【難問】 三角関数の方程式

こんにちは！マルチーズ先生です。三角関数の公式を使いまくる方程式です！
【マルチーズ先生のやさしい東大数学】
高校レベルから大学レベルまでの、面白そうな数学の問題を、週3回、火曜・金曜・土曜の19時配信予定。
数学パズル講師　マルチーズ先生
地元の県立高校を卒業後、東京大学理科いぬ類に入学。犬として初めて、東京大学大学院工学系研究科を卒業。現在は、大学入試問題過去問、積分問題、図形問題その他について、高校レベルから大学レベルまで幅広く扱い、youtubeで動画配信中。趣味は散歩とフリスビードッグ。

[@user-mu6uk5nu4v]

高校生向きにするなら -π/2≦x≦ π/2 実数x で xの値を求めずにその時のsinxの値を求めよ(sinに変形〜っていう誘導の意も込めて)にすれば簡単になりますね。 xの値を求めろ、でsinx=〜をみたすxって答えは短答式なら綺麗ではないので...

[@user-we9lp7lh4t]

なるほどです！

[@vacuumcarexpo]

面白い問題だった。が、1個だけ角度出ないけどどうしようか？と思って、答見たらarcsinだったか。

[@baka4825]

最初COSΘのほうで揃えたら３次方程式部分が解けず詰まった。 xが実数範囲でよかった。

[@user-we9lp7lh4t]

そうなんですね！

[@eight_yomenai]

答えがarcsinなこと以外は高校範囲で出来てるからなんか惜しいｗ このarcsinは多価でしょうか？ 多価なら“+2𝑛𝜋”は必要なさそうですし、 もし一価で主値が −𝜋/2 ≦ arcsin x ≦ 𝜋/2 なら、 𝑢 = arcsin( ( 1 − √2 ) / 2 ) + 𝜋 + 2𝑛𝜋 も解になりそう。

[@user-we9lp7lh4t]

arcsinは多価は想定してません。ご指摘の解が漏れておりました。スミマセン。

[@user-dq3ht9st5h]

sinu＝−1+√2/2 の解は、第一象限に1つ、第二象限に1つあるのですが、どうすれば良いでしょうか？

[@user-we9lp7lh4t]

arcsin((1-√2)/2)+2nπが漏れておりました。スミマセン。。。

[@kozkoz1]

n倍角公式は cosnθ+isinnθ=(cosθ+i sinθ)^n を使うのがシンプルで覚えやすい。

[@user-we9lp7lh4t]

そうですね。e^iθで考えるということですね！

[@nazo_no_message]

-1≦sin x ≦1なんて誰が言った？()

[@user-we9lp7lh4t]

「xは実数とする」とは言ってます。

[@nazo_no_message]

@@user-we9lp7lh4t 失礼しました。多価とか一価とかコメントで見えたので…すっかり忘れてました汗

[@user-vu5kg6hf2v]

7:28 最後の解、πが付くのは4nだけだと思います。 感想 arcsin有りなんか〜いw

[@user-we9lp7lh4t]

ご指摘有難うございます。πが付くのは4nだけですね。arcsinありなんかーいも、同意です。。。