O Hotel INFINITO de Hilbert: um PARADOXO do Infinito

O que é o infinito? O Hotel de Hilbert é um dos paradoxos mais interessantes para entendermos isso. No infinito, a nossa intuição não funciona muito bem, e situações estranhas e completamente inusitadas acontecem a todo momento.
Um dos mais antigos paradoxos do infinito é o paradoxo de Zenão, elaborado há mais de 2 mil anos. Mas foi apenas no século XIX que o matemático Georg Cantor investigou profundamente o infinito.
É possível contar o infinito? O que é cardinalidade? Como dizer que um infinito é maior do que outro? E quantos infinitos existem? Neste vídeo você vai descobrir verdades SURPREENDENTES sobre o infinito.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
Meu Instagram: / tem.ciencia
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CAPÍTULOS DO VÍDEO
00:00 Introdução: o que é o infinito?
02:08 Paradoxo de Zenão
04:06 Existe mais de um infinito?
04:59 Como contar o infinito?
08:28 O Hotel de Hilbert
10:55 Diagonal de Cantor: diferentes infinitos
13:50 Afinal, quantos infinitos existem?
#hoteldehilbert #infinito #paradoxodezenao #tiposdeinfinito #diagonaldecantor #cardinalidade #aleph

[@shotzzgames]

Bom, o funcionário do hotel tem que primeiro esvaziar os quartos de número ímpar, ou seja, pega todas as pessoas de cada quarto e faça corresponder ao quarto cujo número é o dobro do seu quarto anterior. Depois disso, ele deve corresponder para cada ônibus, um número primo maior que 2 e para cada pessoa do ônibus correspondido com um primo k, ele faz corresponder um quarto K^n, onde n é a ordem da pessoa na "Fila do ônibus". Exemplificando se um ônibus foi marcado com 5, então a primeira pessoa da fila vai para o quarto 5, a segunda vai para o quarto 25, a terceira para o 125 e etc... Como todo número primo maior que 2 é ímpar, e produto de números ímpares é um outro número ímpar, então nenhum dos quartos ocupados pelas infinitas pessoas de cada um dos infinitos ônibus ocupará um quarto de número par. Resta mostrar que cada uma das infinitas pessoas dos infinitos ônibus ocupará um quarto vazio, ou seja, todo número do quarto tem que ser diferente para cada uma das infinitas pessoas dos infinitos ônibus. Mas, pelo teorema fundamental da aritmética, temos que todo número pode ser decomposto em fatores primos e essa decomposição é única. Pode-se concluir então que se K e P são números primos diferentes, então K^n é diferente de P^m para quaisquer números naturais m e n. Conclusão, sempre terá um quarto vazio que possa ser correspondido para cada uma das infinitas pessoas dos infinitos ônibus.

É isso! 👏👏👏

[@dombox7644]

Tem cada “louco”☀️🧐 nesse mundo 😂😂😂 Parabéns! 👏👏👏👏

[@santannaklaus]

O problema operacional na dinâmica dos humanos e seus objetos, é que não existem tantos quartos, nem tantos ônibus, nem tantas pessoas...kkk para ficar crível, devia-se usar, por exemplo, Quadrados , triângulos e Círculos... ih..mas daí fica chato pra carai !!!

[@sertanejo76]

Hilbert é tão foda que fez um hotel infinito só uma colher de pedreiro e um punhado de barro

[@isamagno8694]

Intrigante esse paradoxo de Zenão! Agora, espero não menos q infinitos vídeos do Tem Ciência!

O projeto pra 2021 é conseguir fazer um vídeo por semana. Por enquanto estou publicando a cada duas semanas. Dá um trabalho (quase) infinito! Rsrsrs

[@dombox7644]

oOw! Essa foi inteligente⚠️😁 🏆✨ 👏👏👏👏👏👏👊 troféu para você também.

[@TheLukeLsd]

Ah, mano. Eu achava que eu podia ter sido o primeiro a pensar em algo do tipo e o Zenão já pensou no cenário do Aquiles e da tartaruga. Eu usava isso pra lives no youtube quando eu perco no começo. Eu voltava até a parte do início e colocava em velocidade acelerada. Assim o tempo para chegar onde a live está no momento é o inverso da velocidade por exemplo ×1,25 = 5/4 e seu inverso é 4/5. Assim se eu voltei 1000 segundos até o início vai demorar 4/5 desse tempo para passar por esses 1000s. Mas aí vai ter passado mais 4/5×1000=800s. E para ver esses 4/5 de 1000 s demora mais 4/5 ×4/5 de 1000s. E assim sucessivamente. E portanto o tempo para chegar ao ponto onde a live está sem perder nada é o somatório de 1/(x^k) com k indo de 1 até o infinito vezes o tempo que havia se passado ao início. É portanto uma soma de PG E x é a velocidade aumentada de reprodução do vídeo. Como as velocidades são maiores que 1 os seus inversos são menores e essa soma tende a um valor constante que basta ser multiplicado pelo tempo inicial de delay que representa o tempo necessário pra sincronização.

Eu achei legal a sua ideia rsrsrs. É realmente a versão moderna do paradoxo de Zenão! Se eu tivesse ouvido (ou pensado 😅) isso antes poderia ter colocado nesse vídeo!

[@leonardomxq4k89]

Você merece ganhar um inscrito a cada 10^-infinito segundos!

[@Vitorriq]

Uma sugestão: Faz um vídeo sobre o Paradoxo de Zenão? Vai ser legal

[@ricardolichtler3195]

Daniel, faz um vídeo sobre as bijeções entre naturais, inteiros e racionais. Eu, por exemplo, fiquei chocado ao saber que os racionais eram enumeráveis hehehe

[@ronaldfernandes5761]

Daniel, parabéns pelo seu trabalho! Diga-se de passagem: vc é muito bom! Tanto pelo seu conhecimento matemático quanto pela sua retórica. Professores eloquentes são quase sempre carismáticos e isso os torna mais eficientes na tarefa de facilitador do aprendizado. Sou formado em Eng. Mecânica e gosto muito de matemática e física, por isso fiquei fã do seu canal. Ass. Ronald Fernandes.

[@Robertoilo]

Pra mim, o paradoxo de Zenão parece mais provar que o infinito não existe, ao invés de comprová-lo.

[@ramoscruz3114]

Verdade. Este análise de Zenão é relativo. Achei um besteirol.

[@botafoguenseAmancio]

O exemplo usado por Hilbert só funciona porque o infinito dos números primos é igual o infinito de todos os números naturais. A intuição nos leva a pensar que o infinito dos números primos é menor, mas ele usa esse exemplo justamente para provar que todos possuem o mesmo tamanho. Usando o metodo de contagem por comparação, para ver qual é o maior, veremos que para todo número natural teremos um número primo. Tanto que George Cantor disse "Dois conjuntos M e N são equivalentes se é possível colocá-los, por alguma lei, em tal relação, um com o outro, de tal forma que a cada elemento de um deles corresponde um e somente um elemento do outro." Mas tirando isso, ótimo vídeo.

[@Farck1177]

Muitíssimo obrigado professor!!! Depois de inúmeros vídeos, exemplos e provas em diversos lugares como faculdade, livros, KZbin e depois de meses tentando entender o conceito da diagonalização de Cantor, hotel infinito e os diversos infinitos, finalmente eu entendi completamente neste vídeo. Talvez em termos brutos a fala não tenha sido muito diferente de outros lugares, mas de alguma forma hoje, juntando as peças, eu entendi o que tudo isso significa. MUITO OBRIGADO POR TANTO!!! Sempre vou divulgar seu canal!

[@chaximboll]

Imagina os patentes de Cantor vendo ele falar sobre essa conversa do hotel. Não é atoa que internaram o homem.

[@professorpatrickvieira]

Já virei fã do seu trabalho! Demais!!!

[@matematicadochina6888]

Esse canal é simplesmente ,maravilhoso!

[@homerosoares517]

Fantástico 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽 Seus vídeos são únicos. 🤫 No sentido de q são interessantíssimos. Parabéns pelo canal

Obrigado! Tento levar mais matemática pro público num formato que entretenha, acredito que possa ser tão interessante quanto vídeos falando do universo. Aqui no Brasil isso é pouco explorado, vemos diversos canais falando de Física nesse formato, mas de matemática vemos muito pouco. Queria poder mudar isso.

[@williamv2048]

Divulgando para meus infinitos alunos! Parabéns pelo canal!

[@thiagoserra662]

O conhecimento através deste canal é infinito!! Parabéns!!

[@universodoaliazin]

Esse canal é incrível!! Parabéns!

[@alfabeto5248]

Espetacular este vídeo, parabéns!! :D

[@reconfigurerlavie]

Minha cabeça esquentou com tantos infinitos🤣

[@agregarj9944]

Faz um vídeo sobre trigonometria e outros sobre funções de distribuição de probabilidades.

[@tiagodommarco9769]

Como um canal com uma qualidade tão alta possui poucos inscritos? Excelente trabalho 👏🏻👏🏻

Valeu!

[@Corujatodafudida]

Puxa saco kkkkkkkj

[@tiagodommarco9769]

@@Corujatodafudida Aos olhos de quem vê KKKKK

[@willianbezerradesousa9104]

Muita gente gosta de lixo tiago, infelizmente. O que faz sucesso as vezes são coisas banais.

[@JoaoSilva_Americana]

Deve ser pq esse canal é uma cópia do "ciência todo dia" do Pedro Loss.

[@ernestosantos6789]

Faz um vídeo sobre a hipótese do contínuo!!! Achei que vc ia falar como o cara provou que não tem resposta. Vou pesquisar agora.

[@williamdfs]

Parabéns pelo conteúdo de qualidade e muito bem explicado.

Obrigado!!

[@alvacijunior9454]

Parabéns sempre, inspirador.

[@UnknownValue012]

Fantástico, continua assim!

[@cesarpwm]

Excelente!

[@evandromarcossoaresdasilva3999]

Amigo, seus vídeos são excelentes. Congratulations

Muito obrigado

[@marcusviniciusdepinhopires5733]

Espetacular, cara.😊

[@patricknadson4178]

Canal incrível, seria muito bom vc fazer um em português também 😁

[@lorddamiicmirage4132]

Gostei do assunto, já conhecia o Hotel, mas sobre a tartaruga: é questão de proporção e escala, mesmo que a distância entre eles seja infinita, se a velocidade de 1 for maior do que o 2, haverá um ponto zero e no próximo instante passará.

[@marianodsl]

Excelente explicação de um tema tão complexo e fascinante, parabéns!

Obrigado!

[@leonardomxq4k89]

@ o Hilbert iria pedir que: todos mudassem para o quarto do fator do numero do quarto que ele esteja no momento, se cada um dos amigos infinitos trazerem amigos infinitos.........

[@lelekportugal9511]

@@leonardomxq4k89 vdd

[@almirnunes1769]

Mais um vídeo inteligente e interessante. Infinitos parabéns !!

Que bom que gostou! Valeu!!!

[@ArquimedesXimenes]

Seus vídeos são singular algo assim só li em revistas científica sobre Gilbert só li scints america

[@LucianoNunesHiga]

Na batalha naval atacamos o navio que está em movimento, mirando e jogando bombas no vazio do mar, na direção por onde o navio no futuro estará, onde ela não está agora, mas quando o navio chegar lá, as bombas sincronizados tambem chegarão lá.

[@ramonmusicbass]

Que canal incrivel mano uau

[@homem-man]

Ainda tô sem entender... Se o hotel está lotado, como é possível mover de um quarto para o outro deixando sobrar quartos vagos?? Meu Deus, realmente não fui feito pra pensar em algo infinito kk

[@julianocamargob.7232]

É fácil vc pensar. Se algo é infinito, logo não tem como lotar né É só vc entender que algo só pode ser chamado de infinito se ele não tiver FIM. A palavra infinito significa sem fim.

[@julianocamargob.7232]

Então é óbvio, que um hotel infinito sempre tem vagas sobrando. É impossível lotar, e ao mesmo tempo tem 1 milhão de vagas.. Isso é infinito

[@JoseGomes-tj5kl]

​@@julianocamargob.7232 E a palavra lotado significa o quê?

[@julianocamargob.7232]

@@JoseGomes-tj5kl Significa todos os espaços ocupados de um conjunto *limitado* Veja bem, se todas as vagas estão preenchidas, mas as vagas são infinitas! Logo, o infinito não permite que todas as vagas sejam preenchidas, para isso precisaria que tivesse a "última" vaga Entenda, o infinito é algo que transcende nossa compreensão intuitiva Mas algo que podemos compreender, e a característica básica, é apenas saber e aceitar que o infinito é algo que não possui fim, compreendendo isso, já está salvo de confusões na mente

[@Kelly-fm2ce]

Bem no meu caso eu tive a seguinte ideia: Sabendo que eu tenho um número infinito de quartos para infinitos ônibus e várias infinitas pessoas, eu re-inumeraria os quartos da seguinte forma: Todos os números seguiriam a forma "n.n" , onde "n" é um número qualquer, assim, o primeiro número seria referente ao grupo de hópedes e o segundo ao quarto do hóspede. Os hóspedes estariam no primeiro grupo logo todas as portas estariam enumeradas no formato "1.n", os do segundo grupo no formato "2.n", os do terceiro grupo "3.n", os do quarto "3.n" ,e assim até o infinito. Desta feita, inumeraria os infinitos ônibus na ordem de 2 até infinito, e assim as pessoas de cada ônibus seriam separadas em grupos referente ao número do ônibus e as infinitas pessoas que não vieram num ônibus ficariam no grupo 1. Feito isto será fácil localizar cada hóspede, de maneira que, possam voltar para seus ônibus com pouca agitação e mais cautela.

[@Falaelvis]

Quando eu vejo alguém falar tão bem sobre a relação entre os números, eu penso na mega sena.

[@bigfuckingguy8338]

3:18 o que eu pensei nesse paradoxo foi que por exemplo, estando a tartaruga a 100m de distância, a meia noite 00:00:00, quando aquiles alcanca a tartaruga a 100m a tartaruga estaria a 110m as 00:10:00, quando aquiles alcanca 110m, a tartaruga estaria a 111m as 00:11;00, quando aquiles chega em 111m a tartaruga está a 111,1m a 00:11:10 Ai a pergunta seria, aquiles teria ultrapassado a tartaruga no tempo 00:12:00? Ela só não ultrapassa antes do tempo 00:11:11.11111.... porque a somas dos tempos infinitos entre cada avanço de aquiles é uma soma convergente Se seguirmos o raciocínio infinitas vezes aquiles nunca vai alcançar a tartaruga.

[@wilsinhopissolato9236]

Top!

[@agnaldojunior5538]

as cardinalidades impressionam. me lembro como fiquei pensando semanas quando vi pela primeira vez na faculdade.

É uma das ideias mais empolgantes que vemos na matemática superior. Abre muitas possibilidades de resultados contraintuitivos!

[@AlexandreOliveira-tf3lu]

Top demais

[@BabaErickLeite]

E o prefeito da cidade infinita nem achou estranho que infinitos ônibus infinitos entraram de repente em sua cidade infinita. Eu sugiro que chamem infinitos policiais para promover uma contenção infinita e evitar a depredação de infinitos prédios públicos.

[@samuel8mile]

no caso da pizza.. como saber onde é a metade se ela é infinita? teria como saber?

[@faustinoesmaelesmael]

Muito bom.

[@carlospassarelli6493]

Muito bom

[@Pedrohenrique-dw5fw]

Calma aí quem e o louco que bebeu a areia dentro da garrafa!!!!!

[@tarcisiosilva6704]

Gostaria que comentasse o "Paradoxo da Criptomoeda". Segundo Lavoisier: nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Como, então, como algo (moeda vitual) que nada produz (não cria nenhum bem nem presta algum serviço), pode ter algum rendimento (apresentar um lucro)? Seria porque alguém acabará (num futuro próximo) perdendo?

[@Farck1177]

Aí você tá considerando que mercados econômicos são matematicamente "perfeitos". A economia é uma área que se utiliza da base teórica da matemática para entender comportamentos humanos, por isso não é uma ciência exata. As coisas só possuem valor porque nós "damos" esse valor para elas, o bitcoin ou qualquer outra coisa só passa a ter valor no momento que alguém decide que quer trocar um recurso seu por esse outro recurso chamado bitcoin e assim seu valor percebido de mercado vai aumentando. A economia pode se resumir em três coisas: escassez, demanda e confiança e o bitcoin se adequa a esses três quesitos. O valor inicial dele inicialmente foi zero, mas quando a primeira pessoa se interessou por ele como uma alternativa ao mercado tradicional de moedas ele ganhou algum valor mesmo que pouco e quanto mais pessoas se interessarem por ele mais valioso ele será, pois é um produto escasso. Ninguém está "perdendo", você que está enxergando valor num objeto novo. E essa é a questão da economia, ela não é exata.

[@escaravelho2004]

Essa de Zenão é fácil: como envolve velocidade, o tempo em que Aquiles chega à posição da tartaruga é cada vez menor. Chegará um momento em que, antes que a tartaruga consiga dar o próximo passo, Aquiles terá alcançado-a.

[@wagnerz]

Pra onde vai o ocupante do último quarto do hotel?

[@Arkangel-Hells]

Após o Universo visível e conhecido...existe o Nada Absoluto...que é exatamente o Infinito...uma Tenebris sem fim e sem nada...existente! Onde apenas o nosso Universo existe....! Pois ele foi criado, dentro deste Infinito! Isso está na Biblia

[@valdemar.william2371]

O infinito só existe para os números que inventamos ....

[@alexandreoliveira2756]

kkkk acho engraçado o povo nos comentários se recusando a entender o que o vídeo quer transmitir.

[@willianbezerradesousa9104]

Não entendi o expemplo do hotel de hilbert...se todos os quartos estiverem ocupados, o que adianta remanejar pessoas?

[@graboide1]

Então, eu demorei entender também, mas finalmente encontrei uma resposta: Como os quartos e hospedes são infinitos, assim que eles começarem a mudar pro quarto seguinte, essa mudança será infinita, assim como ninguém nunca chegará no ultimo quarto porque eles são infinitos, é possível abrir um nova vaga.

[@felipesabadini3745]

Bacana! Por falar em infinito, será que existe alguma coisa pra dizer sobre o xadrez além daquela lenda hindu? Por exemplo, as engines que usam inteligência artificial jogam de um modo totalmente estranho, violam certos princípios, e mesmo assim conseguem derrotar o capeão mundial com a mão nas costas. Será que existe alguma coisa na matemática que dê conta de explicar a grandeza desse esporte?

[@felipesabadini3745]

POR HÉRCULES! Tem uma indicaçao de vídeo sobre xadrez no fim deste vídeo! Kkkkkkkkkkkkkk O canal é top demais!

E eu ia justamente postar o link aqui…. Rsrsrsrs

[@mikeelektra]

Mas tem um ladrão que é condenado infinitas vezes é não é preso....

[@mauricio-mal7892]

bom video

[@rafaelcastro528]

muito bom

[@JoseLuizZZotin]

Merece infintos Likes!!!

Mas quem quiser dar like dá um só... se der dois o like some rsrsrsrs

[@JoseLuizZZotin]

kkkkk...

[@isamagno8694]

Kkkkkkkkkkkkkk

[@luamfernandez6031]

Não existem infinitos números, mas sempre podemos inventar um novo ao adicionar um ao último que já inventamos.

[@julianocamargob.7232]

Por que vc acha que não existe infinitos números? Na mesma frase vc se contradiz, Se vc diz que SEMPRE, pode ser adicionado mais um no final, logo, não tem fim! então é infinito. Infinito é justamente algo que não tem fim. Pra vc discordar que algo não é infinito, vc precisa nos mostrar o fim daquilo.

[@gustavojanuario2859]

@@julianocamargob.7232 Acredito que ele quis dizer que não existem ALGARISMOS NUMÉRICOS INFINITOS (Algarismos arábicos), por serem dez ao todo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A partir daí, todos os números existentes, sejam eles antes, depois ou entre esses dez algarismos, são os mesmos caracteres sendo novamente acrescentados e/ou repetidos para formarem os demais números. Ou seja, os números podem ser infinitos, mas os caracteres que os compõem são finitos, e acabam se repetindo em algum momento.

[@bigfuckingguy8338]

Na verdade não faz sentido nenhum dizer que dois infinitos são iguais ou diferentes, primeiro que infinito não é quantidade (da mesma forma que finito não é) infinito é um conceito de algo não tem fim, isso significa que se tentarmos associar um número a essa quantidade, nunca encontraremos esse número, pois nunca terminariamos de contar. O paradoxo do hotel de Hilbert, um hotel com infinitos quartos ocupados, se colocassemos uma pessoa no primeiro quarto, e cada pessoa de cada quarto fosse para o quarto seguinte, essa transição de quartos nunca terminaria, as pessoas ficariam trocando de quarto infinitamente, passariam 100 dias e a pessoa do quarto 232.754 estaria se arrumando para ir ao quarto 232.755, mas vamos supor que ao invés de passar 100 dias, passe infinitos dias. Sabemos que a quantidade de pessoas antes daquela 1 pessoa entrar no hotel, é uma quantidade infinita assim como essa quantidade continua sendo infinita depois dela entrar no hotel, embora sabemos que as duas quantidades nunca tem fim, não podemos dizer se essas quantidades são iguais ou não. Da mesma forma que não dá pra dizer se a quantidade de números naturais é menor que a dos racionais. Porque essa injeção nunca tem fim, não vai existir um momento em que vão acabar os números naturais e sobrar números racionais que não foram lincados, porque a quantidade dos números naturais é infinita, mesmo que um elemento dos racionais não esteja associado a nenhum natural, para verificarmos se duas quantidades são iguais ou uma ser maior que a outra, eu tenho que terminar essa bijecao, eu vou passar a vida inteira vinculando cada natural com cada racional, sempre vão existir naturais que eu não liguei com algum racional, pois se eu terminasse de ligar todos eles, eu teria achado o maior número natural que existe, e os números naturais seriam finitos, o que é contraditório...

[@caiomateus4194]

A solução do paradoxo foi dada pelo próprio Hilbert: o infinito não existe nem pode existir na realidade. O papel que desempenha é apenas o de uma idéia, que pode ser desenvolvida ao máximo pelo matematico antes de cair na inconsistencia interna.

[@pietroppic]

Boa amigo

[@pedrosabino8751]

Os matemáticos conseguem ser mais brisados que os estudantes de sociologia 😂

[@leonardomxq4k89]

@Tem ciência

[@brunoaraujoandrade2957]

Não basta saber que existem infinitos tipos de infinitos uma vez que não existe apenas um

[@angelsilvz]

Como multa o youtube por ter demorado tanto pra me recomendar esse canal?

Kkkkk valeu!!

[@angelsilvz]

@ É sério, a tempos eu pesquisei sobre vários assuntos q vc tem no seu canal e não apareceu nenhum vídeo seu, e os seus foram os mais informativos 👏

@@angelsilvz o KZbin tem má vontade mesmo com canais pequenos. Ele é muito desconfiado!

[@felima2009]

Professor, não entendi pq o infinito dos números pares é menor que o infinito dos números naturais. Se os números naturais são todos os números positivos incluindo o 0 e os números pares incluem o números pares negativos, então, eu imagino que seus infinitos seriam iguais, não?

[@andersontrovao7479]

Paradoxo de Zenão é respondido usando a física.

[@odairfernandes1912]

Quando eu crescer eu quero ser igual a vc. 😂

[@FERNAND0MF]

Imagina só que maravilha o dono do hotel recebendo infinitas diárias!!!😂😂

[@PASBecker]

Complicado ...😒🤣

[@fredericoandradenegreiros7884]

É o estóico Zenão?

[@KKarmen1958]

[@Darth_Airon]

É engraçado pensar assim... Mas na vdd o hotel nunca esteve lotado. Essas coisas até parecem fazer sentido, mas não nesse caso do hotel.

[@lun4tic921]

Eae vim por que vc me segui o insta e achei seu canal bem dahora👍🏻👍🏻 (Se quiser saber sou o francisco._.liberal)

Valeu mesmo!

[@handcraftpickup]

O infinito é uma abstração que só faz sentido na matemática. E o tempo gasto para mover os hóspedes é infinito logo o objetivo nunca seria alcançado.

[@granuladobrgranola7753]

Bao demais

[@negrisbr]

Agora, a pergunta: o infinito matemático é uma hipótese?

[@dim1567]

existem infinitos na natureza também, são chamados de "fractais". sou leigo, digo isso sem embasamento nenhum.😁🤙

[@linecker94]

é um conceito Assim como "2" é um conceito, como "reta" é um conceito, "esfera", "plano", "vetores", "funções", os conjuntos "N", "R", "C" (naturais, reais e complexos). A matemática é feita de conceitos. Lógica, axiomas, definições, teoremas...

[@priscilaalves9814]

Mas Aquiles só não conseguiria chegar aonde a tartaruga está se ele estivesse andando na mesma velocidade dela certo?

Na verdade, não. O raciocínio não depende da velocidade, depende só de Aquiles largar atrás. O que acontece é que quando Aquiles chega onde a tartaruga estava, passou um certo tempo. Mas nesse tempo a tartaruga avançou mais um pouco e foi pra outro lugar. Quando Aquiles chega nesse outro lugar, também passou mais um tempo, e nesse tempo a tartaruga também avançou mais um pouco. E por aí vai. A grande questão é que esses intervalos de tempo vão ficando cada vez mais curtos, tão curtos que se a gente somar esses infinitos intervalos, dá um tempo finito. E é justamente aí que Aquiles enfim ultrapassa a tartaruga. Passou um tempo finito, mas foram infinitas etapas onde ele teve que se aproximar mais e mais enquanto a tartaruga avançava mais um pouco.

[@MatiasMario388]

Mas ao avisar ele demoraria um tempo infinito....

[@dionedaniel552]

No infinito da música, encontrei o infinito do além

[@wasleephyapocalipsy6505]

ou foi mal feita ou n sei o q pois apos dizer q esta lotado FIM

[@marinettedupaincheng8320]

10/10

[@ENIGMA4047]

as cores são infinitas tambem

[@chicoary]

Se os números naturais são aleph0, os reais aleph1 e assim por diante em quantidade infinita fica a pergunta: esse infinito número de infinitos é aleph0?

[@carlosseller9393]

Sim, a cardinalidade do conjunto dos aleph é aleph0

[@linecker94]

@@carlosseller9393 Mas a pergunta é: todo conjunto infinito tem cardinalidade alephN (com N sendo natural) Como Godel disse que n se sabe se tem um conjunto infinito intermediário entre aleph0 e aleph1, então é possível que haja conjuntos infinitos que não são alephN. Assim a "quantidade" de infinitos pode ser muito maior que aleph0. Ou seja, o conjunto das CARDINALIDADES dos infinitos não seria apenas {aleph0, aleph1, aleph2, aleph3, ...} (possivelmente)

[@carlosseller9393]

@@linecker94 depende do sistema axiomático que você está usando. A hipótese do contínuo é independente de ZFC, então o que é feito na maioria dos casos é assumi-la como axioma. Agora, se você mudar seu sistema axiomático e assumir a negação dela como axioma, aí então sim seria possível existir uma quantidade não enumerável de infinitos. Mas se fizer isso, eu não sei se seria possível criar uma teoria interessante e consistente.

[@linecker94]

@@carlosseller9393 Já foi confirmado que as únicas cardinalidades pra conjuntos infinitos possíveis são aleph0, aleph1, aleph2...?

[@carlosseller9393]

@@linecker94 assumindo a hipótese do contínuo, creio que sim.

[@astrosigmabrasil1682]

Zenão

[@ciaracorreia8640]

Ahhh nao da nao.. Sem logica 🤨

[@mariosgamerhw]

Será que são infinitas a quantidade de coisas infinitas? kkkkkk Forte abraço

Rapaz, o pior é que são! Kkkkkk

[@josecarlosbianchi5603]

Se os meus olhos não me enganam você tem as Lectures do Richard Feynman, logo acima do seu ombro direito da minha perepectiva!

Sim

[@hopedev_]

!

[@Calvo_Cabeludo]

Sobre o hotel de Hilbert: e o último quarto? Como fica o último hóspede? ((Não liga pro nome do meu canal) )

Aí que está... se são infinitos quartos, não existe um último quarto. Sempre haverá o quarto seguinte!

[@Calvo_Cabeludo]

Ata os quartos são infinitos

[@SAMUELLHENRIQUE]

Vou chamar meus infinitos amigos imaginários pra dar like.

[@leonardoeber4913]

O hotel nao podera acomodar todos , pois se esta trocando de quarto sempre tera um fora , para dar lugar ao outro !!!!!! Entao , nao estara todos acomodados . Isso me pareceu mais um truque de palavras , do que uma constataçao verdadeira . Nao poderia haver ninguem fora dos quartos , nem mesmo o que chegou depois do hotel estar lotado

Se você quiser todos simultaneamente acomodados, bastaria o gerente pedir pelo alto falante para todos saírem ao mesmo tempo do quarto e ir para o quarto seguinte.

[@leonardoeber4913]

@ mesmo assim fica uma questao : se o hotel tem infinitos quartos e eles estao ocupados , isso significa que tem infinitas pessoas ! Se estao ocupados , nao existe quarto vazio ! Se chegou mais uma pessoa , devemos repensar se tinha infinitas pessoas ou se existe 2 tipos de infinitos . O infinito do quarto devera ser menor que o infinito de pessoas . Pois , chegou mais uma !

[@yuna1575]

Se gerente tem um hotel infinito e ele ficou cheio é sor ele criar outro hotel infinito.

Isso daria um trabalho infinito!

[@er38]

​@ 😂

[@rafinharfp2]

Não entendi

[@mwsb10]

Para movimentar os infinitos hóspedes. Seria necessário uma infinidade de tempo para finalizar os movimentos de forma que ao sair do hotel e retornar o primeiro tipo de movimento de mudar para o quarto ao lado ainda estaria sendo executado.

Era só dar uma ordem geral para todos os hóspedes (alto falante no hotel): “atenção hóspedes, por favor, mudem para o quarto seguinte”. Daí todos mudam ao mesmo tempo.

[@mwsb10]

@ como estudioso de ciência tambem deve saber que nesmo que o siatem de som seja optico sendo o local infinito levaria a eternidade propagando o aviso devido 1 serem infinitos quartos , 2 devido a limitacao da propagacao da informacao no meio, haveria delay comforme ia subindo os andares seja por qual meio fossehaveria um delay infinito. Então não e tão simples assim.

[@carlosfavarodasilva]

Para mim ele não explicou nada porque como o hotel é infinito??? Se ele pedir para o hóspede do quarto 1 ir para o 2 assim sucessivamente o último ficará sem quarto!!!

[@marcelorainha]

Eu gosto de fazer uma analgia ao jardim do infinito, segue a história que eu conto aos meus alunos: Em mais um dia deste lotado verão, o gerente do Grande Hotel conversava com um dos motoristas dos ônibus que chegara com a última excursão. Quando aparece uma mãe desesperada, relatando ao gerente que seu filho desapareceu! Com o moderníssimo sistema de autofalantes que falava com todas as dependências do hotel simultaneamente, achou-se que seria fácil de encontrar a criança. Horas se passaram e nada, foi quando o gerente se lembrou que no hotel havia uma área que estava em reformas e fechada aos hóspedes, o Jardim do Infinito, no qual estava a mais bela arvore já plantada pela matemática, a Arvore do Infinito! O jardim era imenso, difícil de acreditar que existia uma estrutura daquelas dentro do hotel. Ele possuía uma forma circular com quatro largas estradas cobertas de folhas, que caia de uma árvore que se encontrava no centro do jardim, mas sua copa se estendia até perder de vista. Cada estrada conduzia ao centro. Nas margens das estradas havia diversos tipos de flores e plantas; andando pelo jardim, podia-se sentir o cheiro das rosas e lavandas, o vento era calmo, mas o gerente estava apreensivo, pois se o filho da hospede tivesse subido na Árvore do Infinito, talvez tudo estivesse perdido. Ao chegar perto da árvore, o gerente finalmente consegue respirar, ao ver a criança brincando com o dono do Grande Hotel. A menina ao ver sua mãe, corre para os seus braços. Gerente: Ufa! Achei que não havia ninguém aqui, senhor. Hilbert: Esse jardim é muito perigoso, ainda mais quando o hotel está lotado! Sempre deixe um funcionário de plantão em todas as portas. Gerente: Claro, senhor. Vou providenciar imediatamente. O motorista do ônibus que acompanhou todo o drama da mãe, perguntou: Motorista: Qual o problema com a Árvore do Infinito? Se a criança tivesse subido nela, bastava que cada adulto pegasse um caminho diferente, que rapidamente achariam a criança. Nesse momento o gerente da um sorriso de canto de boca e responde: Gerente: Bom, essa árvore tem uma propriedade especial. Veja: Temos o enorme tronco na base e dele saem 10 troncos, e de cada um destes 10 troncos, saem outros 10 e assim por diante até o infinito. Motorista: Tudo bem, e qual o problema disso? 1 → 0 , a_11 a_12 a_13 a_14 a_15 a_16 ... 2 → 0 , a_21 a_22 a_23 a_24 a_25 a_26 ... 3 → 0 , a_31 a_32 a_33 a_34 a_35 a_36 ... 4 → 0 , a_41 a_42 a_43 a_44 a_45 a_46 ... 5 → 0 , a_51 a_52 a_53 a_54 a_55 a_56 ... 6 → 0 , a_61 a_62 a_63 a_64 a_65 a_66 ... ... → ... ... ... ... ... ... ... ... Abraço vc está de para bens como sempre!

[@leonardopinto6214]

Deus é Infinito

[@robertotilhaquijunior3876]

Laiques infinitos