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A dilatação do tempo e o paradoxo dos gêmeos
C J Borge
Consideremos um trem passando por uma estação, com movimento retilíneo e uniforme em relação à estação, que será considerada como um referencial inercial. Nestes termos, o trem também é um referencial inercial. Fixemos um sistema de eixos cartesiano na estação, que chamaremos de K, e outro no trem que chamaremos de K’. Até aqui fizemos como Einstein em seu livro2.
K e K’ também podem estar no espaço sideral, fixados respectivamente em dois foguetes A e B, inicialmente, a uma certa distância um do outro, com movimento relativo, retilíneo e uniforme de aproximação, e sem rotação. Cada um dos foguetes contém um relógio extremamente preciso, com mostrador externo, que pode ser fotografado por alguém, e inicialmente os relógios indicam exatamente o mesmo horário.
Considerando agora as equações de Lorentz-Einstein para a dilatação do tempo, vamos considerar o fator β = v/c = 3/5, então teremos γ = (1 - β2)-1/2 = 5/4. De acordo com a teoria da relatividade restrita, teremos t = γ t’, onde t é o tempo medido na estação, ou no foguete A, e t’ é o tempo próprio do trem, ou do foguete B. Repare que, se na estação (ou no foguete A) se passarem cinco segundos (t = 5s), então, no trem, ou no foguete B terão se passado t’ = 4s.
Os foguetes A e B podem estar, ambos se movendo em sentidos contrários, em relação ao referencial das estrelas que chamamos de fixas. Pode um estar parado e o outro (qualquer dos dois) se aproximando, ou ambos se movendo no mesmo sentido, mas com velocidade relativa de aproximação, que para a relatividade restrita, nas medidas dos tempos, não faz diferença.
Vamos considerar a situação em que os foguetes A e B se movem em sentidos opostos, com a mesma velocidade, em módulo, em relação ao referencial das estrelas fixas, e quando passam um pelo outro, lado a lado (no encontro deles), uma fotografia é obtida, mostrando simultaneamente os dois relógios, que inicialmente marcavam o mesmo horário, por exemplo, 10:00:00 h.
Qual dos dois relógios estará atrasado, em relação ao outro, o do foguete A ou o do foguete B?
De acordo com Einstein, se o relógio da estação (ou do foguete A) estiver marcando 10:00:05 h, então, o do trem (ou do foguete B) estará marcando 10:00:04 h.
Mas, pela simetria da situação dos foguetes, qualquer um deles pode ser A, o outro será B. E, aqui, não há aceleração, apenas movimento retilíneo e uniforme, do início ao momento do encontro.
Alguns relativistas atualmente dizem que a dilatação do tempo ocorre sempre no outro referencial, isto é, visto de A, é o relógio do foguete B que se atrasa. E visto de B, é o relógio do foguete A que se atrasa. Transformaram a coisa em subjetiva, isto é, o que acontece depende de quem está olhando.
Só que agora, temos uma fotografia e pela simetria da situação, na foto, ambos os relógios tem que marcar o mesmo horário. Então, concluímos que a dilatação do tempo, no termos da relatividade restrita não pode acontecer.
Simplesmente, pela lógica, a teoria da relatividade está errada. Ela é logicamente incorreta.
As equações da dilatação do tempo utilizadas acima são deduzidas a partir da afirmação de que a velocidade da luz é a mesma para todos os referenciais inerciais, isto é, que a velocidade da luz não depende do referencial. Então, não podemos fazer esta afirmação, pois ela conduz a um absurdo.
Lembrando que a luz sofre reflexão, refração, interferência, difração e polarização, podemos afirmar seguramente que são ondas, e que, portanto, assim como a velocidade de qualquer onda, a velocidade da luz não depende da velocidade da fonte, mas depende do referencial.
Conclusão: a chamada teoria da relatividade leva a um absurdo, então, provamos por absurdo que ela está errada.
Carlos José Borge