Paradosso di Monty Hall: perché in pochi lo capiscono?

[@RandomPhysics]

Visto che mi sembra di capire che la cosa non risulta ovvia per tutti, questo video non costituisce una spiegazione del paradosso di Monty Hall, bensì un approfondimento dei motivi per i quali mediamente le sue spiegazioni non vengono accettate. Il video con la spiegazione del paradosso è quello precedente, nominato durante questo video e linkato in descrizione.

[@antoniopolastri666]

Grazie! Video molto interessante

[@manfredpalla161]

Sta volta l'ho capito pure io!😂 Quello dei 2/3 ! 😊

[@laser7352]

Le possibilità si alzano per due fattori, ed è per questo che arrivano al 66% , primo fattore, io scegliendo il bicchiere tra i 3,ho il 33% di riuscita, quindi molto più probabile che sbagli ,il secondo è che , le due porte rimaste fanno il 66% , quindi anche quando il conduttore ne apre una, la percentuale non cambia e rimane sempre al 66%.Quindi è per questo che conviene cambiare .

[@maurocao3996]

Prova ad aumentare il numero di porte. Hai 10 porte, una macchina, nove capre. Il concorrente ne sceglie una. Il conduttore apre 8 porte con capra. Così è molto chiaro. Poi riducendo le porte fino a 3 si porta tutti al traguardo

[@giamau]

Molto, molto interessante 👏👏👏

[@dayingale3231]

È semplicissimo, basta analizzare i casi. 1) scelgo capra 1, il conduttore mi mostra capra 2, cambio--> vinco. 2)scelgo capra 2, il conduttore mi mostra capra 1, cambio--> vinco 3) scelgo la porta vincente, il conduttore mi mostra una capra, cambio--->perdo. Riassunto: se cambio 2/3 vinco. Quando l'intuizione basata sull'esperienza ci inganna, la matematica ci aiuta.

[@danieleserafini3359]

Credo così si capisca meglio. Se hai 10 porte e ne scegli una aprendone 8 con le capre è, per calcolo delle probabilità, super conveniente cambiare. Lo stesso vale per un numero maggiore a 2. Su tre scelte, scartata una, per calcolo di probabilità sarebbe più conveniente cambiare. Lo stesso ragionamento dovrebbe valere per il gioco dei pacchi a questo punto... Scegli un pacco all'inizio su 20, quando alla fine rimani con il tuo e quello con tanti soldi ti conviene cambiare.

[@TommasoLumare]

@@danieleserafini3359 non credo che con il gioco dei 20 pacchi, quello della RAI, funzioni come dici tu e che conviene sempre accettare il cambio quando rimani con uno con tanti soldi e l'altro con pochi. Il fatto è che i pacchi non li sceglie il dottore che sa dove sono i premi bensì sempre il concorrente per cui in quella circostanza si ha sempre una probabilità del 50%.

[@TommasoLumare]

@dayingale3231 Sono d'accordo con te. Il ragionamento è molto semplice spiegato come hai fatto tu. In definitiva il cambio ti da il 66,67% di probabilità di vittoria.

[@sciaoammigo]

secondo me la probabilità resta la stessa al 66,7% perchè il sistema è sempre composto dalla porta iniziale da una parte, e dall'insieme delle 8 porte aperte più l'ultima rimasta dall'altra. @@danieleserafini3359

[@_Alieno_]

In poche parole, all'inizio ci sono una porta vincente e due perdenti, quindi è molto più probabile scegliere quella perdente. Nel momento in cui ti si offre la possibilità di cambiare porta, e l'altra perdente è già stata aperta dal conduttore del programma, conviene farlo proprio perché è più probabile che inizialmente si fosse scelta quella perdente. Sinceramente credo che questo paradosso dica molto di più sulla difficoltà di comunicazione che si viene a creare tra chi mastica e respira certe materie tutto il giorno e chi no.

[@GianF123]

Direi che questa è la spiegazione più semplice ed intuitiva che io abbia mai letto su questo problema. Però a mio parere non conviene cambiare mai scelta per un motivo che ho spiegato in un altro messaggio.

[@marcoulli]

@@GianF123 se preferisci vincere una capra invece che un'automobile hai pienamente ragione

[@sgtcosmo2718]

Anche io me lo sono sempre visualizzato così oltre che con le formule: è più probabile sbagliare all'inizio.

[@sax6570]

le persone confondono le probabilità, di cui si occupa la statistica, con le possibilità. chiaramente le possibilità sono due, trovare la capra o l’auto, quindi, considerando le possibilità, anche le porte fossero cento si avrebbe comunque una possibilità su due di trovare la macchina. ma la statistica calcola le probabilità di trovarla, e dunque la strategia del cambiare porta ovviamente funziona (aumenta le probabilità, non le possibilità)

[@BrankyMusic]

Solo avendo fatto la scelta giusta dall'inizio noi sbagliamo a cambiare scelta. Quindi proprio perchè la scelta iniziale è probabilmente sbagliata, cambiando probabilmente ci azzeccheremo.

[@Steve92Metal]

la prima porta scelta ha 33% probabilità di avere la macchina, dal momento che viene eliminata una capra nel 67% dei casi la macchina sta dietro la porta rimanente che non abbiamo scelto. il punto è che quando scegliamo la porta al primo round abbiamo meno probabilità di beccare quella giusta su 3 opzioni, quindi 2 volte su 3 partiamo con una capra e quindi se la seconda capra viene eliminata 2 volte su 3 la macchina sarà dietro la porta restante perciò è conveniente cambiare porta.

[@fedelelauria1790]

Vero.. Una logica razionale.

[@EIKEMERREL]

Esattamente, chiarissimo

[@michelegianni389]

Che dire: chiarissimo. Se non altro, mi aiuterà a convincere che non sono scemo la gente a cui racconto il gioco delle porte (la rilevanza per la fisica - e direi ogni disciplina - è immensa). Grazie!

[@giuseppegiuseppe5875]

Per quelli che si arrovellano ancora, la spiegazione è semplice e disarmante si chiama "probabilità condizionata" infatti il passato influenza il futuro. Per capirlo basta estremizzare tutto: portate l esempio a 100 porte con 99 capre, ne scoprono 98 di capre a quel punto se non cambi rinunci alle informazioni successive alla tua scelta quindi rimani a 1/100, se cambi invece ricevi in dono l informazione successiva alla tua scelta ovvero 98/100 che sommata alla tua portano a 99/100 di probabilità. L aspetto paradossale invece ci sarebbe ma nessuno lo evidenzia ovvero: Supponiamo che i concorrenti siano 2, il primo regolare come da test, il secondo bendato e con le cuffie, dopo che il primo sceglie e DOPO che il presentatore apre, entra in gioco il 2 concorrente che vede 2 porte e ne deve scegliere 1...ecco il paradosso ovvero 2 concorrenti possono scegliere 1 porta su 2 ma hanno probabilita di vincere differenti ovvero il primo ha 2/3 mentre il 2 ha 1/2 QUESTO SAREBBE IL PARADOSSO

[@MaterialMenteNo]

Io ho l'impressione che il paradosso di Monty Hall sia così difficile da comprendere perché viene posto in maniera volutamente confusa per creare quell'effetto "mindfuck" che fa acchiappare tanti click sui video divulgativi, ma che è deleterio per la vera comprensione del fenomeno. Sono dell'idea che i professori dovrebbero elaborare autonomamente gli esempi, così da avere un buon controllo sul valore dei paragoni che si tracciano. Purtroppo è molto più semplice pavoneggiarsi davanti agli studenti facendo riferimento a robe di cui hanno già sentito parlare nella cultura pop.

[@carlobiagini6526]

La parte illuminante (almeno per me) è stato al minuto 8:15, in cui parli della scelta tra una porta e le altre due, è li che mi si è completamente chiarito il principio delle tre porte ed il punto di vista primario dello spettatore, che deve considerare che lui inizia la sua scelta da tre porte. Grazie

[@vittoriogarrafa9606]

Ti seguo da tempo e devo dire che sei veramente fantastico. Ti stimo tanto sei un grande divulgatore!

[@FrancescoVulcano]

Io me lo sono sempre spiegato cosi, che cambiare conviene sempre. Immaginiamo che non siano 3 porte ma 1000 o 10000 o 10000000.. ne scegliamo una, bene. Il conduttore a questo punto ne apre 998, 9998 o 9999998 a seconda dei casi e ci lascia solo la nostra scelta ed un'altra.. credo che a questo punto il motivo della convenienza del cambio sia bello e spiegato .. è difficile pensare che al primo tentativo su cosi tante scelte abbiamo beccato quello giusto! In questo caso il cambiamento porta ad una probabilità vicina al 100% :D

[@GiovanniSonego]

Esatto. Sono circa 35 anni che ho scoperto questo gioco e ogni tanto lo propongo a qualche amico che non lo conosce. D'istinto quasi tutti tengono. Poi, quando gli dico che è meglio cambiare, quasi tutti mi rispondono dicendo che la probabilità non cambia e che è indifferente cambiare o tenere la scelta iniziale. Allora provo a spiegare e l'ho fatto in diversi modi. Non sempre le persone si convincono, ma il metodo più convincente è quello che hai descritto tu, cioè riproporre il gioco usando non 3 porte (o bicchieri o contenitori), ma un numero più elevato. Ne bastano 10 e le persone si illuminano.

[@girodiboanottetempo5931]

Mettiamola anche in questo modo: quante probabilità ha il conduttore di rimanere con due porte con dietro due capre? È di certo più probabile che si ritrovi con una porta-capra e una porta-auto. Non potendo aprire la porta auto, apre la porta-capra. Se il concorrente capisce questo, non gli rimane che cambiare la sua scelta.

[@FFF-ir8sc]

Il vero Paradosso di questo indovinello è che si parte dal presupposto che il partecipante al quiz sia interessato a trovare l'automobile quando magari vorrebbe la capra.....e il conduttore gli ha pure aperto la porta 😊

[@vincenzov8510]

Esattamente... Nel gioco affari tuoi la statistica, o la fortuna, non sa che tu vuoi i 300.000 €...ne nasce quindi una questione filosofica

[@MrDamage47]

se vi fosse stata una pecora sfonderebbero le porte a calci pur di trovarla ..

[@francescoghizzo]

Bisognerebbe capire se il partecipante é sardo 😁

[@AndreaTutorial]

Anche nel film "21" è ben spiegato, consiglio di vederlo per chi non l' avesse ancora fatto!

[@robertopaolonidrywall4622]

Chi non ha visto 21 dovrebbe vergognarsi 😊

[@michelepozzi1726]

Ciao e complimenti.. perfettamente daccordo sul "cambiare scelta".. il concetto secondo me è ancora piu chiaro se ampliamo il giochino con 10 porte ad esempio.. la probabilità di trovare l auto al primo tentativo è piuttosto remota.. ne scegliamo cmq una e il conduttore poi ci mostra 8 porte dove c'è la capra.. a quel punto è conveniente cambiare la scelta....

[@ilcavalloditroia]

Sei stato più che chiaro nello spiegare questo concetto, alcune persone non capiscono che, non cambiare carta indicherebbe indovinare al primo colpo la carta vincente (su 3 carte) il che è improbabile....già che porti quella maglietta sei un grande!!! Alexi Laiho sempre nei nostri Cuori!!

[@roby1465]

Io l'ho capito considerando che, rispetto alla condizione iniziale, le porte che NON ho scelto hanno il 66% di probabilità. Quindi da una parte ho quella che ho scelto con il 33% di probabilità e dall'altra quelle che NON ho scelto con il 66%. Ora prendiamo queste due porte non scelte e togliamone una. A questo punto è automatico che quella rimasta è quella con più probabilità dato che insieme a quella "eliminata" costituiva il 66% del totale delle probabilità.

[@TommasoLumare]

Tutto corretto, bravo. Se estendi questo ragionamento su 100 porte, la porta che scelgo all'inizio ha la probabilità di essere vincente dell 1% mentre la probabilità che sia nel gruppo delle restanti 99 è ovviamente del 99%. Se ti verrano escluse 98 porte è chiaro che di fronte alla porta che ho scelto all'inizio e l'altra scelgo l'altra perché la probabilità che la mia sia vincente resta sempre dell 1% mentre l'altra ha una probabilità del 99% di essere vincente.

[@robertoolivotto7012]

Più semplicemente quando all'inizio scelgo una porta, ho due probabilità su tre di scegliere una capra. Il fatto che il conduttore mi apre la porta con una capra non modifica la probabilità iniziale. È quindi evidente che cambiare porta mi dà il 66,6%. 13:56

[@giuseppepensiero2033]

Per me è spiegabile molto più semplicemente, ovvero: Inizialmente avevamo il 66per cento di possibilità di sbagliare porta. Quando poi la scelta rimane tra 2 porte dobbiamo tenere presente la condizione iniziale ovvero che c'è il 66 per cento di probabilità che la nostra scelta sia stata errata. Quindi cambiando otteniamo una possibilità del 66 per cento di indovinare. Per questo cambiare è più conveniente.

[@Almotasim66]

Tempo fa, ad un amico che proprio non voleva capire, ho fornito questa spiegazione. Da un mazzo di carte napoletane, gliene ho fatto scegliere una e l'ho messa, coperta, davanti a lui. Poi ho scartato, mostrandole, 38 carte, e ho messo l'ultima, coperta, davanti a lui. Gli ho spiegato che una delle due carte coperte che aveva di fronte era l'asso di denari: o quella che aveva scelto lui, o quella lasciata da me scartando le altre 38. Se avesse trovato l'asso di denari, avrebbe vinto 10 euro. A questo punto, gli ho chiesto quante possibilità avesse di aver scelto proprio l'asso di denari da un mazzo di 40 carte, e correttamente mi ha risposto "una su quaranta"; così gli ho chiesto quante possibilità stimava che l'asso di denari fosse invece la carta scelta da me, e se volesse cambiare la sua scelta. Si è tenuta la sua carta. Io invece ho cambiato le mie frequentazioni. Sull'importanza dell'informazione relativa ad un sistema in fisica (per chiarire cosa c'entri questo paradosso con la disciplina che splendidamente divulghi) consiglio la lettura la lettura dell'ultimo capitolo del bel libro del solito Rovelli, " La realtà non è come ci appare" (Raffaello Cortina Editore), dove si trova anche la spiegazione della formula di Shannon sull'informazione (S=log in base 2 di N)

[@giovanniclimaco6007]

Bel video. L'interazione tra probabilità oggettiva e informazioni in possesso del decisore è cruciale. Spiegazione chiara e molto interessante.

[@marcocasetta7274]

Devo dire, a mio avviso, il problema che è anche più a monte è che le persone non ascoltano con attenzione quello che viene spiegato loro, questo è il vero problema...! Verissimo che la spiegazione di dati concetti non vengono espletati in maniera esaustiva. bellissimo canale...complimenti!!!

[@grazianos4507]

Carissimo.. non ho parole.. i miei complimenti.. non l'avevo mai capito prima d'ora.. sei un bravo insegnante, che.. non è da tutti !! Vedi anche Vincenzo si "La fisica che ci piace" .. anche lui ha grandi doti nel "trasferire" il sapere ai agli altri.. ❤❤❤❤❤❤❤

[@fabioottaviani5798]

Basterebbe che il conduttore non aprisse nessuna porta ma chiedesse se si intende mantenere la porta scelta o cambiarla con entrambe le altre due e tutti cambierebbero 😅

[@Matteoarotta]

A me sembra più controintuitivo che con una porta aperta, con tre porte chiuse non potrei sapere quale opzione è stata esclusa

[@valeriopizzicaroli477]

No aspetta... in quel caso comunque 1/3 sarebbe la possibilità

[@davidelocatelli6783]

@@Matteoarotta Semplicemente ti sta chiedendo se vuoi avere la possibilità di scegliere, e vincere, ciò che sta dietro ad una sola porta oppure poter scegliere quello che sta dietro le altre due porte che inizialmente non sono state scelte. Senza fare conti, si hai una probabilità doppia di vincere, proprio perché hai scelto due porte al posto di una. Tieni presente che inizialmente tutte hanno la stessa probabilità di contenere l'auto (33,3%). E, CASUALMENTE, sono le stesse probabilità coinvolte con il metodo seguito dal conduttore televisivo.

[@ELPIIER]

Bingo

[@Matteoarotta]

​@@davidelocatelli6783ah ok, ė talmente banale da essere insensato ma in effetti adesso che l'hai spiegato non avevo proprio capito bene

[@antoniopizzone1127]

Chiarissimo nel momento in cui ho tenuto in considerszione il sitema e le informazioni. Cioè chiarissima la tua spiegazione.

[@giamau]

Molto, molto interessante, non lo conoscevo questo paradosso .... sembra assurdo ma è proprio così come hai perfettamente chiarito ... 👏👏👏

[@frenko55]

Molto interessante, grazie della spiegazione, perchè finalmente il paradosso acquista una logica che prima rimaneva nascosta, e si riesce a capirne il senso.

[@valerio-l]

Bella spiegazione! Dal punto di vista bayesiano coincide con i concetti di probabilità a priori e a posteriori

[@santigli]

Mi aggiungo ai commenti precedenti, devo ammettere che fino ad oggi non mi ero mai soffermato sul "come faccio a convincermi che sia vero". Per me la chiave è stato non farmi distrarre sulle eculiarità del gioco (capra/macchina/3 porte) ma generalizzare un po'. In sostanza, la vera domanda è: "Preferisci aprire 1 porta, o aprire tutte le altre (n-1)?" perchè è esattamente quello che accade: - OPZIONE A: apro 1 porta, la mia probabilità di successo è (1/n) - OPZIONE B: scelgo la porta di cui sopra ma non la apro. Io e il conduttore insieme apriamo le altre (n-1) porte, la mia probabilità di successo è di (n-1/n) --> es. fossero 100 porte, il conduttore ne apre 98, io, cambiando la mia scelta iniziale la 99esima e quindi al 99% vinco

[@claudioduso5981]

❤❤❤bello hai dato la definizione di metodica strumentale operatore dipendente !! Interessantissimo.

[@yuricampaci8052]

La fisica moderna si basa sulla probabilità... Quindi questo contenuto è perfetto, buon fine settimana a tutti!

[@silviascaramagli648]

Finalmente l’ho capito grazie 🙏 c’è anche nel film 13 con Kevin spacey che lo fa agli studenti. Un ragazzo cambia scelta e e spacey ‘ perché? Non é cambiato niente’ e lui ‘invece é cambiato tutto. Ora scelgo il mio 67% di probabilità che prima non avevo’ ma non capivo lo stesso. La cosa dell’insieme me lo ha fatto capire. Grazieeee

[@maxv.797]

Uno dei punti principali, che spesso non viene abbastanza sottolineato, è che l'alternativa offerta dal conduttore è sistematica. Avviene sempre. Se ciò non fosse, le probabilità saltano, e il giocatore è portato a pensare che la contro offerta venga fatta soprattutto quando la sua scelta è quella vantaggiosa. Ciao.

[@marcoulli]

è un indovinello di probabilità mica Affari Tuoi hahaha, il conduttore non è mica Amadeus

[@rjims2456]

@@marcoulli Però quel gioco assomiglia molto all'esempio del paradosso: basta vedere tutti i pacchi blu come capre e quelli rossi come vincite; inoltre la possibilità di cambiare ti viene offerta almeno due volte. Certo la presenza di offerte e controfferte la rende un po' più caotica, ma la base è quella.

[@giorgiokordalis4893]

da wikipedia : Per confutare l'ipotesi del 50% e 50% possiamo anche porci una domanda. Ipotizziamo che un giocatore adotti la strategia di non accettare mai l'offerta del conduttore, qualunque essa sia. Se le probabilità di vincita all'inizio sono del 33%, ha senso pensare che queste passino automaticamente al 50% solo perché il conduttore ha chiesto qualcosa che il giocatore non ascolta neanche? Ovviamente no.

[@focuspiano]

Grazie! Finalmente ho capito la frase del film "21" ..fantastico!

[@arcanumdiem1839]

Ho scritto uno script in Python per verificare, e questi sono i risultati con 10000 esecuzioni del problema: With no change you won 32.9% times With change you won 67.1% times Forse nell'altro video lo spiegavi con più chiarezza, comunque scrivendo il programma mi sono accorto anchio dell'ovvietà della cosa. Alla fine per calcolare i punteggi c'è un semplice if-else se ho vinto incremento la variabile "Successi senza cambiare", altrimenti incremento "Successi cambiando scelta". E ovviamente nell'if ci entrerà il 33% delle volte, quindi per forza nell'else ci va il 66% Detto questo, c'era un altro problema che avevo affrontato giocando al casinò di Dragon Quest 11. E lì mi ero accorto che il concetto fosse il contrario. Ovvero che nel momento in cui io scopro uno dei valori, faccio collassare la sua probabilità e questo esce dal gioco. Il problema è questo: lancio una moneta 4 volte, la probabilità che esca Testa 4 volte è 1 su 16. Per cui se esce testa 3 volte, e io devo puntare su Testa o Croce per il quarto lancio, ho 15 probabilità su 16 di vincere. Ma nella realtà non è così, perchè nel momento in cui io scopro i risultati dei primi 3 lanci, la loro probabilità "collassa", ovvero la probabilità di avere 3 Teste consecutive è del 100% perchè è già avvenuto. E quindi la mia scelta avrà sempre il 50% di vittoria. Quindi non riesco a capire bene la differenza tra i 2 problemi. Forse è il fatto che nel primo caso la scelta iniziale la faccio prima di scoprire il valore di una porta?

[@zorkkete]

Complimenti, ottima idea. Ma mi resta il problema del comprendere concettualmente questa cosa.

[@tekknoco]

Provo a risponderti ma non sono sicurissimo di quello che dico: questo con le monete non é un problema di probabilità condizionata, perché gli esiti dei 4 lanci sono eventi indipendenti l'uno dall'altro.

[@danielepellegrini2557]

Nel caso delle monete ogni (singolo) lancio futuro fa storia a se, nel caso delle tre porte il risultato è gia acquisito, si tratta solo di stabilire se è piu probabile che il premio sia dietro l'unica porta a disposizione del concorrente oppure alle due porte a disposizione del conduttore. che il conduttore apra o non apra la porta (sbagliata) non ha rilevanza, restano comunque due porte contro una

[@giovanniminelli5590]

bah secondo me si può spiegarlo molto più semplicemente: Considerate gli step temporali non solamente la seconda situazione davanti a due porte (anche se intutivamente avrebbe più senso) perchè la domanda è letteralmente di considerare solo I CASI IN CUI DECIDI DI CAMBIARE (1) capra, (2) macchina, (3), capra caso 1: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto caso 2: hai scelto la porta giusta e decidi di cambiare: hai perso caso 3: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto

[@RandomPhysics]

Ma infatti è esattamente così che l'ho spiegato (nel video in cui l'ho spiegato) 😆

[@federicopacelli482]

Questa non me la ricordavo nel video, ora molto più chiaro. In termini più astratti, è corretto dire che, dopo l'apertura della porta in cui si svela la capra, la probabilità della porta aperta "si trasferisce" alla porta che il giocatore non ha scelto? Non so se mi sono spiegato bene

[@gaetanocontato6994]

Non ho visto il primo filmato di tempo fa, ma questo filmato è molto chiaro e cristallino: sono solo due le scelte possibili di probabiltà , 1/3x100% e 2/3x100%, quelle iniziali! La scelta successiva deve essere per logica ancora la stessa tra 1/3 e 2/3.

[@Guybrushsland]

Ciao a tutti. Mi rivolgo agli spettatori che non si trovano d'accordo con le percentuali. Vi suggerisco di fare un piccolo e divertente esperimento, non tanto per convincervi quanto per constatare che in effetti le percentuali sono quelle riferite nel video. L'esperimento consiste nel riprodurre esattamente la situazione del gioco svolgendone un numero elevato di sessioni ma avendo cura di registrare gli esiti di ogni singola sessione. L'esperimento riuscirà meglio se chiedete a un amico di fare il presentatore, in modo da garantire un adeguato livello di randomicità nelle varie scelte. Iniziate creando tre rettangolini di carta, tutti di uguale forma e misura, rappresentanti le porte. Scrivete su un lato di una porta "Hai vinto" e su un lato delle altre due "Hai perso". Fate mischiare le carte al vostro amico e iniziate il gioco. La normale sequenza del gioco sarà, come già sapete: 1) mischiare le carte, 2) mettere le carte a terra e 3) scegliere una carta. Procederete iterando questa sequenza per ben 200 volte, ma: - per le prime 100 volte, non dovete mai cambiare la vostra scelta iniziale: semplicemente, scoprite e registrate l'esito su un foglio di carta. - per le successive 100 volte, scegliete di cambiare; anche qui, ricordatevi di registrare l'esito su un foglio di carta. Dopo 200 iterazioni, l'esperimento termina. A questo punto, contate il numero di volte che avete indovinato nella prima tranche di 100 tentativi (quella dove non cambiate porta) e fate lo stesso con la seconda tranche. Se l'esperimento si è svolto correttamente dovreste osservare una frequenza di circa 33 successi nella prima tranche e la "sconcertante" frequenza di circa 66 successi nella seconda. Provare per credere ;-)

[@claudioalviani5924]

Complimenti per la chiarezza.

[@VERY_VARIOUS_VIDEOS]

Gran video! Interessantissimo! Grazie! 🙂

[@lvmbk3755]

L'unico paradosso è che il 99.999% delle persone non sa niente di teoria delle probabilità e pure sente il diritto di imporre le proprie idee basate su niente. Quello proposto non è per niente un paradosso, è un esercizietto banale di probabilità condizionata.

[@uncopino]

infatti appena ho letto il titolo ho pensato “il problema non sono quelli che non lo capiscono ma quelli che pretendono di avere ragione in barba a tutti i matematici”

[@darinzahid6005]

@@uncopino Se sbagliando uno impara,ben venga.

[@ceres4881]

La tua spiegazione mi ha convinto, grazie.

[@MVVblog]

03:12 Mi sembra lampante, non fa una piega.

[@wbertocchi]

Eccellente interessantissimo non lo capivo all’inizio ma ora è chiaro grazie

[@photographerlucavecoli5857]

Ho una domanda: è possibile pensare un esperimento su scala infinita? Perché si potrebbe ipotizzare che il cambio di scelta sia di successo solo perché operato su un numero limitato di esempi. Oppure, anche su un numero limitato di esperimenti si può elaborare un modello che sia attendibile anche per N tendente a infinito di esperimenti? Sto facendo un errore di ragionamento?

[@michaelciancetta6397]

quello che ho pensato anch'io...

[@danielepellegrini2557]

Ho guardato il precedente video e letto i commenti. A mio parere il problema è che molti si concentrano sulle azioni del conduttore, (che sà!) ma che sono del tutto inrilevanti se non dal punto di vista psicologico, In effetti quando il concorrente sceglie, di fatto divide le possibili scelte in due parti tra 1/3 e 2/3, senza l'intervento psicologico del conduttore, tutti alla richiesta se è meglio 2 o 1 non avrebbero esitazioni.

[@oberon76h46]

la prima scelta è sempre sfavorevole. Due fallimenti su 3 possibilità. Partendo quindi da un presupposto di scelta fallimentare (66,7%) effettuata; la seconda scelta porta sicuramente all'unica altra possibilità rimasta, quella vincente. Può aiutare considerare che, quando la si fa la seconda scelta, la prima scelta è già stata fatta. E probabilmente era sbagliata per i motivi di cui sopra.

[@alpaolopaolo]

Sì ma devi avere l'informazione, non è che se scegli 1 e autonomamente cambi con 2 la probabilità si alza. Devi sempre ottenere un'informazione che elimina una delle probabilità.

[@ginlucks]

Scusa ma da quello che dici te, se io parto con 1000 porte e dietro solo una ce la macchina, dopo che ne scelgo una e il conduttore apre le restanti 998, allora se cambio la mia scelta ho il 99,9% di possibilità di avere la macchina?

[@RandomPhysics]

Esatto, e come puoi vedere dai commenti non sei l'unico ad aver pensato a questa cosa 😂

[@loccpa]

E dovrebbe essere abbastanza intuitivo. D'altronde quel giochino di aprire 998 porte il conduttore lo può fare sempre, in che modo il fatto che apra 998 porte ti dovrebbe far pensare che la tua fosse quella giusta? (Cosa molto improbabile, essendo una su 1000)

[@AimoneDiNimes]

Finalmente l'ho capito, non è solo un conto matematico ma è influenzato dalla conoscenza degli organizzatori del gioco!! 🙏🖤💪

[@silviaferraris7513]

Bravissimo chiarissimo!!!😍

[@sstreetguy]

Come diceva Galileo: le misure, gli esperimenti sn l’unica cosa oggettiva vera…tt il resto è solo un’invenzione dell’Uomo!

[@vandenfell]

Allora ho 100 porte ne scelgo una il conduttore ne apre 98 ne rimangono 2 cambio porta e vinco! Ovvio avevo l'1% di scegliere quella giusta all'inizio Più chiaro di così 😅

[@xtittox]

L'importante è aver la fortuna ( 66%) di scegliere la capra al primo tentativo, quindi cambiando sicuramente ci sarà la macchina. Se invece abbiamo scelto direttamente la macchina (33%) allora ci ritroveremo la capra

[@uncopino]

ottimo modo di porla. se qualcuno me l’avesse messa così non avrei avuto bisogno di pensare alla variante con 1000 porte per capirlo

[@paolorussian1081]

Bravissimo, la logica qui non c'entra. Il Paradosso lo applico con successo nel corso delle mie esperienze. Ho notato che la dissonanza cognitiva generale ha fatto presa in questi ultimi 3 anni e purtropoo si sono visti i risultati. Complimenti ed un caro saluto.

[@antoniopolastri666]

Io anche all'inizio facevo quel ragionamento ma in questo video l'ho capito meglio adesso! E in effetti come ragionamento hai ragione!

[@sergioumlauf2736]

Mi scusi Dottore . Io sono un piccolo pastore sardo e mi interessa la capra ! Come mi devo comportare ? Resto con la porta scelta o cambio ?

[@majortom87]

io prima lo avevo capito ora sono confuso, quindi se prendessimo altre 2 persone più il concorrente e facessimo scegliere ad ognuno una possibilità quanto sarebbe la probabilità complessiva in percentuale?

[@Prorence]

Se il numero di porte con le capre fosse molto maggiore, la probabilità sarà maggiore?

[@cosimocinieri8153]

Hai ragione ed è facile capire se consideri che con la prima scelta hai indovinato quante probabilità ci sarebbero per 😅individuare anche con la seconda scelta rimanendo sulla stessa??

[@mattiab9324]

È come nel poker Texas oldem… più carte si scoprono sul banco e più si alzano le probabilità di fare punti….qui è uguale, dal momento che la porta con la capra diventa un dato noto, quest’ultima assume automaticamente probabilità 0% e sale di conseguenza( avendo scelta libera) a 50% le altre due. È ovvio che dalla condizione iniziale rimane uguale la probabilità ma il corso degli eventi modificano le percentuali e azzerano gli step delle percentuali . Dal momento che una delle tre al 100% non è…la mia scelta ricade sulle altre due a prescindere che ne abbia scelta già una, parto da zero come se non l’avessi ancora scelta visto che non ho vincoli di scelta

[@jotarokujo3389]

Grazie. Ho imparato una cosa nuova! Ti ringrazio veramente per questo. E L’ illuminazione se così si può dire è stata per me quando hai diviso in due insieme la porta 1 e la porta 2-3😅

[@mm-ew5df]

Domanda: ma invece tipo nel gioco dei pacchi dove tutte le scelte le faccio io concorrente e a caso...quando mi trovo alla fine con due pacchi e mi propongono il cambio, ho il 50 e 50 in quel caso? O è circa sempre 66 33 considerando che complessivamente e inizialmente i premi di poco valore rappresentavano circa i 2/3 dei pacchi totali?

[@anarchya9941]

Confermo, da vechio informatico ho fatto un programmino in cui mettevo queste condizioni e l'ho fatto dare al computer per 10mila volte, alla fine il cambio è stato vincente il 66,04% delle volte (è ovvio che aumentando il numero di test la % si avvicina sempre di più a 66,6666666...). Però è un falso paradosso perchè parte dal fatto che comunque la scelta della porta si fa all'inizio, se la scelta venisse fatta dopo la rivelazione di una porta con la capra,la % sarebbe ovviamente del 50%

[@memedesimo1988]

Ciao bellissimo video, grazie! Per il collegamento con la fisica, se la probabilità dipende dalla nostra conoscenza, questo influisce anche sulla misura dell'entropia di un sistema? Cioè, se io sono in grado di considerare distinguibili o meno le particelle, questo fatto mi cambia il numero di microstati possibili. Può essere che osservatori diversi non concordino quindi sul valore dell'entropia di un dato sistema? Ricordo di aver letto anche qualcosa a riguardo. Grazie

[@cloud84strife]

Domanda: ne "i soliti ignoti" alla fine viene chiesto di trovare il parente misterioso. In questo caso, quando Amadeus toglie una o più persone che non sono parenti, lasciandone solo due, dove uno è il parente. Converrebbe cambiare seguendo questo ragionamento. Però subentra un elemento in più che è il nostro intuito sulla somiglianza. Vorrei anche aggiungere un'osservazione: mi viene da pensare che la persona che entra nel momento in cui sono rimaste due porte e scelga a caso una delle due porte, abbia una percentuale di riuscita superiore al concorrente che mantiene la propria scelta perché c'è un 50% che esca quella più vantaggiosa. In teoria in questo caso dovrebbe essere esattamente una scelta del 50/50 puntando su una scatola senza avere altre informazioni.

[@vincenzov8510]

Affari tuoi è preciso a questo paradosso

[@tomtomspa]

@@vincenzov8510 ma proprio no, in affari tuoi i pacchi da eliminare li scegli te a caso, non il conduttore che sceglie quelli perdenti.

[@Giancarlosavio-GKS19]

Comunque sei bravissimo veramente, grazie! 👏👏👏

[@DiomedeDeDominicis]

La porta non aperta è la sommatoria delle probabilità di tutte le altre porte. Se l'esempio lo si fa con mille porte, lo si comprende all' istante. La porta scelta ha una possibilità su mille, quella offerta in cambio ha 999 possibilità su mille di essere quella vincente.

[@antoniocampanile3689]

scusami.. ma se continuo a puntare sulla prima porta scelta da me all'inizio... non ho ugualmente il 66% di possibilità? visto che una porta è stata aperta

[@stevebs06]

scusa se le porte sono 4 5 o 6 ? conviene sempre cambiare?

[@MicheleAncis]

Non posso dire di avere veramente capito - al di là della matematica, probabilità condizionate, Bayes ecc, che per così dire tagliano la testa al toro - però devo dire che quel discorso sull' "insieme di porte" che entra a far parte della scelta mi è piaciuto molto! Lo lascerò decantare e rivisiterò in settimana - intanto grazie, mi è piaciuto molto il tuo modo di approcciare il problema e la spiegazione mi pare molto "to the point" 😀 - Hai un iscritto in più 🙂

[@marcoemme483]

Conviene cambiare e la spiegazione è semplice, purtroppo viene raccontata questa cosa in modo contorto che manda fuori strada. Il "giochino" si svolge così: Ci sono tre porte, una sola delle quali è quella vincente, vuoi aprire una sola porta a caso, oppure ne vuoi aprire due? Infatti il "cambio di scelta" non si riferisce al "cambio di porta" come apparirebbe non ragionando, in quel caso l'una varrebbe l'altra, il cambio di scelta consente di aprire due porte anziché una, questo perché una porta fasulla delle due viene automaticamente eliminata da chi conosce il contenuto e quindi cambiando non scegliamo "l'altra" ma scegliamo "le alte due"... In pratica il gioco sarebbe identico all'aprire una porta oppure all'aprirne due, dove l'aprirne due è sostituito dall'aprirne una eliminandone una sicuramente sbagliata, il passaggio cruciale è questo. Alla fine i test danno 1/3 e 2/3 di successo perché la scelta è sempre quella: "su tre porte, vuoi aprire una porta a caso oppure vuoi aprirne due?"

[@spinachristi]

Comunque anche una capra non è una cattiva vincita…

[@jiobi]

Riportando il discorso a un livello più generale, direi: quando un bias cognitivo, un errore percettivo, un istinto, una sensazione prevalgono nonostante l'evidenza matematica, statistica e quindi fattuale. Il grosso problema che è esploso in questi anni in rete con analfabetismo funzionale, populismo e qualunquismo che sfocia anche nel complottismo (spesso con disinformazione alimentata da interessi politici a cui fa comodo un certo tipo di percezione generalizzata); la realtà viene modellata in base a credenze personali e non in base a giudizio di natura razionale.

[@Mx-xy7on]

Grazie infinitamente ... ho capito! Finalmente... 🙏

[@Chiavaccio]

Bel video👍

[@ita01it]

Per fare l'esperimento è necessario mettere realmente qualcosa sotto un bicchiere, o si può anche scrivere su un foglio qual è il bicchiere vincente?

[@MyTunerLock]

In effetti all'inizio c'è il 66,6% delle probabilità di aver scelto la porta sbagliata, in più sapendo che il 50% di questo 66,6% di scelta sbagliata lo è per davvero, cambiare diventa quasi una scelta obbligata. Spero di aver capito bene.

[@pierpaoloappiani3022]

Mi è più chiaro sicuramente, ti ringrazio.

[@robertozuliani6527]

... ciao .. Ma una volta che abbiamo le due porte ,interviene la legge di Marfin ..e possibile ?

[@DragoDellaTorre]

Ottimo video.

[@biomax1864]

Ma invece che aprire una porta, il conduttore, avendo scelto io una delle due porte ai lati, dicesse: "la porta con l'automobile non è al centro", cambia qualcosa? cioè conviene sempre cambiare scelta e abbiamo lo stesso identico paradosso?

[@RandomPhysics]

Dire "la porta con l'automobile non è al centro" equivale al fatto che il conduttore apra la porta al centro e io veda che c'è una capra, quindi dovrò cambiare scelta e optare per l'altro lato se voglio avere una probabilità di 2/3.

[@biomax1864]

@@RandomPhysics Grazie della risposta! ;)

[@Riccardo_Silva]

Ho anche visto il video del prof. Sassoli De Bianchi, nel quale lui effettua in tempo reale l'esperimento che suggerisci. Ok, per quanto sia controintuitivo (in fondo neanche tanto), l'ho capito! 👍

[@kardond5829]

È un concetto legato alla probabilità Bayesiana?

[@DavidBoneMixes]

All’inizio ero molto scettico, anch’io ero convinto che alla fine fosse comunque 50%, ma poi ho fatto un ragionamento che può aiutare in modo più palese: non ragioniamo con le 3 porte, ma con 100 porte, quindi 99 capre e 1 macchina. All’inizio ho il 99% di probabilità di beccare la capra, quindi nel momento in cui aprono 97 porte e rimango con 2 (macchina+capra) è sicuramente meglio cambiare perché mi ha tolto tutte quelle sbagliate ed è molto più probabile (99%) di aver scelto inizialmente la capra

[@dninno]

Ciao, hai accennato velocemente ai due “sistemi” facendomi capire profondamente il senso di quelle probabilità. Senza nemmeno aprire le porte.. È come se qualcuno mi dicesse: “scegli una porta (primo sistema), ti prometto che tra le altre due porte (secondo sistema) ti scoprirò una porta con la capra… Cambieresti la tua scelta tra il primo sistema con il secondo?. Così mi è più chiaro..

[@MrGoldbac]

Come la mettiamo se una persona entra dopo che è stata fatta la prima scelta e le si chiede: in una delle due porte aperte c'è una macchina e nell'altra una capra, le probabilità per questa persona sono per entrambe le porte del 50% ragionando in modo coerente, tuttavia in contrasto con quanto affermato nel quesito. Quindi c'è un paradosso all'interno del paradosso.

[@RandomPhysics]

Nel video lo spiego

[@MrGoldbac]

@@RandomPhysics Ma io ho posto un'altra questione: una persona entra dopo che è stata aperta la prima porta dove non c'è la macchina e deve scegliere una delle due porte rimaste, senza sapere l'antefatto, per lui coerentemente le probabilità sono uguali al 50%, quindi si introduce un paradosso all'interno dell'apparente paradosso.

[@RandomPhysics]

8:20

[@andreagreguol772]

@@MrGoldbac la seconda persona deve solo scegliere fra due porte,la prima persona ha dovuto scegliere fra tre porte.

[@gianluca.g]

Per la seconda persona la probabilità è del 50% ma non è un paradosso perchè la probabilità non è unica e "agganciata" alla porta, ma dipende anche da quante informazioni una persona ha a riguardo. Il conduttore ad esempio, ha il 100% di indovinare. Oppure una persona esterna che abbia visto il conduttore mettere la macchina dietro la porta, ha il 100% di indovinare.

[@riccardopizzuti2571]

Bella maglietta, ottima scelta!!! 😉

[@fm_fra]

secondo me non viene capito per il semplice fatto che la verifica del problema è posta in modo errato, ovvero intuitivamente quando si fanno le prove matematiche per vedere a quale numero converge la probabilità, la si fa solo verificando il problema spostando la soluzione da ricercare tra 1/2 e 1/2 finale, quando in realtà va spostata tra 1/3 1/3 e 1/3 ( non so se ho reso l'idea)

[@claudioantonini7896]

Semplice? No Comprensibile? Si, grazie ad una spiegazione molto precisa e chiara

[@luciobarbato1461]

Si può applicare al gioco dei pacchi su rai 1?

[@albertobattisti962]

Bella spiegazione, mi sembra molto chiaro. Chi insiste sul 50% ragiona come se entrasse nel gioco una volta che sono rimaste 2 porte senza sapere cosa è accaduto prima...

[@marcofratnik4533]

Ho scritto circa 250 righe di codice. Tre variabili a1, a2, a3 a cui sono assegnati aleatoriamente i valori 0,0,1. L'algoritmo seleziona una variabile. Viene poi esclusa una variabile con valore 0. L'algoritmo poi in un caso su due mantiene o cambia la scelta. Su circa 500 simulazioni, la probabilità è praticamente identica. Quindi ?

[@RandomPhysics]

250 righe di codice per una simulazione che ne richiede al massimo 10? Ma poi in che senso cambia scelta una volta su due, come fai così a valutare l'impatto di tale cambio se avviene metà delle volte?

[@marcofratnik4533]

Mi dispiace, ma con dieci righe, mi vien da ridere. 1) il programma assegna alle variabili a[0], a[1], a[2] i valori 0,0,1 in modo aleatorio. 2) il programma seleziona in modo aleatorio una delle 3 variabili. 3) il programma elimina dalla scelta successiva una delle variabili con valore 0. 3) il programma sceglie una delle due variabili rimanenti. Ad ogni ciclo decide di cambiare o no la scelta iniziale: alterna obligatoriamente. Come faccio a valutare ? Beh, quante volte è stato producente cambiare scelta, e quante no ? Ma, senza polemica, sia un po più rispettoso verso chi ha lavorato per 25 anni nel campo.

[@RandomPhysics]

Non era mia intenzione mancare di rispetto a nessuno, ma spero che mi consentirai di stupirmi se dopo 25 anni di lavoro in quest'ambito non sei stato in grado di implementare correttamente il problema di Monty Hall, quando io ad esempio (che non sono sicuramente un genio) l'ho simulato in Excel durante le superiori con risultati in accordo con la logica della probabilità. Oltretutto sono disponibili diverse simulazioni già pronte online. Comunque ecco qui una possibilità in Python (in effetti non sono 10 righe ma 25): import numpy as np def monty_hall_game(num_games, door_pick, keep_switch): wins = 0 door_pick = door_pick.lower() keep_switch = keep_switch.lower() door_set = [“a”, “b”, “c”] for n in range(0, num_games): open_door_set = [“a”, “b”, “c”] unchosen_door_set = [“a”, “b”, “c”] unchosen_door_set.remove(door_pick) win_door = np.random.choice(door_set, 1) if door_pick == win_door: open_door_set.remove(win_door) else: open_door_set.remove(win_door) open_door_set.remove(door_pick) open_door = np.random.choice(open_door_set, 1) unchosen_door_set.remove(open_door) if keep_switch == “k”: if door_pick == win_door: wins += 1 if keep_switch == “s”: if unchosen_door_set[0] == win_door: wins += 1 return float(wins)/float(num_games) Qui trovi la descrizione del codice: medium.com/@msalmon00/replicating-the-monty-hall-problem-through-code-a2a93bcab734 da parte del suo creatore, che oltretutto spiega come con 10000 simulazioni i successi siano avvenuti nel 33.23% dei casi mantenendo la scelta iniziale e nel 66.77% dei casi modificando tale scelta.

[@marcofratnik4533]

Grazie, conosco la descrizione del codice. Certo quando leggo " if keep_switch == " mi viene un dubbio, ma va bene così. Grazie per il suo contributo e scambio, ed apprezzzo il suo tempo. Non pretendo certo di aver ragione, ma in questi campi se fossimo tutti d'accordo non andremmo da nessuna parte. (ah, le righe sono tante perchè scrivo in C# o Java). Buona continuazione (sinceramente)

[@LH_WAW]

Meraviglioso!

[@underdestroy]

Più che un paradosso è una dimostrazione per assurdo, laddove l'assurdo è il caso del paradosso

[@francescodiana6912]

TOP! E' chiarissimo.

[@associazionemusadistefanog2058]

Ottimo video e molto istruttivo. Si tratta di una illusione cognitiva simile a quelle ottiche. Anche se si spiega il meccanismo l illusione rimane. Molti giochi d azzardo si basano su questo principio per indurre a scommesse statisticamente perdenti!

[@Lorenzofronti]

Buongiorno, non ho letto tutti i commenti, forse qualcuno l’ha già detto: una cosa fuorviante può essere l’idea che il conduttore, aprendo una porta caprina, ci dia un’informazione in più. Ma in realtà noi sappiamo già che dietro le due porte NON scelte, almeno UNA capra c’è. Quindi non cambia la situazione, io scelgo una porta (33%), poi posso scegliere la rimanente (66% anche se è una porta sola). Sarebbe diverso se il conduttore aprisse una porta a caso. Buona giornata!

[@cirocito7032]

Scusate, ma alla fine dove si trova la macchina?