【面白い数学問題】本当に筑波大附属かもはやわからないけど非常に良問だからやってみて！【？年 筑波大学附属】【高校入試 数学】

迫田にとっても思い出深い非常に良問な平面図形の問題をご紹介！
（問題文に一部ミスがありましたので再アップいたしました。）
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[@math-english.torisetu]

問題文に誤りがあったため、再upしました。再up前に解いてしまった方々、本当に申し訳ございませんでした。 またご指摘頂きまして、ありがとうございました。

[@a._shu]

声出してしもた笑 結構複雑な図形なのにこんな綺麗にいくとかまじ感動、好き😭

[@user-cd4ym4wj6i]

公務員試験で数的処理とか勉強してた時も感じたけど、たまにこういう数学問題に触れると頭がすっきりするから良いよね

[@xhdugdza]

多分こうなのかな問題の作り方 先ずACを引く　∠AｂCが５４°となる仮の点ｂを打つ　△ＡｂＣの外接円を描く 弧ＡＣを5：4に分割する点Ｅを打ちＡＥを引く　Ａを中心にＡＥを半径とする円を描く 外接円との交点Ｄを打ちＡＤを引く　Ｃを通る円Ａの接線を引き外接円との交点をＢと打つ △ＡＢＣを描く　∠Ｂは円周角で５４°になり最後にＤＥを引きＰとＱを打ちｂを消す ∠ＡＥＤが３０°となる設定なので外接円と円Ａは合同で外接円の中心は円A上になる

[@user-cf7pn2qt1y]

スッキリしすぎて思わず声出たw

[@sunsethorizon7321]

自分で説けました！ 解後感良かったです✨ まるで良くできた推理小説で犯人が解ったときのような気分。 複雑な図形の中に三角定規を見つけたときの嬉しさよ。

[@user-xv7qw1ip6m]

毎回手品の種明かしみたいに急に見えてくるのがすごいです。

[@user-fansu]

これ中3の時習った！すっかり忘れてたけど解説途中から当時感動した記憶が呼び起こされた

[@user-qz5zc2mn8h]

先生のように、図形がごちゃごちゃしてきた時右にもう一度自分で求めたいところを書くとわかりやすくてとてもいいですね。

[@lim7010]

図形の性質を理解していたらヒラメキとか無しに自然な考え方で補助線含め解法が分かるのでいい問題ですね

[@qtoshi8742]

これも円の中心(A)から弦(DE)に下ろした垂線が、弦を二等分する問題だ 54度っていう見慣れない角度を使ってるのに、正三角形の半分が現れるように作ってるとか本当にスゴイ問題

[@user-qq1yj4bv2i]

相似比の出し方がエレガント

[@user-ku5nz2rx4k]

一人で止めて解いてたら、2番まで接するという条件が不要だったので、3番は接する条件を使うんだろうなあって注目してあげれば割と簡単に見破られたんですけど、30°っていう有名角から比を出せる問題でビックリしました！！解いてて楽しくなれた問題にまた出会えてよかったです！ありがとうございます！by受験生

[@math-english.torisetu]

受験数学が離れて楽しい問題を^ ^

[@user-dr5wl8pb3d]

素直に「うわかっけえ…」って思った 惚れた

[@user-fansu]

つくふは補助線めっちゃ大事だったなあ 結局受けてないけどめっちゃ演習させられた記憶ある

[@m475m475m475]

（使用しない）大きい円の下半分と、54度（正5角形での有名角）は罠？ .

[@user-yw9lh8lb9n]

角度　弧の長さの比　　は関係なく　　三角形AQP と三角形ABCは相似。 角度　と　弧の長さの比を与えることで　　三角形AQP と三角形ABCの面積比の算出。

[@user-cg5df9sd3e]

数学は美しい

[@Dddaggg]

補助線の引き方は、円の性質を理解しているかどうかを問えるのでいいですね。この1問でいろんなポイントをチェックできるのはやはり良問ですね。

[@user-rk8gb3rw8p]

もう、高齢者ですが、あなたの解説は感激しております。楽しいですね。

[@user-dt2no9xq2c]

めっちゃスッキリする良問

[@user-zp3ls2me6w]

問題は、これをサッキーが解けるかどうか？

[@marika-haruno]

ルーブル美術館に飾りたいくらい綺麗な問題。

[@zhirenzhiren9845]

良い問題❗️

[@user-nb1zx5vx4e]

私の確認不足でした題意に合う作図ができましたので報告いたします。題意に合う三角形は内角が∠B＝54°、∠C＝38.1727ﾟ、∠A＝87.8273°となるようです。申し訳ありませんでした。３件のコメントは削除いたします。

[@math-english.torisetu]

中山様 コメントありがとうございます。 今後ともよろしくお願いいたします。

[@user-nb1zx5vx4e]

@@math-english.torisetu ご迷惑をおかけいたしました。余計なことかもしれませんが、説明されておられる図の弦ＢＣが外接円の中心よりＡ点側にあるように見えるのがおかしいなと思った原因かもしれません。それを説明するとネタバレになってしまいますし、撮り直されるのも面倒でしょうから図の間違いは敢えてしているということで目をつむりましょう。こちらこそよろしくお願いします。

[@user-nb1zx5vx4e]

正確な図ということで言えば、円周角が３０°ならば弦ＡＥは半径と等しくなるわけですからその描く弧は外接円の中心をとおるし弦ＢＣとも接するように描かなければいけません。ここまでくるとネタバレ状態ですね。

[@Nari-apaa]

これこの前校長先生から貰った。 運良く5分程で解けた。(証明入れると8分くらい) 本当に運が良かった。

[@jotahachi]

トリセツを高校入試から見始めた人、中学入試をまず全問解くことをお勧めします。 「接線に中心から垂線をおろす」、「３０°の二等辺三角形を見たら三角定規２個作る」が当たり前のように出てきて、条件反射するようになります。 この時期なら、まだ受験まで少し期間があるし。

[@user-ds2pv8in4c]

感動した😭

[@user-kz4xh2sp5v]

これが楽しいから数学はやめられないですね。これを作った人は会心の作品だったと思います。そう、もはや数学の作問は、作品でもあります。

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメント感謝！！

[@kokage-zzz]

角DAEが120度だった場合、△ADEは頂角120度の二等辺三角形。 下の円の中心をOとすると△ODEも頂角120度の二等辺三角形になって、 △ADEと△ODEは合同。 そうするとAD=ODになって２つの円も合同になって、 下の円の中心は上の円の円周上にないといけないような気がするのですが。 ・・どこか考えが抜けてるところがありますかね？　間違ってたらすみません。

[@kokage-zzz]

あ、BCは直径じゃないんですね！（よく見たら中心よりも微妙に下にあるような） 失礼しました。

[@user-xe9nj8pu2m]

とてもキレイです。

[@math-english.torisetu]

美しいですよね^ ^

[@user-wc4zy4ev6r]

解説聞く前に解けたけどわかった瞬間めっちゃスッキリしました！

[@user-pd4gf7qd5i]

めっちゃわかりやすいし良問や〜

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) 分かりやすいと言って頂けて嬉しいです(^O^)／ さこだ

[@seethrough9833]

角Aは共通だけど片方の円では中心角、もう片方の円では円周角のため角Aに対するそれぞれの弧の長さの比は1:2になる。三角形APQと三角形ACBは相似であるため辺の比は1:2になり、面積比はその2乗の1:4となる、という形で解いたのですが、これは間違っていますか？

[@user-fz4wt4gs9q]

これはすげぇわ

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメントありがとね^ ^

[@user-xy8dc3uz3o]

これは声出るわ

[@oookym3310]

規則性の問題の解説出して欲しいです！

[@math-english.torisetu]

編集部に伝えておきます^ ^

[@jim2976]

ADとAEが同じだと分かるのは何故何でしょうか？ どなたか教えてくだされば有難いです

[@user-kk7gp7cr8n]

Aを中心とする扇形の半径だからです

[@user-nb1zx5vx4e]

この問題は、作図の前提条件が間違っているため、結論が正しく導かれるように見えますがＡＤとＡＥが等しくなるためにはＤ点とＢ点が一致するときで、図のようにＡ点を中心とする円が弦ＢＣに接することはあり得ません。図形問題を正しく作図しないのは、よくあることですが。作図できるかどうかをあらかじめ確認してからにしないとこのような間違いが生じます。このようなミス出題で合格判定をされた受験生がお気の毒です。

[@user-iu2kb8bo2z]

かっけー

[@user-ct1ld2zp3j]

良問‼️

[@math-english.torisetu]

お久しぶり^ ^ お、去年の受験前めっちゃコメントくれてたよね^ ^

[@math-english.torisetu]

名前部分が逆だから別人だったらごめん

[@user-oh8om5bm6z]

かっこいい✨

[@user-ls6sq3cw1y]

気づくべき点は意外と単純なんだけど意外と気づくまでに時間かかる

[@user-kk7gp7cr8n]

複数の円が出てきたときは中心どうしを結ぶは鉄則と聞いたので結んでみたけど意味なかった

[@user-zc3iv9nr8m]

解けなかった… けどこれだから数学は面白い！

[@user-bp6po5ie4w]

AHと一緒になるって言った瞬間びびった

[@user-ze5wu3lq9y]

気持ちええ笑

[@user-po7ld7nm5d]

ウッキーの定理使おうとして解けませんでした

[@nisshisio]

迫田先生が正三角形を見つけた時のはしゃぎよう

[@apolandjp]

いやあ、この問題、いいわあ。

[@静岡県民]

しゅごい

[@DavidWillamas]

あかんわぁ、すごいわぁ・・・（＠＠。最近、迫田先生の授業に感嘆しまくり。なんか、わらってしまう、すごくて。

[@user-qs9mz6sb3i]

慶應の二つの円の問題も美しいですよね

[@math-english.torisetu]

お！^ ^ さすがです^ ^

[@dibyebrottie4237]

L'arc AE ne peut valoir 60° sinon le segment AE serait le rayon du cercle de base par conséquent l'arc de cercle de centre A et de rayon AE ne serait pas tangeant au diamètre BC .

[@user-tj4ci1nx8w]

※欄見て、そんなにかと疑ったけど、自分も声出してもうたｗ

[@user-km2oi9kv5s]

相似の証明で 弧AE=弧ADで 円周角の定理より 角APQ=角ACB って持ってった…

[@user-ci9rn1uk4d]

点Pは円周上ではないと思うのですがどうやるのですか？ 別解であれば是非知りたいです。

[@user-sg3bo8yt4k]

∠ACBは⌒ABの円周角ではないでしょうか

[@user-ci9rn1uk4d]

@@user-sg3bo8yt4k やはりポンデリングさんは問題を見間違えたのでしょうかね？？

[@user-km2oi9kv5s]

今見直してみたら何も証明出来ていませんでした💦 すいません…

[@user-ku5nz2rx4k]

@@user-ci9rn1uk4d 僕もACB=APQで示す方法で解いたので、ざっと証明すると↓ ∠DAB=aとおくと、弧DBに対する円周角だから∠DAB=∠DCB=a-① (1)より∠AED=30°であり、AEとADは同一円の半径であるから、AE=AD よって、△ADEは二等辺三角形 よって∠ADE=∠AED=30° 弧ADに対する円周角なので、 ∠ADE=∠ AED=∠ACD=30°-② よって①②より、 ∠ACB=∠ACD+∠DCB =30+a 外角定理より、(△ADPで考えます) ∠APQ=∠ADP+∠PAD =∠ADE=∠DAB =30+a 以上より∠ APQ=∠ ACBとなり、あとは動画の通り、ひとつ共通の角があるので、それを明記して二角相当でおしまいです！ 横やりからの長くなってすみません🙇‍♂️

[@user-by3kx8wb1b]

AD=AEってどこから来ました？

[@user-kk7gp7cr8n]

点Aを中心とする扇形の半径だからです

[@natureobservation1327]

図の大小が違うし、三角形のABCなのかACBなのか統一しないところがセンスなし

[@breakingup534]

美しい！

[@user-hf6wc6ni9l]

おしゃれやん

[@math-english.torisetu]

おしゃれですよね^ ^

[@user-kk7gp7cr8n]

これ別に円じゃなくて半円で良くない？ なんで円なんだろ？

[@user-nb1zx5vx4e]

題意に合う三角形が鈍角三角形のため半円では成り立ちません。

[@kuronuko2]

問1の「⑨→54°」がなんなのか分からなくて1問目だけ話についていけないので誰か教えて欲しい。 交点Q？

[@xhdugdza]

先生がよく使う方法で〇とか△とか▢に数字を入れ、その場だけで 適用する単位のようなものです　⑨は５４°を９分割した６°が９個、 ➄は６°が５個、➃は６°が４個あると解釈してください ∠B＝５４°は　∠ABC＝５４°で６°が９個集まったものと考えると 点Eは弧ACを5：4に分割しているので ５４÷（５＋４）＝６　５×６：４×６　３０：２４ ＥからＢに線を引くと　∠ＡＢＥが３０°　∠ＥＢＣが２４°となり 定理により∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＥで△ＡＤＥは二等辺三角形なので ∠ＡＥＤは３０° 問２の参考　　定理により∠ＥＡＣ＝∠ＥＢＣで２４° ∠ＡＱＤ＝∠ＥＡＣ24°∔∠ＡＥＤ30°　で５４°

[@user-yh6jr2pl6m]

なんでAE=ADになるんですか？

[@kgpn_bread]

扇形AEDでAE,ADが半径になってるからです

[@user-rt6si6pf5b]

中学生って、円周角知ってるんでしたっけ・・・？

[@user-rt6si6pf5b]

(1) ∠AEDの大きさ 円周角を知ってれば、長さ9の弧ACの円周角∠ABC=54°なので、 長さ5の弧ADの円周角∠AED=54*(5/9)=30° (2) △APQ∽△ACB ∠BACと∠QAPが共通で等しい。 ∠AQP=∠CAE+∠AEDで、∠CAE=長さ4の円周角=24°、∠AED=30°なので、 ∠AQP=54°=∠ABCで等しい。三角形の2角が等しいので、相似。 (3) △ABC÷△APQ AからDEに垂線を降ろした足をHどすると、AD=AEより△AHDと△AHEが合同 な直角三角形で、∠HAD=∠HAE=60°なので、AHの長さを1とすると、AEの 長さは2になるが、これはAから辺BCに降ろした垂線の長さと等しい。 △APQ∽△ACBで、△ABCの高さが△APQの2倍なので、面積は4倍。

[@user-db2hs1li5y]

高さの比が1:2だと面積の比が1:4になるのが何故なのかまで説明してほしかったです。知ってることを前提に話を進めないでください。知らないことを前提に話をして欲しい。こういう頭の良い先生が授業をすると、計算も飛び飛びにされるし、分からない人はどんどん置いていかれます。落ちこぼれを作らないでください。

[@user-kk7gp7cr8n]

相似比の2乗が面積比になります ただし辺の比だけでなく高さの比でも同じことが成り立つことを教わったはずですよ

[@user-db2hs1li5y]

ありがとうございます。私は50になりますので忘れてしまっているのでしょう。中学生の息子に教えてやりたくて迫田先生の動画見て自身も復習しながら学び直しているのですが、どうして？っていうのがやはり出てきますね。子供がそのように感じた時おいて行かれないようにという気持ちも込めてコメントさせていただきました。

[@kgpn_bread]

@@user-db2hs1li5y …にしても言い方というものがあってだな…