Как привести матрицу к ступенчатому виду - bezbotvy

Чтобы проще было найти определитель матрицы, обратную матрицу, ранг или решить систему линейных уравнений, можно воспользоваться элементарными преобразованиями матрицы. Результат - матрица ступенчатого вида (или треугольного), в которой в одном углу расположены одни нули, а в другом - численные значения.
Все это нужно для простоты решения таких тем:
Как найти обратную матрицу - • Как находить обратную ...
Как найти определитель матрицы - • Как найти определитель...
Решение СЛАУ методом Крамера - • Метод Крамера за 3 мин...
Решение СЛАУ методом обратной матрицы - • Решение системы уравне...
Решение СЛАУ методом Гаусса - • Метод Гаусса решения с...
СпецКласс - это бесплатные видео уроки и онлайн вебинары, которые помогут вам в учебе, подготовке к ГИА и ЕГЭ и сдачи сессии. Видеоуроки длятся не более 5 минут, за которые вы сможете разобраться в решении сложных примеров или понять теорию. Все, что останется сделать - это решить свой пример по аналогии!
----------------
Остались вопросы? Пишите их в комментариях где удобно!
Все уроки по порядку - specclass.ru/
Присылайте свои вопросы по решениям - specclass
Следите за новыми видео - / specclass

[@ithinksonow]

большое спасибо!надеюсь твой труд принесёт пользу не только нам(студентам),но и тебе)

[@culamaka]

Спасибо большое!) При помощи Вашего канала сдавал ЕГЭ (Вы должны меня помнить :D), а теперь разбираю вместе с Вами то, что учим в ВУЗе) Спасибо:)

[@yotschannel]

Спасибо Вам за Ваш труд!

[@1719051able]

Как же ты мне помог! Спасибо огромное)) Учусь в иностранном вузе И высшую математику еле понимаю , так она ещё и на другом языке(( А ты все так доступно объяснил, я думаю ты очень хороший учитель) Мы все здесь тебе очень благодарны ))

[@bezbotvy]

+Yulia_Korsh где учишься, если не секрет? по какому учебнику и что сейчас проходишь?

[@1719051able]

Учусь в Польше, учебник автора Ewa Dziawgo, прохожу как раз матрицы и все с ними связанное.

[@technosanya]

+Yulia_Korsh а в каком городе, если не секрет)))

[@1719051able]

+Саня Техно Toruń

[@technosanya]

+Yulia_Korsh Эх, далеко)))

[@ats3097]

На первом курсе вот я сейчас и как раз эту тему проходим, так воот... Препод какой-то непонятный попался =) А тут сразу всё с первого раза понял, благодарю!

[@ferder2860]

красавчик я все понял спас меня завтра экзамен по линейной алгебре очень благодарю !!!!!!!!!!!!!!

[@igorfarrahov3966]

Спасибо большое, благодаря тебе я наконец-то понял как решать матрицы

[@user-jq6yd4yn3m]

Очень понятно объясняешь, спасибо большое!

[@Nikvandorn]

Спасибо, я ждал этого видео

[@user-mi1kf5jo6k]

Спасибо за объяснение. Первокурсница. Уже паникую по поводу математики. Очень боюсь. Буду пересматривать ваши видео

[@ZubareVVovkA]

Дружище! Нужно ли в конце умножить 4ую строчку на (-1), чтобы избавиться от минуса? Будет ли это являться такой же матрицей? Просто при решении очень часто вижу у себя несостыковки с ответами, которые заключаются именно в том, что та или иная строка не умножена на (-1).

[@DjokerMen]

Огромное спасибо

[@user-hj9mi2ot2e]

хорошо что есть на свете люди, которым не все равно

[@_bessonitsa_5323]

Спасибо! Очень помог! Завтра экзамен по вышмату, спасаешь!

[@System_Lord]

Спасибо большое кажется я наконец то понял

[@user-ec7wl7cr1h]

отличное объяснение, довольно просто !!

[@vascodagama8079]

ребят, у автора ошибка. он неправильно отнимает строки. нужно не умножать первую строку на коэффициент и отнимать от нее ту, в которой хотим получить ноль вместо определенного аргумента, а наоборот. мы должны от преобразовываемой строки отнять первую(или любую другую) умноженную на коэффициент

[@user-lv2bt7hv8z]

как матрицу 2х3 сделать ступенчетой

[@tatakae613]

никак)

[@vladislavvasiliev5567]

Вообще-то без разницы, что откуда вычитать. Суть в том, что ноль в столбце надо получить линейной комбинацией обрабатываемой строки и "базовой". Главное, в коэффициентах не запутаться, если мы СЛАУ решаем. Для простоты лучше действительно вычитать текущую единицу из других строк.

[@kikislav]

Если твою строку умножить на минус один, то получится такой же ответ как в видео.

[@slatti1000]

Огромное спасибо! Давно ждал этой темы.

[@RusFarFaz]

урок шедевр!

[@bezbotvy]

На здоровье.

[@numunucomanche5013]

Приветствую! Смотрел ваши ролики, но всегда в голове возникали одни и те же вопросы. Сейчас постараюсь пояснить свои мысли. Вот математика учит как определить то или другое. Ну то есть: вычислить определитель матрицы; преобразовать; привести к ступенчатому виду и т.д. Но математика никогда не объясняет для чего эти инструменты... Ну то есть к примеру: стоит задача привести матрицу к ступенчатому виду. Хорошо. Но зачем это, то есть какая цель сего в реальной жизни. Понятно что судя по всему для упрощения каких то процессов. Но к сожалению как правило реальные примеры не приводятся. Может у вас есть видео об этом? Или порекомендуете какую нибудь литературу на этот счёт. И да, ещё вопрос, работаете ли вы на финансовых рынках?

[@bezbotvy]

Извиняй, что так долго. Работы поднавалилось что-то. только-только начал разгребать.

[@ahuntup]

Спасибо)

[@user-cq6vz3qf9y]

спасибо за видео!!! А ничего страшного, что в верхнем правом углу 0?

[@philipfry8888]

3:38 Не понял, а почему на 6, если элемент 18???? Я как понял что - если нужно избавится от элемента в n-столбце, то и строку для умножения нужно брать аналогичную n, да????

[@NoName-cr1it]

Я настолько старый, что смотрю такие видосы от интереса/скуки, будучи в 9-м классе и не имея необходимости прямо сейчас пользоваться полученными знаниями

[@Astrobers]

спасибо

[@Zloy_Barmaley]

Фух, разобрался. В описании элементарных преобразований матрицы у вас допущена неточность. Правильнее будет в 4 пункте написать так: Сложение(вычитание) элементов одной строки с соответствующими элементами другой строки.

[@user-dn1xo3mb5f]

спсибо

[@ArtemRomanov]

Какие шрифты используются в видео?

[@user-cr4ly8jx8o]

почему нельзя по порядку выкладывать видео? замучился искать то что ты рассказывал в каком то там уроке, в итоге все видео пересмотрел а так и ничего не нашел

[@himitsugawa4226]

а можно ли умножать не на целые числа, а на дроби? Во всех онлайн-решениях используется умножение на дробь, чего я не могу понять...

[@drankenwizard7602]

а можно ли было в конце умножить 2 строку на 5, четвертую на 2?

[@capitanbairon1907]

а есть видео про проекции матрицы

[@Zloy_Barmaley]

Спасибо за видео, но у меня возникает тот же вопрос как и у Mark Bulatenko. Почему мы вычитаем строки, когда в условиях элементарных преобразований матрицы в вашем видео, в пункте 4 сказано: "Прибавление элементов одной строки к соответствующим элементам другой строки"? Ответьте пожалуйста.

[@1719051able]

вычитание это тоже самое прибавление : a + ( - b). Только разные знаки у слагаемых

[@TheTohich]

Здравствуйте, хотел бы уточнить. Нам лектор говорит, что вычитать при элементарных преобразованиях нельзя, можно домножить на число с минусом и прибавить, что и даст вычитание. Но все-таки можно вычитать?

[@Ihoma]

в матеше нет как таковой операции вычитания.

[@arina2651]

я не понимаю, алгоритм решения однотипный или нет? мы всегда меняем в начале строки или можем делать что то другое?

[@atrdenis]

снимай побольше серьезной математики

[@lockim3080]

О мой мозг, ну и за чем я пошёл на техническую специальность...

[@user-fv7ro8ub8r]

ошибка на 4:28

[@Altru1stA]

я когда строки местами меняю, у меня знак меняется. А еще умножение строки на дробь совсем меняет значение определителя. Я думаю в этом видео рассказаны не все тонкости.

[@octoberwind_]

Неправильно вычитает строки. Нужно вычитать первую строку из той строки, где хочешь получить нули, а не наоборот.

[@FBSambu]

То есть на 2:20 он должен из третьей строки вычитать первую и тогда в третьей строке преобразованной должно быть: 0 -18 -9 1 ?

[@wolfgangiller8606]

Вообще любую разницу в данном случае можно заменить суммой и умножением нужной строки на - 1. Если первую на - 1 умножить, то мы как бы вычитаем её из второй, а если вторую умножить на - 1, то мы вычитаем вторую из первой. И то и то правильно.

[@s3df0x]

Определитель исходной матрицы не бьется с определителем который получается из выведенной треугольной матрицы => приведение - дичь.

[@user-es6eq6xw1w]

Так почему он строки без изменения оставляет? Он же должен записать это

[@reemittell4432]

тамерлан говорит задать тебе вопрос

[@dovletix]

Обожаю ставить скорость 1.5х ))

[@armen7209]

А разве можно вычитать??

[@chybsik69]

это тоже самое что и умножить строку которую нужно вычесть на -1

[@Tutbka]

если хочешь вычесть или разделить, просто умножай строчку, к примеру, на -1 или 1/2 или -1/2

[@user-pu5ht3fl6n]

Почему нельзя было в последнем преобразовании, умножить вторую строчку на 5, а 4 строку на 2? При этом получатся нули, а там где -13 получится -27. Или совсем не важно какие числа получатся вне нулей, после преобразований?

[@drav2588]

это важно если ты ищешь определитель или ищешь решение самой матрицу

[@user-zd3su4zr6y]

А разве можно умножать 1 строку на пять , из неё отнимать третью строку и записывать в третью строчек , разве не из третьей строки нужно 1 умноженную на пять отнимать

[@MegaKeks98]

Друг, ты там со знаками напутал. Например 2 действие когда делал: из 3 строки вычитаешь 2 умноженную на 6. 18-18=0 9-12=-3 и тд. в остальных тоже ошибка получается.

[@user-qz1pg1zy5n]

сергей жабин он из 2 строки вычитает 3 строку... 12-9=3

[@azuz6391]

а может быть такое что во время преобразований в одной строчке полностью были нули?

[@user-wm3cb8ru9n]

Может, в таком случае строку можно вычеркнуть

[@user-gd6nm2xt2l]

чему в этом случае определитель равен будет?

[@Killer96500]

Спасибо, хорошо объяснил, но мог бы ты еще рассказать про Приведенный ступенчатый вид? никак не могу решить задачу с ним: приведите матрицу -3 -1 -2 4 -4 -1 1 -9 2 -3 3 -13 к приведённой ступенчатой форме. можешь помочь?

[@despairge]

немного не понял, почему на 3:40 мы умножаем на 6?

[@SikGamesReview]

+Zae Balo понимаю, что отвечать на коммент "год назад" немного тупо, НО, вдруг кто-то так же как и я не понял, объясняю. Т.к. над 18 стоит цифра 3, а на сколько нужно умножить 3, чтобы получилось 18? Правильно, на 6. Ну и 18-18=0, вот и обнулили

[@despairge]

Вузи Woozy :3 ахаха,спасибо) Лучше поздно, чем никогда, я полагаю.

[@D00m666]

Dmitry Gaibov че как учеба?

[@san4ezzz964]

Elnur MineBit отчислили походу)))

[@vera6623]

Вузи Woozy :3 спасибо огромное. Да храни тебя господь Святой человек

[@altynaiamanova6893]

Почему 4строку умножаем на 3???

[@sdw4084]

чему равен теперь ранг ?

[@user-cu4fg5hm7z]

Почему 6 мы умножаем на вторую строчку, а не на первую?

[@user-lz7km6tu4t]

Так это не ступенчатый вид, а треугольный Ступенчатый вид представляет собой другое, разве нет? Там первый элемент каждой строки должен быть равен единице И ещё каждая единица след строки должна быть правее единицы предыдущей Плюс тогда в столбце кроме 1 все остальные элементы должны быть нулями

[@shoza_blog]

То о чем вы говорите, это единичная матрица

[@Chai_Chainoviy]

А как привести не квадратную мвтрицу к ступенчатому виду?

[@nars2215]

А разве не наоборот надо вычитать? От нижней строки отнять верхнюю строку??

[@sailfish8]

откуда вы знаете что на что умножать, вычитать?по какрму принципу

[@bezbotvy]

+Артур Нурмаматов по принципу +3х -3х = 0. Посмотри видео про решение систем уравнений методом сложения. Это проходили в 9ом классе, а используют потом до окончания ВУЗа.

[@stanislavkozlov8633]

на 5:52 наоборот же, 9 - 14 ...

[@user-wb4jx4ij1b]

ты гений твоё действие от 5*(1) строки отнимаем (3) строку получаем 3. и дальше такое .как? бред. или это новое правило ?

[@ivannelp5865]

почему на 3-40 умножаем на 6 поясните пожалуйста

[@bezbotvy]

Ivan Nelp потому что 3*6 = 18. и тогда элемент а22 будет равен элементу а32, и если вычесть из второй строки , умноженной на 6, третью строку (либо наоборот), то элемент а32 - занулится. см. внимательнее на 4:10-4:34

[@ivannelp5865]

bezbotvy понял , спасибо , я уже свою 4 получил и релаксирую )

[@phaenomenonsanctus3200]

Вы привели матрицу к верхнетреугольному виду. Ступенчатый вид и треугольный вид -- это не одно и то же, хотя суть вещи близкие. Иными словами, не всякую треугольную матрицу можно привести к ступенчатому виду; то есть матрица является треугольной только тогда, когда она является ступенчатой, но матрица является ступенчатой, тогда, когда она является треугольной. Эквивалентности между этими утверждениями не существует.

[@yumikoyori5889]

Если посмотреть через матричный калькулятор, то находя определитель изначальной матрицы выходит ответ = -13. Находя же определитель матрицы приведенной к ступенчатому виду = -117. Чето как-то не складывается, короче

[@bezbotvy]

а скинь вконтакте свою матрицу и приведение? скорее всего где-то что-то потерялось.

[@yumikoyori5889]

bezbotvy Я о вашей матрице на примере говорю)

[@antyshmara]

-13 определитель начальной матрицы. После всех приведений определитель должен остаться таким же. Поэтому приведение на видео неправильно.

[@elizabethznovenko8750]

Возникли проблемы с решением второй части задачки: "Используя метод ЖорданаГаусса, исследовать совместность системы уравнений и, если она совместна, то найти ее решение. Если система неопределенная, то найти два общих и соответствующие им базисные решения." 2x+1x-5x+14x+4x=0 -3x+2x+39x-7x-13x=-1 4x+3x-x+32x+6x=-2

[@bezbotvy]

Полагаю , в системе стоят разные Х? например, х1, х2, х3 и т.д.? можешь их правильнее отметить?

[@elizabethznovenko8750]

Ну да, в системе как полагается стоят x1, x2, x3, x4 и x5 по порядку в каждом уравнении. Я не могу понять что значит найти два общих решения и соответствующие базисные. Как могут быть несколько общих решений? Частные могут, это я понимаю, а вот общие...

[@bezbotvy]

Если у тебя 5 неизвестных и всего 3 уравнения, это означает, что 2 неизвестные ты можешь связать с третьей и определять их как начальные условия для всего решения. Отсюда и будет 2 общих решения: смотря какие неизвестные будешь искать. У тебя хотя бы какое-то решение есть или не знаешь как подступиться? выложи в группу ВКонтакте свое решение, будем разбираться вместе.

[@elizabethznovenko8750]

Окей, спасибо!

[@user-cg5cy7uj6p]

А в чем итог, зачем приводить матрицу к ступеньчатому виду, просто чтобы было?

[@user-wb6nb4ck4h]

Чтоб ранг матрицы найти, систему линейных уравнений решить и возможно еще для чего то

[@yxvwa]

Не понял, может я правила не знаю

[@asliddinyusupov8789]

6(2)-(3) вапрос 6 откуда пришёл

[@streb9979]

А разве не единицы по главной диагонали

[@bezbotvy]

Это у ЕДИНИЧНОЙ матрицы единицы на главной диагонали, а дальше - одни нули. а у ступенчатой так, как на видео.

[@user-zl3ig8jf1r]

Получил я треугольную матрицу, а дальше что делать?

[@bezbotvy]

+Урмат Исагулов а что требуется по условию задачи?

[@user-zl3ig8jf1r]

+bezbotvy Найти A, B, Z

[@segameserver]

Кошмар!.. Не вводите людей в заблуждение!

[@dmitriyref2563]

Почему вы говорите что из стоки которую хотим преобразовать вычитаем ту которую умножили, а по факту делаете наоборот?? И как все таки правильно? И в конце концов распределите свои видео уроки по порядку, очень не удобно.

[@user-sn7sj1io7y]

Bla

[@user-et2xr1kw5c]

Могли назвать гаусса жордана просто

[@firef1ght3r]

5-й пункт не раскрыли

[@johnsnow9552]

Ну пипец конечно

[@user-mp8qh2gk1i]

Тоесть когда Вы говорите что вот такая вот хитрая штука , то здесь нужно сидеть самому просто думать что как перемножить как лушче перемножиь и на что , что бы получилось , тоесть никаких правил , формул , каппееееццц((

[@capitanbairon1907]

М-да я тоже учусь за границей и у нас добавили новый предмет и это линейная алгебра поначалу я подумал что есть какие-то закономерности но увы оказалось так как вы сказали 😕

[@bezbotvy]

+Kapitan Bairon если б не было закономерностей, то это была бы не наука. закономерность простая - можно складывать и вычитать строки до тех пор, пока половина элементов (или почти все!) вашей матрицы не станут равны нулю. ПО-моему, отличная закономерность.

[@capitanbairon1907]

+bezbotvy да но тут нету специальных математических формул просто надо искать самую подходящую строку для вычисления. Если честно для чего это наука нужно и где его использовать в жизни разве что кроме вычислить уравнения

[@ritrinritrin5517]

Максим Мельник

[@user-yy1oe8bz6x]

ты бы не написал этот комментарий, если бы не было этой науки. понимаешь о чем я говорю?

[@samsonsasshair]

Бл да это же Томми Анжело

[@terryaksyonov7381]

Абсолютно НЕ правильный пример сведения матриц к треугольному виду! Нужно к строке, где хотим сделать ноль плюсовать! другую строку, умноженную на (-к), где к - любое число, отличное от нуля. Детерминант исходной матрицы равен детерминанту сведёной, с помощью чего и можно проверить правильность сведения.

[@user-yh1su8zw4t]

получилось -69

[@user-dl2bc5mg4m]

Научись сначала делать элементарные преобразования и не вводи людей в заблуждение!

[@TRIZEPZ]

удалите видео,неправильно строки отнимаются,плюс когда меняете строки местами,меняется знак.а еще и учатся по вам детки.

[@user-yf5qf3vb8h]

знак меняется когда столбцы меняют, а про вычитание я тоже думал и надумал что это одно и то же что отнимать прибавляемый столбец на -1 и прибавить

[@iseaelizarov3154]

Тупой! Меняется знак определителя при перестановке. Понимаешь?! Определителя; не матрицы!

[@wolfgangiller8606]

@@user-yf5qf3vb8h Нохчо)