ОЛИМПИАДНЫЕ ШТУЧКИ! Хитрая трапеция.

[@NadziejaDz]

Красиво! 👍👍👍

[@ОльгаЛисицына-э6в]

Отлично. Спасибо.

[@ВикторФилипов-т7х]

Продлил ВА вниз,провёл из Д парралельно KF до пересесения с продлением в точке S.Треугольники KBC и SAD подобные коф.подобия 2, AS =2 Из точки А проведём перпендикуляр наFD он делит FD в точке пересечения X пополам ,и треугольники AFX и AXD равны по двум сторонам и прямому углу между ними.Значит AF равна AD=4

[@ОлегКозловский-о8е]

Чей-та коммент потерялся ;) Повторяю. Отрезаем верхний треугольник, увеличиваем вдвое, переворачиваем и пристраиваем слева. Искомое - медиана прямоугольного. Ответ 4

[@РиммаСалтыкова-я9п]

Доброе утро! Красивая задачка

[@КонстантинВинников-р6б]

Главное, легкая,, как пушинка!

[@pojuellavid]

На всякий случай продолжаем АВ и СД до треугольника АЕД. Проводим ДК до пересечения с продолжением ВС в точке М. Проводим ЕВ до пересечения в точке Д' с продолжением DA. Отрезок ЕА для трапеции D'MCD -- "прямая четырех точек" и D'A=AD. В треугольнике D'FD FA -- медиана и равна половине гипотенузы D'D. Ответ:4

[@КонстантинВинников-р6б]

Частный случай решения, когда не знаешь, под каким конкретно углом, боковая сторона, равная 3 находится относительно основания 4. Я, предположил, что под прямым. Тогда доказать, что AF, равно основанию, это как вы понимаете, очень просто. Куда бы не вертели этот угол, результат не изменится, просто такое соотношение сторон трапеции!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это хорошо для выдвижения гипотезы, на олимпиаде, конечно, не зачтут частный случай

[@ВячеславФоминых-р3г]

Очень красивое решение.

[@ДжелялединРесутов]

Блин, не заметил подобие и из-за этого решил продлить трапецию до треугольника и пойти через менелая

[@GeometriaValeriyKazakov]

Сработало?

[@Ischim52]

Проведем перпендикуляры из т.А на FД в т.М , Из т.F на АД в т. N , они пересекутся в т.О .Проведем перпендикуляр из т.М на ОF в т.L. Обозначим угол ДАМ=@, отсюда легко доказывается что LM это ср. линия тр. NFД , FM=МД . Тр. АМД=тр. AMF , АМ=АД=4

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

"Легко доказывается", но даже намёка не дали как.

[@Ischim52]

⁠Тр.OLM подобен тр.LFM по 3 углам. Тр.ТLM подобен тр. ОLM также по 3 углам. Тр.LFM и тр. LMT равны по общей стороне и 3 углам , LF=MT, FM=MД .

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

@@Ischim52 Т - это что за точка?

[@Ischim52]

@@ДмитрийИвашкевич-я8т Извините , забыл сказать . Перпендикуляр из т. М на АД пересечет ее в т. Т , получим тр. LMT

[@КонстантинВинников-р6б]

Попробуйте провести АВ под другим углом к АD, будет та же бродяга!

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

У меня как-то клавиатура в телефоне упорно формулу Герона на формулу героина исправляла. Пришлось лезть в настройки во избежание конфуза.

[@ndpsgu]

Красиво!

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

Что продлевать и с чем пересекать только интуиция может подсказать?

[@GeometriaValeriyKazakov]

"ЗА ИНТУИЦИЮ!"

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Второй способ, некрасивый😉. Продлеваем ВА вниз на две единицы. КА=АР=2 РКFD трапеция с прямыми углами F и D. A - середина боковой стороны КР. AF=AD=4

[@pakett1323]

как же запрятали медиану

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

Доброе утро, Валерий. Скоро Новый год. Давайте поговорим о растворах. Спасибо.

[@OlegVlCh]

Это задачка скорее для Земскова. Он такие задачки любит.. ))

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

@OlegVlCh Спасибо, Олег. Валерий проще объясняет.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@OlegVlCh Подарим!

[@КонстантинВинников-р6б]

Эта задача, как ария из оперы под названием "Куда не кино, везде блин". Доказать, что AF=4!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это было бы подсказкой "Доказть AF=4".

[@ИоМио-е5я]

"Пробурил" через т.косинусов. Хотя через медиану проще😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер! Я не думал об этом.

[@yurkingd]

а я не добурил)

[@adept7474]

Отбросив чуйку, мыслил так: 1. Трапеция по 3-м сторонам не решается, а прямой угол к ней отношения не имеет, равно как и искомый отрезок, поэтому о трапеции надо забыть. 2. Прямой угол надо куда-то пристроить, а куда, как не в тр-к. 3. Если есть 2 секущие при параллельных - надо искать подобные тр-ки. Увидеть их - и вуаля, задача решена! Отличная задача, с изюминкой, больше на сообразительность, чем на знание геометрии.

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Ждем Анатолия Викторова, может он решение найдет без этих фокусов с дополнительными построениями 😂

[@SB-7423]

@@ДмитрийИвашкевич-я8т Уже выложил без фокусов, векторы, совсем просто.