【面白い算数問題】見抜く力！！中学入試 算数 面積 開智中

開智中学校で出題された中学受験の算数の問題をわかりやすく解説！
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[@Shossy2Third]

別解として、△OCDを４枚、９０度ずつ傾けてパズルのように敷き詰めると、半径を一辺とする大きい正方形(以下、大正方形）と真ん中に小さい正方形ができる。その正方形の面積はOC:CDが1:2だから、△OCDと等しいことがわかる。小さい正方形の面積を１とすると、大正方形は５（＝１＋１×４）であることがわかる。問題の正方形は△OCD４個分なので、大正方形の4/5＝４×４×４/５＝64/５。誘導でAHを求めなければならないから、あとでAHを求めることになるけど、AHを求めなくても正方形の面積は出る。

[@riimo9265]

面積ですが、AHを求めるところでDHはAEの2/5倍と出たのでAEを底辺として青い三角形の面積を求めて4倍する方法もありますね。

[@大和-c7j]

これを小学生が解いてるのはすげーなー

[@atimu4549]

面積は⊿CDOを切り取ってABの左側にくっつけて平行四辺形にして、底辺OD高さAHで計算しました。

[@Ken-cq2oq]

三平方の定理の証明法の１つを使えば、相似を使わなくても解けました。 △OCDと同じ三角形を４つ、一辺がODになる正方形の隙間ができるように 回転させながら、こんな感じに並べます。　→　◤◥　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　◣◢ １辺が、□ABCDの1.5倍の正方形になるので、面積は 1.5x1.5=2.25倍です。 △OCD４つ分の面積＝□ABCD　なので、中心の隙間の面積は、2.25-1=1.25倍　 中心の隙間の四角形の面積は 4*4=16 なので、16÷1.25=12.8 cm2 AHは、△AODで、底辺をOD（=4cm）にした場合の高さ 　 △AODの面積は、□ABCDの半分なので、4*h/2=12.8/2 h=3.2 cm 三平方の定理を使えば、もっと簡単ですが、中学で習うので、苦肉の策です。 相似も中学で習うと思ったのですが、今は、小学生でも習うのかな？ いずれにしても、計算式が複雑になれば、移項の知識が必要になるので 小学生への説明は、これよりも、先生の説明の方が分かり易いと思います。 個人的には、小学生で習わない、三平方の定理や移項などを使っても、 論理的な道筋と解答が合っていれば良いと思うのですが、中学入試では、 小学生で習う知識以外を使うと点数はもらえないものなのか？が、分かりません。

[@山川-w5s]

7:27 から正方形の面積に入る前の先生のウキウキ感が好き。

[@ぽこぽっこ-b5r]

10:03 突然痙攣し出すの草

[@rikuyamagami5138]

さりげに見て、あらふぉーのちょうど良い脳トレになるという…。やべ。。。

[@yf721]

△ODCをOCとOBか重なるように回転させて、できた三角形をAHD’とすると、△AHD’と△EHDが相似になるのでAH:EH＝4:1と考えました。よってAH＝4/5。 正方形の面積は△ADD’と同じなので8×(4/5)÷2＝16/5と求めました。

[@きぬさん-x3j]

補助線の引き方で、世界が広がりますね〜!やっぱり算数面白い♡

[@hiro789k]

円作って下の半円にも正方形作る 正方形二つ分の長方形の対角線を引く その対角線の長さが８センチ =2×AH+AH÷2 AH=16/5 4:一辺=一辺:16/5 一辺×一辺=面積=64/5

[@スラロード-h4h]

これいいな！考えやすいです。 対角線8cmを底辺として、AHが三角形の高さだと思えば、AHが4cmのうちの4/5 を占めるので3.2cmと分かって、底辺×高さ÷2=12.8cm^2でも行けそうでした。

[@epsilonfox2593]

OD=4cm (radius) Let CD be x cm OC=x/2 (x/2)²+x²=4² (Pythagoras Theorem) x²=Area of ABCD=64/5=12.8cm²

[@user-yudusan]

めっちゃルート使いたくなる

[@apple5267]

まじで分かる

[@nisshisio]

何を血迷ったかABとDOを延長して相似の大きな三角形を作ってしまった（DOCの蝶々形） 正方形の面積は内側に△ADHと合同な三角形４個と真ん中に正方形を作って出しました

[@田中太郎-t5d2g]

△DOCと合同な三角形4つにばらして4×4の正方形に組み替えると差分となる中心の四角形の面積①×①と三角形一つの面積①×②/2の面積が等しくなるから16×4/5で64/5ってやってAHはそこから逆算しました

[@nh2750]

高校生の力でルーt… おっと失礼そんなもの使わずに考えました。

[@だいきち-n6s]

ずっと三平方の定理を使わずに説く方法がわからずに、サムネイルのまま寝かせていたら、ある朝起きるとひらめいた、これから本編見ます。

[@hirokitakata2559]

AH出したんなら△ADHと△DOHの相似を使ってAD:AH=DO:DC　内項の積=外項の積をつかってAD×DC=AH×DO=3.2×4=12.8　これが小学生っぽい解き方な気がする

[@tokagegakot]

△AHD∽△DCOはすぐに気づきましたが、AHを延長させることはできませんでした。 合同な図形を作ってもう一つ相似を使うとは、非常に高度な問題でした。

[@ゆき-l4z]

∠DOCと∠ADHは何故同じ角度なんでしょうか.....。dcとahも同じ長さではないですし。dh:ah=1:2になるなんてどこから求めるのでしょうか....。oc:cd=1:2になるのは理解できましたが。それともこれは、そういうものなんでしたでしょうか。相似の条件は2つ以上等しくないと、、。ECが中点だなんて、どこに書いてありましたか。

[@tokagegakot]

​@@ゆき-l4z ∠DOCと∠ADHは錯角の関係になっており、AD//BCなので角度が同じになります。 他の線があって分かりにくいのなら、ADOCだけを取り出してみたら気づきやいと思います。

[@アルテマ-j5c]

@@ゆき-l4z 三角形180°から直角を引いて∠CDOを◯ ∠CODを×と置く(◯×=90°) 直角から◯を引いたら残りの角度は×になる→∠ADH=×になり∠DAH=◯ よって△ADHと△OCDは3つの角度が全て等しいので相似 次にAH延長してDCとの交点をEとする。∠AED=×になる(△ADEは∠DAE=◯と直角なので残りの角度は×しかない) △DEHも3つの角度が等しいので相似 相似三角形→△ADH △OCD △DEH △ADEと△OCDは1辺(AD=CD)とその両角(◯と直角)が等しいので合同になる よってAEは4cmとなる。 次にAHとHEの割合を求めるために相似比を使っていく。 OがBCの中点になる理由は、半径からBO(CO)を引いた長さは同じになるからBOとCOも同じ長さでないと成り立たない。よってOはBCの中点(合同からEもCDの中点) △OCD斜辺以外の相似比2:1 これと相似な三角形は△ADHと△DEHなので相似比当てはめる

[@Science-Imitation]

僕はだいぶ違う解き方でしたｗ √は使っていないですが(1:2:√5とか),文字式を使ったので小学校の範囲では解けませんでした😙

[@kfho9783]

Thank you teacher 🙂 I got it, so good 🌈

[@スラロード-h4h]

うわー、三平方ならすぐですが、三平方を避けたら、 できるまで1時間くらい掛かりました・・・ A→CD, D→BC, C→AB, B→ADとそれぞれ頂点から 辺の中点に線を引くと、4回対称になって、 AからCDの中点Mに引いた線分の長さを見ると、 三角形の相似から、AH:DH:HM=2:1:0.5になって、 このときAH+HMの長さが4cmになるはずで、 AH=4*2/2.5=3.2cm DH=AH/2=1.6cm HM=DH/2=0.8cm と分かる、と。 そしたら三角形ADHの面積が1.6*1.6cm^2で 四角形全体では、この4倍に中央の1.6cm×1.6cm の正方形の分を足すので、 ABCD=1.6*1.6*5=12.8cm^2

[@unnamedtraveler6183]

AH=16/5と出れば、DH=8/5、AE=4だから △ADE＝16/5cm^2 ≡△DCOなのでこれも16/5cm^2 正方形ABCDの面積はこの４倍なので64/5、と出しました

[@歌の先生]

DE1,AD2より面積比1:4から、AH=5分の4×4 としたが、長さの比の方がちょいとスマートですな

[@user-mn4so4bs1n]

5年以上前に学生生活を終えた者で、たまにですが懐かしくなり拝見させていただいております。 AHを延長した点Eが、DCの中点になる理屈が分かりません…なぜでしょうか？ 中点だとわかればDE=OCで、△ADEと△ODCが合同という事も分かりますが、どういった理屈で中点だとわかるのでしょうか。 どなたか解説頂けるとありがたいです。

[@ricoottaermar4510]

説明はすべて"O"が円または正方形の中心であることが前提のようですね。記述がないので説明がおかしいです。

[@user-mn4so4bs1n]

@@ricoottaermar4510 ご返信ありがとうございます。実は、人生でyoutubeコメント初だったのですが親切な方がいて良かったです。

[@stationoosawa7194]

これ、神奈川県の公立高校入試で出したら正答率どれくらいかなあ…。

[@だいきち-n6s]

三角形ODHを180度回転させて正方形を直角三角形にして、ＧＨが直径の1/5から割り出した

[@math-english.torisetu]

😄

[@hihay-rg9kb]

凄いね小学生・・ 高校入試風に解くと最後は (8/5)^2+(16/5)^2でも求まります 受験生頑張ってください

[@呉鷹男]

全くわかりません。 小学生の思考力素晴らしい。

[@数学チャンネル毎日更新]

「見抜く力」が磨かれますね！(^^)

[@わーてるろー-u2o]

AHDがABCDの1/5だというのがわかるとおもしろいですよね

[@abc-nx7oe]

合同相似は小学生の範囲？ と思ったら、言葉は違うけど、類似の事はやるんですね～。

[@sunsethorizon7321]

何とか解けました💡 大人にとっては「但し三平方の定理を使用してはならない」という厳しい縛りがある難問ですね(笑)

[@momochisato]

(1)うまい❗ってうなってしまいました (2)の解説の考え方をもとのに(1)を解こうとしましたが平方根が使えませんので詰みました。

[@math-english.torisetu]

良かったです

[@himo3485]

1 : 2 : √5 AH=4×2/√5×2/√5=16/5=3.2cm 四角形ABCD=8/√5×8/√5=64/5=12.8cm^2

[@ih.683]

俺たちは1:2:√5が使えるから楽に解けるんだけどねーw 小学生強すぎw

[@しのなな-o8d]

とりあえずＡＯに線を引いて角度出していって、ＤＯにＣから垂線を引いてみた。 比が出せそうだし合同と相似が見えたので、Ｏから垂線引いた先までが０．８で、そこからＤまでが３．２、これがＡＨと等しい。 でＡＨ出せて、比率的に垂線の長さも分かってて、４×１．６×２で１２．８ やったとけたああああああああ

[@しのなな-o8d]

この問題凄い！面白かった！ ＡＯの線いらなかったんだなー。そっか無意識に錯角使ってたけどＯＤだけでできたのかあ。 伸ばした線の場所も違ってびっくりした、色んな発想があるんだなあ毎度解き方違うけど今回特に面白かった。

[@aromaclinic4112]

√5を使わずに解くのは、神業！

[@唐揚げの戯れ]

解いたは良いが、三平方使っちゃ駄目だったのね。どの段階でどこまで学習してたのかなんて覚えてないな。

[@w4100lbd]

小学生って相似やるんですね、、、 今の小学生って凄いです笑

[@banker99]

めちゃ難しいw でも、、、、、、 小学校卒業して30年以上なりますが この問題が解けなくても困ったことは一度もなかったｗ まぁ　勉強ってそんなもんか

[@brandonvelazquez9837]

El Julioprofe en Japonés gracias entendí

[@アポロ-q6k]

相似使わなきゃ無理なんか

[@study_math]

相似を使わない解法。 △OCDをDを中心に右回りに90°回転し、点Oの移動先をEとする。 線の長さは動画と同様OC=①とすると、四角形EBODはEB=③、BO=①、OD=4、DE=4、∠EBO=∠ODE=90°となる。 四角形EBODと同じ図形を4つ用意して、Dが頂点で1辺が2*4=8cmとなるように正方形を組み合わせる。 すると中心に1辺が②となる小さな正方形ができる。 すなわち、1辺が8cmとなる正方形の中に、四角形ABCDと同じ面積の四角形が5つできていることになるため、1つ分の面積は8*8/5=64/5=12.8㎠ AHは、△AODが四角形ABCDの半分だということから求められますね。 AH*4/2=12.8/2なので、AH=3.2cm

[@kuro710]

いや～、、レベル高い（高いのかどうかわからないｗｗ）中学入試ですね。 こんな問題に挑戦しているんですか。凄いな。 自分は解けるけど、教える側の視点でみていくと、なるほど面白い。 相似、合同、直角三角形の比、、、小学生はわかるのかな？

[@math-english.torisetu]

ご視聴ありがとうございます😊

[@てんちむ用天地無用]

開智は埼玉県ではトップレベルの中高一貫校です

[@さくらもも-q5v]

違った方向に発想がいってしまいます。 ODと半径結べば正三角形？ AH延長して直径と結べば30°60°90°？ 正方形をAHDの大きさに4分割して真ん中の正方形から導く？ はい、どれも答えにたどりつけませんでした。答えに近付く発想のしかたあれば教えて欲しいです

[@shinchangreen36]

一番最初の正方形が線対称だからOがBCの中点になるという理屈がわかりません。

[@たこ八郎-h7n]

俺が小学生の頃はハナたらして、焼き芋くってたなあ。

[@よょょ2]

なるほどね笑

[@ごいすうふみみん]

おもしろい

[@takuya2211]

これ高校入試じゃなくて中学入試なの…

[@恋々]

√を使っちゃいました(汗)

[@marika-haruno]

あ〜💦ムズかった😅。けどスッキリ😌

[@math-english.torisetu]

これは難しいですね😭

[@yuichifukuda3503]

すごくバカな質問かとおもいますが、図の半円は『正円の半円』でその円の中心点が『O』というのが前提としてあるのでしょうか？

[@クワトロバジーナ-z9j]

問題の解き方は高度なのに、16×4を暗算するのに手こずってては台無しな気もするが………

[@知らんナニカ]

せんせ、オリエンタルな顔立ちやね。 こんなんに意識もってかれるから通信簿の備考欄に『授業に集中していない』とか書かれるんだなwww

[@KEI-lz9fk]

小学生に相似って言ってもわからんわ

[@とし-c7r]

これは小学生がやる問題の？ マジ？ おじさん、分からんですよ？

[@鯖缶サブ]

まず問題が理解できなかったw サムネの||は平行って意味なの? 同じ長さだと思ってた