dole je 4. A už mám kompletnú uhlopriečku 16*8*4 je výsledok :D"

[@viktoriamrkvickova9805]

V úlohe č. 28 si zabudol trojku, aj tú keď vydelíš siedmimi vyjde zvyšok 3

[@BozskaCastica]

ale nie je delitelna 5