Окружность Эйлера (окружность 9 точек) и прямая Эйлера

Окружность Эйлера или окружность 9 точек: построение, ее центр, радиус и связанная с этим прямая Эйлера.
Рассматривается 9 точек: основания высот, середины сторон (основания медиан) и середины отрезков высот между вершиной и ортоцентром, и показывается, что они лежат на одной окружности, называемой окружностью 9 точек или окружностью Эйлера.
Далее рассказывается, где лежит центр этой окружности и чему равен ее радиус.
Реально красиво!
Читает Игорь Тиняков

[@googlegoogle-pk8lj]

очень понятно, мне все понравилось спасибо вам большоее🙏🙏🙏

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@user-kt9hm3hu7k]

Очень доступно объясняете. Нравится каждый видос, из тех, что посмотрела. ♥️

[@waadtlander_ch8802]

Красивая, элегантная задача и ваша достойная подача. Получил массу положительных эмоций.

[@user-wu4ix6kn7b]

Просто офигеть. Спасибо огромное!

[@elemath]

Артём Любимов Пожалуйста!)))

[@user-kb2zo2ql6z]

Спасибо!

[@elemath]

Пожалуйста!)))

[@PerfilevIvan]

Позволю себе ремарку, центр окружности Эйлера можно получить как середину диагонали одного из полученных прямоугольников, а радиус из подобия исходного и треугольника, образованного основаниями медиан. Но про симметрию впечатляет.

[@elemath]

Очень хорошее наблюдение!!!

[@liSher-bp5fc]

красивая доска

[@elemath]

да, но теперь новая. давно.

[@servenserov]

Красиво! Нет слов. Но более «захламлённого» чертежа не припомню.

[@elemath]

да, когда на бумаге рисуешь, аккуратно получается, а посмотришь, что на доске вышло - диву даешься!

[@servenserov]

@@elemath Да, это не к Вам претензия. Вас интересно слушать, просто задача уж очень «многоступенчатая». Я лично повторял за Вами все построения, только так удавалось следить за ходом рассуждений. *Спасибо!*

[@elemath]

@@servenserov Да, для усвоения некоторых вещей необходимо самому построить чертеж и на нем либо проследить ход рассуждений, а лучше (или потом) проделать все самостоятельно. Тогда и понимаешь лучше, а порой и какие-то упрощения решения/доказательства находишь.

[@Arseniy-PRO]

@@elemath на доске мелом как то лампово получается, гитаристы меня поймут)))

[@Arseniy-PRO]

Начертил все в программке "Геогебра", наглядно все видно. можно мышкой брать за вершины треугольника, перетаскивать их, и окружность остается привязанной к этим точкам

[@Arseniy-PRO]

Еще одну закономерность увидел. Строил чертежи в автокаде и вот что получилось. Если соединить точки пересечения медиан и высот треугольника, то полученный отрезок будет вдвое больше отрезка Эйлера. Далее делим полученный отрезок на 4 части. Точка построения окружности Эйлера лежит в точке, делящей данный отрезок в соотношении 1/3, начиная от точки пересечения медиан.

[@elemath]

Да, иногда интересны точные построения. Прямая Эйлера.

[@user-fo5oh4pf2k]

А что на футболке по-немецки написано?

[@elemath]

könnte man shirts hören, wär dieses das lauteste

[@user-fo5oh4pf2k]

@@elemath матерь божья, ещё и полиглот☺️☺️☺️ Ну полезу сейчас в словари

[@elemath]

@user-fo5oh4pf2k просто переписал... гугл легко переведет

[@madiyardauletiyarov4559]

почему шесть точки находятся на одной окружности 11:50

[@elemath]

Madiyar Dauletiyarov возможно надо было обратить отдельное внимание на то, что две противолежащие вершины (первого и второго) прямоугольника диаметрально противоположны. Тогда две другие попадут на эту же окружность.