難問？４５度が絡む図形問題の簡単な解き方！【毎日１題中学受験算数８０】

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0:00​　オープニング
0:18　今日の内容説明
1:46　ヒント①　４５度がある時の定番パターン
3:24　ヒント②　斜めになっている三角形の面積を一瞬で求める方法
6:34　問題提示
6:42　問題解説
15:04　こばちゃん塾紹介
15:32　おすすめ動画紹介
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＃中学受験　＃算数　＃図形
中学受験算数の４５度が絡む図形問題の解き方を解説しています！

[@katekyo-aspiration]

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[@user-sn7tb8mo6s]

説明を聞いている時には、なるほどなるほどとわかるけど果たしてテストの時に思い出すかどうかが問題やねぇ!何度もやって身につけないと(笑) もうすぐ62歳になりますが数学が得意だったので今でもこういうのを見てると楽しくなってきますね!ありがとうございました。

[@uranus3974]

内側に作図して相似を使う方法は以下とかもどうでしょう。 ①CDを4cmとXcmに分けている点をEとする ②AからBEに垂線を引き、BEとの交点をF、BCとの交点をGとする ③△AFB∽△BCEなので、AF:BF=BC:EC=3:1 ④△BFG∽△AFBなので、BF:GF=AF:BF=3:1 ⑤したがって、AF=BF×3、AF=FEよりFE=BF×3、FG=BF/3 ⑥よって、AG:BE=(AF＋FG):(BF+FE)=(BF×3+BF/3):(BF+BF×3)=10:12 ⑦△ABG∽△BCEなので、AG:BE=AB:BC=10:12となり、BC=12cmよりAB=10cm ⑧AB=DCよりX=10cm-4cm=6cm

[@user-ve7un8hy7m]

解法をみて　これを最初から思い付く人の数学のセンスの良さに脱帽しました..。凄い..！

[@katekyo-aspiration]

ですよね～。 私もすぐにこの解き方を思いつく方は、すごいと思います(^_^) 私は自分で解くのは、すごく時間がかかりました（笑）

[@katekyo-aspiration]

＜動画のもくじ＞ 0:00​　オープニング 0:18　今日の内容説明 1:46　ヒント①　４５度がある時の定番パターン 3:24　ヒント②　斜めになっている三角形の面積を一瞬で求める方法 6:34　問題提示 6:42　問題解説 15:04　こばちゃん塾紹介 15:32　おすすめ動画紹介

[@okdmthk9472]

①CDを4cmとXcmに分けている点をEとする。 ②AからBEに垂線を引き、その足をFとする。 ③FからBCに垂線を引き、その足をGとする。 ④FからABに垂線を引き、その足をHとする。 ⑤すると、△BCEと△ABFは相似なので、BF:AF=1:3。また△AFEは直角二等辺三角形なので、AF=FEだから、BF:FE=1:3。よってBG:GCも1:3となり、BG=3cm。ゆえにFG=1cm。 ⑥BGFHは長方形なので、FG=1cmよりBH=1cm、またBG=3cmよりFH=3cm。そして、△ABFと△AFHは相似なので、FH:AH=1:3。よって、AH=9cm。 ⑦以上から、BH=1cm、AH=9cmなので、AB=10cm。したがって、CD=10cmだから、X=10cm-4cm=6cm。 という解き方はいかがでしょうか。

[@katekyo-aspiration]

なるほど！ 今、紙に書いてやってみました。 完ぺきな解答だと思います(^_^)

[@taitinisi7840]

①②⑤とは考えたけれど、三平方の定理が邪魔して、邪魔して・・・

[@user-gc2zn7dc3p]

45°の頂点をE、BEを底辺する直角二等辺三角形の頂点でAE上のものをF、FからBEに下した垂線の足をGとおくと、 CからGへにいくには左に6cm上に2cm。GからＦにいくには、左に2cm上に6cm。よってFの高さは8cm。 FからAにいくには、左に4cm上に２cm。よってA高さは10cmなのでｘは6cm。 4cmの正方形(もしくは2cmの正方形)で区切ってみるのがミソ。合同だけで計算できる。

[@katekyo-aspiration]

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[@user-lb2fh4vz8m]

先生のトークが楽しくてリズミカル。 数学が楽しくなった。

[@katekyo-aspiration]

ありがとうございます(^_^) 私自身が中学生まで数学が大嫌いだったことで本当に損をしてきたと思うので、数学好きを１人でも増やせると嬉しいです(>_

[@kazucenturion7626]

凄い、ちゃんと小学校で習う範囲内で解けるのですね。 私は長方形の下から4cmとxcmの二つの長方形に分けて、上の長方形の対角線に一番左下のカドから垂線を降ろして45°で挟まれた三角形の面積をxで表したものが全体の長方形の面積の半分である事を使って立てた方程式を解いて、x^2+18x-144=(x+24)(x-6)=0、∴x=6, -24、でx>0 なので-24は不適、∴x=6 三平方の定理と二次方程式を使うというズルをしました。

[@kenjiosumi6471]

45°を作図することを取っ掛かりにしました。 ①正方形の対角線で45°ができるので、12x4の三角形の斜辺に乗せるように一辺が斜辺に等しい正方形を描き対角線を引く。この対角線は A を通る。 ②この正方形の周りに向きを変えながら12x4の三角形を配置すると 一辺が16の正方形ができる。 ③一辺が16の正方形は、上底=4、下底=12、高さ=16 の台形２つからできていることがわかる。 ④線分ABはこの台形を二つの小さな台形に分割しているので、全体＝部分の和 の面積計算からABの長さを求めることができる。

[@katekyo-aspiration]

ありがとうございます(^_^) なるほど！ ノートに書いてやってみました。 台形の部分和から求める方法。 面白いですね！

[@KN9260]

Aから垂線を引いて直角二等辺三角形を作った方法を そのまま進め、さらに相似を使って解きました。

[@user-kamigahaeru]

ありがとうござます。スッキリしました。教え方上手👏

[@user-ez9xt1mt8z]

いい問題だね。予想よりも難しいわ

[@user-uf5qh9sm6q]

合同で左側の垂線が12ｃｍまで出せたら12ｃｍ-ＡＢ：ＡＢ-4㎝＝4ｃｍ：12ｃｍで10ｃｍが直接出せる

[@esptaka0430]

そこまで理解できるならab2個より 45°から底辺と平行線ひけば x:12=8:16でパッと見で1:2とわかるので計算せずとも6センチとでますよ

[@snow6929]

小学５年の宿題にでました。 親が見て教えられないのが恥ずかしく、探したらこちらに辿り着き解決いたしました。また見にきます。この先生はわかりやすく価値のある情報を提供されております。ありがとうございました^ ^

[@user-tc8qj3vo9i]

ABの左側に合同三角形を作るまではおなじだが、その三角形の頂点からADに平行に線を引き、CDの延長線の交点をF,頂点をE,CDの45°角と交わる点をGとして、🔺GEF〜🔺GAD GE:GD=EF:AD 8:x=16:12 x=6となります。

[@uzeeeeee]

ひらめきが必要になる図形問題でいい方法がひらめかない時は座標で考えると解けたりする。 方眼紙に書いた図を思い浮かべると考えやすかったりする。（この問題なら4cmの方眼紙がいいかな） 45°の頂点をEとして、BEを一辺とする正方形を描くと、EからAに伸びる辺は、その中心を通るはず。 正方形の一番上の点はEから上に12cm、左に4cmの位置だから、点Bからは右に8cm、上に16cmの位置。 Bとの中点は数字を半分にしてBから右に4cm、上に8cmの位置。 計算するとEからは左に8cm、上に4cmを通ることになりその傾きは-1/2。 点Aの座標はEから左に12cmだから、上にはその1/2の6cm進んだ位置になる。 答えは6cm。

[@4d310]

動画6:52の状態からでも解けます。 垂線の足と下の直角三角形の交点をE、EDCをX cm・4 cmに分ける点をFとします。 三角形ABEは三角形BFCと相似なのでBE:AEが1:3、三角形AEFは直角二等辺三角形なのでBE:EFも1:3となります。 何とかしてわかっている長さとこの比を結び付けたいので、ここでもう一本補助線を引きます：Cから斜辺BFに向かって垂線を引いて、足をGとします。三角形FGCは三角形FCBと相似なので、FG:GC=1:3です。 また三角形CGBも相似なのでFG:GC:GB=1:3:9です。 つまり、先ほど1:3としていた斜辺の長さ「4」（1+3）はFG「0.4」, GB「3.6」となります。 ということはFG:EBが0.4:1となり、三角形BEAは三角形FGCの2.5倍であることがわかります。 なのでABの長さはFC 4 cmの2.5倍で10 cmとなり、Xは6 cmと導けます。 どちらの解法も斜めった三角形は垂線を引いてみよ、という点では似ていますが、先生の解法のほうがほかに応用がききやすいと思います。事実、同様な三角形の配置をすることで、（直角三角形の直角を形成する辺に対する正方形の位置を工夫すれば）計算不要で合同を利用して図形を移動するだけで平方根の定理が証明できます。

[@Iscreeeeeeeem]

最初の内側の直角二等辺三角形のまま、ADの延長とBから45度角の線の延長で直角三角形を作ると、相似が４個出来て斜辺の比率4:10が求められます。頑張ればいろいろあるものですね。

[@shintaroyamaoka1269]

いつも分かりやすいです！ 細かなところで⇒だと必要条件になるので=が正しいのでは？とか気になってしまいました。

[@user-yr6js7tp9j]

最後は三角形の面積ではなく、平行線と比例で求めるのはどうでしょうか。つまり、45度の頂点から12cmの底辺に垂線を下ろすとそこからすぐにｘが出ます。

[@yusukeh1198]

内側に作ってもいけますよ。(辺CD上の点を点Mとする) 1.垂線の足をHとして、辺BCに平行な辺EFを取る。 2.三角形AEHと三角形HFMは合同であるため、AE:EH:HF:FM＝3:1:3:1となる。 3.AD:DM＝(3+1):(3−1) ＝4:2 ＝2:1 となり、DM＝12×1/2＝6 となります。 (どっか間違ってるのかな…)

[@bbrof8344]

凄い。これなら内側に作ってもピタゴラスの定理は使わずに解けますね。AD:DM＝(3+1):(3−1) に痺れました。

[@user-dl8vx1of7o]

1.の部分、「Ｈを通り辺BCに平行な辺EFを取る」ということですね。最初はそこで混乱しましたが、そこがわかってからは理解できました。完璧な考え方だと思います。

[@user-bb1gt1ii5c]

巨大な台形を作るのが大切なのがよくわかりました。台形の上底が4センチ、下底が12センチで高さもきちんとわかっているのでABの長さは高さの比でも求まりますね😊

[@a.m.8310]

7:05直角二等辺三角形を作った場合（垂線の足をF、DCの4cmの点をEにする）BF:FA=1:3で、一方FA=FE。したがってAF=3x, FB=x, BE=4xと置くと、16x^2=144+16=160。ここで、AB^2=9x^2+x^2=10x^2なので100。したがってAB=10。中学数学を使う必要が出てきますね...。

[@kpat1130]

（中学の範囲で考えると次のようにもできました。）DC上にCから4cm（以下単位は省略）の長さにある点をE、AからBEに下した垂線の足をHとしたとき、△ABH∽△BEC。EC:BC:BE=BH:AH:AB=1:3:√10。BH+AH(=BH+3BH=4BH)=BH+EH=BE=4√10。BH=√10。AB=BE×BH÷EC=4√10×√10÷4=10。従って求める長さはDE=10-4=6。

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 素晴らしい！ 三平方の定理を使って、△ABHにおいて、AB=√BH^2+AH^2　⇒AB=√(√10)^2+(3√10)^2　⇒AB=10 とするのもオススメです(^_^)

[@watawataboubou]

なかなかいい問題ですね。 この問題で補助線を一切使わず、ゴリゴリの中学数学・高校数学で考えると DC上の点Hがあり、DH=ｘ・HC=4とすると、三平方の定理よりAH=sqrt(12^2+x^2)=sqrt(144+x^2)　＜sqrt()はカッコ内の平方根＞、BH=sqrt(12^2+4^2)＝sqrt(160)、AB=ｘ+4 余弦定理よりAB^2＝AH^2+BH^2-２ABAHcos（45°）→（x+4）^2＝160+144+x^2 － 2sqrt(160）sqrt(144+x^2)）/sqrt(2)　→（約分等を行い）→　x+2＝38-sqrt(5・(144+x^2)）　→ ｘ-36＝-sqrt(5・(144+x^2)）　左式の両辺を自乗すると　x^2-72x+36^2＝5・144+5x^2　→（約分等を行い）→　x^2+18ｘ-18＾2+5・36＝0　→　x^2+18ｘ-144＝0　 ｘ＞0を考慮するとｘ＝6

[@shiho629]

先生が楽しそうに説明されてるので楽しみながら「はえ～」と感心しながら視聴させていただきました。 私もこの塾に出会っていれば・・・🤣

[@user-zb5cr7zk4j]

縦横1:3の直角三角形の斜辺と、縦横1:2の直角三角形の斜辺は、縦が1直線上になるように並べると、ちょうど45度となる。格子を作って確かめると直角二等辺三角形になるってのは中受の定番問題。なので、右上の直角三角形は縦横1:2とわかるので、6cm。恐らく定番問題を数多くこなして記憶力のある子なら、こうやって瞬殺する。

[@treaming07]

以前、こちらの問題に挑戦して正解できたのですが、そのことを忘れていた状態で昨日、数字が変わっただけのほぼ同じ問題（そっちは中の三角形の面積を求める問題）に挑戦したら全く分からず、降参してしまいました。無念なり…

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 面積を求める問題もあるんですね(^_^) 情報、ありがとうございます。

[@age-maru]

内側に直角二等辺三角形を作る場合。CD上の点をＥ、ＡからBEへの直行点をＦとすると、ABFとBECは相似。BF:AF(＝FE)＝1:3と分かる。あとは、三平方定理からBE＝4√10で、AF、そしてABEの面積が分かる。もしくは、三平方定理は使わず、相似からBFの2乗＝ABと設問のように台形から引き算して面積の等式を２つ作ることで、ABを求める。

[@RogerHoshino]

別解です。 辺CD上に与えられた45°の角の点をEとします。 先生の解説と同じ左側にはみ出した直角二等辺三角形の∠Aの左上にできた頂点をF、先生の解説と同じ赤の直角三角形でできた左下の直角の点をGとします。 辺CD上のEから赤の縦線FGに垂線を引いて、ABとの交点をP、FGとの交点をQとします。 △FQEに着目します。 QG=EC=4㎝なのでFQ=FG-QG=BC-QG=8㎝、QE=GB+BC=16㎝です。 QEを底辺とすると底辺と高さの比は2:1です。 FGとABは平行なので△FQE∽△APEです。 PE=12㎝なので、AP=6㎝=xとなります。

[@ikurohagiwara2019]

良問ですね。

[@RNP-xl4fu]

大きな台形を作った時点で、外側に直角を挟んだ1：2の相似の三角形ができる。大きな三角形が、8cm:16cm。小さな三角形が、x cm:12 cmなので。6 cmと出しました。

[@user-hp6wr4to4j]

何個か解法を考えましたが、外の直角二等辺三角形しか、使えなそうでした。xの値は直角二等辺三角形のもう一つの頂点からADに平行な線を引いて、その直線に対してAを通るADに⊥な線を引くと、Aとその交点までの長さが２になるので、１２－４ー２＝６でした。（１２は赤線の長さ）

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ そうですねよね・・・(-_-;) 私も外側に作る以上に簡単な解き方は思いつきませんでした🤣

[@user-tc6sr1jz5m]

中学数学： DC上でCから4cmのところの点をEとする。 ∠ABF=45°となるようにAD上にFをとる。 すると四角形ABEFは円に内接する。 AB=AFで、⊿FEDと⊿EBCが相似なので、12-3/x=4+x。 高校数学： tanθ=1/3から、tan(π/4-θ)に加法定理使う。 大学数学： こういう問題はそもそも出てこない。

[@niichi3494]

全く思いつきませんでした。秀問ですね。

[@katekyo-aspiration]

そうですよね！ 私が思いついた問題ではないんですけどね（笑） 本当にこういう問題を作り出せる方は、素直にすごいと思います(^_^)

[@user-vi2or2gw5g]

底辺の長さを求める為に二等辺三角形を延長して作図し相似する三角形から作図した台形の底辺を示して台形の面積を出す。相似する三角形2個を台形から引いて二等辺三角形の面積が出る。二等辺三角形を不明を底辺とするそれぞれの三角形の高さ合計が16であるので面積から不明底辺が10が求められる。三角形の面積を求める公式だけど見方を変えれば面積から高さなり底辺が求められる。外側に補助線を引いて台形と相似する三角形になると思う発想力が初見で出てくる人は素晴らしい。大抵は類似する問題を解く練習で身に付いたなれで解答して居るただの暗記数学でしかない。暗記数学は所詮未知の物には対応出来ない。本来の数学は発想を広げてつなぎ合わせるパズルのような知能であるが受験問題は必ず答えがある。答えがある物しか見つけられない人では何の役にも立たない。

[@samadiy7571]

良問ですねー。すごい。

[@user-ii1pq8ne4g]

図が書けると1発で見やすいのですが… 座標(X,Y)(0≦X≦3,0≦Y≦2)の範囲に正方形を描きます。 そこで、3点(0,0).(3,1).(1.2)を結ぶと 直角二等辺三角形が出来ます。(証明略) で、問題の図は(1.1/3).(3.1/3).(3.2).(1.2) の部分を取り出し、拡大した図形である 正方形の1辺はXであり、 X×2/3=4は図より明らかなので、 X=6となります。 恐らく、別解を飛び越えて奇解と呼ばれる部類かもしれませんが… 算オリとか最難関校を目指す6年生であれば、1度は見たことあるかもしれませんね ↓⚠️注意⚠️(高校生範囲を含む) 高校生なら加法定理でtan-1(1/2)+tan-1(1/3)=π/4を覚えてれば知識でもありかもしれませんが…😅

[@user-ii1pq8ne4g]

追記 動画でなら、A(6.12).B(6.2).C(18.2).D(18.12) CD上の点が(18.6)となります。

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ む、難しい・・・(-_-;)

[@tm5282]

6:51あたりで言及されているAから垂線を下ろす方法であっても、相似比だけで（算数の範囲で）解くことが可能だと思います。この解法のほうが、一般的な受験生でも無理のない発想のように思われます。 【解法】 CD上の点をE、ADとBEの延長線の交点をF、AからBEに下ろした垂線の足をHとすると、△BCE∽△AHB（二角相等・証明略） これとBC：CE＝12：4＝3：1より、AH：HB＝3：1となるので、AH＝③、HB＝①とおく。 また、△BCE∽△FHA（二角相等・証明略）より、FH：AH＝3：1なので、FH＝AH×3＝③×3＝⑨ △AHEは（直角）二等辺三角形であり、EH＝AH＝③であるから、FE＝FH－EH＝⑨－③＝⑥ ここで、△BCE∽△FDE（二角相等・証明略）であり、その相似比はBE：FE＝(HB+EH)：FE＝(①＋③)：⑥＝④：⑥ したがって、求める長さDEは、DE＝CE×(⑥/④)＝4×(⑥/④)＝6

[@latten531]

２等辺直角三角形の左上をEとし、CDの延長線上にADと平行な線で結び交点をFとする。 CD上の大きな２等辺直角三角形のCDとの接点をGとしたときに、三角形GEFと三角形GADは 相似(3つの角度が等しい)　三角形GEFの隣辺の比が8cmと16cm、つまり1：2なのでADの 12cm÷２で6cmが求める長さ。合同と相似のみなので、よりシンプルかと思います。 面積で解けるのはかなり優秀な小学生でしょう。

[@caramelsheep.]

超便利技はひし形を想像してみると分かりやすくて理解し易いかもしれませんね

[@user-bg2xg5dp8z]

外に直角二等辺三角形を作ったあと、大きな長方形（１２✕１６）ができます。すると上の方に底辺１６✕高さ８ｃｍの三角形と相似の底辺１２(AD)✕高さxの三角形が見え、相似比でx=6

[@user-yl1wn7vn3p]

２つの直角三角形が合同であると証明した部分ですが、動画では中学の知識として「斜辺と１つの角が互いに等しい」と言う合同の証明を行っていましたが、実際に本問題を小学生が解く場合、合同の証明を知らない小学生は際どのように解くのでしょうか？

[@japanezeboyOK]

方べきの定理を使った別解です。 題意の点をEとする。 BC上に点Fを∠AFB=45°となるようにとると、円周角の定理の逆により4点A，B，F，Eは同一円周上となる。この円とCDとのEとは異なる交点をGとする。 方べきの定理により、 CE×CG=CF×CBが成り立つ。 4×x=(8-x)×12 これを解くとx=6 答え　6cm

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 作図してやってみました。 「CE×CG=CF×CBが成り立つ。 4×x=(8-x)×12 これを解くとx=6」 の部分で、CG＝ｘにしているという事は、ＣＧ＝ＤＥという事になると思うのですが、そこがよく分かりませんでした・・・(-_-;) もしよければ、ご教授ください(^_^)

[@japanezeboyOK]

@@katekyo-aspiration 返信ありがとうございます！ CG=DEとなるのは、点Gと点Eがある線分に対して対称な位置にあるからです。 上述した円と、長方形はいずれも線対称性を持ちます。 特に、ABの中点をM,CDの中点をNとすると、*円と長方形はどちらも直線MNを軸として対称な図形ですので、折り返して重なります。 従って、点Ｅと点Ｇはどちらも円と長方形の交点ですから、直線MNに対して対称な位置にあります。CE=DG=4 ですからCG=xとなります。 *証明 長方形が軸MNについて線対称であることは自明。 円については、円の中心Oが軸MN上にあることを示せば良い。 直線MNは円の弦ABと垂直で、ABの中点を通るので、MN上に円の中心を持つ。 よって、この円は直線MNを軸として線対称である。

[@katekyo-aspiration]

@@japanezeboyOK なるほど！ スッキリしました。ありがとうございます！ 円周角の定理の逆から方べきの定理に繋げるとは・・・ この方法は思いつかなかったです😂

[@user-iu2wq3ji8m]

先生の説明が上手いから、解説聞いたときは分かった気になるけど、後から改めて解くと出来ない。

[@user-pug-fredd]

これ、かなり難しかったです。でも、SAPIXの上位クラスの子に出して解かせてみたいと思いました。

[@katekyo-aspiration]

シンプルで難しい問題ですよね(^_^) 中学受験上位の子とかだったら、普通に解きそうですね(≧▽≦)

[@E-laboratory]

12cm＝４cm＋４cm＋４cm 台形の高さは ４cm＋４cm＋４cm＋４cmであるから， 台形の性質より 下底の12cmから上底の４cmまで 高さを４cm上がる毎に底辺の長さは 12cm⇨10cm⇨８cm⇨６cmと短くなっていく。 ということで，答えは10cmー４cm＝６cmと求められる。

[@user-sr1vj6rd5j]

下の方の三角形の辺の1:3に着目し相似比と、強引に正方形を描いて解きましたが、よくよく考えたら小学生の問題なので1次方程式使ったらダメでしたね😂

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 方程式や三平方を使わずに解くのが、中学受験算数のロマンみたいな所があります。 ゲームの縛りプレイのような興奮がありますね(≧▽≦)

[@ojimonz]

この先生の回答も□に置き換えて解答してるから一次方程式みたいなもんですけどね

[@xyz_abc752]

終わりの動画部分のABの右側と左側の台形の面積を求めたりして遊んでたら、正解には結びつかず実際に三角定規で描いたら、正解の長さになった。なんで？

[@katekyo-aspiration]

なんででしょう😂 不思議です(≧▽≦)

[@yoshiyukinakao6100]

中学での俺・・・ここが４ｃｍで答えは少し長いな６ｃｈくらいかな～ 年取ってからの俺・・・なんかパズルみたいで面白いな！

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 楽しんでいただけて嬉しいです(^_^)

[@user-fb7xl3fw2e]

別解法 Dからｘ㎝下の点をＥとして、線BEにＡから垂線を下ろし交点をＨとする。△AHEは底角45°の二等辺三角形、△ABHと△BECが相似となり、ｘ＝6が導かれます。 三平方の定理を用いるので中学受験では×の答えでした。

[@katekyo-aspiration]

なるほど(^_^) やっぱり、三平方の定理は超便利ですね(*^^*)

[@ohigefly]

最初の垂線のやりかたでも、角ABCは「ア」と「90°－ア」なので、垂線をおろしてできる三角形は下の三角形と相似（＆直角二等辺三角形）になります。そっちの方が楽な気がします。

[@katekyo-aspiration]

ありがとうございます(^_^) 私には、そこからの展開が思いつきませんでした・・・(-_-;)

[@ohigefly]

なるほど、失礼しました。三平方は使っちゃいけないんですね。

[@katekyo-aspiration]

@@ohigefly 使ってはいけないわけではないですが、使わない方がより楽しめます(^_^)

[@jchampagne1297]

私もそれのが楽で早いと思いました。大人になると三平方使っちゃダメルールとかが頭に入ってませんね。

[@user-pd7ug8vf5m]

45度と言う数字を見て直角等辺三角形を作って三角形の比率で解けばいいや　となり　詰みました🏳 まさか外に出すとは思いませんでした。補助線を外に出すって面倒な気持ちになってしまいますがこんなアプローチがあるんですね。こういう類は初見殺しだと思うと2度目はきっと上手くいけるはず…

[@jsbtokyo3765]

C から4cmx4cmのグリルを（左に4モジュール、上に3モジュール）描くと、一瞬にして解けるのでは？　よくある反対に角度を解く問題をやったことがある人はこれが思い浮かびやすいとおもいます。

[@junichi_osawa]

この説明だと、□を高さとしている良い、という所が理解し難いようでした。

[@user-si5iu2rk6g]

小学生の頃こんなことやってたなぁとオッサンになって懐かしさと失われた知恵に虚しさを…

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 意外と小学生の算数って、難しいことも習っているんですよね。 大人になると、忘れていきますが・・・(-_-;)

[@user-si5iu2rk6g]

@@katekyo-aspiration 習ったことの本質くらいは覚えてるだろうなぁ→覚えてない！新鮮？！がたくさんで面白かったです！

[@user-fr3qw4hs1o]

声が大きくて、聞き取りやすい！！！

[@user-mf9wy1jx3c]

高校生なら、ｘ/12＝tan(π/4 － Θ)　ただしtan Θ＝4/12 を解くだけなので簡単なのだけど。算数は数学より難しい例の一つかな。

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ そうですね。 色々な知識を持って問題を解くのも楽しいですが、不自由な状態でいかに工夫して解くかが算数の醍醐味だと思います(^_^)

[@ageo13]

内側に線を引くのが先生は面倒と説明されてますが対比率を使えば先生の解法より楽かと思います。確かに数式で証明を表せとなると対比率の比較ってめんどくさいといえばめんどくさい。

[@user-su5ir1cj9f]

台形全体の面積が１２８ｃｍ₂であるから、中線＝ｘとして、上の台形と下の台形を足せばｘ＝１０となり 答えは６ｃｍです・・

[@katekyo-aspiration]

素晴らしい(^_^)

[@philosophydoubtfuljournalcom]

100っ個くらい見てやっと木庭ちゃんの凄さが分かってきた気がするけど、本気出したらもっとすごいんだろうな。

[@user-kn1bk2c49k]

絵は大体同じと思いますが、その後は面積比ではなく傾斜率？を出して求めました。 右側４ｃｍに対して左側１２ｃｍで上り高は８ｃｍ、横幅１６ｃｍで８／１６＝１／２勾配。 ＡＢＣＤ内だと幅１２ｃｍなので１２×１／２＝６ｃｍ。

[@user-rk5ls6lq6o]

底辺12高さ4三角と相似の直角三角ABmとするmをBC上につくると相似三角が3つと直角二等辺三角が出来る。で、底辺12高さ4三角と直角三角ABmの斜辺の比率で12：10なのがわかります。 この方が図形の特徴がいろいろ理解出来る回答でよりスムーズに解けると思いますけど。

[@shun4596]

3平方での求め方ってどうやるんです？

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ よく考えると、三平方で解くの難しいですね・・・(-_-;)

[@ebi2ch]

三平方で先に答えだけ出してから算数的解法を考えたけどダメでした。解答を見て唖然。これは絶対に思いつかないｗｗｗさっさと諦めて正解でしたｗｗ

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 一見簡単そうなのに、算数だけの知識で解くと、結構難しいですよね(^_^)

[@vacuumcarexpo]

有名なarctan(1/2)+arctan(1/3)＝45°が背景にあるな。 中学入試問題の背景によくあるヤツだ。角度を求めさせる問題が多いような気がしますが、これは逆のパターンですね。

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ オリジナルは内側の三角形の面積を求める問題でしたが、私が少しアレンジしました(^_^)

[@katekyo-aspiration]

@@manuel-ponce ありがとうございます(^_^)

[@vacuumcarexpo]

@@manuel-ponce すみません。別解コメントが見当たらないんですが、どこでしょうか？ コメントに数式を入れると、自分以外の人には見えないという形のブロックをされる現象が最近よく起こってますが、もしかしてブロックされてませんか？非ログイン状態で読めなければ、多分他の人には見えてません。 先に数式以外のコメントを書いて、「編集」で数式等を追加するとブロックされにくいという裏技があるようなので、最近よく使ってますが、もしそういう状態なら、この方法がオススメです。上手く行かない場合もあるかも知れませんが。

[@vacuumcarexpo]

@@manuel-ponce ご返信ありがとうございます。 俺のコメントの返信欄ですか？全体のコメントの所ですか？ どちらにも出てませんよ。ブロックされてますかね？

[@katekyo-aspiration]

@@manuel-ponce いえ、ブロックはしておりません。 しかし、特定のコメントが反映されないバグがあるみたいです。 私のページでも「お知らせ」には表示されるのに、クリックしてもそのコメントに飛ぶことができません・・・(-_-;)

[@akikinoko]

似た方法だけど、大きい台形の面積を出して上底(もしくは下底)を□とする2つの台形の面積を出すのもありかな。 128＝(4＋□)×12÷2＋(□＋12)×4÷2をすると□＝10。計算が少し多くなるけれど、、、

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ そうですね。 私は、その方法は思いつけませんでした(-_-;)

[@kamimami]

変に裏技②を使っていないので、こちらの方が一連の流れが整然としていてわかりやすいです。 なんで□×16÷2で16が出てくるのか説明するには裏技②を説明しなければならない。 裏技②は知っていると便利で応用もできますが、コメントの中にある16はどこから？は一連の解法の流れでいきなり出てくるからでしょう。

[@user-ex2eb4mu4q]

レベル高！

[@Montgomery1942]

□×16÷2の16が何なのかわかりません...

[@user-bn6mf6ct5b]

4+12です

[@Suica9916]

私も一瞬着いて行けませんでしたが 3:24 の斜めになってる三角形の面積の出し方ですね

[@user-ox5ii1jt9e]

目から鱗

[@enmako6827]

左上の点をK KAの延長とDCの交点をL Kから下に下ろした垂線と、 その垂線にLから下ろした垂線の交点をMとする MLとABの交点をNとする △K LMと△ALNが 相似であることを使うと、 12−4:4+12=□−4:12 8:16=□−4:12 ゆえに□=10 とすぐ出ますね(^^)

[@Science-Imitation]

中3の範囲バリバリ使って解けた。

[@user-bd1zi4hp5t]

tanα=x/12、tanβ=4/12=1/3をtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan45°=1に代入してx=6

[@chorochi138461]

どうしよう おっちゃんには、□×16÷2の16がどうしてもわからない

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 一番下の4cmと12cmの合計です。 3:24　ヒント②　斜めになっている三角形の面積を一瞬で求める方法 で解説したテクニックを使っています(^_^)

[@user-zc9ny1ht1l]

最近学校で角度解けなかったの悔しいからここでべんきゃうするの日課

[@katekyo-aspiration]

ありがとうございます(^_^) その向上心、素晴らしいです！

[@user-hm9ui9lq2k]

やばい、頭が硬くなってしまった。 難しく考えるとドツボにはまる。 小学生ならではの柔軟性使った開放。

[@user-mn5uf9ug9v]

簡単？ これを小学生が解くのか、すごいな 小学生の頃知りたかったチャンネル

[@kemorinkem3199]

Fine!

[@jizoh27554]

地味に因数分解の基礎が出てる。

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ そうなんです。 実は因数分解の基礎は、小４で学習済みなんです。 みんな忘れていますが・・・(-_-;)

[@exile9871]

@@katekyo-aspiration 計算の工夫ってやつですか？

[@katekyo-aspiration]

@@exile9871 そうです。 小学４年生で学習した計算の工夫の単元は、実は因数分解の基礎なんです。 いつも中学３年生に因数分解を教える時の導入で使っています🤣

[@exile9871]

@@katekyo-aspiration 言われればそうですね、算数もバカに出来ないですね

[@user-ph1eb3oz2r]

これ、図を見てなんとなくXは6センチくらいだなぁ～と思いました。 そう思って直感で答えを書いて当たってしまう子もいると思うので、図はあえて実際の割合で描かない方がいいのかもしれないですね。

[@U71158]

最初に考えた内に直角二等辺三角形を作っても簡単に解けるよ。

[@user-rt6si6pf5b]

自分も斜辺を1辺とする正方形を作りましたけど、対角線のはみ出た部分に上側の直角三角形と相似な直角三角形をくっつけると、 4:(8-x)=12:x と分かるので、xが(8-x)の3倍になる数で、x=6と求めました。 でも、なんか方程式っぽくって、小学5年生っぽくないですね・・・^_ ^;

[@hirosinoha5873]

小学生で方程式を使ってもいいってことですね。 xを□とするのはまやかし。 素直に中学受験で方程式を使っていいと宣言するべきだな。

[@user-ki1kp5kz4i]

tan(a+b)つかっちゃだめ。三平方の定理で、、、これもつかっちゃだめか。小学生の範囲では解けませんでした。

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 使って解くのも全然アリです。 ただ、使わない方が楽しめます(≧▽≦)

[@wakky1038]

tanの加法定理でどうやって求められるのですか？

[@user-ki1kp5kz4i]

@@wakky1038 DCの交点をEとして∠CEB=a とすると、tan(a) =12/4 ∠DEAについて　tan(135-a) = 12/x 。tan(135-a)をばらすと、これらからｘが求められます。

[@user-qe4ug5gz8b]

長方形の中にある三角形を補助線を引いて伸ばすと ４√１０：４√１０：８√５の直角二等辺三角形ができる。 ※４√１０＝ √１２^2＋４^2＝ √１６０ ＝ ４√１０（三平方の定理より） 直角二等辺三角形の面積は ４√１０×４√１０÷２＝８０ うーん ここで分からなくなりました。

[@katekyo-aspiration]

そこからだと、私と同じように、 外側に合同な直角三角形を作図⇒ABの左側と右側の三角形の面積比は４：１２＝１：３⇒長方形の内側に元々あった三角形の面積は８０×（３/４）＝６０⇒AB×１２÷２＝６０よりAB＝１０⇒よって、ｘ＝１０－４＝６ という流れで解けると思います(^_^)

[@user-ci6ik6lk1c]

こんにちは。 三平方の定理を使えば比較的簡単に解けましたが・・・小学生は凄い（笑）

[@ZONEisFOREVER]

内側にある三角形の一辺の長さは4√10となる

[@user-sr1vj6rd5j]

小学生の問題なのでルート使わない縛りで

[@katekyo-aspiration]

そうですね。 私は三平方を使っても、そこからが上手く展開できませんでした・・・(-_-;)

[@kockshow]

長さが4√10となる辺を仮にBEとします。 頂点AからBEに対しおろした垂線の足をHとします。 △AEHは直角二等辺三角形となります。 △ABHは△BECと相似のため、辺の長さの比はAH:BH=3:1となります。 AH=HEなので、BH、AHの長さはそれぞれ√10、3√10となり 三平方の定理よりAB=10、x=10-4=6となります 三平方使えればシンプルな問題ですかね。

[@kockshow]

下の方に全く同じこと書かれている方がいました

[@mickeyhosoya]

目測で、6cmで勝負します 一か八かです もちろん計算式も見ていませんからわかりません

[@user-bn7ql1sb8x]

これ実際に解ける小学生いるのかなあ。すごいなあ

[@sgokitama]

小学生でこれわかるのは凄いと思う凡人の大人です

[@tj_5289]

共通因数は小学生でも習うのかー。

[@katekyo-aspiration]

実はそうなんです(*^^*) みんな因数分解を習う頃には、すっかりと忘れていますが・・・(-_-;)

[@tj_5289]

@@katekyo-aspiration 因数分解=中学で習うもんとばかり。 そういや、共通因数も一種の因数分解だからね。 因みに、三平方の定理でxを求めようとしたけど、挫折しましたf^_^; ま、三平方の定理は中3で習うから、小学生ターゲットのこのchは、出てくる事はないけどww

[@saitokazuo5138]

= x/12=tan(pai/4- A)=sin(pai/4- A)/cos(pai/4- A) =(sin(pai/4)*cos A-cos(pi/4)*sin A)/(cos(pai/4)*cosA+sin(pai/4)*sin A) =(cos A-sinA)/(cos A+sin A) cosA=3*sinAだからx/12=1/2

[@buddhagautama673]

中学受験で三角関数を使うと逮捕されるってホント？

[@user-ox5ii1jt9e]

目からうろこです。

[@katekyo-aspiration]

コメントありがとうございます！ 中々面白い問題ですよね(^_^)

[@user-lo2ti5yf8w]

これは難しい。。。

[@user-bv7ln3vz7z]

何個もパターン植えつけといたらいけそう

[@user-bv7ln3vz7z]

三平方の定理使ったらいけそう

[@user-bk4jp7lu6y]

１マスが４cmの方眼紙の上に作図したら誰でも見たら分かるじゃん

[@nowayyesway6659]

12×8/16=6