Определитель матрицы и все способы его найти

В этом видео рассмотрим определители матриц различных порядков: определитель 2ого, 3-его, 4-ого, 5-ого порядка и все способы, которые используются для их нахождения (правило треугольника, разложение по строке и столбцу, преобразования по методу Гаусса)

[@AlexeyEvpalov]

Линейная алгебра, видео по матрицам. Спасибо за понятное объяснение.

[@alvaro_sann-2328]

Заходишь посмотреть видео, ожидая, уже по привычке, ответа по типу π/2, e/√π, √2, √e, φ, ψ, а тут это.)

[@Hmath]

следующий раз какой-нибудь такой ответ будет :)

[@icefox2853]

Спасибо за очень понятное объяснение!

[@lspaceyx]

Спасибо за видео! Там можно было просто вычесть из последней строки предпоследнюю и за одну операцию получить строку с одним ненулевым элементом.

[@SHIZ584]

Спасибо!

[@user-wo8cd2qp1j]

спасибо!!!

[@spark198rus]

замечательное объяснение

[@georgyzhilinsky]

А вот и линейная алгебра подъехала!

[@Hobbitangle]

Последний способ нахождения определителя матрицы использует метод _приведедения_ матрицы к треугольному виду (верхнему треугольному или нижнему треугольному), т.е. к такой матрице, у которой все поддиагональные (наддиагональные) элементы равны нулю. А определитель любой треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов - в нашем случае все диагональные элементы получившейся треугольной матрицы равны единице и соответственно определитель тоже равен единице. Приведение матрицы к треугольному виду - это весьма общий способ _факторизации_ матрицы, широко испольуемый в численных расчётах, и он обеспечивает минимальное количество арифметических действий для нахождения результата. Даже для матрицы третьего порядка, этот метод имеет преимущество перед "правилом треугольника", в котором, к слову, очень легко ошибиться при вычислениях, особенно в знаках перед минорами.

[@Seraf2201]

Что бы 3его порядка найти есть ещё способ с добавлением первых двух столбцов, получится псевдоопоеделитель 5х3 и с помощью диагоналей посчитать, тоже самое что местод треугольников, только чуть повернутый, думаю на прямую смотреть приятнее чем на треуголку)

[@Hmath]

да фактически это тот же способ, только с другим оформлением :)

[@romanlaw1264]

Больше линейной алгебры!

[@42-94]

Хотелось бы, помимо прочего, хотя бы изредка, разборов серьезных, "профессиональных" разделов математики. Топология, абстрактная алгебра, дифгем и т.д.

[@user-hh1vp6vt8w]

А про собственные числа матрицы есть видосик...?

[@Hmath]

пока нет

[@user-vn1wj3qq1j]

Уж не знаю, где вас учили… А нас учили приводить исходную матрицу к матрице треугольного вида, определитель которой легко вычисляется: как произведение ее диагональных элементов. Такой алгоритм используется при решении системы линейных уравнений *Методом прогонки.*

[@Trickster_Skeleton]

👑 Возьми ты уронил.

[@EvarintheIncredible]

А почему когда мы умножаем первую строчку на -1 - мы её не вычетаем, и оставляем без изменений?

[@voron4776]

-1 в четной степени равна 1

[@dmitryramonov8902]

А этот определитель где нить применяется? Ведь это ценное свойство, что он всегда невырожденный. Например, для кодирования.

[@42-94]

Очень навряд ли, как мне кажется

[@user-fj6bz6dd4d]

В решении дифференциальных уравнений используется. Например, известный определитель Вронского

[@user-hh1vp6vt8w]

Хорошо бы раскрыть суть определителя. Что он характеризует?

[@LLlblKAPHO]

kzbin.info/www/bejne/nKe0YWRpmb-Vb8U&ab_channel=3Blue1BrownРусский

[@boss_3.14]

Вот если определители d2, d3 и d5 различны, то что надо делать

[@anoona5015]

Эхх кликбейт)) А я уже думал что будет больше методов чем я знаю или хотя бы равно) Хотя все они частный способ нахождения определителя через сумму по перестановкам которая является определением определителя. Но из общеизвестных нет Саррюса (если уже звёздочку выносили отдельно) и нет моего любимого вандермонда((( А конденсация Джонса?

[@Hmath]

Ага, это специально, чтобы вы мне написали такой комментарий ;)

[@user-vc1dg2is4g]

Как раз хотел написать про конденсацию Доджсона

[@user-vc1dg2is4g]

@@Hmath Спасибо за видео. Не просто основные, но наиболее часто применяемые методы описаны максимально понятно. Однако все же хотелось бы услышать про конденсацию Доджсона. Довольно интересный способ, хотя и довольно много времени отнимающий, с другой стороны, ошибиться в нем довольно сложно. Единственное, что не совсем понятно - что в вики имеют ввиду под "внутренними элементами матрицы". Судя по вычислениям "внутренний элемент матрицы А, размера 3х3" есть элемент а22 - только вот почему, я не понимаю. Спасибо!

[@Hmath]

Да это мутный способ, и не выглядит эффективным для нахождения определителя :) Ну может кто-то когда-нибудь расскажет и убедит, что в каких-то определенных случаях он чем-то хорош и о нем стоит знать.

[@anoona5015]

@@Hmath Ну есть всякие интересные матрицы где некоторые миноры сразу очевидно что 0. А что по вандермонду?

[@user-ji8xr8io9z]

круто когда у тебя сразу нолики появляются, а что делать если подобраны такие числа, что 0 не получить при сумме?

[@Hmath]

не очень понимаю. Ноль всегда получится, нужно просто домножать строку на такое число, чтобы при сложении получался ноль. В этом и есть суть метода Гаусса. Здесь с определителем преобразования аналогичные тем, что при решении системы. Вот, например, с системой есть видео: kzbin.info/www/bejne/h4TQlamlrtmejq8

[@user-ji8xr8io9z]

@@Hmath у вас очень простые матрицы были в этом плане

[@user-ji8xr8io9z]

@@Hmath в задачниках очень часто так не получится сделать

[@renich6666]

ленточный определитель?

[@Hmath]

а почему ленточный?

[@renich6666]

@@Hmath в универе разбирали похожую задачу. там его ленточным назвали

[@user-sl4jq9op9l]

наши преподаватели так не называли, но хороший, говорящий термин, я запомню

[@Djoky_]

Не понял

[@kirillpupkov6314]

Лучше бы объяснили, что из себя представляет определитель. Считать его и так все умеют.

[@Hmath]

ага, люди на 2 типа разбиваются: одни с рождения умеют вычислять определители, а другим это и не нужно :)

[@kirillpupkov6314]

@@Hmath А другие, видимо, с рождения знают суть определителя