ЗАДАЧА - КОСМОС! Решение - бумер!

[@ОксанаЛеопольдовна]

Карп Савельич! Вы неотразимы в своём образе! До чего же вы многогранны: и режиссёр, и дамский угодник, и эксперт по геометрии... 😅

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правда, не узнаю вас в гриме

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@OlegVlCh]

Красиво, да. Но без изысков просто решается в лоб: находим ВК, находим АК, находим площадь АВС, находим АР и соsPAC и по т.косинусов находим РК. Ну да, не по-олимпиадному. Но олимпиадные это те, которые не по-олимпиадному и не решишь.. 😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Давно вас не видел.

[@vkr122]

В лоб проще из треугольника РСК , сosРСК известен =2/3 , ВК=√5, АК=√31, АС=√31+2 , СР=2/3*АС, можно применять т. косинусов!

[@pojuellavid]

0:37 Как догадаться? В нашем случае -- подумать: нафига два треугольника с общей гипотенузой? Для чего окружность с множеством хорд?

[@stvcia]

Я опустил перпендикуляр из точки Р и получил семейство подобных прямоугольных треугольников. В частности, треугольники с общей вершиной С связаны громоздким коэффициентом подобия k=2(√31+2)/9. Несмотря на это, гипотенуза РК, найденная из уравнения Пифагора x^2=5k^2+4(k-1)^2 имеет простой вид x=4.

[@GeometriaValeriyKazakov]

ОТлично.

[@alexeychernyshev9652]

APBK - вписанный, углы КРС и ВАС равны, тогда тр-ки РКС и ВАС подобны, составим пропорцию: 2/РК=3/6, откуда РК=4

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Только для разнообразия. Без вписанного четырёхугольника. Пусть М- середина АВ. АМ=МВ=МР=МК=3 Тр. МРК равнобедренный с боковой стороной 3.

[@rv7365]

К этому же подобию пришел с другой стороны, продлил АР и ВК до пересечения допустим точка Н, которая по совместительству точка пересечения высот, значит СН будет перпендикулярно АВ, откуда и вышел к равенству углов РКС и АВС

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Интересное решение и неожиданное. 👍

[@alfal4239]

Находим длину хорды: PK = 6*sin(PAK) = 6*sin(KBC) = 6*2/3

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Просто и без изысков 👍

[@GeometriaValeriyKazakov]

Круто!

[@SB-7423]

Самое простое, короткое, логичное и понятное решение! Главное, не нужно тратить время и искать подобия, сложные построения и пр. Окружность просто "просится". К тому времени, когда Вы его привели, я еще спал. Когда проснулся и увидел задачу, удивился её простоте. Но, к сожалению(для меня), тут же увидел такое же решение. С удовольствием ставлю лайк!

[@vkr122]

CosACB=cosACP=2/3, PC=2x, AC=3x , АС/ВС=3х/3=х, РС/КС=2х/2=х , треугольники АВС и РКС подобны по углу и пропорциональным сторонам!

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

По сути всё решение через подобие треугольников (косинусы для удобства изложения). От РС/АС=КС/ВС переходим к ВС/АС=КС/РС Минимум средств. Для какого класса?😉

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@mikhailobodovsky9777]

Ну если уж использовать опорный факт, то в нем сразу сказано, что коэффициент подобия равен косинусу угла, из вершины которого НЕ проведена высота, т.е. 2/3 в нашем случае. Без знания опорного факта задача намного проще решается последовательных расчётом треугольников, вполне очевидных. Слишком много сил ушло на придумыаание заголовки ролика.

[@КонстантинВинников-р6б]

2/РК=3/6; РК=4.

[@alexandersorokin1019]

Задача решается и в лоб. PC несложно вычислить 2(sqrt(31)+2)/3 и по теореме косинусов на треугольнике PCK PK=4.

[@alexandersorokin1019]

т.е. задача не сильно олимпиадная.