Найдите угол на рисунке ➜ Красивая задача по геометрии

На стороне BC квадрата ABCD отметили точку K, а стороне CD отметили точку N так, что BK+DN=AK. Найдите угол ∠NAK, если угол ∠DAN=23°.
Telegram: t.me/volkov_telegram
Мой Дзен: zen.yandex.ru/valeryvolkov
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Предыдущее видео: • Снежинка за 30 секунд ...
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/rinaval
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: [e-mail]

[@user-xx7eb5xx1j]

Уважаемый Валерий ! Здравствуйте! В Вас есть удивительное сочетание математика и философа, как Вы обьясняете даже ребенок наверное поймет эту задачу, Вам большой респект!

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее подробное объяснение. Спасибо за решение.

[@jakkima1067]

Вот что мне нравится в тебе, Валерий Батькович, что ты очень просто объясняешь то, что сначала вообще непонятным кажется) Красиво решил, и просто объяснил, лайчище тебе))

[@user-rk6he9mr8u]

решение должно быть кратким и красивым, как команда, как выстрел, иначе времени на отдых не останется

[@volodymyrgandzhuk361]

Его зовут Валерий Викторович

[@jakkima1067]

@@volodymyrgandzhuk361 , спасибо!

[@olgabolgova6807]

Вообще, Вас даже слушать приятно. Объяснения простые и понятные. А ведь как это важно! Просто о сложном. В этом и состоит красота. Спасибо. P.S. Самое простое, иногда, для кого- то является сложным. Но с понимания этого и приходит любовь к математике и преподавателю. Спасибо!

[@fivestar5855]

Достаточно построить... Только вот я до этого, как всегда не догадался...

[@user-tr5gr9wi4k]

)

[@user-ld5cf5bh4t]

Красиво и Последовательно

[@user-cn8pz7kq7e]

Много лет я мечтала купить учебник геометрии Наш, прежний,родной!!! Вот он!!Благодарность Вам, уважаемый Валерий!! За новые нейронные связи в нашей голове!!!💕💕💕

[@user-jh4cq8gy2s]

Супер. Всё понятно. Спасибо

[@user-vc7gh4br5z]

Красивое, простое и понятное решение. Спасибо!

[@user-tr5gr9wi4k]

Люблю задачи с дополнительными построениями...) Спасибо.

[@helenskirta3983]

Никогда не могла понять, куда и сто надо достраивать(

[@user-zd3gy4fb7f]

@@helenskirta3983 Понять можно, но они самые противные.

[@kirillzhuravlev1773]

Вот до этого построения не додумался, начал внутри квадрата архитектуру разводить. ;-) Простое, но не очевидное решение, спасибо!

[@user-qk4gn8be6n]

Грандиозно, великолепное решение, спасибо

[@user-dt2xl8mg3q]

Спасибо! красивая задача!

[@user-iz2ff5bd9m]

Ваши задачи - песни для меня, с восторгом смотрю.

[@user-og8bz3uq2x]

Все гениальное просто

[@vladimirlazarev2267]

Интересное и эффективное дополнительное построение.

[@pacifistpax9516]

Красивое решение.Просто и лаконично! Сначала подумал что слишком сложно.

[@Andrej_rybak]

Благодарю. Решил так же. Задача простенькая - как раз для таких, как я.

[@user-py1gv3kd5l]

Тоже решил, продлил сторону DC вправо и AK вверх до их пересечения, далее от их пересечения, построил вверх под прямым углом к продленной прямой DC прямую длинны продленного отрезка AK, далее, т. е. над квадратом получился прямоугольник, ну там понятно уже в углу будет наш искомый угол просто равен 90-67=23. В этом решении ни DN, ни KB, ни AK никакой роли не играют. Играет только роль угол 23 градуса.

[@galynaoksyuk6260]

Задачи, только родившиеся на свет, сразу же мечтают о том, чтобы именно Вы их не только решили, но и красиво преподали. Спасибо за обогащенный пример с простым квадратом!

[@ValeryVolkov]

@Galyna Oksyuk Как Вы узнали, что эта задача родилась именно сегодня?!! Хотя идея появилась давно...)))

[@technodom4410]

Интересное решение, спасибо Вам.

[@user-bd2un8zo3r]

Замечательно просто и без лишних слов!Спасибо!

[@user-py1gv3kd5l]

Красиво! Красота!

[@Mamontkill]

Здорово! Оказалось довольно просто. Я как-то сразу и не догадался, начал с синусами и косинусами мудрить...)

[@konstantin9607]

Все просто, когда разберешся, для илона маска например устройство ракеты это просто

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Красивое решение, лайк.

[@user-kl7dt6qh5d]

Надо достроить к стороне АВ треугольник , равный треугольнику АДN, совместив АВ и АД. Далее легко угол 23 градуса.

[@diztinger]

Круто!

[@user-mf9rr6yy9l]

Просто, доступно, интересно! Спасибо

[@user-np9bu4oy5f]

Треугольники не перестают удивлять, в них нескончаемое геометрическое знание скрыто.

[@ElenaElena-wh8vm]

Класс!!!

[@victorivanov506]

Спасибо. Задал эту задачку дочери 9 класс.

[@user-no2pr8hq2o]

Отлично ! Спасибо !

[@borisboris6975]

никогда не решаю перед просмотром :) спасибо за видео

[@BROsayBuhlo]

Через накрест лежащие ещё можно решить

[@servenserov]

Я разрезал квадрат по линии AN и повернул треугольник AND по часовой стрелки вокруг точки A до совмещения отрезка AD с отрезком AB. Далее - как у автора, только отпала необходимость доказывать равенство треугольников.

[@PS-mh8ts]

Excellent problem & solution. 💯💯

[@dmitryobakumov3415]

Изящно!

[@user-nm5ch2cz6x]

Красиво!

[@BlackCatKZ]

Отличная задача по геометрии. Зацепка - достроить треугольник с равными катетами

[@user-kl7dt6qh5d]

Как здорово - у меня точно также.

[@user-jj5pi8uq3p]

Нравятся ваши видео с задачами,правда, подзабыла кое-что,заканчивала школу в 1964 году, но с удовольствием некоторые решаю сама, но есть и такие-только с подсказками!

[@user-rj3fp7jb1b]

Валерий, голубчик, очень Вас уважаю и восхищаюсь Вашим талантом! Но в математике НЕТ действия "отнять"!

[@ValeryVolkov]

Здравствуйте, Иван. Можно и так и так. Приведу Вам цитату из самого популярного учебника по математике Виленкина и Жохова для 5 класса (стр. 47): "При чтении разностей следите за верным сочетанием глаголов и предлогов: глагол ВЫЧЕСТЬ требует предлога ИЗ; глагол ОТНЯТЬ требует предлога ОТ. Например: из ста шестидесяти вычесть восемьдесят девять или от ста шестидесяти отнять восемьдесят девять." То есть - Вычитаем из ..., отнимаем от... .

[@user-rj3fp7jb1b]

@@ValeryVolkov , Валерий, мне ближе Дорофеев, но система упорно навязывает Вилюшкина и Жахова (так мы их называем м/д собой). Второй вариант, приведённый Вами, "режет слух", уж извините) "Отнимают", для меня, ассоциируется с лишением чего-либо. Например свободы слова, мнения, льгот и т.д. Кстати, выражения "точка, прямая ЛЕЖИТ на плоскости", моему пониманию тоже даются с трудом) Я спрашиваю себя, а почему не СИДИТ или не СТОИТ?!🤔

[@user-jf5oz4vl6e]

@@user-rj3fp7jb1b Почему же? Точка как раз СТОИТ (если поставлена в конце предложения или в каком-то вопросе). И на плоскости стоит, иначе будет кататься туда-сюда. А вот клякса СИДИТ, где посадили, там и сидит. А прямая, конечно же, только ЛЕЖИТ, так как бесконечна, и сидеть или стоять не на чем.

[@user-xj9xu5so5t]

Как только вы сказали что надо достроить задача в уме решилась. А до построения сам не смог догадаться.

[@jetairliner5706]

Пытался решить самостоятельно - ответ получился, но моё решение оказалось ужасным. Пифагоры с тригонометрией, выражения одного через другое, котангенсы и косинусы двойных углов... Максимально по-идиотски. В лоб, короче говоря. А как доп. построение всё свело к такому простому решению, которое поймёт любой семиклассник. Спасибо Вам, Валерий! Абстракция и находчивость - очень важные составляющие для профессиональных математиков.

[@user-js7dk5kn5d]

это задача, обратная к № 823 из Атанасяна

[@user-bj6ev7ju5p]

Не придумала доп. построения и решила через тригонометрию: пусть b - угол KAB, a - сторона квадрата. Тогда tg(b) = KB/a, tg(23)=DN/a и tg(b)+tg(23) = (KB+DN)/a = AK/a = 1/cos(b). Представим тангенсы как синус делить на косинус и домножим обе части уравнения на cos(b) * cos(23). Получится sin(b)cos(23) + sin(23)cos(b) = cos(23); sin(b+23)=cos(23)=sin(67); b = 44 и искомый угол равен 90 - 23 - 44 = 23.

[@laralaral9051]

Отличное объяснение. А для какого класса эта задача?

[@armenuhivahanian4518]

Красиво

[@amaharnes2403]

Простая задача, спасибо:) Изначально углы были обозначены равными дугами, поэтому можно было сразу сказать ответ))

[@user-dt2xl8mg3q]

Ага, только дуги неравные по цвету!!!!!!!!!!!!!!

[@user-jk9kn9jt7i]

УВ.Валерий и визуально было понятно, что угол равен 23гр 00мин 05с.

[@user-rr9kh2hf9c]

Валерий, подскажите, пожалуйста, в какой программе вы пишите?

[@ValeryVolkov]

Графический планшет, Паинт, программы к планшету, живая математика и GeoGebra.

[@Vladimir_Pavlov]

Те , кто не ломает голову над дополнительными построениями, но знает простейшие формулы тригонометрии, решает задачу "в лоб". a-сторона квадрата, α=23 градусов (если можно решить задачу в общем виде, то так и надо делать), искомый угол NAK= β. BK+DN=AK => a/tg(α+β) +a* tgα=a/sin(α+β) => cos(α+β) /sin(α+β) +sinα/cosα=1/sin(α+β) => cos(α+β) *cos α+sin α*sin(α+β) =cos α => cos(α+β-α)=cos α => cos β= cos α => β = α ( =23 градусов, хотя можно взять любое 0< α < 45 градусов).

[@n_eros]

Почему обязательно решать задачу в общем виде? Это, конечно, не бесполезно, но суть подобных задач проверить себя на смекалку и найти оптимальное решение. И, кстати, решение в видео по-сути общее, так как если заменить угол 23 на альфа, то искомый угол тоже всегда альфа.

[@volodymyrgandzhuk361]

Получается, AN - биссектриса угла DAK?

[@itservice5963]

👌👍👏🎂

[@user-js3zc2fy4d]

А можно зачитывать условия задач более медленно?

[@AsfuNtendstoINFINITY]

I don't understand the language. But Math doesn't need language I suppose. I got it. And Thanks for the superb problem :)

[@olgabolgova6807]

Super

[@user-rj3fp7jb1b]

Кстати, я доп.постр.сделал внутри квадр.и нашёл иск.угол через подоб.треуг.)

[@MrRepkan]

Рассказ невнятный, но задача хороша. Хочется чуть больше к чертежу, а не к написанию.

[@MrArcan10]

сам ты невнятный

[@user-sx4mb5gi9q]

Не совсем успеваю за мыслью в Ваших видео. А школьникам еще сдожнее.

[@user-ig4ru9nk3h]

Здравствуйте определил значение минус факториал если Вам интересно то пишите

[@pinklady7184]

😮 This puzzle is very challenging. Thank you for posting. Your approach is cool. 👍 What are the Russian words for "mathematics," "calculus," and "geometry" ? Thanks in advance.

[@elenachinaeva1398]

Математика, вычисления, геометрия.

[@volodymyrgandzhuk361]

@@elenachinaeva1398 вычисления? Calculus - это там, где изучают пределы, производные, интегралы и всё такое. Математический анализ. Хотя может быть это я ошибаюсь

[@elenachinaeva1398]

@@volodymyrgandzhuk361 Не спорю

[@larisakrizhevsky3902]

@@volodymyrgandzhuk361 все верно, calculus - это мат анализ

[@volodymyrgandzhuk361]

@@larisakrizhevsky3902 я знаю, что верно, я отвечал Елене по этому поводу

[@edvardvlassoff7418]

Где посмотреть определение математического действия отнимания?

[@ValeryVolkov]

Учебники по математике надо читать. Цитата из учебника Виленкина и Жохова по математике для 5 класса (стр. 47): "При чтении разностей следите за верным сочетанием глаголов и предлогов: глагол ВЫЧЕСТЬ требует предлога ИЗ; глагол ОТНЯТЬ требует предлога ОТ. Например: из ста шестидесяти вычесть восемьдесят девять или от ста шестидесяти отнять восемьдесят девять."

[@user-uw8qc3vo2y]

Спасибо, выглядит изящно, но что касается пользы, то вижу лишь развлечение. Потому, что я не школьный учитель, а практикующий математик-программист. Наука и техника валом кидает задачи нахождения чего-то при известном чём-то другом. Например, надо измерить какое-то расстояние на сцене, к которой никакую линейку не приложишь, а можно лишь издали фотографировать. Это не задача "скока будет?". Тут нет учителя, который скажет, что дано, что найти. Инженер должен для начала понять, сколько каких снимков достаточно для решения вопроса, потом выписать системы уравнений, потом выбрать метод их решения. И на каждом этапе есть разнообразие выбора, но математических революций обычно не требуется. Требуется просто достаточная квалификация. Школа любит формулы для точных решений, а в жизни задачи, подразумевающие это, попадаются очень редко. После года учёбы на первом курсе матфака (70-е) вся эта эквилибристика факультативной математики для поступающих в ВУЗы выглядела недоразумением.

[@kron947]

У меня получилось 22 градуса почему-то

[@mathematics-ok2562]

💯

[@eminmammad8908]

а не легче просканировать и транспоктиром все решить?

[@user-ec6wu4hv7l]

допустим сторона квадрата=1, КВ=х тогда АК=к(х2+1), DN=АК-КВ=к(х2+1)-х тогда AN=к((к(х2+1)-х)2+1)=к(х2+х+2-2хк(х2+1)) tgDAN=DN/AN=к(х2+1)-х/к(х2+х+2-2хк(х2+1)) tgDAN(к(х2+х+2-2хк(х2+1)))=k(x2+1)-x tg2DAN(х2+х+2-2хк(х2+1))=2x2+1-2xk(x2+1) tg2DAN(х2+х+2)-tg2DAN(2хк(х2+1))=2x2+1-2xk(x2+1) tg2DAN(х2+х+2)-2x2-1=tg2DAN(2хк(х2+1))-2xk(x2+1) tg2DAN(х2+х+2)-2x2-1=2х(к(х2+1))(tg2DAN-1) (tg2DAN(х2+х+2)-2x2-1)/(2x(tg2DAN-1))=к(х2+1) (tg2DAN(х2+х+2)-2x2-1)2/(2x(tg2DAN-1))2=х2+1 (tg2DAN(х2+х+2)-2x2-1)2-(х2+1)(4x2(tg4DAN-2tg2DAN+1))=0 (x2tg2DAN+xtg2DAN+2tg2DAN-2x2-1)2-(4x4(tg4DAN-2tg2DAN+1)-4x2(tg4DAN-2tg2DAN+1)=0 (x2(tg2DAN-2)+xtg2DAN+2tg2DAN-1)2-(4x4(tg4DAN-2tg2DAN+1)-4x2(tg4DAN-2tg2DAN+1)=0 tg23=0,424 0,179 0,0323 (1,821x2-0,179x+0,642)2-2,697x4-2,697x2=0 3,316x4+0,032x2+0,412-0,651x3-0,229x2+2,338x-2,697x4-2,697x2=0 6,2x4-6,5x3−28,9x2+23,4x+4=0 x=0.93 тк сторона 1, то tgKAB=x/1=x=0.93 KAB=44г 23+44=66 90-67=23 Самое потное решение хех, Ваше гораздо лучше

[@MrArcan10]

я решил через тригонометрию, и мне мое решение кажется красивым. Что со мной не так?))

[@markstalkerbook1957]

Валерий, ответ же в самой задаче. Углы равны из чертежа. Следовательно, угол NAD = углу NAK = 23°

[@user-jd5np7rj9n]

Предлагаю отдать должное старику Декарту и не заниматься рисованием дополнительных фигурок. Пусть начало декартовой системы координат в точке A и сторона квадрата равна 1. По условию (|DN|+|KB|)²= |AK|² = |KB|²+1 (теорема Пифагора), выражаем |KB| = (1-|DN|²) / (2*|DN|) Координаты точки N: (|DN|, 1), уравнение прямой AK: y - |KB|*x = 0 Квадрат расстояния от N до AK равен (1-|KB|*|DN|)²/(|KB|²+1) = подставляем |KB| = ((1+|DN|²)²/4) / ((1+|DN|²)² / (4*|DN|²)) = |DN|² Т.о. гипотенуза общая, катеты равны => треугольники равны. ∠NAK =∠NAD = 23°

[@_-Darth-_-Revan-_]

Можно было гораздо проще и быстрее

[@gowent8284]

Очень просто. Выкладывайте задачи посложнее. И можно все не расписывать, а что-то проговаривать устно

[@MrArcan10]

сам наверное тупо послушал, даже не попытавшись решить. Очень просто ему.

[@gowent8284]

@@MrArcan10 ты-то точно это знаешь.

[@MrArcan10]

@@gowent8284 подозреваю

[@pavlo7119]

А кому это нужно?Есть ли кроме "красивого"решения реальная нужда в решении таких задач?

[@elenachinaeva1398]

А Бетховен с Бахом кому нужны ( ну, если вы знаете, кто это)? Кому они сдались? Какая в них конкретная нужда?

[@mathmix1057]

Конечно. есть. Такие задачи встречаются в диагностических работах для семиклассников, обучающихся по программе "Математическая вертикаль".

[@MrArcan10]

тебе вообще математика нужна, шоб деньги считать. Ехай давай. Мозг - не твоё.

[@sergey_r]

я так понимаю искомый угол всегда равен заданному), сам решал "в лоб" через теорему косинусов и теоремы Пифагора.

[@user-kr6qx3md4l]

А зачем такие сложности, у нас квадрат, ДС паралельно АВ, АН секущая, угол НАВ равен углу ДНА, т. е. 90-23. И получаем что искомый угол равен 90 - (90-23) -23

[@user-cz7dr2gc9e]

Это чё?