4をかけるとひっくり返る4桁の数 浦和学院

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@MO-dn3yi]

AとDを確定させて、B=0or1or2と絞るところまでは同じ解き方でした。 Bは[4×Cの1の位(偶数)]+[繰り上がりの3(奇数)]なのでBは唯一奇数である1と確定させました。

[@hiDEmi_oCHi]

9の倍数の問題と類似問題で川端先生の説明がすごくわかりやすかったから同じ考え方でやったらできました😉 川端先生って式を飛ばしたりせず、一段一段丁寧にしっかり書いてくれるので本当にわかりやすい😃 4の倍数については100以降に現れる数字が104、108、112・・・と一旦100で下二桁が0にリセットされてまた4、8、12と繰り返し現れるって考えればわかりやすそうですね。

[@KN9260]

最後のCの決定ですが、5以上だけ試せば十分ですね。 下2桁4C+3で末尾が1なら繰上りがあり、下3桁繰上り と4を足せば少なくとも5にはなります。

[@ホモサピエンス-i9z]

こういう問題は色んなやり方かあって面白い

[@izakayaoreore3859]

・A≧3だと答が5桁に繰り上がるからA=2または1(≠0)で4をかけた答の1桁目のAは偶数なのでA=2 ・答の4桁目は2×4=8=Dとなり3桁目の繰り上がりはないのでB

[@nishitoku]

答えだけでなく，思考過程も答案に書く必要がある場合，なかなかの文章量になりますね．

[@animisorog9463]

埼玉の私立はマーク多いからワンチャン 記述ない

[@fujiwara_shino]

まず４を掛けた答えが４桁なので、Aは３以上だと５桁になるから、Aは１か２。 Aが１だとすると、一桁目が４をかけて１になるということだから、そんなDは存在しない。 よってAは２。 で、４をかけてAが２になるDは、３か８。 ４桁目からDは４✕２に、あれば繰り上がりがプラスだけど、Dは絶対に３にはならない。 よってDは８。 つまり３桁目は繰り上がりがないということなので、Bは１か２。 ここで、２は既にAだとわかってるから、Bは１。 二桁目からC✕４に繰り上がりの３をたすと１になる。 ということはC✕４は○８。 ４を掛けて８が出てくるのは２か７で、２はもう使ってるからCは７。 答え　２１７８✕４＝８７１２ 以上。

[@takashiookawa7603]

Aは4かけて繰り上がらない、かつ4の倍数なので2が決定。となるとDは8。Bは4をかけて繰り上がらない数字なので1が決定。Dの8✖︎4は32の3を4の倍数に足したら1になる数字。とするとCは7。

[@saitouki]

暗算して解けたの気持ち良すぎる 2178 Aに入るのは1or2 そうしないと4倍して5桁になる Aが2のとき同じ理由から20〇〇、21〇〇、23〇〇のみが残る。 Aが1の時は1〇〇〇系が全て許されるのでとりあえず保留 Dに入るのは4をかけた時に一の位が2になるものと考えて、3.8のみ 21〇〇に4をかけると8○〇〇 23○○に4をかけると9○○○ 条件に合うのは21〇〇かつ一の位は3 21△8 × 4 ＝　8△12(△1は20＋△×4＋3) △1についてのみ考えると、△が2.7のとき1が現れて都合が良い よって△は7 2178×4 ＝　8712

[@名前はまだ無い-j6n]

こういう問題解くと数学楽しいなって思う。

[@yuuppcc]

Bの求め方は、8×4で3繰り上がることからBは奇数、でもいいと思います！

[@fixdragon]

そちらで自分も考えました

[@木田隆志]

少し前に9を掛けるとひっくり返る計算式を求める問題あったな 甲陽学院中（改） kzbin.info/www/bejne/l6fZdIusmtV_r7s 面白い問題だったので覚えてて これの答えをヒントにすればうまくいくんじゃないかな？と思ったらビンゴでした

[@kinagashiotoko6580]

実は両者の問題に共通している数字は、ともに11の倍数。 11の倍数は、数字の並びを正反対にしても11の倍数で変わらない特徴があり、この両問題にもあるように、何らかの数字をかけると逆数になる特徴もあります。 この手の問題が出題されたら、答えの数字が11の倍数になりうることも考慮することも、解答の手掛かりになると思います。

[@hiDEmi_oCHi]

同じく😁 9の倍数の問題と類似問題だったから同じ考え方でやったらできました。

[@hiDEmi_oCHi]

@@kinagashiotoko6580 スゴイ😃 元もひっくり返した数字も11の倍数になってますね！

[@AAA-o1v9m]

Cは素直に（10+C）X4＝10C+1-3（注　8ｘ4＝32で3繰り上がっている部分を引いている）で考えずに出しますね。 計算の過程は式立てる段階で見えている一次方程式だし答えは整数になるのも約束されているし。

[@Syashimiinu]

すごい！パズルみたい！

[@batta1583]

4の倍数についての補足ありがとうございます

[@ksouthpawsnoopy]

C=2or7の時に、既にA=2と分かっているので、C≠2からC=7という風に解いてしまったのですが、よくよく考えると問題文からはA≠B≠C≠Dとは定義されていないので この解き方はミスになってしまいますよね…

[@takaaki29]

下二桁が4の倍数→全体が4の倍数は証明されていますが、全体が4の倍数→下二桁が4の倍数の証明にはなっていないような気がしました。（全体が4の倍数だけど下二桁が2の倍数等というケースが存在しないことを証明していない） Bの決定で使ったのは後者の条件ですよね。

[@suugakuwosuugakuni]

確かにそうですね。。。

[@河本彰則]

それもそうですが、式変形の途中でいきなり10C+D=4xと置き換えている時点で論理がおかしくなってませんか?

[@takaaki29]

@@河本彰則 前者の証明をするのであれば命題で10C+Dが4の倍数と仮定しているので4xで置き換えても問題ないと思います。 後者を証明したければ10C+D=4x+1, 4x+2, 4x+3と置いて、いずれの場合も1000A+100B+10C+Dが4の倍数にならないことを示せば対偶が真になるので証明できるかなと思います。 もちろん、10C+Dは2桁以下の整数なのでxは0≦x≦24の整数という条件をつけて。

[@pippo-pippo]

後者の証明については、以下の証明で十分じゃないでしょうか。 100以上の整数は100M+10A+B (Mは1以上の整数)と表せます。 この整数が4の倍数であるので、任意の整数Kを用いて 100M+10A+B=4K ⇔ 10A+B=4(K-25M) よって、10A+B は4の倍数。

[@cureaoi]

ABCDE×4=EDCBA等と派生させて5桁以上を考えてみても、何桁の問題でもそれぞれ1つの解が得られそうです。

[@kk3835]

21978×4＝87912が挙げられるね。

[@qwert5462]

ちょっと難しかったです。いつも勉強になっています。高評価！

[@ume256]

これはそういうプログラムを書くという意味でもいい問題ですね。 コンピュータの場合は2500まで全数やるなんですけど、4桁くらいなら人でも全部やる作戦やる人いそうですね。5桁だと21978、6桁だと219978、あとこれを入れていいか微妙ですが021780。

[@六無斎-x4k]

覆面算の基本ルール ・同じ文字には同じ数字が入り、違う文字には違う数字が入る。 をまず最初に説明しておいたほうが良いかと。おそらく問題原文には書いてあるのでしょうけど、そこで迷っているコメントをいくつか見受けましたので。

[@山川-w5s]

この問題考えた人もすごいけど先生の解説もめちゃくちゃ丁寧で分かりやすかったです😂ありがとうございました！また過去動画見させていただきます🙇‍♀️

[@藤原直樹-u1t]

違う記号に同じ数字が入るような問題があれば、間違う人が増えるかもしれない

[@arain9827]

最後の10c+dを4xに置き換える所。 なぜ4の倍数になるのかという説明なのに、4の倍数になる事を前提にして置き換えてない？ なぜ下二桁を4xと置き換えることが出来るのか説明してくれないと証明になっていない気がする

[@Qutsuhimo_]

同じこと思ってこのコメント探してた

[@scott-joplin]

いつもありがとうございます。 子どもの頃、こういう算数パズル好きでした♪

[@ひろりょう-l6t]

良問ですね。正解出来ました。 うちの小僧に解かせたい。

[@snowsnow7930]

簡単すぎ AとDはすぐ分かるし、Bも4Bが繰り上がらないのは1か2しかなく、2は使ったので残りの1。 あと、 Cは、(4C+3)の一桁が1になるのは7。

[@snowsnow7930]

追加 Bは0もあり得るね。 そうなると、(4C+3)の一桁が0にならなければならないか、括弧内の数字は奇数になるので、あり得ない。 だから、Bは0ではない。

[@下元武]

一見して単なる計算パズルの様に見えながら、４の倍数の特性に関する知識が必要な点、繰り上がりのメカニズムを理解する必要がある点、色々深いと思います。

[@六無斎-x4k]

覆面算という単なるパズルです

[@まっちゃん-b6l]

abcde × 4 -------------- edcba も実は成立する答えがあります やってみたい人どうぞ

[@rmizki1872]

桁数増えても一番上の位は2で一番下は8なのは変わらない。 4の倍数だから成り立つ問題ね。

[@もーずもーず]

パズルみたいで面白い😆

[@smbch]

とてもよくできた問題！

[@三十五直木]

b,cを求める所が難問ですね。何となく計算できましたがテストならマイナス点をもらう。

[@VISTASP3]

面白い問題だな。

[@みの-f3x]

浦学OBですが、私の頃は答案用紙に名前を書けたら受かった

[@MT-vj6cc]

甲子園パワーすごいな

[@福山浩範]

この問題を見たとき、いかにも甲陽学院高校が好きそうな(笑)整数問題と思いましたが、コメント欄見て、中学入試の方で類題が出題されていたのかと思い、自分一人なるほどといった気分に❗

[@contactMiu]

順番に考えていけばそれほど難しくはないけど…。 初見でどう解けばいいかわからず、なんかいい方法あるのか？ とか考えていたら時間を取られちゃいますね。

[@ysato3133]

下二桁が４の倍数はうるう年の判定でも使いますね

[@真喜志宏美]

ＢＣに関して、ＡＤの関係で３２と、３が繰り上がってきているから、Ｂは奇数、なのでＢは１、Ｃは２また７、で７となる、でいかがですか？

[@あかつきパパ]

Bを確定させる時に下２桁が４の倍数という知識を使うのではなく、普通に繰り上がりの３と何か４の倍数を足して偶数になるのだから奇数の１しかないよね、という決め方の方がスマートに思います。

[@TanishiMakigai]

A,D,B,Cの順に理詰めで決定していったら暗算で解けた😊

[@tmacchant]

AとDは同様。Cを先に考えいましたが途中でBがしぼれることがわかりました。Cを考えときにBは奇数わかっていたのでこれも使いました。カッコ悪いですがなんとかできたのでちょっと嬉しい。

[@shinchan4989]

数式で解く方法はないかとあれこれ考えてみましたが、実験的に代入していく方が早かったです。

[@ちち-o2g]

ABCD+DCBAはABCDの5倍で解けないかなと思ったのですが、難しそうです。

[@TM-dg4bs]

これおもろい！

[@s190309]

自分はABCDがそれぞれ異なると思い込んでいたのでAが2に決まった時点でC=2のパターンを除外したけど、動画はCが2になる可能性も検証してるから同じ数でもいいのか

[@矢野伸一-m1x]

年代は違いますが、先生に教えてもらいたかったです。 算数、数学は得意だったので授業はほとんど聞いていませんでした。 先生ならと思います。

[@suugakuwosuugakuni]

先生の話を聞いてなかったから数学得意だった説😊

[@ペンギン-j3t]

なぜ？D=8なら32になって5桁になるくね？

[@すずめ-z6i]

僕この手の問題好きです笑

[@MM-oq2jp]

今まで言いたくて言えなかったことですが… 大変失礼ながら、川端先生かわいい 特に最初の挨拶

[@ONOJI-q4z]

私はD=3or8(一の桁)からアプローチした

[@nearcoandhyperion]

浦和学院OBの38歳ですが、多分特進クラスの問題でしょうね

[@片矢秀和]

Dは、8が来ると解って、Cは、奇数が来るので、そこから計算してみたら、ある程度解りました。

[@キキ-d5e]

A,B,C,Dが異なる数なら A=2,D=8のときB×4は繰り上がりするとおかしいので、B=1or2でA=2よりB=1 B=1よりC×4+3の一桁目が1になればいいので、C=2or7でA=2よりC=7 A,B,C,Dが異なる数なら結構速いですかね？

[@alcat155]

4の倍数は下二桁が4の倍数か00って性質はあったとしてもこの手の問題はそれ抜きで解説した方がいいのでは あと最後の証明？はなぜ4xにできるんでしょうか

[@Taarubi1320]

最初16進数だと思ったのは自分だけなんですかね？

[@y.w.355]

違う文字は違う数字って先入観あったからCが2は切ってた。

[@Choetsu-suu]

この種の問題は大好物🍜。千位のAは繰り上がりを生じない1または2である事、積のAが偶数である事、これは秒で判明しました。脊髄反射ですw

[@ST-wi6sb]

ゴリ押して解いたけどそれなりに時間かかってしまった…本番は何分でやんなきゃなんだろう。

[@ideken227]

中受の問題かと思った。 数学の問題として途中記述しろって言われたらめんどくせぇｗ

[@hotmilk6991]

最近観始めました。大変勉強になり、すごく感謝しています！ ただ、ひとつだけ、、数楽さんの動画だけやたら音量がデカくて毎回ビクッとなります(汗 少しだけ抑えてくれるとありがたいです😭

[@ミジンコ-o5q]

Cも計算せずに、百の位は４＋C✕４の繰り上がり（最大３）で４から７、十の位が２か７なので7に決まる。 ここまで理屈で解いたのだから、最後まで理屈で解きたい。

[@唐揚げ-hl6]

4が2とかだったらもうちょっと数字の選択肢が広がって難しかったかな

[@giantsfan4020]

5桁になっていないから、Aは1か2で、 1の位が偶数となるはずなので、A=2 そのことから、4×D=12か32であることがわかるので、Dは3か8 ただ、A=2(1の位が2)とでており、千のくらいは8以上になることから、D=8 D=8となるため、Bに4をかけてもくりあがらない そうすると、Bは1または2 A≠Bのため、B=1 十の位が1であり、D=8であるから、4×C＋3をした時、最後が1となるもの Cは2か7 A≠Cなので、C=7 よって、 A=2 B=1 C=7 D=8 合ってるかな⁉️

[@honokabiblion7217]

「D=8となるため〜Bは1か2」とありますが、これだけだと0が除外できないように思えてその後の「A≠BなのでB=1」というのが説明不足な気がします。 自分は4D=32で3が繰り上がることからB=4C+3と書けて、奇数にならないといけないからB=1と書きました。

[@giantsfan4020]

あ、これ、数字がダブることについては、なんら言及されてないから、ダブるケースも考慮しないといけなかったのか🤔🤔

[@saka1029]

A, B, C, Dの値に重複はない、という前提があればOKですね。動画の解き方をみると、その前提はないようにも見えます。重複があり得るとしてもA≠0という前提があれば答は同じになりますね。

[@六無斎-x4k]

この手の覆面算の問題では文字が異なれば当てはまる数字も異なる、というのが大前提です。

[@堀勇作-l5p]

Aは4をかけても繰り上がらないから、1か2と気づくかどうか

[@gaiatetuya92]

中学か高校かわからない。口でなく書いておいてほしい

[@アルス-r1j]

自分の考えと同じ手順だったから、ざっくりした問題に見えて細かいヒントから道をなぞっていくような問題なのか？？ とりあえず、楽しい問題でした！

[@yoshikun1gou]

Aが2と決まってるからC=2とならなくてC=7ではだめなのかな？ 各桁はそれぞれ別の数字という前提があればだけど

[@ittousaiBL]

各桁が別々の数字という保証はないので、その時点でC=2の可能性を排除するのは早計です。

[@うたかた-n4p]

@@ittousaiBL おっしゃる通りですね👍️。私は排除して解きましたが、あくまでもラッキーということですよね。

[@たちつてとーま-n6d]

やり方教えて解答を考えさすより 解答を教えてなぜそうなるのかを説明する方が 頭に入るのは俺だけ？

[@健太郎浅井-j5h]

０を考慮していなかったけど 答えは合ってた。

[@mr75km]

BCが？でした。「下２桁が00もしくは4の倍数なら4の倍数」目から鱗。

[@rpeck1886]

そう ぼくもbcで手止まった

[@スカーフサザンドラ]

青鬼の小説であったやつだ！

[@kk3835]

9をかけるとひっくり返る、4桁の数もあるよ。 1089×9＝9801が挙げられるよ。

[@starkk4386]

cを求めるとき、21C8*4が8の倍数ってのに注目してもよさそうですね。

[@わさいた]

前提条件がなくこの問題だと、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝Ｄ＝０でも一応、正解といえるのでしょうか？ Ａ≠０　かＡ≠Ｂ≠Ｃ≠Ｄ　と問題文になくても、ＡＢＣＤはＡ×Ｂ×Ｃ×Ｄではなく４桁の整数であると捉えるのが妥当ではありますが、明確な表記がないなら、例文通りとするならＡＢＣＤなので　Ａ≠Ｂであるべきという前提から　Ａ＝２ならばＢ≠２も証明されているものとなる気もします。

[@dpdhagwgwpap]

前もこの問題やらなかったっけ (似てる問題かも)

[@leap4385]

kzbin.info/www/bejne/l6fZdIusmtV_r7s おそらくこちらです これはabcd*9=dcbaという問題でかなり似てますね

[@のりっく-i3e]

これが大問一の5個くらいある計算問題なら終わる

[@misaki_hiroshi]

ヤマカンで暗証番号書きがちな問題

[@福岡武蔵-j4v]

6:06 Cは2か7で計算されてましたが、2はもうAで使っているため、消去法で7になる。でも大丈夫ですか？

[@mol6420]

1000A+100Bが100でくくれるのは分かったけど10C+Dが4Xってどこから来た！？4の倍数なのは分かるんだけども…

[@contactMiu]

後半で説明しているのは「10C+Dが4Xだった場合」は4の倍数といえるよね、という説明。 でも元々の話は「4の倍数は下2桁が4の倍数になる」という話で 説明の方向が逆だから適切じゃないですよね。

[@wesugii]

⁠確かに。単純に「100は4で割り切れるから、下二桁は4の倍数でループする」でいいと思うね。

[@まいまい-q7c2e]

高度なテクがなくてもすぐに出来ました～🙌

[@user-xk3jv9ss4n]

数1A全国偏差値83の解答置いとくで 0秒で解けた 積が四桁なのでAは1or2である このうち4A=Dかつ4Dの一の位がAとなるのはA=2のときのみ よってA=2、D=8は確定 次に4D=32であることから3繰り上がることがわかる また、前述のことから4Bは繰り上がってはいけないことがわかるためBは0〜2のどれかであることがわかる ここで4C+3の一の位について考える 繰り上がりの3を考慮すると4Cの一の位は7、8、9になると考えられ、4の倍数という特質上7、9は除外され8の可能性だけが残る この時点でBは1であることが確定し、また、Cは2か7であることがわかる あとはCについて実際に代入して計算すればよい よって答えは2178 A.2178

[@user-xk3jv9ss4n]

Bの繰り上がりについて考慮してなかったから普通に誤答やな💩

[@user-xk3jv9ss4n]

と思ったけど A=2が確定した時点で4Dの一の位について言及してるから問題なかったわ

[@塞豊田]

78が4の倍数だってことが　わかりました

[@あんぶれら-k4j]

下2桁を「にけた」と読むと「みけた（3桁）」と紛らわしいので「ふたけた」と読んだほうが伝わりやすい気がする。

[@trade_math]

競馬番組とかでのふた番と同様ですね。

[@GilAka3rd]

４倍しても４桁ってことは、確実に2500よりは小さくなる。つまり、2499以下なので、A=2は確定するよね。

[@ri-lw9nt]

頭の体操にいいね！

[@saberunited]

数学苦手です。 クイズの問題としてはよくできていると思います。 数学の入試問題って問題のための問題ばっかりですね。 この問題できないと数学の何の知識（本質的に）が足りないのでしょうか？ 受験ための知識が足りないだけですよね。

[@unchainoz1]

覆面算としては初歩的な問題だがこれが受験に出ることに驚いた

[@あん-m7k]

A=B=C=D=0

[@makilanlan]

頭のなかだけで解けた！やほ！

[@気球-z1t]

Ｃの条件を軽視してしまったZOY

[@はれいち]

つい最近この手の問題やったよなぁと思ったら固定ついてた

[@kimiewatashi2396]

A,D,Bはすぐ導けました 下2桁が4の倍数になるのに気付けなかったんですが10の位の繰り上がりが3なので2か7で代入して何とか解けました

[@ks-ij8sc]

こういうのできないから本当ムカつく

[@channan8731]

Aは必然的に2しかない。奇数はなく、繰り上がらないので。となるとDは8に限られる。また、Bも1じゃないと千の位が繰り上がってしまう。最終的にCは2か7だが、2は使っているので7になる。

[@ittousaiBL]

ドヤ顔で語っているところ申し訳ないのだが、同じ数字が重複して使われていないという保証がないので、 >最終的にCは2か7だが、2は使っているので7になる。 このような判断は極めて危険。自分で勝手にありもしない条件を設けちゃダメ。

[@rockokajima3956]

@@ittousaiBL 自分もドヤ顔で重複するから2はない！ってやってました。 パズルとして覆面算を親しんでいると、重複しないのが当たり前なので💧

[@aromajapanAS]

Cを求めるとき、A≠Bなんだから２は無いって考えたんですけど、それは良くない考え方だったのかな？ ともかく、先に答えを出してから「どうせまたスゴイ計算式が待ってんだろうな」って思って覗いたら、思いのほかアナログな感じでちょっとホッとしました

[@ジョージパパ-x6x]

わかったかな=やべ〜これわかりずらかった。これでわかってほしいけど俺が悪いな。って言う感じ

[@zken8441]

最後の4の倍数の証明がちょっと乱暴だったような・・。 単純に、全体から下二桁を引いた数は100の倍数だからイコール4の倍数。全体が4の倍数である為には下二桁も4の倍数でないとダメ、とかで良かったのでは。

[@シェロ-d4i]

Cを求めるのに答えの１００の位は４以上になるので２を考える必要はないので、検算はしますがABCDは消去法で計算しなくても求まります。数学の高校入試ですが、実態は算数の問題ですよね。

[@牛刀-w8w]

大学入試の整数問題では同じように解く問題も多いので「算数」と決めつけちゃうのは良くないですね。

[@はげたこじ]

ちなみに00も4の倍数

[@深紫-l5m]

西暦の４の倍数年はオリンピックの年。

[@crytus8657]

同様に4の倍数はうるう年、ただし100の倍数は平年、ただし400の倍数はうるう年、これって数式になる？

[@べろべろぐだぐだ]

@@crytus8657 年の数字をY、％を余りを返す演算子、ガウス記号（[x]）を用いることで表せます。 　4の倍数の判定 　　⇒ 1-[-(Y%4)/4] の値が1ならYは4の倍数、0なら4の倍数ではない 　100の倍数ではないことの判定 　　⇒ 0-[-(Y%100)/100] の値が1ならYは100の倍数ではない、0なら100の倍数 　400の倍数の判定 　　⇒ 1-[-(Y%400)/400] の値が1ならYは400の倍数、0なら400の倍数ではない これらを使用して （400の倍数の判定）＋（100の倍数ではないことの判定）×（4の倍数の判定）の値が1ならばうるう年、0ならば平年という数式となります。 なお、余りを返す演算子を使わない場合は数式が多少複雑になりますが、 　Y-[Y/4]×4 （4で割った余りの場合） のような数式で代用できます。

[@SR-hx3ux]

@@crytus8657 ガウス記号使えばうるう秒まで数式で表現できる

[@HachiKaduki0501]

@@SR-hx3ux さん、うるう年は４００年に９７回と明らかですが、うるう秒は地球の自転速度を長期にわたって予測することができないため、定式化は難しそうですよ。

[@HachiKaduki0501]

@@べろべろぐだぐだ さん 　ツェラーの公式ですね。 　この公式を使って、"万年カレンダー" を Excel で作ったことがあります。