【難問】 三角関数の方程式

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マルチーズ先生のやさしい東大数学

マルチーズ先生のやさしい東大数学

Ай бұрын

こんにちは!マルチーズ先生です。三角関数の公式を使いまくる方程式です!
【マルチーズ先生のやさしい東大数学】
高校レベルから大学レベルまでの、面白そうな数学の問題を、週3回、火曜・金曜・土曜の19時配信予定。
数学パズル講師 マルチーズ先生
地元の県立高校を卒業後、東京大学理科いぬ類に入学。犬として初めて、東京大学大学院工学系研究科を卒業。現在は、大学入試問題過去問、積分問題、図形問題その他について、高校レベルから大学レベルまで幅広く扱い、youtubeで動画配信中。趣味は散歩とフリスビードッグ。

Пікірлер: 16
@user-mu6uk5nu4v
@user-mu6uk5nu4v Ай бұрын
高校生向きにするなら -π/2≦x≦ π/2 実数x で xの値を求めずにその時のsinxの値を求めよ(sinに変形〜っていう誘導の意も込めて)にすれば簡単になりますね。 xの値を求めろ、でsinx=〜をみたすxって答えは短答式なら綺麗ではないので...
@user-we9lp7lh4t
@user-we9lp7lh4t Ай бұрын
なるほどです!
@baka4825
@baka4825 Ай бұрын
最初COSΘのほうで揃えたら3次方程式部分が解けず詰まった。 xが実数範囲でよかった。
@user-we9lp7lh4t
@user-we9lp7lh4t Ай бұрын
そうなんですね!
@kozkoz1
@kozkoz1 Ай бұрын
n倍角公式は cosnθ+isinnθ=(cosθ+i sinθ)^n を使うのがシンプルで覚えやすい。
@user-we9lp7lh4t
@user-we9lp7lh4t Ай бұрын
そうですね。e^iθで考えるということですね!
@vacuumcarexpo
@vacuumcarexpo Ай бұрын
面白い問題だった。が、1個だけ角度出ないけどどうしようか?と思って、答見たらarcsinだったか。
@user-dq3ht9st5h
@user-dq3ht9st5h Ай бұрын
sinu=−1+√2/2 の解は、第一象限に1つ、第二象限に1つあるのですが、どうすれば良いでしょうか?
@user-we9lp7lh4t
@user-we9lp7lh4t Ай бұрын
arcsin((1-√2)/2)+2nπが漏れておりました。スミマセン。。。
@eight_yomenai
@eight_yomenai Ай бұрын
答えがarcsinなこと以外は高校範囲で出来てるからなんか惜しいw このarcsinは多価でしょうか? 多価なら“+2𝑛𝜋”は必要なさそうですし、 もし一価で主値が −𝜋/2 ≦ arcsin x ≦ 𝜋/2 なら、 𝑢 = arcsin( ( 1 − √2 ) / 2 ) + 𝜋 + 2𝑛𝜋 も解になりそう。
@user-we9lp7lh4t
@user-we9lp7lh4t Ай бұрын
arcsinは多価は想定してません。ご指摘の解が漏れておりました。スミマセン。
@user-vu5kg6hf2v
@user-vu5kg6hf2v Ай бұрын
7:28 最後の解、πが付くのは4nだけだと思います。 感想 arcsin有りなんか〜いw
@user-we9lp7lh4t
@user-we9lp7lh4t Ай бұрын
ご指摘有難うございます。πが付くのは4nだけですね。arcsinありなんかーいも、同意です。。。
@nazo_no_message
@nazo_no_message Ай бұрын
-1≦sin x ≦1なんて誰が言った?()
@user-we9lp7lh4t
@user-we9lp7lh4t Ай бұрын
「xは実数とする」とは言ってます。
@nazo_no_message
@nazo_no_message Ай бұрын
@@user-we9lp7lh4t 失礼しました。多価とか一価とかコメントで見えたので…すっかり忘れてました汗
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