ОЛИМПИАДА КОЛЛЕДЖА!

[@stvcia]

Сначала по теореме об отрезках касательной и секущей c(c-4)=45 находим гипотенузу c=9 . А затем из уравнения Пифагора 4R^2+45=81 находим радиус R=3.

[@YardenVokerol]

Красивые цифры для устного счета😊 секущая и касательная, 1 минута. x(x+4)=45, x²+4x-45=0, x=-2±√[4+45]=-2±7=5 (2r)²=81-45=36, 2r=6, r=3

[@КонстантинВинников-р6б]

Красивая задача, обратная предыдущей. Соединяем верхний правый угол квадрата с точкой на окружности, которая делит гипотенузу треугольника на отрезки 4 и x; получаем подобные треугольники; составляем пропорции: x/√45=√45/(x+4), перемножаем и переносим всё в лево, получаем квадратное уравнение: x^2+4x-45=0, находим один положительный корень: 5; включаем Пифагора: 81-45=36=4r^2; r=3.

[@raghvendrasingh1289]

👍 we have to think about two numbers with difference 4 and product 45 obviously they are 9 and 5 9 (larger) = hypotenuse 2 R = sqrt (81 - 45) = 6 R = 3

[@pojuellavid]

Разочаровали легкотней. Зато еще раз испытал свою фенечку -- не извлекать корни до самого конца. Проводим МС. МС перпендикулярен ВК (по углу на диаметре). ВC^2=BM*(BM+MK), откуда ВМ^2=25. По пифагоре ВМС МС^2=20, по пифагоре МСК СК^2=36, СК=6 и R=3 Ответ:3

[@GeometriaValeriyKazakov]

Зачислен в колледж Алопаевска! Поздравляю!

[@_-RA-_]

Еще вариант: из △MKC вычислить cos(MKC), а из △BKC tan (BKC). Это один и тот же угол, далее дело техники.

[@tsaiis]

Интересная задача. Пусть в тр-ке АВС : АС=3\/5, ВС=у(диам.), КС=х(высота). y^2--x^2=16 y:4=3\/5:x(подобие АКС и КВС). х=2\/5, у=6, R=3

[@vladjmjrtjmofeev1926]

Что то здесь не так. По построению ос, ок, ом - радиусы, треугольники мок и мос равнобедренные и прямоугольные. Как катеты могут равняться трём, а гипотенуза - четырём?

[@Igor2204100]

Можно вообще использовать просто теорему Пифагора и все. BM - x Mc^2=4R^2-16; Mc^2=45-x^2 4R^2-16=45-x^2; 4R^2=61-x^2 Из треугольника BKM: (x+4)^2=4R^2+45 x^2+8x+16=61-x^2+45 2x^2+8x-90=0 x=(-8+28)/2*2 x=5 R=3

[@promkomplekt5379]

А не проще оставить квадратик в покое и из прямоугольного треугольника МКО по теореме Пифагора вычислить что R=корень из 8?

[@zawatsky]

Как я понял, задача сводится к двум вещам: доказать, что треуг равнобед прямоуг, и что малый ему подобен. Дальше уже дело техники.

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@Ischim52]

Спасибо

[@zawatsky]

Задача такая же, как вчерашняя, только круг не внутри квадрата, а снаружи.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Есть такое дело. Креативлю!

[@solitude_taster]

BC²=BM•BC (√45)²=x(x+4) x=5 BK=4+5=9 2r=KC=√(9²-45)=6 r=3

[@GeometriaValeriyKazakov]

совпало!

[@solitude_taster]

@@GeometriaValeriyKazakov 🙏🙏🙏

[@КонстантинВинников-р6б]

@@GeometriaValeriyKazakov А как же теория вероятности? Это про снаряд, который дважды в одну воронку не попадает, если снаряд не самонаводящейся или не управляемый с беспилотника или спутника!

[@raghvendrasingh1289]

👍 let angle KBC = t = angle KTM then cot t = √45/2R , cosec t = R/2 (R^2)/4 - 45/(4R^2) = 1 R^4 - 45 = 4R^2 (R^2+5) (R^2 - 9 ) = 0 R = 3

[@alexnikola7520]

по теор касат и хорд ВМ=5... по пифу 2R=6

[@ОлегПолканов-д1н]

К автору просьба разложить почему квадрат касательной равен произведению короткого куска секущей на всю длину секущей.

[@DmitryKrechet]

Из построения высоты в прямоугольном треугольнике. Непонятно, зачем Валерий вообще её строил, если там сразу теорема о кастельной и секущей. Учитывая, что квадрат касательной в этой теореме, а также квадраты катетов в теореме Пифагора, не очень ясно, зачем первым действием извлекать корень, если сторона нас не нужна, а всегда нужен только её квадрат.

[@ОлегПолканов-д1н]

@DmitryKrechet так же считал, сразу в касательную и секущую.

[@AlexDirnitz]

R=3. Решил не использовав 4.

[@SB-7423]

А как? Вы полагаете, что в задаче есть лишнее данное -длина отрезка МК?

[@AlexDirnitz]

@@SB-7423 Сори. Всё-таки, я использовал 4! (в соотношении сторон)

[@ОлегПолканов-д1н]

Касательная и секущая. 45 = (х + 4) * х Сирию линию нашли, после чего пифагорчик. Не вычислял, не знаю много там страшных иррациональных вещей выползет или нет.

[@КонстантинВинников-р6б]

Касательная и секущая это суть подобия треугольников, вокруг которых можно описать окружность, для достоверности что угол образованный при проведении отрезка из прямого угла в точку на окружности опирается на дугу π.

[@ОлегПолканов-д1н]

@КонстантинВинников-р6б надо обдумать. Спасибо.

[@РаисаКондратьева-ь3г]

Ответ 6

[@GeometriaValeriyKazakov]

2r=6. Верно.

[@Ischim52]

Тр. СМК и тр. ВКС подобны .МК/КС=КС/ВК, ВК=КС^/4=4R^/4=R^. По т. Пифагора ВК^=КС^+ВС^=4R^+45=(R^)^ . Примем (R^)^= t^ получим t^-4t-45=0, t=9=R^, откуда R=3