Le plus grand des petits hexagones - Micmaths

En 1922, Karl Reinhardt se posa une question simple en apparence, mais dont la réponse allait se révéler plus surprenante qu'il l'aurait imaginé.
Sources :
L'article de Reinhardt (à partir de la page 251) : resolver.sub.uni-goettingen.de...
L'article de Graham : mathweb.ucsd.edu/~ronspubs/75...
L'article de Foster et Szabo (2007) qui règle la question pour tous les nombres pairs : "Diameter graphs of polygons and the proof of a conjecture of Graham" www.sciencedirect.com/science...
La page wikipedia en anglais du problème : en.wikipedia.org/wiki/Biggest...
Sur le problème isopérimétrique : fr.wikipedia.org/wiki/Isop%C3...
Illustrations : Chloé Bouchaour / chloescope_
Vous pouvez aussi me suivre sur :
Mastodon : mamot.fr/@mickaellaunay
Facebook : / micmaths
Instagram : / launay_mickael

[@soldatdiouf3198]

Le retour d'une légende 🎉

[@timotheelange7131]

Complètement !!!

[@jean-pierrepapinou8076]

De LA légende !

[@AsAuvAge]

c'est le bureau des légendes

[@clembab8284]

Tellement !

[@emmanuelledemontblack7acea]

oui, très contente aussi ! Bisous !

[@joeljezequel]

super vidéo pour votre retour, et l'illusion du décor a totalement marché !

[@savinienherculemcgyver9469]

Excellent, l'anamorphose du décor !

[@garkham]

J'adore quand on part de choses si intuitives (comme le résultat pour tous les polygones impaires) pour se retrouver des démonstrations magnifiquement monstrueuses pour les généraliser. C'est si beau. 🥰

[@dalmazzog]

Enfin!!!!!!!!!!!! 10 mois depuis les boites de chocolat! Je suis content de vous voir de retour!

[@ddaniel22]

Je n'aurai jamais cru avoir un plaisir incommensurable à voir dans mes notifications : nouvelles vidéo de mathématique ! Un grand merci !

[@lselmdm]

Quel plaisir de revoir une vidéo de Mickaël Launay

[@GlaGlaGlaTRIP]

AAAHhhh ENFIIIIN Tellement hâte de voir cette video et d'en prendre plein les neurones! MERCI!

[@pierrecastor]

Encore une classe de maitre, je suis très content de revoir Mickaël après 10 mois pour une vidéo toujours aussi qualitative.

[@jeanmanu]

Beau retour ! Et ce nouveau décor trompe l'oeil présage de belles vidéos !

[@philemonmavercoin]

C'est une très bonne leçon générale de remettre les choses en question... Merci pour le rappel! 😄

[@oliviera.3293]

On a envie de voir la solution pour les hexagones suivants : N = 8, N=10, etc !

[@Tharkun35]

Tout à fait. Car si le plus grand des petits hexagones n'est pas régulier, il présente quand même un axe de symétrie et j'aurais bien aimé voir si c'était de l'octogone, du décagone, etc.

[@BaptisteRabourdin]

Super vidéo pour ce retour : Le thème et la conclusion m'ont fait penser à une célèbre chanson : "Passent les jours et les semaines Y a qu'le décor qui évolue La mentalité est la même" A très vite on espère !

[@blatanoide4603]

let's goooo une vidéo, je te suit depuis que je suis en 6ème et maintenant je suis en 1ère encore un plaisir cette chaîne youtube. j'avoue que des fois je comprend pas tous mais c'est quand même super cool

[@wrptkz]

JE TE SUIS ! Un S !!!!!!!!!! Retourne en classe !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ou ben shift la 2e et écrase la pédale à fond !

[@blatanoide4603]

@@wrptkztg non frr ça y est viens pas faire le prof de français on s'en bats les couilles mon reuf, tu viens vraiment casser les couilles pour une faute de frappe

[@egillandersson1780]

Quel plaisir de vous revoir et avec une vidéo de cette qualité. Et bravo pour le décor ! Je n'avais rien vu venir.

[@aipom1880]

Oh le plot twist de fin, incroyable

[@MAT-id3iz]

Bien joué le décor !

[@jidehuyghe4051]

Une si longue absence ??? merci de ton retour !!!

[@wrptkz]

Pourquoi cette absence. Telle est la question.

[@geekman75000]

Trop cool ! Content de te revoir 😃👍🏻

[@miriamsinclair1655]

Oh que je suis contente de vous revoir ! Merci merci 🎉🎉

[@ayora8580]

Ca faisait si longtemps, quel plaisir de voir cette notification! Meci pour ce come back et ce sujet bien sympa :)

[@arnaudgauthier7270]

Super content de retrouver des vidéos Micmaths !!!

[@pierresmeyers4237]

Ah trop content de revoir du contenu ici 😊 Merci pour la qualité.

[@Daniel-zy2ig]

Quel plaisir de vous retrouver, toujours aussi passionnant. Merci. 😊😊😊

[@thinotmandresy]

Direct au cœur du sujet, puis une fin qui hyper courte. Absolument aucun rappel "abonnez-vous, partagez, etc." Et pourtant je vais faire tout ça car le sujet et la vidéo m'ont captivé du début à la fin. Merci pour cette fantastique vulgarisation ^.^

[@laurenceb.6233]

Enfin ! J'ai commencé à regarder YT pour vos vidéos... Un immense plaisir de vous retrouver 🙃

[@Fabwize]

magique ce retour. tres heureux de te revoir.

[@pt4ve8cw3l]

Génial ! Un sujet captivant et une fin qui en met plein les yeux. Merci et bravo !

[@claudeattard7451]

Quel plaisir de te retrouver !!! 🤩

[@YoucefG]

Toujours un plaisir ❤

[@colda1343]

Ah, j’attendais ton retour avec impatience

[@momort]

Ça faisait longtemps.. Content de vous revoir

[@GOD_Saooo]

un vrai plaisir de revoir une de vos video !!

[@DeanCorso13]

J'ai tellement attendu ce moment 🎉

[@anthonybontemps998]

Enfin de retour. Merci

[@maximevincent3950]

Très heureux que tu publies une vidéo Mickaël ! Si nouveau décor j’imagine un retour sur KZbin 😎

[@Roger_Mansuy]

Quelle star ce Mickaël! Surtout qu'il sait bien ménager ses effets (maintenant faut repeindre le studio avant chaque tournage?)

[@WtEricb]

Le retour ça fait plaisir

[@charlesmalvoisin1747]

Un retour qui fait plaisir

[@ivangauvin7986]

Franchement, tu nous avais manqué ! Welcome home

[@loicboisnier5332]

Le retour du boss ! Quel plaisir ! Hâte de voir la suite

[@wrptkz]

Boss prend 3 S au pluriel. Tsé men !!!

[@marcelhayebin744]

La légende est de retour ca fait plaisir car j'adore tes vidéos

[@bibinado4247]

Génial vidéo!

[@ByLeth_eps]

YEEEES une nouvelle video

[@beaumontpatrick]

Merci pour cette nouvelle vidéo 🎉🎉🎉

[@didieroger4803]

Ah c'est génial d'avoir une nouvelle vidéo.

[@CIX66]

Quel plaisir de revoir Mickaël

[@JIRIOL]

Très bonne vidéos j'espère que vous atteindrez le million d'abonnés très bientôt vous le méritez vraiment

[@armand4226]

Le retour, parfait. ❤ Le carré est bien un polygone avec un nombre de côté pair. Donc ... on avait quand même un début de réponse. Non ?

[@wrptkz]

Non. Le parallapipette (parralalalpépipède... heu...Paralala Pépipède... Ouin ben... On cherche le vocabulle là...) le carré mal formé est bien un 4 cotés comme un triangle à valeur ajoutée. Bon. Ca reste simple même par grand vent comme on dit dans la marine de terre.

[@joffrey6831]

The man is back !

[@victorgenneret9760]

Bon retour😊

[@MathieUrruti]

Merci de continuer❤

[@rom4you]

Génial encore !

[@leporcherambroise3095]

Ce twist de fin, trop génial !

[@rafex3.079]

Enfin de retour !!

[@user-dz1mt6vh9y]

Que du bonheur; merci infiniment.

[@isma4096]

Tu m'as manqué ça fait plaisir

[@Dr4g0nf1y]

Excellente video, j’ai jamais autant aimé les maths que grâce à micmaths!

[@cifenr9943]

J'espère tellement que ce retour sera pérenne 😢 Je n'ai jamais autant aimé les maths que présentés sur cette chaîne !

[@clouaudelis574]

Ah! Quelle bonne surprise. Ça faisait longtemps.😊

[@Amomo_io]

Bon retour sur youtube 🎉

[@thomascabau]

Ha bin jsui bien content de te revoir 😊

[@SkynezZz_]

Oh mazette ! Ça c'est la plus belle notif qui pouvait arriver 😢

[@shikyoblood3058]

Une vidéo de Mickaël Launay ! Ma journée est parfaite :D

[@BenMazar]

Le peuple en veut plus ! \O/ Toujours un plaisir ^^

[@--Za]

Je rêve, une vidéo de Micmaths ? un miracle ?! Hourra !!

[@karoutchok]

Bonjour Mickaël, Tout d'abord ça fait vraiment plaisir de te retrouver =) Ensuite concernant cette vidéo je sais qu'il y avait le même dilemme que la clôture du berger quand ils ont créer les dimensions "standards" des canettes (ou boîtes de conserve), l'idée était d'avoir le plus de volume possible pour un minimum de métal utilisé (le moins de superficie de cylindre). Je trouve que ça aurait été intéressant de parler rapidement de ça ( à moins que tu en ais déjà parlé dans une autre vidéo). Pour finir, c'est bien d'avoir publié une vidéo avec le nouveau décor en miniature, je pense que beaucoup de personnes sont dans mon cas : je ne regarde presque plus mes abonnements et je me laisse guider par les sujétions YT (je sais, c'est pas bien) qui me propose souvent tes anciennes vidéo que j'ai déjà vu. Sauf que là je crois me souvenir avoir vu passé la vidéo sur l'hexagone 666 en pensant que c'était aussi une ancienne (car la miniature ressemblait aux anciennes). Tout ça pour dire : n'hésites pas à vraiment changer les miniatures, je pense que les gens verront mieux ton retour. =) Merci encore pour tes vidéos. Edit : Je viens d'activer la cloche

[@Zagrakhen]

Toujours aussi passionnant comme anecdote géométrique. On se pose parfois des questions "bêtes" de ce type mais on ne se doute jamais que quelqu'un y a réfléchi plus profondément et a établi des démonstrations mathématiques.

[@wrptkz]

Moi je me pose jamais de question...sauf....Il y a des bières dans le frigo et si oui combien et pour combien de temps ?

[@max.bezard]

@@wrptkz Tout dépend du plus petit diamètre de l'entonnoir (pas celui que j'ai sur la tête); et de la dynamique du fluide dans le cône (pas celui que je fume).

[@minimiam925]

Super vidéo ! Merci 😊

[@faust972]

Moi qui n’ai jamais été bon en math, j’aime beaucoup tes vidéos. Bon retour :)

[@SB5SimulationsFerroviairesEEP]

Merci du partage! Stéph.

[@MF3652]

Quelle bonne surprise ! Merci

[@joelcaron8291]

" Putain ! J'en prendrais bien une par semaine " Cette citation de Charlton Heston dans Soleil Vert décrit bien mon niveau d'excitation quand j'écoute une video de M. Launay. .. Un gooogle de Mercis

[@petitjean1383]

super la vidéo et Nikel le décore

[@1234dck]

Excellent cet anamorphose du décor

[@Vaalanihn_TV]

Alors déjà bonjour ! Et ensuite, bon retour parmi nous :)

[@gaste3306]

trop bien la vidéo

[@bbbenj]

He's back!

[@yoloman4051]

Je t'avoue que j'ai été surpris par ton mur ! J'espère que nous aurons une explication :D !

[@jean-pierrepapinou8076]

Merci Patron.

[@savinienherculemcgyver9469]

Une notification Micmaths, quelle joie !

[@Jalloulj]

Excellent. Bravo

[@philippedeloge7582]

Cela faisait longtemps. Très content de vous revoir. Dans une prochaine vidéo, pourriez vous nous parler de la Conjecture de Collatz? D'avance merci.

[@BalleNoire]

La bonne nouvelle du jour !

[@hyperiongame6817]

Bon retour parmi nous

[@MrFabinos]

Cet hexagone est un peu en forme d’œuf. Est-ce que les poules et les oiseaux n’auraient pas anticipé cette démonstration ? Super vidéo, et toujours un plaisir de vous revoir ! 👍

[@wrptkz]

Mon voisin a des poules. J'ai été leur demander voir si on a une autre réponse que 42. J'ai juste ramassé 3 oeufs. J'ai fait une omelette. Ronde. Ca m'inquiète un peu sur l'expansion de l'univers coté gauche. Mais j'ai bien mangé et j''y retourne demain pour le coté droit.

[@Bassayaya]

Le final de dingue !

[@francisfournier3177]

Ah ! Quand même ! ! Les vidéos étaient rares.

[@CM63_France]

Content de te revoir Michael! Est-ce que les solutions paires sont inscrites dans un cercle? Y'avait quelque chose à voir dans le décor? C'est un faux? Ok, j'y retourne, je n'y ai vu que du feu 🤣 Pi2sur6, bonjour à Roger, Cloé, Manu et Robin.

[@wrptkz]

Si le décor était en feu on l'aurait vu. Mickaël aurait moins de cheveux.

[@mindbreaks6731]

La notification fait trop plaisir ! 🙂

[@fredericnaud6885]

Super, vraiment content de retrouver de nouvelles vidéos! Et en tant que Canadien, j'ai beaucoup aimé l'expression "Étatsunien". J'ai toujours trouvé l'expression "Américain" étrange, nous aussi on est américains en fait!

[@wrptkz]

Comme on est pogné avec des anglais autour...On va ben t'nrir not' boutte.

[@fzbof1050]

Ça fait plaisir 👍

[@tiper2107]

Sa serait intéressant d'expliquer ce qui marchais pour les nombre pair dans la démonstration. Ok ça pouvait pas marchais vu que les polygone régulier ne sont pas la solution. Mais sa aurait été peu être beau de voir que les math même sans imaginer la solution permettait de voir qu'on avait pas la solution.

[@Ctrl_Alt_Sup]

Déjà j'ai appris un truc sur les diamètres. Mais en plus, c'est vrai qu'intuitivement un polygone régulier se rapprochant d'un cercle en augmentant le nombres de côtés, on a donc envie de conjecturer qu'un polygone régulier possède la plus grande aire. Ce résultat de Reinhardt en est d'autant plus surprenant. Et rappelle que les mathématiciens ne sont pas exigeants pour rien !

[@alexgoodenough_theoneandonly]

Oooooh un vidéo de Mickaël Launay, merci 😊😊😊

[@samouraimelanine4646]

très joli décor anamorphodiabolique 😀

[@blackknight6202]

C'est toujours un plaisir de regarder une vidéo de notre mathématicien favori.

[@fpecroixblanche4505]

Merci!

[@1pirate936]

+ de videos par pitié!!!

[@Thomaths]

Merci Mickaël pour cette super vidéo ! Très curieux de savoir en quoi Reinhardt a inspiré le nonagone de Voderberg, qui est la meilleure figure de tous les temps 😉 (avec le chapeau apériodique, bien sûr.)

[@Micmaths]

Merci ! Alors je n'ai pas vérifié les sources mais selon wikipedia, c'est Reinhardt qui a posé la question qui a amené son étudiant Voderberg à decouvrir ce nonagone. Wiki : Karl August Reinhardt asked the question of whether there is a tile such that two copies can completely enclose a third copy. Voderberg, his student, answered in the affirmative with Form eines Neunecks eine Lösung zu einem Problem von Reinhardt ["On a nonagon as a solution to a problem of Reinhardt"]