僕は素数でありたい。 早稲田高等学院

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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくお願いします。

[@ラスカル-c2e]

当てはまる数はすぐに思いつくけど他の組み合わせがないことを証明するのがムリでした。解説ありがたかったです。

[@mtyr-shorts]

x,yの偶奇不一致より2が出る→3連続より3の倍数が含まれる証明で行けました こちらも高校生にも解いてほしいような良問ですね！

[@2n_29]

「3 つ子素数は 3 , 5 , 7 のみである」 っていう証明問題は大学入試でもでているみたいですね（2004 早大・政経）

[@Couch-Tomato]

系列校

[@ぐぐたす-c1i]

三つ子素数が1つのみはわかるのだけど m.x.nが連続する素数とも決められてないので この解として、巨大数において素数な等間隔の3つの素数が存在しない事は証明できるのでしょうか？ >>解決、アホや素数の間隔は偶数しかないんだった

[@Couch-Tomato]

@@ぐぐたす-c1i 等間隔の3つの素数が他に存在しない事って証明されてるんですか？

[@ぐぐたす-c1i]

@@Couch-Tomato いえ、むしろ等間隔だけなら6ズレの3つ並びとかたくさん、等間隔に26個とかもあるらしいですが 3つの素数の差が素数になるのはy=2だけなので、差が2なのは3.5.7しかないという証明で間違って無かったです

[@Couch-Tomato]

@@ぐぐたす-c1i へぇ、差が素数なのは2だけなんですね、とても興味深い。

[@フェンリルえんと]

解くのはそんなに難しくないけど 答案書けと言われたらそっちの方が悩むなぁ

[@tarachannel624]

「例えば5-2とか…」の段階で答えを言ってしまっている。。。

[@mmy294]

流石、川端先生、常に拝見勉強中です。有り難うございます。 頭脳明晰、今日までの努力才能です。

[@bustersdqn1107]

素数同士の和も差も素数になるってことは、 「素数で偶数なのは2だけ」の原理からy=2 代入して連立方程式から n+2=x=m-2 n,x,mは連続する3つの奇数で、素数でもある。 3,5,7以外ありません。(それ以外だと、どれかが3の倍数になり、素数でなくなる。) x,y,m,n=5,2,7,3

[@Couch-Tomato]

動画の解説のように、“どれかが3の倍数になる”という証明が必要かと思います。

[@牛刀-w8w]

「３連続奇数の1つは３の倍数」の記述が有れば入試では証明と認められると思いますよ。「３連続奇数は６で割って余りが１，３，５になるから」の記述を挟めばより安全でしょうか。

[@bustersdqn1107]

@@Couch-Tomato 三つの連続する奇数を、真ん中の奇数をtとして t-2,t,t+2とすると、 tを3で割った商をs(≧1)として、 余りなし(3s)：tが3の倍数 余り1(3s+1)：t+2が3の倍数 余り2(3s+2)：t-2が3の倍数

[@Science-Imitation]

解けたことより根拠が持てたうえで解けたことがうれしい。

[@ryuiwao]

｢1とそれ自身でしか割れない数。ただし1を除く｣と条件付きにするよりも、 ｢正の約数が2つの自然数｣とすれば、自動的に1は除外されると思います。

[@unchokochokochokopi]

それいいね

[@Choetsu-suu]

ウィキペディアには、そういう記述がありますね。

[@tc3gg6ty8v]

昨日のもそうだったけど…数字がないだけで大分ややこくめんどくさくなるけど、その分ちょっとした条件や誘導ですぐ導けるのが、こういう問題でよく分かります♪

[@soshuchiba]

5以上の素数が全て6n±1(nは自然数)になることを示す証明問題を見た記憶があったので（調べたところ2009年の千葉大） これを使って考えましたが、xが3以上ならたとえ偶数でもx, x+2 , x-2のどれかが3の倍数になるのがやや盲点でした。

[@あかさたな-g4h2g]

早稲田大学の過去問の発展バージョン（nとn＋2とn＋4が全て素数）を高校入試で出してくるとかエグすぎだろ

[@服部浩行]

他の方も書いておられますが、答えはすぐ出ましたが、解が一意である証明がうまくいきませんでした。解説の証明はおそらく一度でも見聞きしないと中々見立てが難しいですね。 勉強になりました。

[@lss5621]

求めるだけは勘でいけるけど、答えがそれしかないよねって確認するのがムズい

[@YoshiYoshi449]

与えられた方程式を足した場合と引いた場合から出てくるx=m+n/2,y=m-n/2、さらにx,yが素数(∈整数)なので、m+n,m-nが偶数であることが分かります。 m.nは素数なので、m+n>m-nです。あとはm+n=10,m-n =4であることが虱潰しで分かるので、そこからx,yも自動的に求まります。 記述式で答えさせたい良い問題ですね。

[@マルクスアウレリウス-j3m]

yが2と決まれば、与えられた式に代入して引き算するとmーn=4になるので、そこから考えてもいけそうですね。昨日の問題がフリになっているようで、面白かったです。

[@ハヤシライス-b3z]

とても面白い問題でした！

[@nassa4243]

与式より、mは2ではないので、 mは奇数であると考えられる よってx、yどちらかが偶数(2のみ)であり nも奇数となり、yは2であると考えられる よって、m.x.yは3つの連続する奇数 3つ連続する奇数で素数なのは 3.5.7のみ ∴

[@korp0620]

x,yがともに2以外の素数だとするとm,nともに偶数となるので y=2。 x=3 のとき、x-y=1 となり不適。 5 以上の素数はすべて6k±1(kは自然数)の形にかけるので x=6k±1 …(*) とおくと (m,n)=(6k+3,6k-1) または (m,n)=(6k+1,6k-3) となり m,n のいずれかが 3の倍数となる。 3 の倍数が素数となるのは 3 だけであり (*)式でマイナスかつｋ=1 のときである。よって x=5。

[@nakasanyt]

大学入試の整数問題にも通じる良い問題。こういう問題で中学時代に数学脳を鍛えておくと大学入試に対するストレスの緩和になるのでしょう。自分も中学時代にここまで鍛えたかったW。

[@naomi-sun]

x+y=mが5+2=7 x-y=nが5-2=3 っていうのは、「そんなに大き過ぎない数だろうな」ということと、以前の素数の問題で先生が「2だけ偶数なので特殊」っておっしゃってたので、それがキーポイントかなぁ🤔と考えると、暗算ですぐに分かったのですが、ぢゃ、どうしてそうなるか証明しなさいって言われたら、難しい質問でした。が、例えば、引き算のパターンを並べてやってみながら足し算を考えると、最初に答えた数字以外ではどちらかが必ず素数ぢゃなくなりました。だから、X=5, Y=2, m=7, n=3 以外に無いのかなぁと思いました。😁

[@藤本-u1b]

困難過ぎて、こんなん解けないよ！！

[@shinsukekishimoto8877]

サムネだけで解答を考えました。 x, y ともに奇数と仮定すると、m, n は異なる偶数となり、両方が素数となることはできないので、x, y の一方は奇数、一方は偶数。 偶数の素数は2のみであり、2は最小の素数であるので、y=2と決まる。 したがって、m=x+2、n=x-2となり、x-2, x, x+2がすべて素数となるが、このうち1つは必ず3の倍数となる。 （∵xが3の倍数であればxが、3で割って1余るならx+2が、3で割って2余るならx-2が3の倍数） 3の倍数である素数は3だけで、2,3以外の素数はすべて3より大きいので、m=x-2=3と決まる。 ∴x=5, y=7と求められ、これらはすべて素数である。（答）x=5, y=2, m=7, n=3

[@あうん-c6h]

両式を掛け算してx２乗-y２乗=mn。これは3で割るれるから、mかnは3。素数の足し算は最低でも4だから、引き算のnの方が3。また偶奇の関係でyは2。なので、xは5、mは7。

[@Couch-Tomato]

2, 3, 5, 7 の組み合わせまでは解説と同じ方法でたどり着いたけど、それで確定という証明でつまづいた。解説のxを3種類に分けて考える方法はかなりテクニカルで、知らないと発想としてはなかなか出てこないですねぇ。

[@ひであき-w9t]

穴埋め問題としてはつまらない（なぜなら、試行錯誤でできてしまう）けど、証明問題としてはめちゃくちゃ面白いですね

[@smbch]

一番近道っぽい解法はこうなるでしょうか。 素数のうち偶数のものは１つしかないから、上の式の偶奇性よりx,yのいずれかは2となる。 下の式より、x>yであることから、y=2が決まる。 あとは、xが奇素数でx+2とx-2が（奇）素数となるようなxを定めればいい。 mod 3で考えると、x-2とxとx+2はすべて異なる。 従って、このうちのどれか１つは3の倍数の素数である。 すなわち、どれかは3である。 なおかつ、これらのすべてが奇素数なので、一番小さなx-2＝3とわかる。 よって、(x,y,m,n)=(5,2,7,3)■ これは素晴らしい問題です。

[@Akabane-ue7wv]

y=2は明らか。x≠3よりx=6k±1。よってmかnは必ず3になる事から解を直ちに得られますね。

[@qwert5462]

これは難しい。解説も聞き応えありました。

[@Hydumela]

「三つ子素数」(素数の中で,「p,p+2,p+6」または「p,p+4,p+6」のいずれかになるもの)が「連続した3つの奇数で素数となるもの」と定義されない理由が本編で出てきた証明によるもの。

[@深紫-l5m]

１桁の小さい数字で難易度が高い問題、って凄い事だと思いました(^^;)

[@ngstaq]

プッチ神父「『偶数の素数』を数えて落ち着くんだ…」

[@本間雅教]

この問題も2が唯一の偶数素数であることがわかっているかですね。それから2けた以上の素数は考えられないと思いました。

[@jacof_mod_p]

確実にxあるいはyが2の数字になると考えられるのでx＝2のとき...y＝2のとき...で計算を進めました。無事自力で解けて嬉しかったです。

[@桜純-x3w]

x-y､x､x+yが全て素数なのでyは偶数（奇数ならx､x+yのいずれかがが2より大きい偶数）よってy=2。x-2､x､x+2(mod3)≡x+1､x､x-1なのでいずれかが3の倍数。よって3,5,7しかあり得ない。 ……と解くよりも、題意を理解するほうが時間が掛かった……。（汗）

[@はれいち]

先生は素敵ですよ

[@トーマスナイト]

今までの素数問題みたいに「素数＝掛けて１」の解き方で対処できないパターンですね それでもちゃんと答えが一意に決まるのが不思議です

[@The_mirror-kagami]

素晴らしい

[@ToY256]

素数+素数=素数でy=2は直ぐにピンと来た。後は３から順に入れたら解答は出た。 ただそれ以外の正解が存在しない事の証明が出せんかった…。

[@数楽-h9k]

3,5,7の5をaと置いて、3,7をa-2,a+2みたいな感じで考えたら解けました。 ありがとう！ 話変わりますが、久しぶりに川端さんの授業動画見たいです🙏お願いします！！

[@kacky3219]

僕も同じ方法でやりました

[@ちゃそ-n4u]

解説聞いてスッキリ　応援してます

[@伊藤実-n4f]

いい問題だ！作成した人素晴らしい mod3で場合分けするのは中学生には難しい。

[@tachinomi]

おかしいなあ。36年前の自分なら解けていたはずなんだが。解説ありがとうございます。

[@とある勇者-q6r]

z会時代に受けてみたかった先生

[@cant-a-money2]

きちんと証明までするとしたら大学入試レベルの整数問題ですね。 aは整数と書いていましたが、a>0の整数と表記した方が良いかと思いました。(素数探す話なんで正の数なのは当たり前ですが…)

[@akihirokinugasa2625]

どうも、中学受験算数を指導しているオジサンです。いつも楽しく視聴させて頂いております。 自分なりに考えた結果、以下の別解のようになりました。この別解について、ご意見を賜りたいと存じます。ご多忙中大変申し訳ございませんが、何卒宜しくお願い致します。 上の式と下の式の和は 2x=m+n 上の式と下の式の差は 2y=m-n となることから、mとnはともに偶数、またはともに奇数である。 mとnはともに素数であり、かつ、xとyがともに0ではなく、かつ、素数かつ偶数が2のみの1つであることから、mとnはともに奇数かつ素数であることが確定した。 mとnに関する確定事項と奇数同士の和差が偶数であることから、xとyのいずれか片方は偶数であり、もう片方が偶数であることが確定する。 xとyがともに素数であることから、片方の偶数は素数で唯一の偶数である2であることが確定する。また、mとnがともに非負であることから、素数の中で最小の数である2がyであることが確定した。y=2。 これと、2y=m-nから、mとnの差が4であることが確定した。 ここで、差が4である数の組み合わせを(〇、〇＋4)と置くと、両者の和である2xは2^〇＋4=2^(〇＋2)となり、x=〇＋2であることが確定する。ここでの〇はnであることから、残り3つの素数はnとm=n＋4とx=n＋2と表せるので、nとxとnは連続する3つの奇数であることも確定した。 3以上の奇数を小さい順に並べると 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,,, のように、3つごとに3の倍数が登場する。そのため、任意の3連続の奇数を3以上から取ると、その3連続の奇数には必ず3の倍数が存在する。 n,x,mは連続する3つの奇数であり、かつ、全て素数であることと、3の倍数かつ素数である数は3のみであることから、その3つの連続する奇数には3が含まれることが確定した。3つの連続する奇数の組み合わせで3を含むものは(1,3,5)または(3,5,7)であり、1が素数ではないことから組み合わせは(3,5,7)であることが確定した。この組み合わせは全て素数でもあるため求める解として成立する。 故に、n=3,x=5,m=7であることが確定した。 x=5,y=2,m=7,n=3

[@vuvjuvj7269]

なんとなく入れたら30秒くらいで解けた 嬉しいo(*⌒―⌒*)o

[@qgb01362]

「p以外の素数はpで割り切れない」 という文章のpに2をあてはめた場合 だけを強調された点に違和感を感じました。

[@むさんむさん]

良問、まず手を動かして試しにいくつか素数入れてみると糸口見えてくるかも

[@酷使無双-m7g]

最初は構えてしまったが、 素数をカウントしたら、 あっさり解けた。

[@shining6265]

(1＋1を除く)奇数同士の足し算はそもそも2n(n＞1)の偶数になってしまうので、連続する2nの素数を見つけてあげたら上手く行きました。

[@hiDEmi_oCHi]

条件を満たすには「奇数+偶数=奇数」の形にならないといけないので2以外の偶数は素数にはならないためx-y>0よりy=2は確定。 あとは手始めに素数の3、5、7あたりを入れたら一瞬に成立😉 その後の素数も何個か入れてみましたがx、y、m、nの前後に必ず3の倍数が現れることに気付く。 あと、川端先生はもう既に「素数」になってますよ😁

[@moewakatsuki7370]

2,3,5,7 は直ぐに出たけどコレ以外は？ で悩んだけど3の法かぁ 盲点でした

[@お茶さんぽ]

3以上の素数の和は偶数になるから、y＝2のペアしか本問の答えにならない。ってことでいいんじゃね。

[@uiwetughwtuw]

これちゃんと論証すると大学入試レベル

[@johnta1010]

“すべて求めよ”と問われてたら大学入試レベルですね。“求めよ”なら1組だけでもOK。 3つ子素数は3､5､7だけを剰余類で示すのは高校入試レベルじゃないですよね。 早稲田ならアリなんですかねぇ？

[@クッキー缶-g4t]

y=2を出した後の詰めが甘かったです。 「三つ子素数は3,5,7しか知られていないので」で終わらしちゃいました。 記述式の大学入試ならかなりの減点ですね。

[@大和國山陽道播州赤穂]

川端先生、ファルコンの定理なんか説明できるのですか？

[@いちごちゃん-p8g]

川端先生聞いてください。私の国語の先生がまさかの川端先生の動画みてたらしくてがちびびりました😅😅😺授業中にいつも図形の動画見てるとか言ってました笑笑

[@suugakuwosuugakuni]

授業中！？

[@いちごちゃん-p8g]

@@suugakuwosuugakuni 雑談の時に言ってました🤣🤣ちなみに塾の数学の先生もいつも見てるって言ってて、授業がある日に、先生の動画から1問問題をみんなで解いてます！！😁

[@naomi-sun]

『素数』と言えば、NHKのEテレで「0655』という5分番組があるんですが、その番組内で、中尾ミエさんが『素数の歌』を歌ってたのを聞いて、素数ってどういう数字なのか、『エラトステネス』というギリシャの学者が、数字を1〜100まで10ずつ並べた(先に1は端折る)のを篩にかけて素数を見つける方法を考案した…などの話を知りました。😆 ギリシャの学者さん、すごい❗️

[@user-jq1ir8ej6z]

これと似たような考え方で解ける今年の一橋数学…

[@髙倉大地]

片方が偶数ってのがすぐ分かれば頭の中でも解けますね

[@夢で終わったあっくん]

x>y m,ｎが必ず奇数になる条件、かつ自然数になるには、ⅹとｙのどっちかが偶数。 偶数の素数は２の他ならない。ｘが２だと、ｎがマイナスになるからダメ。ｙが２であることがわかれば、 あとは簡単！

[@tsurumy]

途中の例で「5 - 2 = 3」って正解を出しちゃってて笑ったｗ

[@moraimon]

高校生のときの自分には解けただろうけど、中学生の自分には解けなかっただろうなあ。

[@木田隆志]

昨日うｐされたやつと随分似てるな こっちは乗算が入ってない 再生前にコメ打ってるけどx=5 y=2 m=7 n=3 かな？ やっぱ2という素数は偉大だ

[@Yukkui-tei]

y=2がすぐ出て、答えも分かったけど、あの組み合わせしかないていう証明までは出来なかったというかやらなかったｗｗｗ。高校入試だとどこらへんまでやればいいんですかね？

[@アポロ-q6k]

頭で考えたけどなかなか閃かなかった。なのに2,3,5,7,…って書いたら、え、これじゃんってなった笑

[@ふぁっ-g1i]

連続する3つの奇数には必ず3の倍数が含まれるということを知っていると楽

[@大谷伸昭-h1x]

出題者が三つ子素数は3、5、7しか存在しないことの証明まで求めているのだとしたら、高校入試としては難易度高すぎ！もはや嫌がらせとしか思えない😨

[@introduction6769]

y＝２とすぐに分かったから、あとは三つ子素数って気づいたので簡単だった

[@abcd111]

x-2,x,x+2のいずれかが3の倍数であることは連続3偶数についても言っていますね

[@健太郎浅井-j5h]

ウンチク垂れさせていただきます。 　↓ 　↓ 　↓ 　↓ 　↓ 自然数の中で1と素数を除外するとき x≦120 xは2・3・5・7の倍数 y≦48 yは2・3・5の倍数 z≦24 zは2・3の倍数

[@しきにゃん]

偶奇不一致とmod3で考えたら秒殺だった ただ高校入試で記述できるかと言われれば結構むずい

[@NaitouKoumuten]

y=2になるのはすぐ分かりました。 あとは、以前三つ子素数の問題解説があったのを思い出しました。

[@藤原直樹-u1t]

川端先生は正直な方ですね。この場で宣伝することに引け目を感じておられるのですか。最後の個別授業引け受けますのところではカメラから視線をはずされています。数学の説明の時はそんなことないに、ワカッタカナ!

[@btbtn]

連続する三つの奇数が素数となるときの、真ん中ならなんでもOKですね。

[@btbtn]

3,5,7以外ありえないのか。

[@shinchangreen36]

似たような問題前にもやった気がするなあ。

[@Allyouhero]

2だっけわかってあとはあとは素数を順番に代入しました。

[@okadashoko]

奇数と偶数の性質(mod2)とmod3ですぐに出ました

[@batta1583]

和と差の連立方程式

[@tekalable]

これ、証明問題なんですか？

[@ichino3932]

問題見た瞬間に答えは分かったけど3,5,7以外の三つ子素数はいけるか計算したが無理だった

[@mitocondorion7898]

これ高校入試はえぐい（笑）余りの分類とか普通に高校生がやるレベル。。。。

[@kazukun8582]

y=2だけわかればあとやっぱり力技（汗）

[@himo3485]

5+2=7, 5-2=3

[@りょう-f4l]

頭の中で素数を代入しまくった

[@KN9260]

y=2はすぐ求まりましたがその先が続かなかったです。

[@酷使無双-j1p]

素数は正の整数であり、２以外が奇数になる。 また、奇数＋奇数＝偶数であるから、 ｙが２であることが確定しているまでは、 この動画を見ている人なら気づくでしょう。

[@若林わかばやさない-d5y]

−1とかも素数って言うんですか？

[@あかいねね]

素数は約数のない数と自然数ですよ

[@SAENS_yellow]

ありがたいに見えた

[@Imuna.]

なんかすぐに解けてスッキリした。

[@user-yf6xt4nm9s]

中学生に３つ子素数の証明させるとか鬼 自分の知らないとこでレベル上がってるんですね

[@yuiaoren_agar]

普通に考えて10未満の素数しかないから脳筋代入

[@Fumao2]

こりゃ大学入試に出てもまぁ通用しそうですね

[@あぅゔぁっばっば]

三つ子素数だ…！

[@下元武]

素数も深い。

[@kennel1952]

これが中学生ぐらいの知識で、何の覚えもなく出来たら天才だよ🐩😁

[@envyjunior134]

三つ子素数は最初に出たっきり一生出てこない説

[@slowhand7777]

すべて求めよ　とついてたら、解ける自信がなかったかも。。

[@peadhmo4829]

なんとなく代入したら行けた