POURQUOI avoir créé les NOMBRES COMPLEXES et pourquoi i ne peut s'écrire √ -1 • Partie I

[@jcj-ik8lc]

Vraiment très bien expliqué. J'ai 73 ans et il ne m'aura fallu que 56 ans pour comprendre ce qu'était un nombre complexe. Merci !

[@jaicomprisMaths]

merci c'est sympa, si vous voulez en savoir plus: jaicompris.com/lycee/math/complexe/complexe-definition.php

[@cat1800]

Le math n a pas d age ☺️☺️

[@houdahaddachi8332]

magnifique monsieur tu m'as donné de l'espoir de chercher

[@mounabessamra697]

Et moi aussi a l'age de 50 ans j ai compris comment je peux éduquer mon fils ados à partir de hyperbole et de faire clos a des choses irrationnels dans ma vie a mon avis jai eu 1÷20 en maht rien parce que il n'avait pas de magnifique professeur et sublime vidéo comme aujourd'hui

[@hassanmarrakech727]

pppppmpmppmmmpppppmpmpppmmppppppmmpppppmpmppppppppppppppppppmpmpmmmppppppmpmppmmppmmmmpmppmp

[@vbarr67]

C'est génial, je suis ingénieur (depuis 20 ans) et je me souviens du cours ou mon prof M. L. nous a dit "bon ben on pose i²=-1". Ah bon pourquoi ? "ben c'est complètement évident". Là s'est arrêtée l'explication. Merci pour cette vidéo qui est parfaitement claire et qui j'espère aidera beaucoup de monde !

[@jaicomprisMaths]

merci à vous et il y a la SUITE pour avoir plus de détails techniques: kzbin.info/www/bejne/bHunapJpp7Gnd6M

[@vbarr67]

@@jaicomprisMaths Oui oui j'ai déjà regardé, je suis parti pour regarder toute la série, c'est une super manière de redécouvrir les maths :D

[@ibrahimadiallo-mq3yo]

Je me rappelle en terminale notre prof nous faisait la démonstration de la densité de IR dans toujours IR. N'importe quel nombre réel a, n'importe quel réel b supérieur à a, existe toujours un nombre c tel que soit vérifiée la relation (a

[@herehere8061]

Tu ne devais pas être très attentif. L'explication est bien faite dans cette vidéo mais ce ne sont que des souvenirs du lycée. Je m’attendais à des anecdotes mais bon sympa tout de même

[@Paz1Chat]

ben en fait, il ne dit ici rien de plus ... --> 4:58 :-/

[@patrickfuchs6359]

Bravo , quelle limpidité, jamais on ne m'avait présenté les ensembles des nombres d'une manière aussi claire. assurément vous êtes un bon prof

[@jaicomprisMaths]

merci c'est sympa!

[@fanakiosmarketopolous5351]

@@jaicomprisMaths Oui, très bon prof! Continuez avec les videos, s'il vous plaît!

[@annequesnel4260]

ok même chose pour moi très bien

[@omarkamel3602]

pour tous ceux qui ont été épaté oar l'explication du mr "math" , c tous simplement parceque ce mr à appliqué un conseil tres tres ancien qui est devenu dicton qui stipule ceci:" dans tous ce que tu enseigne soit court et que l esprit s en pénétre aussitôt ". et c est ce qu a fait ce mr. merci

[@bateauivre9391]

Bravo pour les explications, les maths paraissent plus simples expliquées par une personne compétente et manifestement passionnée.

[@jaicomprisMaths]

merci à toi!!! c'est sympa 😇😇😇😇 www.jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@mickaelcoralie6710]

Mec, tu es vraiment un prof génial, je reprends mes études après 15 ans et j'ai commencer par les nombres complexes, avec ta petite introduction, le cour est déjà beaucoup plus claire. Merci

[@mouhbeobezede4056]

on a etudié ce cours au lycée et en 1ere année univst en management votre explication et tres efficace pour les debutants bonne continuation. merci

[@g-victorbelaud9559]

C'est d'une clarté ! Félicitations !! Si vous n'êtes pas prof, vous devriez. Vous sauveriez de nombreux élèves qui souhaitent simplement comprendre et ont besoin pour cela d'un juste éclairage..

[@jaicomprisMaths]

merci c'est gentil, et je suis prof!!!! encore merci 🤗🤗🤗🤗 jaicompris.com/

[@MathadorLaChaine]

cette vidéo est PARFAITE. Depuis quelques semaines je réfléchis à l'idée de sortir moi aussi une vidéo sur les nombres complexes, mais je m'aperçois en regardant celles des collègues que tout est dit, est la plupart du temps bien mieux que ce que j'aurais fait moi-même. BRAVO jaicomprismaths! Franck

[@jaicomprisMaths]

merci je le répète souvent mais à chaque fois ça fait vraiment plaisir, encore MERCI

[@eugenenoudedji1155]

Sueper boulot. les sciences doivent être expliquées et non être un tabou comme on me l'enseignait heureusement que j'ai bien fait mes recherches et je me retrouve parfaitement dans cette pédagogie

[@fanakiosmarketopolous5351]

Sortez votre video ,aussi,s'il vous plaît!

[@sciencesport6505]

Celui qui ne comprend pas ce qui est expliqué ici, alors restera aveugle aux mathématiques. On ne peut pas être plus clair. Bravo

[@jaicomprisMaths]

Merci c'est gentil!!!! jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@alaincolignon8092]

Magnifique…. J'adore ces gens qui passent leur temps à tenter d'apprendre des choses fondamentales aux autres…

[@jaicomprisMaths]

merci ça fait plaisir et c mon métier 😇😇😇😇www.jaicompris.com/

[@mosfet1780]

Je suis ingénieur et j'ai toujours "détesté" les mathématiques (contrairement au sciences physiques). Je peux vous dire que même aujourd'hui je ne connais pas les tables de multiplication contrairement à ma fille ou mon épouse. Cependant j'ai toujours admiré les personnes maîtrisant les maths car, par définition, c'est la science exacte. Vos explications sont tellement limpides et non abstrait sur les ensembles de nombre. Merci.

[@jaicomprisMaths]

merci à vous, oui il ne faut surtout pas que les maths restent symboliques. Il faut avoir une représentation des choses il me semble pour bien les comprendre

[@dylanadc4403]

Après les avoir manipulés pendant des années je comprends enfin à quoi ça sert 😂 merci beaucoup !

[@jaicomprisMaths]

merci 😇😇😇😇 et pour en savoir plus: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php très bonne journée

[@renelefebvre53]

Cette vidéo me rapelle un cours de math que j'ai eu en 1968 quand j'étais en seconde F5 ( Physique) . Le jeune prof de math nous avait expliqué la structure d'un corps et ses opérations associées. Puis par généralisation, avait introduit les nombres de structure a+ib et nous avait démontré leur propriétés. A la fin, il nous a dit : voilà , ces nombres sont des nombres appelés complexes. Et on va s'en servir toute l'année ! Beaucoup d'élèves avaient décrochés, mais moi, j'avais trouvé son cours clair, magistral et génial . Depuis j'ai toujours aimé les mathématiques et les complexes ne m'ont jamais fait peur ..... sauf un peu dans les intégrales curvilignes ( de mémoire), mais c'est une autre histoir Bravo pour cette vidéo .

[@jaicomprisMaths]

merci pour votre commentaire, à cette époque je crois qu'il y a avait les espaces vectoriels,non ?

[@richardfrappa5413]

@@jaicomprisMaths En effet, on étudiait les espaces vectoriels en 1re dans le cadre des "groupes, anneaux, corps" et en terminale, une construction du corps des nombres complexes était proposée à partir de matrices carrées d'ordre 2 particulières, d'ailleurs sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des applications linéaires (si ma mémoire est bonne). Il était aussi question de rotation vectorielle négative. Bref, c'était un peu compliqué...

[@jeanmarccool5123]

9:12 " La racine carrée du produit de deux nombres positifs a et b est égale au produit des racines carrées. " ( a et b doivent être deux nombres positifs donc vous ne pouvez pas appliquer la formule à √ -1 *√ -1 ) Très bonne approche, merci.

[@jacquesdufleuve1676]

Suis un "vieux" prof de math qui ai fait tant souffrir... Le dernier tableau noir que j'ai beurré date de plus de vingt ans. L'ensemble des nombres m'était mes meilleurs lundi-matins, une leçon bien définie. Elle portait à l'étude l'étudiant. Une leçon qui ouvrait à la valorisation par la compréhension de concepts math. J'ai souvenance que quelques EUREKA! - Cette ou Vôtre présentation m'aurait donné congé, bien des lundis matins! Bravo! --- Un abonné sur la ligne.

[@jaicomprisMaths]

Merci à vous, ça fait vraiment plaisir! En espérant que le reste vous plaira également. D'après votre commentaire, vous avez sans doute arrêté quand j'ai commencé! Encore merci et très bonne journée à vous.

[@dobignyfrancois1537]

Bravo à vous cher Mr pour votre "HUMILITÉ "

[@marclemaitre]

bonjour. belle explication. j'y aurais rajouté une petit étape intermédiaire : après la mise en place de R, on invente I l'ensemble des imaginaires, pour trouver des carrés négatifs. puis on réunit R et I pour créer C.

[@fredericjacob2239]

C'est la première fois que je m'abonne à une chaîne sur KZbin. Mais c'est aussi la première fois que je trouve un tel niveau pédagogique. Je transmet aux enfants, merci pour eux.

[@jaicomprisMaths]

merciiiiiiiiiiii et vous pouvez aller sur le site où tout est classé comme dans un livre: www.jaicompris.com très bonne journée

[@hervelacroix6081]

Enfin les maths expliquées pour tous,un grand merci.

[@jaicomprisMaths]

merci 😇😇😇😇 www.jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@maggam4941]

Grand Merci Mr pour ce magnifique cour de math . Je vais le partager avec mes enfants .

[@jaicomprisMaths]

merci à vous et il y a la suite avec le détail des calculs kzbin.info/www/bejne/bHunapJpp7Gnd6M bien cordialement

[@Minigouns]

Quand KZbin te propose un nouveau youtubeur et que la surprise est extrêmement agréable...résultats...+1 like et +1 abonné....bonne journée merci pour ton travail

[@jaicomprisMaths]

Merci à toi! 😍😍😍😍 jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@roonny7467]

Excellent tuto, sur un sujet qui a toujours été coriace pour les élèves. Ici ça devient plus accessible Merci à vous d'avoir pris un peu de temps pour réaliser cette vidéo

[@jaicomprisMaths]

merci c'est sympa!

[@loungchaidee7649]

Super ! Ça fait plaisir de voir que si on gratte (fort) la couche (épaisse) de conneries sur le Tube on y trouve des choses extrêmement intéressantes.

[@hobbesfidji4829]

J'ai des étudiants en BTS électrotechnique, j'enseigne la physique et je leur ai souvent demandé, quand je parlais des complexes, de demander à leur prof de math "pourquoi on a crée les complexes ? Pourquoi i au carré est égal à moins un". Je suis sûr qu'ils n'ont jamais posé la question. Je leur posais la question mais moi-même je ne cherchais pas la réponse jusqu'à ce que je tombe sur cette vidéo. La vidéo est si claire que la réponse est évidente ! Merci

[@SuperDomKiki]

Je ne sais pas pourquoi youtube m'a conseillé cette vidéo (enfin, à moitié, je suis quelques chaînes de maths / science) mais je lui en suis très reconnaissant, maintenant je vais pouvoir briller en société :D

[@etienneschorter4800]

Ça fait longtemps que j'ai mon bac mais j'ai pas pu m'empêcher de cliquer sur cette recommandation x)

[@orangeorange2141]

quel plaisir d'écouter et de comprendre ! c'est un régal ! c'est bien la première fois que je me régale avec des maths !

[@jaicomprisMaths]

y a la suite partie 2 .... 😇😇😇😇 www.jaicompris.com

[@Greg_Blavet]

Je suis en 2e année de CPGE, et je découvre cette vidéo. Je me souviens de tous mes profs de lycée qui balancaient des nouvelles notions comme ça sans expliquer la raison ou leur utilité. C'est pourquoi j'ai jamais compris la pertinence des complexes, alors que je les utilisent depuis 3 ans...

[@loloakajohnsmoke]

Avec un bac L (et des études dans le même domaine) et bien j’ai tout compris! Du coup je m’abonne. Très bon travail de vulgarisation :)

[@jaicomprisMaths]

merci :-) www.jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@bernardbrachet3655]

très bon, encore une dizaine de fois à l'écouter au niveau de C et ce sera parfait! Il me semble l'avoir compris en son temps mais à 69ans il y a quelques trous à combler, je vais m'y atteler! Encore merci pour votre travail!

[@Benoit-Pierre]

3000 ans d histoire résumés en 10mn. Enfin quelqu'un qui explique que les outils mathématiques sont créés pour solutionner des besoins. Par contre, on a créé un ensemble tous les 500 ans. On est donc pas à l abri de se retrouver face à une equation ( non polynomiale ) nécessitant de créer un surensemble ... D ici 300 à 500 ans. Et j ai été perturbé pendant toute la vidéo par le N dont le pied gauche n'est pas fermé en bas ...

[@Benoit-Pierre]

Ah, d autres commentaires évoquent les quaternions et octanions. Wikipedia ... J arrive ...

[@Haley._213]

cette chaîne mérite bien plus d’abonnés qu’elle en a deja

[@jaicomprisMaths]

merciiii!!!!

[@TheAmazeer]

Pourquoi je ne vous ai pas eu comme prof... J'ai raté ma 1ere S en 91 à cause d'une prof de maths nullisime qui expliquait très très mal... J'ai toujours aimé les maths mais en étant nul d'après mes profs .. Jamais mes profs n'ont été capable de m'expliquer aussi bien que vous.. merci à vous continuez svp...

[@jaicomprisMaths]

merci c'est sympa, du coup c'est l'occasion de s'y remettre! très bonne journée

[@meche6966]

On comprend pourquoi tu as raté ta première S car 30ans plus tard tu n'as pas compris que la vidéo explique des choses de manière ludique que jamais un prof doit faire dans son programme. Surtout en S où c'est l’abattoir!?!?

[@michelnolais206]

TheAmazeer ´,k'k zeste

[@phixi7417]

TheAmazeer on ne peut pas dire que on rate des maths a cause d'un prof?!!! Areter bordel avec ca.c juste toi qui comprend pas.ecoute si tu comprend vraiment les maths bin tu sais que les maths e s'explique pas !!! Encore une fois ne pas melanger les lettre et le chiffre on n'explique pas des maths science de veriter avec des lettre sont total opposer!!!!!

[@eleazardnadar2172]

la question serait pourquoi a cause d'un cretin qui a voulue absolument nous foutres in -1il nous a cree a chaque fois uin probleme a resoudre avec les nombres complexe ....... :(

[@hamidabderrezak6359]

Merci Mille Merci, j'aime apprendre les mathématiques avec un grand monsieur comme lui. BRAVO.

[@marcellaporey3306]

un prof comme ça au lycée et les enfants en 6ème pourrait savoir compter...bravos.

[@jaicomprisMaths]

merciii!!!!

[@mamadoudioumabah8602]

Bien expliqué, je suis Ingénieur Electrotechnicien de formation, mais j'ai toujours aimé les mathématiques. Les nombres complexes sont indispensables dans le domaine de l'électrotechnique.

[@DavedevilM]

L'ensemble R a été créé pour combler les trous du Q ? :p

[@AbcAbc-eg9gg]

Oui :) on peut même dire que R est le complété de Q

[@faivred]

c'est bien connu le M sort du N pour prendre l'O, et le P sort du Q pour prendre L'R !

[@xflr-6659]

@1 conscience 0 dimension Mais qu'est ce qu'ils sont droooooooles!!

[@HLGfilms]

@@xflr-6659 même s'ils ne peuvent être atteints, les maths restent une cible !

[@alaeddinemtl]

ha ha c vrai!

[@robertpauljeanjobard9386]

Merci, 1000 fois merci, le titre m'avait chagriné, bien sur que i² = -1 avec i = imaginaire, mais je l'ai regardé et merveille j'ai compris pourquoi il y a autant d'ensembles différents de nombres et pourquoi qu'avec les complexes ces ensembles sont clos. Merci aussi à You tube qui permet d'expliquer et de propager le savoir.

[@jaicomprisMaths]

merci à vous pour votre soutien et pour en savoir plus, vous pouvez aller sur le site: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php très bonne journée à vous

[@jms-o7m]

Depuis le temps que je cherche à comprendre la logique de création... Merci beaucoup

[@jaicomprisMaths]

tant mieux, ça fait plaisir ! www.jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@marffvmarffv5438]

Au top vos explications ? A 50ans j'ai enfin moins peur des maths ! Merci

[@jaicomprisMaths]

super, allez sur le site, vous pourrez les apprivoiser! très bonne soirée 😇😇😇😇 jaicompris.com/

[@jipe_39]

Je suis en CPGE ATS et je dois avouer que tes vidéos peuvent m'aider, cependant, je regarde plus pour la culture mathématiques que pour le cours, je connaissais ces ensembles depuis déjà 3 ans, tes vidéos sont très bien travaillées, continue ainsi :)

[@jaicomprisMaths]

merci à toi ça motive et bon courage pour la prépa,

[@jipe_39]

jaicompris Maths de rien, c'est normal d'encourager les personnes faisant du contenu pouvant aider les jeunes, tes vidéos peuvent servir à des étudiants en prépa qui auparavant venaient de bac pro, moi elle me servent pour les matrices car j'ai fait Spé ISN et non Spé Maths et on étudie les matrices en prépa, donc je révise grâce à cela, bonne journée

[@adriendossantos4741]

Ha, je fais justement une ATS l'année prochaine :)

[@jipe_39]

Adrien Dos santos quel type d'ATS? Il y en a plein ^^ moi je fais l'ATS Ingénerie Industrielle, il y a ATS Chimie, ATS Génie Civil etc

[@westernnet1685]

Voilà ce qu'on l'appele un vrai prof. Et merci infiniment de votre simplicité

[@fanakiosmarketopolous5351]

Vivat profesores!

[@woushou]

Raaah c'est si simple expliqué comme ça ! Merci

[@adoque2950]

Primordial ! Primordiale l'explication de la notion ensemble non CLOS / ensemble CLOS C'est essentiel pour comprendre le Vivant, l'Univers dans son ensemble: pour cela se référer au modèle SuperJanus de Jean Pierre Petit qui introduit de la matière "imaginaire" au sens mathématique. Dans ce cas "imaginaire" et/ou complexe, ne signifie pas "irréel" mais ouvre la porte à une métaphysique théorique. Ce sujet est vulgarisé dans son livre "Le Métaphysicon".

[@franckjobard1285]

J'explique les maths à ma fille de cette manière et elle comprend très rapidement tous les exercices. Expliquer la globalité des maths est fondamental !

[@jaicomprisMaths]

merci à vous et donc plein de réussite à votre fille jaicompris.com/

[@edelahaye]

Merci pour ce rappel. Quand j'ai fait mes études d'électronique, on appelait 'j' le nombre qui valait racine de -1. J’étais ensuite fasciné par la logique et la puissance des nombres complexes dans le domaine des circuits oscillants, par exemple.

[@jaicomprisMaths]

oui en electricité i est souvent noté j car i est souvent utilisé par exemple pour l'intensité, en maths j designe en complexe souvent une des racines cubiques de l'unité

[@DamienTHIERY]

A noter que les complexes font partie d'un ensemble plus grand : les quaternions. Et là bon courage pour expliquer ça simplement... Certains demanderont à quoi ça sert ? Et bien ils sont très utiles pour faire des calculs de rotation en 3D car ils permettent d'éviter le fameux gimbal lock. Si vous en voulez encore plus on trouve les octonions mais là on arrive dans les délires mathématiques : ça n'a plus vraiment d'utilité pratique, du moins pour l'instant ...

[@adrien8572]

L'ensemble des nombres complexes n'a que deux dimensions, ce qui est en fait assez peu. Dans la réalité on utilise souvent des ensembles avec des dimensions beaucoup plus élevées, et ça n'a rien d'extraordinaire.

[@eniotnayssaneb3442]

@@adrien8572 attention la dimension n'est pas vraiment ce qui compte ici il me semble que (C, +, .) est un espace vectoriel à 1 dimension justement, pas 2. Le corps des nombres complexes est algébriquement clos, et cela "suffit" à avoir plein de choses excellentes les quaternions etc sont moins utiles mais apportent leur lot de solution à des problèmes compliqués

[@adrien8572]

@@eniotnayssaneb3442 Je souhaitais simplement souligner qu'un nombre "élevé" de dimension n'est pas quelque chose de rare. L'espace vectoriel (C,+,.) est par contre bien de dimension 2.

[@eniotnayssaneb3442]

@@adrien8572 nope la famille (1) est génératrice donc c'est une dimension

[@eniotnayssaneb3442]

Tout corps est aussi un espace vectoriel de dimension 1

[@MrLautardb]

J' ai toujours aimé les math. J' avais déjà tout compris mais cette vidéo est super. Si je rencontre quelqu'un qui a des problèmes je lui ferai référence à celle-ci...

[@adrien8572]

Cette vidéo explique mal les choses ! Il ne faut pas la recommender.

[@tortuegeniale7829]

Très belle explication, tu rends physique les maths.

[@jaicomprisMaths]

merci :-)

[@theoldguardofgaia2395]

J'ai fait prépa étoilée, donc je m'en suis sorti :o) , mais je me rends compte que je n'ai jamais eu de profs aussi pédagogue. Cette explication est limpide.

[@jaicomprisMaths]

en prépa surtout étoilée, ça dépote..... il faut assimiler énormément en très peu de temps, or la pédagogie prend du temps, donc c pas facile d'en faire en prépa , très bonne journée

[@martinbiels9058]

Super! Merci! Ah, si j'avais eu des profs de maths comme vous! Les maths m'ont toujours intéressée (voire intriguée lol), mais ils m'envoyaient toujours balader en disant que je ne pourrais pas comprendre les (leurs!) explications!

[@jaicomprisMaths]

c'est l'occasion de s'y remettre! jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php très bonne jounrée

[@dominiquedumont6429]

Merci pour cette explication très claire des nombres complexes qui rend les maths encore plus fascinantes

[@jaicomprisMaths]

merci c'est gentil pour ensavoir plus jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php très bonne journée

[@franckristorcelli9576]

Merci pour cette vidéo très explicative !

[@jaicomprisMaths]

merci c'est sympa! jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@mauriziomorales5303]

Mercy beaucoup par cette lesson du nombres complexes, messieur professeur. J' aime les matematiques. Vous le francais sont magnifiques matematicians. Mercy beaucoup.

[@mohamedboumhidi2484]

très bonne explication

[@jaicomprisMaths]

Merci!!!

[@Shaktidej]

C'est exactement le démonstration que m'avait faite mon prof de math en BTS, mais en plus, il avait démontré la notion d'ensemble clos par une représentation graphique sur un axe orthonormé ce qui est encore plus parlant visuellement. Vous devriez rajouter cela dans votre vidéo.

[@procureurkhyssa5730]

trop clair...cool et merci pour le partage NaZDaQ RC pour l'ordre...

[@jaicomprisMaths]

merciii!!!!

[@jijitovati6418]

Merci et quel plaisir de suivre vos explications!!!

[@nayl3476]

Merci pour ta vidéo j'essaye de comprendre l'hypothèse de riemann et ta video est un prealable indispensable.

[@jaicomprisMaths]

merci! et bon courage

[@anisseichkhakh7909]

Moi mon prof Mr philoux venait avec un cartable vide....une vrai tronche...le cours,les livres...ils étaient dans sa tête!!!UN SACRÉ BON PROF ET BRAVE....SI TU COMPRENAIS PAS...IL INSISTAIT AVEC PLEINS DE MÉTHODES.....

[@xavierlemaire4443]

J'aurais aimé avoir un-e prof qui explique l'esprit des mathématique, pas qui te dit de but en blanc, que les maths ça sert à trier les élèves (vécu) ! Mais voilà, c'est bien malheureux, mais la culture élitiste française nous amène à ça : les élèves ne sont pas instruit mais triés, seul.e.s ceux et celles qui ont - soit une aptitude naturelle à comprendre, soi une aptitude naturelle a imiter et reproduire comme une machine - accèdent aux études scientifiques. Résultat, le schéma se reproduit et se conserve : le système scolaire produit des enseignants incapables de pédagogie, et tout ceux qui ont un mode de pensée un peu différent sont écartés ! Imaginez la quantité de potentiels talents que ce système vicieux gaspille ! C'est vraiment n'importe quoi... Si vous parlez anglais regardez les lectures du MIT ou Standford. Aux USA les profs de matières scientifique sont beaucoup plus comme vous. C'est vraiment pas étonnant que les français soient si mauvais en maths. - De la part d'un prof un peu atypique.

[@yh-co9nx]

Malheureusement les maths servent à trier les élèves,ce qui a pour conséquence de stresser et bloquer les élèves, mais c'est un fait indépendant de ton prof de maths, qu'il le dise ou non. Ne pas vous le dire serait faire preuve de malhonnêteté, un mensonge par omission si vous préférez.

[@xavierlemaire4443]

@@yh-co9nx c'est vrai...

[@phixi7417]

Bof je suis dans un milieu scientifique tres selectif et le genie en maths qui ne sais pas faire de dissertation et parler l anglais courament et mort.et des modes de penser il y en a plusieurs partout.suffit de voir led devers approche de differente theorie et tu paut voir qu il y a des milliard de maniere de voire les sciences et c'est meme le probleme des sciences car la veriter se met pas au pluriel.et non des la fin du lycee reproduire les maths demande un certains talent pas etre une machine....et les litteraire aussi sont des elites

[@lemulet8696]

Entre trier et griller, il y a une différence que certains profs doivent quand même assumer... Les langues demandent autant de rigueur et plus de vigueur que les maths; la grammaire et l'orthographe forment une technique qui a besoin de plus de neuf chiffres et un "signe" en la basique notation du "signifié", du contenu transactionnel, que le nombre de nos doigts a déterminée; comme ici ce dernier "e" avant la virgule, - situé d'abord, suspecté ensuite puis supposé se rapporter au COD, soit admis après avoir mordu le complémentaire féminin directement s'y rapportant - , est un postulat premier dont une langue exige un vocabulaire plus vaste et modelable, modulable, pour en exprimer la raideur presque triviale du signifiant...; ptin, je me comprends même plus, mais j'écris, au cas où qqun suivrait...; puisqu'inexorablement sans nuances, déterministes; les maths n'ont pas besoin d'autant de mémoire pour manier leurs inflexibles résultats, leur mécanique précision. Écrire demande de l'imagination, de la réflexion, les maths, plus sportives, des réflexes et de la souplesse; j'ai passé mon "certif. de maturité" scientifique sans jamais n'avoir rempli que "mes devoirs", aucunes "révisions" en maths; le vocabulaire exige plus travail...@@yh-co9nx​

[@emileschaffhaunssen177]

@@phixi7417... Eh bien exemple ô combien illustratif de ce qui est dit dans le Post ...

[@luckensonsouvenance6668]

I'm very excited to follow this course it helps me a lot as a terminal student

[@Papywolf]

Super c’est intéressant, bien expliqué toussa toussa. Mais il y a un truc qui manque et qui manque toujours dans les cours de math : a quoi ça sert ? Quel est le champ d’application? Une petite conclusion ou introduction de 2 min pour le dire ce serai super cool. Beaucoup d’anciens étudiants auraient sans doutes accordé plus d’intérêt aux math si de temps quelqu’un avait répondu à ce pourquoi. Les nombres complexes c’est tout à fait le parfait exemple pour moi. J’en ai bouffé longtemps sans jamais m’en servir.

[@ayacheyouness20]

Papywolf pas de réponse :(

[@bluefwax]

Utile en electromagnetisme ou mécanique des fluides, par exemple.

[@ayacheyouness20]

Intéressant, mais j'éspére que ça nous aide à penser differement sinon ça devrait être enseigné en études supérieures spécialisées seuelement et non pas au lycée, mais bon, mon avis n'étant pas du tout objectif je préfère ne pas rajouter quoi que ce soit ( si ça trouve je dit de la merde xD )

[@mekestuboidoudoudidon5886]

Par exemple si tu veux ajouter 2 courants électriques de même fréquence mais déphasés (c'est à dire décalés dans le temps) , la simple addition donne un résultat faux. Pour résoudre cela on les exprime en valeur complexe, comme un nombre complexe peut exprimer ce déphasage l'addition donne le bon résultat.

[@DamienTHIERY]

Les nombres complexes sont incontournables en électricité et en électronique.

[@chriskeller8734]

Les maths de terminale servent surtout à sélectioner les élèves plus qu'autre chose (prépas, grandes écoles, etc...) Bon nombre de professeurs de mathématiques de l'enseignement secondaire manquent de pédagogie et maîtrisent mal la didactique. Cette vidéo de grande qualité m'a permis de reprendre les bases des ensembles de nombres sans avoir la pression du "bachotage".

[@bilto6980]

Merci. 31 ans après, je comprends. Il n’est jamais trop tard.

[@jaicomprisMaths]

super! pour en savoir plus je vous conseille d'aller sur le site: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@julienl.1080]

Merci vos explications montrent bien la notion d'ensemble et l'héritage entre ces ensembles. Il y a 3 choses que je n'arrive pas à comprendre : - Dans quel cas a-t-on dû résoudre x² = -1 ? Pourriez-vous donner un cas concret ? - D'où vient cette forme a + ib ? Dit autrement, pourquoi a + ib, et pas a / ib + toto par exemple ? - Je n'arrive pas du tout à ressentir un nombre complexe. j'ai l'impression que C est largement plus abstrait que les autres ensembles, comme si les ensembles de N à R étaient très proches les uns des autres dans leur contenu mais que C partait beaucoup plus loin. Merci

[@jaicomprisMaths]

Bonjour, regarder la partie II ici kzbin.info/www/bejne/bHunapJpp7Gnd6M très bonne soirée

[@julienl.1080]

@@jaicomprisMaths Merci 😁

[@PentaCorpStudio]

Bombelli a créé i pour résoudre certains cas de l'équation de Tartaglia et Cardan, pour calculer les solutions des polynômes du troisième degré, dans lesquelles il avait des racines de nombres négatifs. Voili voilouuu :3

[@jaicomprisMaths]

c'est exactement ça, une nouvelle vidéo est prévu pour montrer les détails des calculs de ces éq du 3ieme degré

[@julienc8376]

Vidéo très intéressante. Moi qui suis prof de maths et de sciences physiques, j'ai appris des trucs (ou je les avais oublié, je ne sais plus ; à force d'utiliser les choses quotidiennement, on en oublie l'origine). Merci pour cette vidéo que je vais m'empresser de partager avec mes élèves.

[@julienc8376]

Un auto-commentaire : au vue de certains commentaires, certainement que l'ordre chronologique n'est pas bon mais à priori je m'en fiche un peu. Je suis comme un autre comentateur, j'aurais bien voulu avoir davantage d'explications aussi claires quand j'étais élève. Toutes ces explications replacées dans le cadre moderne qui est le notre, permettent de mieux comprendre ce découpage en ensembles de nombres et a le mérite de justifier de leur existence (du point de vue des équations). L'important pour nos chères têtes blondes est qu'ils aient un premier point d'accroche (même si on sait bien qu'ils n'aiment ça les équations et les inéquations et qu'on passe un temps fou à leur faire comprendre leur utilité). Cette vidéo a le mérite d'en donner un!!!

[@jaicomprisMaths]

merci beaucoup pour votre commentaire, j'espère que vos élèves apprécieront et pour ceux qui veulent + de détail sur la naissance de i voici la partie II : kzbin.info/www/bejne/bHunapJpp7Gnd6M très bonne soirée

[@SMH54000]

Juste un petit commentaire : l'ensemble Q a été inventé AVANT l'ensemble D. En effet l'ensemble D regroupe les nombre qui peuvent s'écrire, dans notre façon actuelle d'écrire les nombres, avec un nombre fini de décimales après la virgule. MAIS, l'ensemble Q a été créé AVANT l'adoption de cette écriture ! En réalité, on est passé directement de Z à Q. D'ailleurs, l'ensemble D est assez inutile en maths car au contraire de tous les autres ensembles il n'a pas été inventé pour résoudre une équation, il a été introduit a posteriori pour décrire les limites de l'écriture décimale.

[@Astroscepticisme]

oui, l'ordre chronologique n'est pas bon, dans cette vidéo, de même qu'on ne dit pas qu'au début les complexes ont été raillés par les mathématiciens. Ce n'est pas de l'histoire des sciences. Sinon on n'aurait pas résolu 3x=1 "un jour" bien après "2x=1"... on considérait juste que x²=-1 n'avait pas de solution. "on" n'a pas créé i pour avoir des solutions, cela a été tenté par quelqu'un dont les travaux sont tombés dans l'oubli jusqu'à ce qu'on les ressorte. Mais bon c'est bien pour les jeunes :-) .

[@Astroscepticisme]

Mais je ne connaissais pas la contradiction qui est décrite.

[@rboxeurgamer8232]

Les fameuses origines et paternité des équations du troisième degré. Sûrement l'un des sujets les plus magnifiques des histoires des mathématiques. J'avais soutenu ce sujet comme mini-sujet devant mon responsable d'université en mathématiques en 1995, juste pour le fun.

[@grandshambala]

J'ai effectivement appris dans la vidéo pourquoi racine de -1 est une contradiction, mais oui, comme la vidéo insiste sur le fait que les nombres ont été inventés pour répondre à des besoins, il serait utile de préciser, à mon avis, que Z, quotient de deux entiers, a été inventé avant D : les égyptiens connaissaient déjà les inverses d'entiers. Par ailleurs, je crois me souvenir que les complexes "apparaissent" pour la première fois dans une tentative de systémisation de résolution de polynômes : en s'attaquant au degré 3, un gars (qui donc ? Je ne sais pas...) aurait eu besoin de la racine d'un nombre négatif. Enfin, besoin, c'est vite dit, parce que cette racine était de nouveau élevée au carré avant le résultat final. C'est pourquoi, si l'on retient cet élément, ce fameux gars avait juste besoin de postuler que la racine d'un nombre négatif existait, et n'avait pas besoin de connaître les fondements et le fonctionnement de cet ensemble. Ce qui est à mon sens assez notable : postuler que quelque chose existe, sans pour autant connaître ses propriété, est assez contre-intuitif.

[@potimarronaufour4775]

En maths, on peut étudier les ensembles p_adiques, dont D est un cas particuliers. Ces ensembles sont très intéressants. On peut les munir de la valuation.

[@stephanesoler3085]

j'aime trop vos cours. Mais ce que j'aime encore plus c'est le design de votre chaine youtube. La prise de son, les polices de caractère, les images et l'intégration copier/coller de vos têtes dans votre bandeau. Y'a rien qui va, ça fait tellement matheux.

[@MrHominh]

Moi j'étais ingénieur (62 ans maintenant) et je découvre cette vidéo, et alors ce que je peux dire c'est que je n'ai toujours pas compris les maths à l'école car aucun prof n'a fait l'effort 1) de nous expliquer ou rappeler les bases comme ici, 2) aussi de nous dire à quoi tout ce qu'il nous instruise peut nous servir, il croit que les étudiants sont tous des génies comme eux, on prend les cours sans comprendre et sans joncher (même réussit le DEA en automatique). Pourtant dans la vie, j'en ai fait des choses, de la caractérisation et de l'identification avec les fourriers ou ondelettes, application des Bsplines, ...mais alors ma base en math est nulle et c'est dommage, il y a un manque de sensibilisation et d'effort pédagogique dans le domaine des maths à l'école.

[@lotfitaghouti4994]

meme problème ou quasiment, après des années d'etudes et une carrièrre d'ingénieur, on découvre des choses, je pense que la faute est aux systèmes étucatifs...

[@dinamiteurdinamiteur2324]

minh bach Ho oui ça te fait bouffer du par coeur sans comprendre, L’éducation nationale est complètement à revoir dans certains domaines, ou la formation des profs chez certains

[@jmbeto4456]

Tout à fait d'accord. La connaissance est composée d'un savoir et d'un comprendre et même si on avance sans ce dernier, cela peut créer beaucoup de frustration intellectuelle. Merci internet et surtout à ces passionnés qui nous aident à combler ces lacunes.

[@leleganceetlascience4853]

Ni plus ni moins pour être trauMathisé.

[@leleganceetlascience4853]

Vos témoignages sont surprenants. Comment peut-on être ingénieur sans avoir l'esprit scientifique ?

[@jpq440]

Vidéo partie 1 et 2 pas mal mais un peu trop long ! Quelques remarques : l'ensemble D est lié à l'écriture des nombres et offre beaucoup moins d'intérêts que Z et Q ; par ailleurs contrairement à ce que pourrait suggérer la vidéos les racines des polynômes quand elles existent ne remplissent pas R il y a pi, e et toutes les limites finies des suites de Q; x^2=-1 a 2 solutions i et -i et en fait on perd quelque chose d'important dans C c'est la relation d'ordre (a+bi < c+di n'a pas de sens) ; le gros intérêt des complexes reste quand même la trigonométrique. Remplacer cos a + i sin a par exp (ia) ouvre des perspectives de calcul extrêmement intéressantes dommage que cela soit absent...

[@hyperion7772]

c'est trivial, mais il aurait fallu préciser que (x carré = 2) a deux solutions : racine(2) et - racine(2). racine(2) ne se défini donc pas comme l'unique solution de (x carré = 2)

[@Djehouty1618]

Et beh, j'ai compris en 10 minutes ce que je n'avais pas compris en math pendant toutes ces années...merci bien ;)

[@exponentielle63]

Belle vidéo ! Je pense que l'explication du i plutôt que Sqrt(-1) est bonne. Je me souviens bien du lycée, ou le prof de maths nous avait dit en gros: "i²=-1, cherchez pas à comprendre". Cette vidéo pourrait bien aider certains profs de maths je pense, qui veulent faire appliquer par leurs élèves mais ne vont pas toujours au fond des choses. Concernant les complexes, j'avais bêtement appliqué les propriétés jusqu'au bac. Heureusement, les études supérieures m'ont réconciliées avec cela ! Au premier cours de maths, le prof nous avait montré une démonstration simple mais élégante du fait que C est le plus petit ensemble contenant R. Cela fait presque 10 ans maintenant mais je me souviens toujours de ce cours comme si c'était hier :-)

[@llawliet2534]

Cette vidéo est toujours utile même en 1ere année de prépa !

[@Л.Иванов-э8ф]

J'ai 65 ans. Et je dois dire que découvre de manière lumineuse ce qu'est un nombre complexe.

[@jaicomprisMaths]

merci et si voulez en savoir plus, vous pouvez aller sur le site: jaicompris.com/lycee/math/complexe/complexe-definition.php très bonne journée

[@oumenos]

Cette plaisanterie mise à part, j'ai trouvé cette vidéo excellente. J'ignorais tout du cheminement (et la démonstration) qui conduit de √-1 à i. Electricien de profession, nous utilisions j à la place de i car le i était (et est)réservé à l'intensité. Bravo !

[@jaicomprisMaths]

merci à vous ça fait plaisir et au passage j en maths est une racine cubique de l'unité cf exo 23 sur cette page: jaicompris.com/lycee/math/complexe/complexe-argument.php très bonne soirée

[@fandefrancoisasselineau1696]

L'utilité pratique des nombres complexes n'est pas expliqué dans cette vidéo. Il me semble que les nombres complexes sont utiles pour comprendre certaines propriétés du courant électrique alternatif: gte.univ-littoral.fr/sections/documents-pdagogiques/electricite/electricite-alternatif/downloadFile/file/Elec-S1-3-Alternatif.pdf?nocache=1351252116.74

[@jaicomprisMaths]

Bonjour, l'objectif n'était pas de montrer les applications des nbres complexes, mais leur naissance liée à des éq du troisième degré et de faire comprendre le lien qu'il y a à créer des nbres en fonction des éq que l'on veut résoudre. très bonne journée

Je me suis posé la même question cela dit. On comprend bien dans la vidéo l'exemple pratique dont découle l'ensemble R mais pas pourquoi on a inventé l'ensemble C. Car pas évident (pour moi) de raccrocher des équations au carré égales a un nombre négatif dans mon quotidien. Alors que Pythagore, je vois son utilité

[@Juniper62000]

@@jaicomprisMaths le titre nous induit en erreur tout de même, je suis d'accord, on s'attendait à des exemples du champ d'application des nombres complexes, au lieu de ça à "pourquoi" on a "pour répondre à un besoin" ... bah merci, je m'en serais pas douter mdr ...

[@widadelasri3878]

Merciiiiiiiiii énormément grâce à vous j'ai compris le cours

[@darkkevindu6982]

9:40 il y a des gens qui m'ont répondu à ça que √-1 × √-1 ≠ √(-1 × -1), en gros que la propriété ne marche pas pour a et b négatif(s), et donc que l'erreur vient de là (et non de i = √-1).

[@DanielBWilliams]

Oui c'est exactement ça.

[@darkkevindu6982]

@@DanielBWilliams Mais du coup qui a tort qui a raison ? J'ai en plus posé la question à mon prof de maths et il m'a répondu que cela dépend de la définition de la racine carrée. En France par exemple, on définit la racine carrée comme une fonction dont l'image est positive, ce qui ne serait pas le cas aux États-Unis où on l'a définirait comme une opération comme les autres. Et donc aux États-Unis on peut dire que i = √-1 contrairement en France. Tu penses que ça a un lien ? Est-ce que la propriété où a et b ne peuvent pas être négatifs est dû au fait que notre racine carrée est une fonction ?

[@renelavergne2239]

Super explication. Merci pour cette présentation lumineuse. Les nombres complexes m'ont toujours fasciné, et ont été un grand pas pour le travail des scientifiques !

[@visualbrain5810]

Merci. Il faudrait expliquer le besoin de résoudre x2 = -1 (équation du 3ème degré ???)

[@jaicomprisMaths]

j'ai prévu une autre vidéo pour montrer comment de ces équations du 3ieme degré on en est arrivé à devoir résoudre x²=-1, mais je ne pouvais pas tout faire ds la meme vidéo

[@marcrabbit1853]

bravo à l'auteur dont le talent didactique s'affirme, et bravos aux commentateurs, tous témoignant d'un bon niveau (j'espère qu-ils penseront la même chose de moi). Nous serons d'accord pour dire qu'un nombre complexe est décrit par sa partie réelle et sa partie imaginaire. On peut aussi le caractériser par un module et un argument. Dans mon milieu versé dans la physique des ondes, on appelait l'argument ' la phase'. Je m'en suis servi, de ces quatre éléments de description des nombres complexes. Vous savez, les physiciens suivent de près les acquis mathématiques. Ils leurs posent aussi parfois des problèmes aux mathématiciens, en matière de non-linéarité notamment. Arrivera-t-on à résoudre une inéquation? un ensemble d'inéquations? et de multi-espaces. En tout cas l'effort de l'auteur, sans être de vulgarisation, mérite respect.

[@charlesdaloz2547]

Qui a enlevé Hélène de Troie ? Icare car 1²×ln(3)=-ln(3)

[@yb9869]

naze, puis tu voulais pas plutôt mettre i²?

[@BernardMaître-b2o]

Bonne explication et le pourquoi de la création des nombres complexes.merci!

[@KeAnaOnline]

Pour moi la video ne répond pas à la question... A quel moment, dans quel situation, a-t-on eu besoin de résoudre l'équation x²=-1 ?!?

[@jaicomprisMaths]

je l'ai dit ds la vidéo, les complexes sont nés lors de la résolution de éq du troisieme degré, mais c'est vrai je ne suis pas rentré ds le détail du calcul de ces éq du 3ieme degré car c assez technique mais je le ferai ds une prochaine vidéo. très bonne soirée

[@jacquesdemolay2699]

Oui ! pour x2 = -1 on ne sait pas a quoi ce sert - mais nous avons une histoire qui peut aider a se figurer l'usage utile: ceci provient du cas ou un jour notre bon monsieur comptait ses chameaux - hier il y en avait 10; mais auhourd'hui il en compte 9. Ah ! donc il se dit que son stock s'est ameliore de -1. Son voisin lui indique qu'il a vu 2 voleurs lui voler son chameau. Alors, de colere il commence par battre sa femme - ca le soulage un peu - puis il se replie sous sa tente. Puis fait ses calculs: si 2 voleurs s'y s'y ont mis pour me faire ameliorer de -1 chameau alors quelle progression geometrique dois-je formuler pour etablir une base de progres: x2 = -1 et il fit son entree dans le monde des nombres complexes.

[@robertgrabinszky345]

La vidéo n'explique surtout pas COMMENT on a eu l'audace de franchir ce véritable mur que constituait la résolution de x² = -1, impossible dans l'ensemble des réels. Il a fallu pour ce faire créer des nombres imaginaires ("des nombres impossibles", disait-on au début), mais pourquoi ne pourrait-on pas faire de même en divisant 1 par 0 ? La vidéo ne l'explique pas.

[@potimarronaufour4775]

@@robertgrabinszky345 Si tu cherches des réponses à ces questions, il suffit de faire des recherches, c'est magique ! -_-

[@tronghai55]

Les nombres complexes sont utilisés par définir une suite de réplications de nombres définis dans la structuration dynamique schématique des ordinateurs et de leurs structures de pixels visiographique car la réitération des nombres polynomiales seront structurer plus rapidement par la définition programmable des nombres complexes. Ces nombres complexes définissent la vitesse operationelle des programmes de calculs computers dans sa stratification structurelle des données que les calculs opérationnelles classiques ne puissent acquérir de cette vitesse de performance.

[@moodyblues6800]

Bonjour ..j'ajoute le meme compliment que beaucoup de commentaires .." Si tous les profs de maths étaient comme vous , les résultats d'ensemble ( jeu de mot) seraient bien meilleurs ..".... On comprend ici d'une façon claire , non seulement les ensembles , mais aussi pourquoi ils ont été nommé comme tels et pourquoi on a du les catégoriser de la sorte ce qui nous donne une representation globale des ensembles et bien sur de l'esprit mathematique .......Beaucoup ont du apprendre les ensembles , par cœur, sans savoir cela ..... Beaucoup de "profs" presentent leurs cours en faisant comme si ces notions étaient évidentes et deja acquises par les étudiants ... Beaucoup oublient la presentation des symboles mathématiques, leurs origine etc etc .... Je me souviens d'un cours sur les intégrales ... le prof nous invitait à reflechir sur un probleme avec des integrales ... Comme ça direct , sans nous avoir expliqué ce qu'est une intégrale , ce que represente une intégrale ... D'ou vient le symbole etc etc .... Par analogie , cela revient à filer à quelqu’un un nouvel outil dont l'utilité n'est pas évidente sans lui expliquer à quoi il peut ou pourrait bien servir tout en lui disant : " c'est avec cet outil que tu pourras réparer la panne " ... ... Bref , d’être bon dans un domaine ne signifie pas qu'on soit bon à transmettre son savoir ... N'est pas prof qui veut ... les diplômes ne suffisent pas a bien enseigner ... il faut savoir expliquer en se mettant à la place de celles et ceux qui découvrent ... Bonne continuation ...

[@jaicomprisMaths]

merci pour ton message, ça fait plaisir et ça motive et pour ceux qui veulent le cours sur les complexes, c'est ici: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php très bonne journée

[@moodyblues6800]

De rien c'est parfaitement mérité ... Pour preuve , cela vient d'un esprit comme le mien qui a eu plus de bonnes notes en philo qu'en math ... un jour j'ai eu 17 en philo parceque , pour résumer, j'avais pu dire que les maths restaient une science nécessaire .... (nécessaire au sens philosophique , voulant dire : " Ce qui ne peut pas ne pas être "... ) ..il reste vrai , vu l'abstraction absolue des maths, quand on y pense, que 1+1 font 2 ...que l'on soit dans Alice au pays des merveilles ou au bout du bout de toutes les galaxies ... ou autres ambiances ... :)

[@annasantiago6997]

"Un nombre qui au carré donne un nombre négatif" Moi - QUOOOOOOOOOIIIIIIIIII !!!!!

[@officialyoutubecucumber8797]

😂😂😂 SHEIIIIITANNNNN

[@AHIA2011AHIA]

Merci ça été mon premier pas dans les nombres complexes elle est cool ta chaine !!

[@jaicomprisMaths]

merci, nh'esite pas à aller sur le site: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php tout est classé comme ds un livre c + pratique très bonne journée à toi

[@AHIA2011AHIA]

Merci j'ai consulté ton site, il est passionnant

[@jaicomprisMaths]

merci ça fait plaisir!

[@lamartinemortimer4105]

Limpide.Chaque partie a été réduite à sa plus simple expression.

[@EmmaQUB]

Les explications sont limpides, et concises, bravo. Par contre je mettrais une petite nuance sur le "il n'y a pas besoin d'inventer d'ensemble plus grand que les nombres complexes" : c'est vrai en ce qui concerne la résolution d'équations algébriques, mais c'est oublier tous les ensembles hyper complexes qui sont des sur-ensembles de IC et qui permettent de résoudre d'autres problèmes. Mais je comprends que ça dépasse le cadre de cette vidéo, je le mentionne ici pour les curieux qui voudraient découvrir d'autres ensembles plus grands (quaternions, octonions...).

[@jean-pierrelafaille8713]

Vous évoquez les "quaternions", "octonions" (que je "connaissais" sous le nom de "octavions", mais peu importe !), etc. A ma connaissance, ce sont des "rêveries" du Pr. William Rowan HAMILTON (en.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton), professeur de mathématiques à l'Université de DUBLIN (Irlande), qui se sentait "frustré" d'être limité à un "couple" de réels pour former un "complexe". HAMILTON a d'abord essayé avec un "trio" de réels, ce qui n'a rien donné. Il a ensuite "jeté son dévolu" sur un quadruple de réels, qu'il a appelé "quaternion". Il a ensuite "inventé" toute une algèbre (très compliquée !) pour ces "êtres" éminemment "exotiques". Et il a (désespérément) cherché une application à son "rêve" d' "algèbre quaternielle" (néologisme personnel !). Il l'a plus ou moins trouvée avec les rotations dans le plan. Mais les "rotations dans le plan" se traitent BEAUCOUP plus simplement par la géométrie vectorielle. Notre "ami" W. R. HAMILTON en était donc toujours pour ses frais : les praticiens préféraient, de loin, et avec raison, la géométrie vectorielle à son "algèbre quaternielle" ! Il suffit de voir les développements et les applications de la Géométrie Vectorielle (en Mécanique ou en Électromagnétisme, par exemples) pour se convaincre de l'intérêt de cette discipline. Bon ! La géométrie vectorielle demande, comme toute discipline scientifique, un certain investissement intellectuel au départ, mais permet rapidement des développement, somme toute assez simples, relativement évidents. Frustré, mais pas découragé, HAMILTON a ensuite "créé" les "OCTAVIONS" : "Est un âne véritable, celui qui bute deux fois sur la même pierre" ( Napoléon, à moins que ce soit Bonaparte ? Disons "Paille au nez" !). Toujours avec le même insuccès ! Je plains sincèrement, du fond du cœur, les étudiants du Professeur Hamilton, qui ont vraisemblablement été les seuls, "VOLENS NOLENS", a avoir dû utiliser les quaternions et octavions de leur professeur !

[@Toninjinka]

Merci j'ai apprécié et liké ta vidéo! 2 questions cependant! Je reste un peu sur ma faim car j'aurais aimé un exemple concret associé à l'équation introduite pour justifier l'existence des nombres complexes (x² = -1)! Pour les réels, le théorème de Pythagore répondait parfaitement à cette attente, on a un triangle de côtés adjacent et opposé qui valent 1 et 1 et on cherche la valeur de l'hypoténuse. Bien. Mais, finalement, tu ne réponds pas entièrement à la question qui sert de titre à ta vidéo : Pourquoi diable a-t-on créé les nombres complexes ?! Un cas concret stp??? Et deuxième question, tu dis à un moment que "pendant longtemps" on a noté racine(-1) et un peu plus tard tu dis que "assez rapidement" on a changé de notation pour introduire le symbole i. Du coup, je serais assez curieux de savoir si ça a pris vraiment un peu de temps ou pas et si tu avais des dates (et éventuellement des noms) à me donner! Parce que c'est assez marrant quand même, quand on voit la simplicité de la démonstration et l'évidence de la contradiction du résultat final, ça serait assez drôle de se dire que ça a pu prendre un peu de temps avant d'être démontré!

[@jaicomprisMaths]

Bonne remarque, Cardan a trouvé une méthode pour déterminer une solution des éq du 3ieme degré X^3+px+q=0 une solution est X=racine cubique(-q/2+racine(p^3/27+q²/4)+ racine cubique(-q/2-racine(p^3/27+q²/4) (tu trouveras sans doute cela sur le net) mais cette formule s'applique sous reserve que 4p^3+27q²>=0 et la question que se passe -t-il lorsque 4p^3+27q²

[@Toninjinka]

OK merci! C'est passionnant l'histoire des sciences! Un exemple d'application d'équation polynomiale du troisième degré (qui aurait pu justifier la méthode de Cardan)??

[@nicgz7837]

résoudre x^3-15*x-4=0 en utilisant la méthode de Cardan. On a un discriminant

[@Joffrerap]

si le discriminant est inferieur à 0, d'apres la methode de cardan, il y a une solution (réel) et non pas zero.

[@nicgz7837]

c'est vrai, quand delta

[@fredericmorterol8059]

Je me rappelle que mon prof de maths nous avait expliqué i2 = -1 comme ça : on peut représenter l'ensemble des réels comme l'axe des abscisses dans le plan cartésien. On passe des réels positifs au réls négatifs par une rotation d'angle pi et réciproquement : soit -1 = rotation d'angle pi. Donc i2 = rotation d'angle pi. Et donc i2 = -1 = rotation d'angle x au carré la solution est rotation d'angle pi/2. Ca nous avait bien parlé parce qu'on avait vu les vecteurs tournants de Fresnel en électricité courant alternatif.

[@SefJen]

Vidéo intéressante. Pour le zéro, ça n'allait pas de soi. Je crois que ce sont les Indiens qui l'ont inventé.

[@Benoit-Pierre]

SefJen euh, oui, sur le zéro, il a honteusement menti pour faire très court.

[@massecl]

Les indiens et les arabes, de façon indépendante.

[@SefJen]

Nickel Chrome les arabes n'ont fait que l'emprunter aux indiens et l'introduire en Europe.

[@screenaccount2894]

Les Mayas connaissaient le 0, donc les indiens d'Amérique, et de façon indépendante puisque l'Amérique n'a été découverte "qu'en" 1492.

[@SefJen]

screen account j'aurais dû préciser les indiens d'Inde .

[@olipirard]

Merci pour cette synthèse. Je n'avais jamais bien compris les différents ensembles de nombres. Non pas parceque mon professeur d'alors avait mal expliqué la chose, mais à cause d'un manque de maturité de ma part.

[@jaicomprisMaths]

merci parfois il faut laisser du temps avant de revenir sur une notion et la comprendre différemment. très bonne journée

[@aquilaspaya2666]

tu es ingénieur

[@jaicomprisMaths]

non prof de maths!

[@sdekaar]

Merci de cette explication. j'avais comme beaucoup rien j'avais capté nombre complexe en terminal S en cour a l’époque.

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇 www.jaicompris.com/

[@Rigetii]

Vous dites à 10:00 : 'racine de 1 = -1 c'est faux' Vous faites erreur. Désolé mais : racine d'un nombre = +/- un nombre donc, racine de 1 = +/- 1 i.e. +1 ou -1 car -1 * -1 = 1 ou racine de 4 = 2 ou -2 car 2*2=4 ou -2*-2=4 donc racine de 1 peut être égal à -1 C.Q.F.D.

[@jaicomprisMaths]

bonjour, il ne faut pas confondre l'équation x²=4 qui a 2 solutions 2 et -2 avec racine(4) qui vaut 2

[@Rigetii]

Je pense que la racine est l'opération inverse de l'exposant. Donc si (2) au carré =4 et (-2) au carré = 4 alors, la racine de 4 doit donnée 2 et -2.

[@pom999]

Non à 10:00 le Monsieur y dit que " -1 = 1 c'est faux" Nuance !

[@mimil_jd331]

jaicompris Maths Rajoutons que nous avons utilisé la fonction racine qui est définit comme étant LA racine positive d’un nombre positif. C’est une fonction, donc elle ne peut pas avoir 2 images pour le même nombre pris dans l’ensemble de départ. En réalité le problème ne vient pas plus de la notation V-1 ou i que de la définition de la fonction racine. En tout cas sacré coup de pédagogie pour votre vidéo.

[@ayacheyouness20]

Rigetii Riget Tais toi à un moment, tu confonds deux choses et tu insistes dessus mec...

[@marcellaporey3306]

Superbe exposé, très bien expliqué. J'ai regardé la deuxième c'est aussi excellent, je like!!!

[@jaicomprisMaths]

merciii!! ça fait vraiment plaisir!