Олимпиадная супер Жесть ➜ Решите уравнение 333∙logx=x^100-6,67

[@AlexeyEvpalov]

Догадаться что корней не более двух можно с помощью графиков. График y=333lgx логарифмическая кривая вытянутая в 333 раза по вертикали (выпуклость вверх). График y=x^100-6,67 парабола опущенная вниз на 6,67 (выпуклость вниз). Кривые с выпуклостями в разные стороны имеют не более двух точек пересечения. Спасибо за алгебраическое доказательство.

[@ИзиБризи-с1х]

Спасибо, что хотябы без тригонометрии обошлось. 🤭

[@proraa2611]

а где вы видите тут тригонометрию?

[@user-dq6jf9ru9e]

@@proraa2611 наверное это отсылка к тому, что некоторые уравнения высоких степеней, например кубические, красиво сводятся к тригонометрии)) Такие примеры тоже иногда встречаются.

[@АлесандрКашапов]

Жёстко.. Но интересно и много приёмов используется (смотрю канал давно, так что приёмы не новые, но пока сам я такое не воспроизведу без подсказок)

[@Melkor-Morgoth]

Прикольно. А давайте угадаем корни. А давайте возьмем такой пример где ты хрен угадаешь корни. Это в какой школе разрешают угадывать корни уравнений? :)

[@root-m1i]

В чем проблема? Угадывание корней вполне себе метод решения, тем более что доказано иных корнейй нет

[@19shg67]

Да, Вы правы, так и есть! Аналитическим способом эта задача решается за 5 минут. Этим же аналитическим методом можно найти условия разрешимости более общего уравнения n*log(x)=x^m-a, где n и m - натуральные числа, a - действительное число, и решить его.

[@zartum8969]

в школе таких уравнений не бывает

[@ОльгаКриницкая-б7ж]

​@@zartum8969смотря какая школа

[@gennadiyradchenko1419]

@@zartum8969 открываю тетрадь за 11 класс: 3 сентября классная работа "Повторение. Применение производной для исследования функции, поиск экстремумов, асимптот, построение графиков функций" Не могу сказать, что подбор корней и доказательство, что они единственные, было обычным заданием Но учительница нам точно о таком рассказывала и на одной из самостоятельных подобные задания были. Правда стоит учитывать, что у нас был физмат класс и уровень других классов в математике был явно ниже

[@kramarkramarenko4637]

Неужели кто-то из школьников сумеет решить это уравнение?

[@Muragor]

ну например я, ученик 10 класса

[@user-dq6jf9ru9e]

Мы решали. Правда, такие задания позиционировались как повышенной сложности, и их давали только тем, кто может, но тем не менее решали.

[@Darkwater-sw4ww]

Да

[@user-ho3tb1ir8u]

❤

[@maths1az]

Интуитивно понятно, что так как 3,33 + 6,67 даёт в точности 10, то lgx должно быть 0.01

[@abcdfgji]

😂

[@Вечеромдома]

Одна треть от десяти и две трети от десяти... Интуиция!

[@СергейХаритонов-к5й]

Я уже настолько "стар", что уже матана почти не помню. А раньше да, искали и производные и функции оценивали.

[@ВолодимирСичов-н1е]

Для школы ?????, -- - сложно !

[@Fulmigati]

Мудрено

[@19shg67]

Уважаемые читатели и зрители данного видео-урока! Аналитическим способом эта задача решается за 5 минут. Этим же аналитическим методом можно найти условия разрешимости более общего уравнения n*log(x)=x^m-a, где n и m - натуральные числа, a - действительное число, и решить его. Если кто-то желает узнать вышеупомянутый способ решения, пишите, я отправлю его вам по электронной почте. Мой адрес электронной почты можете найти в интернете. С наилучшими пожеланиями, Шариф Э. Гусейнов 19 октября 2024 г., Рига, Латвия

[@user-dq6jf9ru9e]

Знак аргумента функции Ламберта) Ну или графически.

[@АлексейАниськин-я8ь]

Валерий, а как бать с произведенинм трёх тангенсов:tg(π/7) *tg(2*π/7) *tg(3*π/7）. Заранее спасибо за решение

[@user-dq6jf9ru9e]

Можно попробовать свести к "тригонометрической мартёшке", учитывая, что 3π/7 сводится к 4π/7 (3π/7=π-4π/7).

[@АлексейАниськин-я8ь]

@@user-dq6jf9ru9e спасибо

[@НЭИС-ц5п]

То все кричат ах как запущено наше образование, а тут прилетело такое уравнение, не смешит меня наши обычные школьники не решат эту абракадабру,

[@user-dq6jf9ru9e]

Обычные не решат, а продвинутые - вполне. На самом деле это совсем не сложное задание для тех, кто понимает чуть больше среднего уровня.

[@vladimironoprienko7177]

Те, кто пишут ЕГЭ на 85+ должны такое решать минут за 5-20. Таких школьников не мало

[@lowwl1fe]

​@@vladimironoprienko7177ну про ЕГЭшников 85+ не говорите конечно, но все равно продвинутых школьников хватает, кто решает такое. Достаточно посмотреть задания абсолютно любых перечневых олимпиад, и все станет ясно

[@fielder.yt.offical]

Я бы застрелился пока это решал💀

[@НЭИС-ц5п]

Продлили до 11 классов было 10 внучка в 8 кл изучает обычные ариф, корни, и два урока, целых два урока учиться извлекать кв, корень до третьего знака после запятой, к чему такая точность для 8 кл,, а уже ноябрь на дворе так и 11 лет не хватит, чтоб познать что дважды два четыре ,

[@lowwl1fe]

Извлечение квадратного корня в столбик - очень классный навык, который в некоторых ситуациях может очень помочь. Согласен, редко, но знать-то неплохо, все же не обязательно учиться только ради того, чтобы заветный экзамен написать. Эрудиция тоже ничего плохого, мягко говоря, не несет)

[@zawatsky]

Жульничество! Найдём решение любым способом. Даже путём подбора. А подбор - тоже любым способом. Даже подглядев ответы.🖐😄🤚

[@user-dq6jf9ru9e]

Ну вообще говоря, такие уравнения - собранные из разных типов функций: синусы с многочленами, показательные с тригонометрией и т.п., или как тут логарифмы с многочленами - в общем случае не решаются аналитическими методами. Только численно на компьютерах. Но школьникам, как вы понимаете, такими средствами пользоваться нельзя)) Поэтому для школьника, если ему предлагают такое задание, единственный законный способ решения - это приведение к "более красивому" виду, анализ числа решений и угадывание. Именно на это такие задания и рассчитаны - на умение анализировать выражения и их значения. И составлены они всегда так, чтобы корни были "красивыми" числами и легко угадывались. Это я к тому, что в данном случае жульничества никакого нет. Подсмотреть в ответе, конечно, можно, но важнее тут ход рассуждения. Ну а в общем случае такая штука, как в нашем случае, решается с помощью функции Ламберта, которую школьники, конечно же, не знают.

[@zawatsky]

@@user-dq6jf9ru9e мне вот решение совсем не было очевидно до финальных стадий. А что в суме это будет 10 - я в эту сторону не подумал даже. Но тут уже никакой математики, получается - чистый ребус. (

[@user-dq6jf9ru9e]

​@@zawatsky да, в какой-то степени ребус... Но на то она и повышенной сложности) Тут как раз играет роль умение анализировать. Заметить, что 667 приводится к 333, и тогда всё уравнение приводится более простому виду. Заметить, что решений ровно два. Заметить что если есть десятичные логарифмы, то решения можно поискать среди степеней десятки - 1, 10, 100 и т.п. С опытом такие вещи придут сами собой)

[@zawatsky]

@@user-dq6jf9ru9e считаю, что такие задачки - это как раз пониженная сложность. Повышенная - это найти общую формулу, анализ. Захочу угадывать - пойду к напёрсточникам. (

[@ИгорьТулаев-г7э]

@@zawatsky Метод угадывания с последующим доказательством отсутствия иных корней - абсолютно корректное решение задачи.

[@IvanPozhidayev1996]

Уже было

[@reckless_r]

Хрюкни, хрюка

[@ozne8587]

Я думаю такие знание не пригодятся в геологии

[@ouTube20]

Уже была эта задача

[@TheTinkywinky3]

A kak eto vse obasnit na olimpiade?

[@Melkor-Morgoth]

@@TheTinkywinky3 а пиши, что угадал и тебе сразу дадут 100500 очков

[@ЧёрныйЛиман]

Если в школе приручили КАЖДОЕ действие сначала объяснить, то и за пределами школы Вы это сделаете.

[@user-dq6jf9ru9e]

@@ЧёрныйЛиман "ты навсегда в ответе за всех, кого приручил")))

[@lesindorf-934videos]

Зачем?

[@ouTube20]

1:52 А если на этом этапе попытаться преобразовать в квадратное уравнение и решить относительно t?

[@zawatsky]

Сложновато. Конечно, можно попытаться разложить на многочлен, но это мало что даст: ▫t-3,33(100lgt)-3,33*2+0,01=0; ▫t-3,33(100lgt-2)+0,01=0; ▫t+0,01-3,33(100lgt-2)=0... И дальше как-то вывести на две скобки, из каждой получить свой корень. Как это сделать - без понятия. %)

[@zawatsky]

Вообще, зацепка есть - если гора не идёт к Магомету... Допустить, что эти две скобки у нас уже есть: t+0,01-3,33(100lgt-2)=(z-3,33)(100lgt-2), и исходя из этого уже строить дальнейшую стратегию.

[@IvanPozhidayev1996]

А формула Пика здесь не работает, что ли?

[@userbou-e4w]

Смешно (нет)

[@ДмитрийСкрипник-с7щ]

Формула пука работает неплохо здесь ))

[@АноховМихаил]

Решил формулой пика за 0,00000000000001 секунды

[@HenryMiller-q7x]

"t больше нуля, а значит t квадрат больше нуля"... позвольте поинтересоваться, а если t меньше нуля, то t квадрат меньше нуля.... господи, как же утомляет это все наукообразие от данного репетитора

[@ИгорьТулаев-г7э]

если т равно нулю, то т квадрат равно нулю

[@ДендроидВиверновичДраконов]

если вы не поняли эту мысль репетитора, то тупой явно не он

[@user-dq6jf9ru9e]

@@ДендроидВиверновичДраконов так никто и не говорил, что он тупой, смысл комментария в другом) Во-первых, если его мысль не поняли, то вряд ли он хороший репетитор, т.к. задача репетитора объяснять на понятном языке, а не строить из себя. Во-вторых, манера его общения - менторским тоном, "свысока", перегруженная терминологией, без которой вполне можно обойтись, неуместна при объяснении, и скорее раздражает, чем приносит пользу. Репетитор должен говорить со студентом на равных, а не с позиций "я умный, ты дурак". Вот в этом был смысл комментария, по-моему. И лично я с этим согласен...

[@Zoldyck6]

А типо «равно нулю» для вас невозможно? Для вас есть только больше или меньше? Подумали бы, прежде чем писать

[@Святой_Патрик]

Чцшь. Не работает.

[@stasstas5031]

Фигня.

[@barbanegra3365]

Это в какой же области есть нужда в решении таких уравнений? Из пальца можно выхлебать и не такое... )

[@Gleb_Tarkinskiy]

В физике и мат анализе много уравнений с логарифмами

[@МихаилШа-ч6ю]

Не таких только

[@serz1971]

Прикладного характера не имеет.

[@user-dq6jf9ru9e]

@@serz1971 вообще такого рода уравнения имеют прикладное значение (кажется, в физике), т.к. для их решения существует даже отдельная функция (W-Ламберта), но для тренировочных целей нам это не важно)

[@ИгорьТулаев-г7э]

Если работать фасовщиком товаров в магазине то, да, нет нужды.