ЗАДАЧА ВЗОРВАЛА ИНТЕРНЕТ! НИКТО НЕ РЕШИЛ!

В квадрате углы AKB и MKC равны по 60. Найти угол MAD.

[@snaumenko59]

Полный восторг!!! Огромное спасибо, второй день смотрю по задаче, и кроме огромного уважения, море восхищения!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, Светлана. Всегда приятно слышать оценку зрителя.

[@user-cf6nz7hx4q]

Мне 72 и мужу 74 года, но пользуясь теоремой Пифагора мы логически, подумав буквально 5 минут, решили.

[@H-C-C-]

@@user-zl2sv3es1k Да Вы шо?

[@klipper68]

​​​@@user-zl2sv3es1k Прикольный ты РЕШАЛА!! Исходя из твоего 60 гр....КМС - 30,если МАД 60....то АМД получается 30....30КМС и 30АМД(по твоей версии)=60....Ну если по ЗЕМНОЙ а не Марсианской то оставшийся КМА -120..если не с бодуна присмотрись ка...а 120 ли он гр...рисунковый МГНОВЕННЫЙ решала? А ещё НА ПОВЕРХНОСТИ у решал...ВАК-30...и МАД ты за 35секунд назначил в 60.....гггггыыыыы 90 ГРАДУСОВ!!!! А откуда после скольких литров мог взяться тогда отрезок АМ...если не по Марсиански а по Земному ОН ЛЕЖИТ ВЫХОДИТ НА СТОРОНЕ КВАДРАТА - АД...а ты умудряешься в 90 градусов втиснуть ещё КАМ...ну ты...Толи чудак толи мудак.

[@user-zl2sv3es1k]

@@klipper68 да, наверное, одного литра хватило

[@klipper68]

@@user-zl2sv3es1k По ходу не 40градусной а перегончику раз умудрился так мудукнуть.

[@NUNBET]

причем тут Пифагор. зеркальный квадрат сверху, равнобедренный 30, 75 и75 остается 15. вот и вся задача.

[@user-zf9ku1wg6o]

Супер! Вы волшебно преподносите материал! От всей души СПАСИБО!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спосибо за комменатрий.

[@user-sj1pc1oh6p]

Писателя звали Антуан де Сент Экзюпери. Метод решения для 7-го класса самый простой и не замороченный (а зачем усложнять синусами и тангенсами). В контексте вышенаписанного весь ролик напоминает старый анекдот о том, как студенты разных курсов искали ответ на вопрос: сколько будет два умножить на два. Методы поиска решения с повышением курса сильно разнились. А вообще, спасибо за интересный ролик. Было интересно проверить свои давно забытые знания!😊👏👍

[@user-sw2xr6nm6c]

А мне 64, с большим удовольствием смотрю такие видео. Гораздо лучше чем глупые сериалы о супер полицейских.

[@alexanderplatonov8991]

Самое простое решение через равенство двух пар углов BKA = KAD и AMD=BAM

[@pavelbakhtin2694]

​@@alexanderplatonov8991 и что это дает? Если б можно было доказать, что углы АМК и АМД равны, другое дело)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Наша цель - не решить конкретную задачу. Что же ее решать, если решение мне известно? Цель - научить учеников разным подходам. Представьте, что вас на ЕГЭ не есенило, и вы не додумались сделать какое-то дополнительное построение. Что вы будете делать? Нужно решать на технику! В этом и суть роликов. Это же олимпиадная задача, и посмотрев ее решение, вы не научитесь решать олимпиадные задачи. Придя на тренировку по футболу, вы думаете, спортсмены забивают только 11-метровые!?

[@pipespb]

Чехов, "Репетитор"...

[@user-uc3er7pp6v]

Самый оптимуи - 7 класс. Я сейчас с внучкой и занимаюсь - она в 7 классе. Задача решена не касаясь теоремы Пифагора и тригонометрии. Очень интересная тема и очень интересная наука - одна из самых древних.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. К сожалению пока собираю адуиторию и мало решаю для 7 класса. Но вы можете посмотреть плей-лист 7 класс на канале. Там хватает задач и з учебника 7 класса.

[@user-ni9fv3gz7e]

Мне 65. Решил по методу 10 класса. И удивлён другим вариантам решения. А чем проще тем интересней. Спасибо за детские воспоминания

[@user-fr1vs5wr9q]

Мне 70 . 35 лет я работала архитектором . Глаз- ватерпас и пространственное мышление у меня в крови 😂😂 Я сразу построила в белом треугольнике АКМ треугольник равный АМD = AMN( прямоугольный) Угол КNA 90°, AKN 60°, KAN 30° BAK 30° , KAN 30°, NAD 30°, искомый угол = 1/2 NAD =15°

[@georgiken]

Нельзя так делать, тк треугольник ANM не будет равным труегольнику AMD с другими углами, сначала нужно доказать, что этот треугольник равен, а сделать этого не получится, тк мы не знаем равны ли какие-либо стороны этих треугольников(кроме АМ) или углы. К примеру возьмите и уменьшите один из данных углов на одну минуту, а другой увеличьте, соответственно. Рисунок будет выглядеть также и вам точно также захочется сделать ваши действия, но они будут неверны, тк треугольники уже не будут равны

[@DimasDimas-hl1jt]

Многие знания - многие печали. У семиклассников самое элегантное и простое решение

[@GeometriaValeriyKazakov]

Дело ведь не в решении. Это же не теорема Ферма. А в умении взломать задачу разнымим способами. Хорош тот футболист, у которого 1 способ забить гол, хоть короткий.

[@HaleraVirus]

да вот только до решения 7-классника нужно ещё догадаться, а вот решение 10-классника, по факту в лоб, без дополнительных построений и более универсально, если такой термин применим

[@aleksei1812]

@@HaleraVirus 10 из 10 и самый простой , а далее надо минусовать балы и видимо минусуют на олимпиадах , если начмнают кстную задачу решать через тригонометрию и пифагора приплести еще

[@georgiken]

​@@HaleraVirusтак вот только олимпиады рассчитаны на анализ, а не тупое решение, которому может научиться каждый

[@konstantinvolchenko3183]

@@aleksei1812 Поверьте не минусуют. И олимпиадник высокого уровня должен уметь "проломить" задачу возможно сильно затратными на вычисление методами, но не требующими озарения. Поскольку озарение может прийти а может и нет. И без набитой техники вот такого "проламывания" сильно высоко в олимпиадах не заберешься.

[@user-yn6on2jc8i]

Самый лучший и лëгкий метод - метод 7-го класса

[@user-qj1sg8cz3r]

Когда недостающие элемент найден... Всегда кажется все легко. Но вся сложность и заключалась правильно дополнить изначально условие.

[@abstraction5322]

Отлично 8и7класс легко и без заморочек😂

[@Yog13]

Поэтому 7 класс последний в видео

[@user-tp8ev1qh9n]

Метод 7-го и 8-го класса ещё и красивы.

[@user-nu5gu5be8h]

Угол альфа равен 30 градусам

[@flance911]

Бритва Оккама во всей красе. Чем меньше класс, тем быстрее он бы решил ту же задачу. Мне ваш голос напомнил голос известного радиоведущего Стиллавина.

[@strannik8234]

Причем здесь "Бритва Оккама"? Решения через понятия более старших классов не верные что-ли?

[@flance911]

@@strannik8234 Верные, но более долгие. То есть казалось бы, там больше знаний и сами знания посложнее, но и процесс дольше и сложнее... БО как раз о том. что не нужно "множить сущее без необходимости".

[@user-od8xp4es6j]

Спасибо. Доставляет огромное удовольствие.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо за отзыв.

[@user-ql7qn7uo7v]

Мне так понравилось! Куда интересней детективов! Спасибо!

[@user-dv5ox6os5p]

Спасибо, за красивую задачу и великолепный метод решения для 7 класса.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо.

[@user-fj4xl8cj8i]

Нет ничего проще ! (Хватило теоремы Пифагора , косинусов и синусов). Спасибо , что не даёте стареющему мозгу совсем заснуть! 😀

[@ProstoFilya50]

Какая тригонометрия. Углы просто посчитайте по правилам все

[@theMerzavets]

Аналитическое решение нудное, громоздкое и неинтересное, задача на внимательность. Если и тянет на олимпиаду, то не по математике, а по усидчивости. Геометрическое -- через равенство треугольников ("метод 7 класса") -- красивое, грациозное и требующее смекалки и чутья, именно олимпиадная.

[@user-fj4xl8cj8i]

@@theMerzavets Согласен с Вами.

[@tmpani9846]

Здравствуйте! Отличная задача! А метод решения для 7 класс самый здоровский: простой и элегантный, очень понятный! Это ещё одно подтверждение того, что геометрия за 7 класс очень важная в понимании всей дальнейшей геометрии.

[@user-py1gv3kd5l]

Отличненько! Хорошие решения! Я с помощью окружности решал! Просто вписал квадрат в окружность и произвел отражение относительно оси симметрии и тогда все решение неожиданно свелось в точности к решению седьмого класса, с разницей что центральный угол делится на три равных угла по 30 градусов, которые так же являются центральными и один из них является центральным для искомого угла!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите нас.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за три способа решения.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам.

[@bimbom1982]

Вы когда нашли гипотенузы двух треугольников: 2 и 2√3-2, задача уже была практически решена. Нужно продолжить строну квадрата АВ на такую же длину до точки, например, F, чтобы отрезок AF был равен 2*АВ и его длина равна 2√3. Далее соединяем точку F с точкой К, угол FKB = 60 градусов по построению, тогда FК и КМ будут лежать на одной прямой. Далее рассматриваем треугольник AFM, у которого AF=2√3, FM=FK+KM=2+2√3-2=2√3, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине F 30 градусов, тогда углы при основании будут по 75 градусов. То есть угол FAM, он же угол ВАМ равен 75 градусов, а искомый угол MAD=90-ВАМ=15 градусов. Не знаю, как Вы рассуждали, ролик не досмотрел до конца - сдали нервы, когда Вы начали перечислять длины всех отрезков, при этом прошло меньше 6 минут от 21-минутного ролика.

[@mikhaillebedev1790]

Из чего следует что fk и km лежат на одной прямой?

[@bimbom1982]

@@mikhaillebedev1790 из того, что угол развернутый. В изначальном построении точка лежит на стороне квадрата и два угла по условию по 60 градусов, значит и между ними угол 60 градусов. И дополнительный треугольник так же с углом 60 градусов, вот и получается развернутый угол, который образован этими отрезками. Мне, конечно, было бы проще как-то прикрепиить рисунок, чтобы не было недопонимания.

[@orendrewcc56]

@@bimbom1982 Такие задачи нужно решать в уме, за чашкой чая.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@orendrewcc56 Согласен. В общем, мы так и делает - развлекаемся. Но, согласитесь, для 7-класника - это задача, так как у него нет опыта доп. построений!

[@pipespb]

@@GeometriaValeriyKazakov Без каких-либо доп.построений у меня расчеты заняли пару минут. Всего лишь сначала надо составить список...

[@constantinfedorov2307]

У этой задачи есть очень красивое и совершенно тривиальное решение. Если построить окружность радиуса AB с центром в A, то легко увидеть, что она касается KM, откуда сразу следует, что AM - биссектриса ПОЛОВИНЫ угла KAD. Я добавлю - для простоты понимания. Эта окружность также касается CD в точке D. Поэтому MK и MD - две касательных к этой окружности из точки M. Еще полезно продолжить KM и достроить треугольник до правильного, тогда легче понять, почему эта окружность касается KM

[@szsz8657]

Додумался до третьего варианта. Это лучшее решение! Остальными способами долго. Особенно первым. А на олимпиаде время ограничено.

[@viacheslavstarr3563]

Имея под рукой таблицу Брадиса можно прсчитать длину всех отрезков по отношению к стороне главного квадрата. А если знать длину всех отрезков, то можно вычислить угол при помощи всё той же таблицы

[@user-cr3cr6qu1r]

Прячу таблицы Брадиса в документах. Иначе выбросят

[@yefimmor2136]

Во-первых, ответ будет приближенный, а главное -- где геометрическая красота?

[@chulkovdmitry5273]

Это хорошая конструкция для поиска центра вневписанной окружности. Рассмотрим треугольник CKM. KA - внешняя бис-са, CA внутренняя бис-са, значит A центр вневписанной окружности треугольника KCM, а значит MA бис-са угла KMD. Но тогда угол DMA 75, а искомый 15.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тоже интересно.

[@user-ih2ev9dn9o]

Крутой способ. 🎉

[@user-nv9rw7nh5w]

Спасибо вам, автор, за интересные задачки. Седьмой класс самый простой.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибло, Светлана, что смотрите нас.

[@user-uy4cs4zj8o]

Вы Супер!!!! Жду Ваших видео и заранее благодарю!!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=1jtUbUZsJUS7f5oo

[@innaveltman5646]

Тригонометрия, конечно, хороша, но.... Проведите через М прямую, параллельную АК.Получится равнобочная трапеция. Впишите её в окружность. Вписанный угол К делится на два: один равен альфа.Обощначим точку перечечения диагоналей трапеции Р. Считаем углы, КСМР вписывается в окружность,Р прямой, есть вписанные углы по 45 из-за равнобедренных треугольников: по подсчёту 60-45=15. Легче нарисовать, чем писать. Ловлю кайф.

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@aleksei1812]

ну это уж ... если ни чего не рисуя и не вписывая просто кинуть одну высоту и сразу все без вписывания видно

[@jeannyschoenig248]

Я как была в школе тупая в геометрии,так и сейчас ничего не понимаю!😱 Со школы и до сих пор я типичный гуманитарий. Все,кто в точных науках разбираются для меня люди из космоса!!! Золотые головы!

[@user-lq2hv4db4r]

@@YsupTarakanov Юсуп, ну посчитайте-ка сами: нижние два угла в сумме дают 45 градусов, но на какие части разбиваются эти 45 градусов как раз и объясняет автор ролика. А Вы как хотели эти углы посчитать? Нужно более внимательно интересоваться геометрией - это очень интересный раздел математики! Не пожалейте времени и просмотрите ролик не торопясь от начала и до конца. Поверьте - это будет очень Вам полезно, если Вы действительно интересуетесь геометрией.

[@user-ns2vy5kd6y]

@@YsupTarakanov да из чего следует, что средний 45º, а нижний 15º?

[@user-ky2xi4xg7y]

@@YsupTarakanov , так не работает, прямая АМ не попадает в вершину третьего квадрата.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Не переживайте, у Эйнштейна тоже были проблемы с математикой.

[@nikolaikljossov6987]

Спасибо за возвращение в детские годы (78 лет)

[@user-tv4ii3nt8g]

Мой пенсионерский метод решения немного отличался. Когда уже забыл все фокусы с дополнительными построениями, остаётся воспользоваться принципом подобия, его забыть нельзя. Треугольники АВК и МСК подобны. Чуть-чуть выкладок - и находим МD. Ну, а дальше - tg искомого угла есть отношение катетов. Это тоже не забывается.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-dy4gr3pe3f]

Одно из самых сложных действий, в решении таких задач по геометрии у школьников, это найти нужное дополнительное построение.

[@shuriczak4179]

Это у современных школьников. В СССР до этого додумывались гораздо легче.

[@mariaandreeva1486]

@@shuriczak4179 даже в 90-х еще норм было, это уже в середине 00-хтакое началось...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Поэтому я и показал два доп. построения.

[@user-jr4vz1gc2k]

BK в два раза меньше КА, КС в два раза меньше КМ. Отсюда следует что сторона квадрата в два раза меньше КМ + АК. Продолжим КМ и АВ до пересечения, пусть будет точка Е, тогда ЕКВ 60 градусов, ВК - биссектриса и высота, значит треугольник ЕКА равнобедренный, АК равно ЕК. ЕК+КМ = АК+КМ = 2АВ, отсюда следует что треугольник АЕМ равнобедренный при вершине Е с углом 30, значит ЕАМ 75, значит искомый угол 15. Видео не смотрел)

[@user-nz2xq3ol9v]

А мне кажется вы не правильно решили, если квадратАВСД то точка К будет находиться по середине стороныВС и если из точки К строить вторую сторону равнобедренного треугольника ,то она пересечёт сторону Ад в точке Д ,следовательно угол альфа будет =О точку К нельзя передвинуть,- будут нарушены Углы в точке К ,Сергей == 73г.

[@elidepp3553]

Хорошее решение

[@user-zd3id5gj9s]

​@@user-nz2xq3ol9v Это из чего вы взяли, что К буде по середине ВС? Что за бред?

[@Mi777chael]

Можно решать "прямолинейно" - в лоб. Пусть сторона квадрата будет равна x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Его угол BAK=30. BK=AK/2; AB=AK√3/2 AB=x BK=x*1/√3 Треугольник MCK gподобен треугольнику ABC. KC=BC-BK=x-x/√3=x((√3-1)/√3) Для подобных треугольников составим пропорцию: CM/AB=CK/BK CM/x=(x((√3-1)/√3))/(x*1/√3)=√3-1 CM=x(√3-1) MD=CD-MD=x-x(√3-1)=x(2-√3) ========================= MD=AM sin(alpha)=x(2-√3) AD=AM cos(alpha)=x MD/AD=tg(alpha)=2-√3 Тангенс такого угла известен. Но, похоже, это выходит за рамки школьного курса. Угол alpha=15 градусам.

[@ASDBoards]

А я в школе учился тысячу лет назад, тригонометрию терпеть не мог, ничего подобного не помню и пользоваться этими знаниями не приходится, зато отлично владею САПр))) Примерно за пол минуты решил задачу в Компасе)))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. К сожалению этот варинт точно не подойдет на олимпиаде. Но зато "прикладная математика"!

[@necromancer4447]

От большой головы, как говориться, бед не оберёшься:)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Самокритично.

[@MihailovM]

Чем младше ребёнок тем проще решение... Удивительно!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Формула E=mc^2 так же довольно проста. Вопрос, как вас должно осенить остается, открытым.

[@user-tt9hz7gm4r]

Если изучена связь тангенса острого угла прямоугольного треугольника с его катетами, то задача хороша для закрепления этого материала. Не требуются дополнительные построения и знания кроме поиска части отрезка, если известен сам отрезок и его другая часть. Одно применяется три раза, другое - два и определяется тангенс искомого угла ( или котангенс - кому что больше нравится). ( Напрасно, по моему, "вставляют палки в колёса" когда вводится комментарий, и это уже второй раз.)

[@Valentina-Later]

Да. Я решаю задачи как девятиклассница! А метод семиклассника - шикарный. Читая условие геометрической задачи, сразу стараюсь определить неизвестные с помощью тригонометрии. Дополнительные построения выводят меня в порой в тупиковую ситуацию, поэтому обращаюсь к любимой тригонометрии😂. Буду наращивать навыки решения геометрических задач с помощью дополнительных построений. Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@olyakush]

Надо остановиться на 7-классной школе! Достаточно знаний: всё жизненно необходимое можно решить легко и просто! Спасибо!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

В приниципе, да! Ничего старше 7 класса уже применить в жизни нельзя. Да никто и не применяет.

[@ceprei_efimov]

© ))))))))))

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@ceprei_efimov "Как молоды мы были ..."

[@vit364]

При помощи тригонометрии можно решить любые задачи элементарной геометрии. А вот догадаться, какой перпендикуляр опустить может занять гораздо больше времени, и не каждый ещё догадается.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@vit364 Согласен. Это и есть "озарение".

[@ivankoval5745]

Валерий, а как бы вы оценили такое решение - по методу 9 класса доходим до tg a. Здесь в числителе и знаменателе кв. корень из 3. Если округлить, допустим, до тысячных, то он равен 1,732. Подставляем его в формулу нашего tg a и получим что tg a = 0,268. Ну а затем, с помощью калькулятора или (как в моём детстве) с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса находим угол в 15 градусов. Я, конечно, понимаю, что это будет не совсем геометрия. Мне, вот, просто интересно что бы вы как член жюри поставили бы ученику за такое решение.🙂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@user-ue6qu3wh8v]

А зачем голову морочить и так видно, что угол равен 15°😂

[@gennadiydenisov1711]

В обычной практике принципу достаточности соответствует метод седьмого класса. Этим методом можно выполнить любую разметку территории ;определять расстояния с помощью транспортира и шагомера, веревки, рулетки; определять высоту объектов. Все последующие шаги это всего лишь повышение точности расчетов.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, зодово, что вы так это видите!

[@user-gc4sp7dc8g]

Праздник. Однозначно. Спасибо!

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@GeometriaValeriyKazakov]

У меня на канале более 100 таких задач и даже лучше! Спасибо, что смотрите нас!

[@think_logically_]

Учитывая решение для 7го класса, углы можно было бы взять и покруче. Например: ∠AKB=70°, ∠CKM=40°. Тогда ∠AKМ=70° Снова треугольники ABK и АКN равны, а следовательно равны треугольники AMN и AMD. Теперь ∠BAK=20°, так что ∠MAD=(90°-40°)/2 = 25°. Возможно, однако, что с углами в 60° решение менее очевидно. Откровенно говоря, мне не понятна фраза в начале видео. Если продлить сторону АМ для получения равностороннего треугольника, что это даст, особенно для 10-классников, которые, судя по всему должны использовать нечто неизвестное 9-класникам, не считая «подсказанную» формулу тангенса двойного угла?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за развитие задачи. Фраза про равностронний - это просто одна из версий продолжения решения, которую, мне показалось, можно докрутиить, а может и нет. Просто гипотеза.

[@user-ok9dc5qt8d]

@@GeometriaValeriyKazakov Вы-проглатываете окончания фраз. Начинаете фразу медленно, а в конце-ускоряетесь, как электропоезд " Сапсан". При объяснении это не допустимо. Потому как в самом конце и сквозит основная мысль и человеку трудно вникнуть в объяснение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Я уже 30 лет так делаю, и никто не жаловался. Поэтому удивлен. Более того, если вы прочитаете другие комменты, то увидите обратную реакцию и оценку: "все великолепно", "все четко", "предельно ясно и красиво". С радостью запишусь на вашу курсы дикторов, если вы ведете. А если серьезно, то я согласен, что следует совершенстовать технику изложения. С другой стороны, все это очень индивидуально: ведь лектор-математик решая олимпиадную задачу мыслит вслух и, значит, именно так работает его мозг (нужно менять мозг). Конечно, решения страндартных задач при объяснении в классе - это совсем другое (посмотрите мои живые ролики внизу ленты с классом). И, наконец, среднее время просмотра ролика 3-4 минуты и ведущий просто вынужден ускоряться (послушайте перкрасные ролики WildMathing). Я бы конечно, воздержался от резких оценок ("это недопустимо"). Для успокоения послушайте лекции знаменитого историка Эдварда Радзинского. Но думаю, если вас моя манера напрягает, то найдите другого лектора-блогера. В любом случае, с уважением к вашему мнению, ваш В. Казаков.

[@user-ok9dc5qt8d]

@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте. " Всё чётко", " предельно просто".....Да, именно так, но это если в общем и в целом, для тех, кто и так что то знает. Но если вас слушают те, кто " не в теме", то вот им трудновато будет. А " менять мозг " не надо. Надо просто брать пример с военных команд: команды делятся на предварительные и исполнительные. Только не командным голосом, а стилистикой брать надо. Пример: " Этот угол.....( небольшая пауза)- ПРЯМОЙ !!! " И любой, даже абсолютно не сведущий в математике человек поймет, что-да, угол то оказывается прямой.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Так точно!"

[@user-fm2ld2mm2n]

О, даааа... треугольники - это прелесть. Там всё понятно. Как плотник с многолетним стажем, пришёл к ответу методом семиклассников. Можно ещё развить тему достройки треугольника АКМ до правильного. Достроеная часть будет подобна КСМ, а новый угол будет тоже 60°. Дальше объединяем достроеный с МАД, и ... и т. д. Но тоже 15°.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер.

[@adept7474]

Решил просмотреть Ваши старые ролики, начав с самого популярного. Ютуб говорит, что этот. Здесь у Вас 4 способа, не думал, что удастся найти пятый. Удалось! АК = 2ВК, МК = 2КС. АК + МК =2(ВК + КС) = 2АВ. Продлим АВ и МК до пересечения в т. Е. Тр-к АВК = тр-ку ВЕК (по катету и острому углу). АК = ЕК. АК + МК = ЕК + МК = 2АВ, тр-к АЕМ равнобедренный, в нем угол АЕМ = 30, угол ЕАМ = 75, искомый угол = 15.

[@lekstor6052]

очень хорошая задача) понравился последний метод решения) очень наглядный)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@ahmedmagomedov5598]

Для седьмого класса. Опускаем перпендикуляр из точки М на АК и обозначим F. Получаются углы - при К-60, в точке пересечения - 90 и при М-30. Соответственно в треугольнике AFM угол при F 90, а при А и при М равны 90/2, то есть 45. 90 минус угол ВАК (30), минус угол АFM (45) получим 15 .

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Вы процитировали наше решение. Хорошо, что совпало. Завтра дам посильнее.

[@user-vn2bf8oz2e]

Решение, в первую очередь, должно быть простым. Не важно в каком ты классе. Проведите диагональ АС и все решится быстрее без применения условий равенства треугольников.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, напишите как по-вашему решается. Всем 200 000 будет интересно. Например, ученики 7 класса не знают Пифагора , а ученики 8 не знают тригонометрии, а ученики 9 не знают синуса суммы. Поэтому крайне важно в каком классе предлагается задача , отсюда звисит и сам метод решения.

[@pipespb]

А потом эти люди лезут в программисты, и их простая программа на умножение двух целых двузначных положительных чисел занимает 100 мегабайт. Потому что в неё встроили таблицу логарифмов...

[@user-zd3ut8be1v]

​@@GeometriaValeriyKazakovAM - основание равнобедоренного треугольника, вершина которого находится на пересечении продолжений сторон MK и AB. В этом легко убедиться, если вспомнить, что против угла в 30 градусов в прямоугольном лежит катет, вдвое меньше гипотенузы. Поэтому, KC вдвое меньше КМ, а КВ вдвое меньше КА. при этом, КС + КВ равно стороне квадрата, следовательно, одна из сторон нашего треугольника равна двум сторонам квадрата. А вторая так же равна двум сторонам квадрата - это сразу следует из построения. Ну, а дальше найти искомый угол совсем просто.

[@aypepa]

72-классный способ самый красивый, 8-классный тоже ничего, а 9-классный, конечно, лобовой. Замечательный разбор!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@user-re9md6iy1p]

Просто великолепно.Море удовольствия.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-ts7ym8ct1y]

Насколько нужен был трехминутный литературный экскурс?

[@GeometriaValeriyKazakov]

У нас образовательный и просветительский канал. Такая идея. Вы можете с ней не соглашаться. Спасибо за комментарий.

[@Sergey_Moskvichev]

В советской школе на решения, преподаватели подвели бы такой итог: Первое и второе решение правильные, но не рациональные. Третье решение правильное и рациональное. Т.е. чем проще решение, то и рациональное. Всегда надо искать самое простое решение задачи. Нас так учили, в своё время, а сейчас не знаю как учат. На олимпиаде победил бы тот, кто решил бы 3 способом.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вам ответил выше. Но посмотрите другие ролики. kzbin.info/www/bejne/b6faqqSZbr9jf9E

[@sonatarctica09]

Следуя этой логике в шестом классе должно быть ещё более элегантное решение. Вывод: надо прекращать обучение в школе после шести лет.😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ок! Смотрите в других роликах (есть 1-классника)

[@viktorklimenko6727]

Теорема Коуэла гласит, количество разума на Земле постоянно. А население то растет..... Задача - первый класс, вторая четверть.... 😀

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, не знаком лично с Коуэлом, но знаю, что мысли приходят и уходят, а мозги остаются.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=-3avqAVqSPz9xD2f

[@patr0n4ik82]

есть способ в 1 действие, прост точка А - центр зовнивписаной окружности треугольника KCM(потому что АС и КА - бисектрисы), а значит АМ - бессектриса, дальше прост уголки считаем

[@user-qj1sg8cz3r]

Что есть зовнивписаной?

[@patr0n4ik82]

@@user-qj1sg8cz3r загугли

[@user-qj1sg8cz3r]

@@patr0n4ik82 уже гуглил... Такого бреда гугл не знает

[@patr0n4ik82]

@@user-qj1sg8cz3r сорри, эт на украинском, на русском вот так будет: внешне вписанная окружность, это гугл найдет

[@user-qj1sg8cz3r]

@@patr0n4ik82 благодарю. Дейвительно есть такая вне вписанная окружность.

[@user-gv1ge8ju9w]

Антуан де Сент-экзюпери

[@yefimmor2136]

Экзюпери

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, да, да.

[@easyplay2469]

Спасибо большое!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо!

[@andrejrazumovskij8948]

Хорошая задача!

[@user-pq7ox8wo4y]

условие задачи не верное (с ошибкой), если это тригонометрия, то искомый угол равен 0

[@alexandermorozov2248]

Угол равен нулю при условии, что точка К лежит посередине отрезка ВС. На самом деле это не так, точка К лежит правее.

[@flance911]

Экзюпери, автор Маленького Принца.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно. Почему дальше не смотрите наш канал?

[@flance911]

@@GeometriaValeriyKazakov Я увлекаюсь математикой как хобби, можно сказать. Но в последнее время как-то отвлекся от нее) Но еще буду смотреть. Царицу Наук!

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@flance911 Спасибо, что смотрите наш канал!

[@flance911]

@@GeometriaValeriyKazakov Это вам спасибо. За то, что создаете такие интересные видео.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@flance911 Спасибо!

[@igortunev6163]

После вычисленного MD=2√3-3, сразу можно поискать похожие выражения среди вычисленных. И заметить, что KM=MD+1. Нужно как-то из KM вычесть BK. Например, проведя высоту AN, ▲ANK=▲ABK и NM=2√3-3=MD. Тогда ▲ANM=▲ADM, откуда α=(90°-30°-30°)/2=15°

[@timurvaliyev7610]

Благодарю!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И я Вас!

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=-3avqAVqSPz9xD2f

[@igorkamshitskiy7605]

Как всегда занимательно и красиво. (Но пошлость: "задача взорвала интернет" - никак не вяжется с интеллигентным автором).

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это задача лежала в конце моей ленты (и сейчас лежит - посмотрите), и она на тот момент набрала меньше всего просмотров - 65! Я психанул, поспорил с дочкой и сыном, что дам дурацкое название, перезапишу и она заиграет. Что и случилось! Ничего не попишешь, приходится подстраиваться под уровень.

[@aleksei1812]

а это вариант 7 класс , но причем тут классы , надо решать самыи простым вариантом и по идее , если решается вариантом 11 класса или 8 класса должен сниматся бал

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отвечу подробно: а) канал образовательный и предназначен для обучения школьников разных классов с 7 по 11; б) моя цель - показать разные подходы при решении (и боьшинство от этого в восторге - почитайте); в) так как эту задачу придумал я сам, то моя цель не решить ее самым коротким способом (в математике это неважно), а показать красоту различных рассуждений. г) это олимпиадная задача, и можно не додуматься до самого короткого способа, значит, нужно решать тем, что пришел в голову. Никто не снимате баллы за правильно решенную олимпиадную. Вы правы, что некоторые горячие зрители хотят решить как можно короче и пожалуйста. У нас с вами разные цели! Надеюсь я удовлетворил ваше любопытство.

[@sezamenko]

Для 7-го класса очень красивое решение без каких либо корней из 3

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Правда можно не додуматься. И что тогда?

[@nataliyt5742]

15 градусов, без просмотра. Решение - чисто арифметическое.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Не поняли пор "чисто арифметическое". А так отлично!

[@nataliyt5742]

@@GeometriaValeriyKazakov Только расчет - одно из другого.

[@kaxan1407]

Имхо задача легче решается дополнительным достроением, и обнаружением равных треугольников. ps ролик не смотрел, ответ 15

[@atavik38]

Я ваще "на глаз" решила!)) Вот что значит хороший глазомер)))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Так и на экзамене нужно - порешал все "на глаз", получил 0 и ушел в бизнес!

[@ElenaElena-wh8vm]

Очень понравилось множество решений!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вот и я говорю, что нужны разные подходы, а кто-то возмущается - хватит только 7 класса. Не профи.

[@viktorasvolskis3978]

Методом научного тыка , зная только что сума всех углов треугольника равна 180 градусов , получил что альфа угол равен 15 градусов.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Вам нужно к Илону Маску в лабораторию - вот дело пойдет!

[@nigativslam]

Вывод из всего этого таков! Чем дольше учишься тем сильнее усложняешь себе жизнь!🤣

[@GeometriaValeriyKazakov]

Эдисон в школе вообще не учился!

[@teosrevival]

не школьник (перегружен изощренными прикладными видениями задач, потому решение очевидно странное, но тем и интересное) по "Угол падения равен углу отражения" понимаем что можно построить зеркальную комнату за стороной BC так что бы угол AKM стал лучом из отраженного А (далее A*) в точку М. После "архитектура" задачи очень упрощается Принимаем сторону квадрата = 1, тогда: длинна от D* до D = 2. от D* до M это tan(60гр) от M до D = 2 - tan(60гр) угол MAD = atan(2 - tan(60гр)) метод решения остается функциональным для класса задач когда заданные в задаче одинаковые углы меняются от atan(1/2) до 45 гр.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, закон Френеля, минимизация ломаной - все об этом.

[@muzrobjonqosimov8022]

Можно решать без тригономнюетрии. Пусть сторона квадрата AD=a. Сверху рисуем ещё один квадрат BCEF. Продолжим отрезок АК до АN. Треугольник ADN, угол DAN=60°, угол ADN прямой, тогда гипотенуза AN=2*AD =2a. Тогда треугольник ADN равнобедренный. Угол FAN=30°,тогда угол AFN=75°. Оттуда следует угол EFN=15°. Теугольники ADM и FEN равны, тогда Углы DAM=EFN=15°,

[@GeometriaValeriyKazakov]

Замечательно.

[@sergeibaglai500]

Прикольно, судя по всему я на уровне 7го класса) так как решил почти как 8й класс, но без всяких там корней) Проводим перпендикуляр МF (как в примере 8го класса), дальше опускаем на AD перпендикуляр c точки F (пусть будет точка F1 и через достроение квадрата (переносим треугольник AFF1 вверх) доказываем, что треугольник AFM равнобедренный , дальше просто, верхний угол AFM 90 два остальных угла по 45. 90-30-45=15 Ответ 15))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, ничего зазорного в 7 классе этом нет. Уровень мышления важнее технических знаний.

[@user-xm4xb6od5q]

Да, Вы батенька, шутник! 99% выпускников даже браться за эту задачу не будут. ЕГЭ не позволит. Им бы запомнить, что число пи всё-таки есть в природе. Да и это не всем под силу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Это олимпиадня задача. Но есть профильники. Там все неплохо. А вообще-то проблема существует. Остро пошучу: у знакомой чительницы математики (правда, это она мне рассказала) перед экзаменом на двери было написано "3,14ЗДЕЦ!" Так что, кое-кто все-таки знает.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=1jtUbUZsJUS7f5oo

[@walerijschmidt9624]

Методов очень много.Простой ,взяв сторону квадрата равной единице , тос помощью тангенсов находим все искомые стороны треугольников и в итоге находим искомый угол ,имея под рукой таблицы тангенсов углов .Этим способом можно находить неизвестный угол при любых заданных углах.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, таблицы дают техническое приближенное решение. В геометрии нужно искать точное.

[@user-ih2ev9dn9o]

Решил 8 и 9 классом, 7 вообще не увидел. Автору спасибо

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@user-tq7gh2fz8k]

Все решения хороши, но решение на уровне 7 класса самое красивое. В школе задачи с геометрическими построениями были моим коньком. Впрочем математика великая наука. Счастье того, кто это понял. Сожалею, что оставил ее когда то

[@user-nc2ts9wi2d]

Мне 77лет. По тангенсу нашёл быстро. Но можно найти и доп. построением за пределы квадрата

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=1jtUbUZsJUS7f5oo

[@user-mw4sm8uz7d]

Хороший разбор тремя способами

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Извините за поздний ответ.

[@katajator4114]

Самый красивый и быстрый способ 7 класса, основан на признаках равенства прямоугольных треугольников. Зачем тогда остальные? Главное, найти рациональный способ решения. Спасибо

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Извините за поздний ответ. Это для вас главное, для решающего. А для меня галвное показать ученикам разные подхорды к решению геомтерических задач повышенной трудности. Никогда не знаешь, какой способ сработает лучше на следующей задаче.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=1jtUbUZsJUS7f5oo

[@user-sn5sw6qo8f]

Угол 15 градусов. Легко решается опусканием высоты из т. А на противоположную сторону. Дальше рассматриваются получившиеся треугольники. Доказывается равенство 2- х пар треугольников, и определяется угол. Он будет 30 пополам.решение, предложенное автором очень сложное.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно, мы же так и решили.

[@victorfildshtein]

Я решил задачу поворотом чертежа вокруг т. А на 90 гр. по часовой стрелке. Точка K переходит в т. K'. Треугольник KAK' равнобедренный и прямоугольный, треугольник KMK' тоже равнобедренный, и т.д. Не согласен с теми, кто говорит, что решение для 7 класса лёгкое. Его надо найти, а для этого надо долго смотреть на чертёж или рисовать много чертежей. Решение с помощью тригонометрии очевидное. Пусть там надо "заморачиваться", но зато сразу принимаешься за работу и уверенно получаешь результат.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@user-bf4ug6kz1n]

Экзюпери. Очень интересный ролик. Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=-3avqAVqSPz9xD2f

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/enXQq3yOnblriZosi=1jtUbUZsJUS7f5oo

[@Mikola_Naumenko]

Знания усиливают скорбь. 7 клас проще всех.

[@user-fq1lc8nl9v]

Всё гениальное всегда просто. 7 класс рулит!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен!

[@user-ro1np4cm3j]

Спасибо огромное. 7 класс самый изящный вариант.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо!

[@user-kd7bi8dm1u]

В решении 9 класса в 4 действии можно было вынести за скобку корень из трёх и сократить...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Конечно, спасибо, что смотрите нас.

[@user-uw3uz1tc1k]

Самый лучший метод-инженерный Берём транспортир и измеряем)

[@GeometriaValeriyKazakov]

А если долезть нельзя: на стене под куполом?

[@user-uw3uz1tc1k]

@@GeometriaValeriyKazakov в таком случае смотрим чертёж в проекте) У нас инженеров всё так делается😎

[@bearbear4869]

В 10 классе сдавал геометрию на 5, экзамен. Ругался и скандалил доказывая что мои методы решения верны и доказал. Но по прошествии 25 лет всё забыл. Стал решать и решил, но самым простым способом, лично мне стыдно( Знания на уровне 7 класса, а может и меньше.

[@vasylborjuk]

Еще проще: крутим треугольник АМД вокруг стороны АМ и получаем треугольник АНМ ( по равенству трех углов и двух сторон). Дальше все очевидно, решаем в уме с углами.

[@fullshadow]

Гениально

[@fullshadow]

Только не понятно как доказать что Н при вращении будет находиться на МК

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите наш канал.

[@itit581]

Для 7 класса оказался еще проще, чем для 8!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, согласен. У нас 150 таких задач на канале!

[@pipespb]

Уточнения значений всех углов дают, что KAD=90-a , и KMA=90-a (хотя из рисунка это неочевидно) => KAD=KMA=(180-30)/2=75. Ну и a=90-75=15. И абсолютно нет необходимости считать длины сторон. И даже уточнять, что это квадрат, а не прямоугольник, тоже.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Пусть длина стороны квадрата 10 см. Обрежьте этот квадрат справа на 1 см и все - искомый угол уже не 15 градусов!

[@constantinfedorov2307]

Такое забавное наблюдение. Если AP - биссектриса ∠BAK (точка P лежит на BC), то △APM равносторонний. Это сразу решает задачку. Точка P будет центром окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, которая получается, если ABCM отразить симметрично относительно BC. То, что биссектриса ∠BAK и срединный перпендикуляр к AM пересекаются в точке на BC, следует просто из того, что из-за (отмеченных) углов в 60° отражение AK относительно BC - это продолжение MK, и у полученной трапеции диагонали равны большему основанию (угол между диагональю и большим основанием будет 30°, - это по сути ∠BAK, откуда и получается, что диагональ равна двум сторонам квадрата). Кстати, это означает, что AK + KM = 2*AB. Вообще, решение намного короче, чем это длинное объяснение. И 15° получаются намного раньше всего остального - биссектриса ∠BAK = 30° будет опираться, как вписанный угол (в смысле, угол между этой биссектрисой и большим основанием), на такую же дугу, как и неизвестный угол, который надо найти.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это очень известная и замечательная конфигурация. Вы мне навеяли задачу, которую я дам следующей на канале. Спасибо.

[@user-bd5kc2zs2t]

В знаменателе просто вынести корень из трёх, и можно сократить с числителем

[@GeometriaValeriyKazakov]

да. ЭТО мелочевка

[@user-vc7gh4br5z]

Спасибо, все верно. Но.... я до просмотра решения предположил что угол альфа равен 30 градусов, подставил и все проверил и все сошлось. Тогда КАМ=30 гр. , АМД = 60, КМА=90 . Сумма углов вписанного треугольника 30+60+90=180. Угол СМД= 60+90+30=180 и все остальное сходится. В чем я ошибся? Впрочем подумав немного (применив метод Ландау)))) я понял в чем моя ошибка.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите наш канал.

[@user-fg3pr1ym4x]

Один треугольник с углами 60+90, значит противоположный угол 30 градусов. Второй треуголиник такой же, с тем же угом в 30 градусов. Перпенликуляр от точки М на противоположную от угла сторону - дает равносторонний треугольник, где угол 90 градусов и два по краям по 45 градусов.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Посмотрите наши решения.

[@vladimirnevolin8649]

Спасибо!Все гениальное-прос то

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Обратное утверждение не работает.

[@aleksei1812]

вариант для 8 класса мутный , просто из кам высоту и все и не надо вообще к линейным велечинам церлятся

[@olgasinderella918]

Все занимательно и интересно. Я бы решала, как 7- ми классница

[@GeometriaValeriyKazakov]

И правильно.

[@user-zu2ei9se7g]

Типа такой задачки была у меня на вступительных в политех. Только в пирамиду был вписан шар. Как чего решал не помню. Помню что не поступил. Поступил после армии. Служи по уставу- не попадешь на заставу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это судьба! Возможно. А я в свое время поступил в политех на автотракторный.

[@user-kb4df1zo5e]

Самый когда треугольник поделили высотой из точки М получился равнобедренный треугольник к левее. Т. Е. 45+90+45. А значит 45+30 снизу это уже 75 градусов, остается от 90 отнять 75. Ну а потом пере проверить все углы по порядку. 15 градусов нашли