伝説の京大入試数学 整数問題【論証ミスで大幅減点】

[@passlabo]

【復習問題】(載せ忘れ) この講義の中に、一部論証ミスがあります。どこかわかりますか？ 答えは明日の動画の概要欄も載ってますが a＞bならば、a^2＞b^2　 a＞bならば　ab＞b^2は無条件では不成立です。 反例はa=3, b=-5ですね！ 必ず上記を記す場合は、a＞b＞0を考えるようにしましょう。

[@curly1211K]

a=b+1はb>0となること示す

[@manabeudon0626]

a＞bからa^2＞b^2,ab＞b^2は無条件では不成立

[@curly1211K]

確かにそうだわ

[@hayatokoro.s6048]

5:20 条件よりでの 成立条件は、(a.b)＝(0.0)ではない。

[@ゆたんぽ-v2e]

Koro.sチャンネル そーなん？

[@ジャスミンサン-u4y]

勉強が面白く感じるのは、周囲の人よりも、自分がちょっとできる環境の時

[@happyman-jw6sx]

中学の時それやったわ

[@おたけ-x5z]

今まさにそれで草

[@とまと-w6f]

「ちょっと」これ大事 上に目標となる人が沢山いないとキツい

[@夜鷹-o3b]

そして自分と同じくらいの成績を常にキープしてくる数人のライバル

[@funcarp3426]

私は57歳のサラリーマン。この講義、めちゃくちゃ感動した。凄い。この人、何者？尊敬します。

[@Hueramune]

点は引かれて 問題に惹かれる、、、

[@ニコニコ-m9v]

田中太郎 うまいこと言ったとでも思ってるん？ やるやん

[@lolmatstake9183]

すき。

[@a.a925]

ラップ聴いてるとあんまり驚かないだよなぁ

[@ペプシコーラ-e6q]

pipi dada ぷぷぷッ ラップ聞いてるからぷぷぷッ 驚かない？ぷぷぷッ おもろすぎやろw

[@g.s.89]

もりりん妖夢 ぷぷぷッ

[@chinchin-cz9os8mh7i]

全然わからんけど見るのが楽しい

[@愚地独歩-h7u]

そもそも解けない私は引っ掛けうんぬん以前の問題

[@lyli4061]

数学、物理に絶望して私文に逃げて気づく数学の恋しさ

[@ねこくま-e9y]

('A`)人('A`)ﾅｶｰﾏ

[@Akabane-ue7wv]

modの使い方柔軟で感動しました…

[@AYUMUSHIOTA]

予備校に暗殺されないか心配になるほど分かりやすい。受験生の頃に出逢いたかった。

[@火の鳥ボレアス]

暗殺は草

[@隣の席のおばちゃん声でかい]

@@konishik5940 多分こいつFラン 因みに俺はバカにされた立教

[@おっおっ-v1i]

@@konishik5940 　え？

[@チャンネル登録-q9l]

@@隣の席のおばちゃん声でかい 多分中学生やで

[@user-gv5nz8nd9j]

konishi k マーチがゴミカスとか頭浮いてるやろ

[@五年間全力で頑張る]

数年前のぼく「なんで数学なのにアルファベットばっかになってんだよ」

[@はぴひ]

五年間全力で頑張る このレベルやってる時点ですこ

[@おでん-g3t]

このレベルもまだやってない…

[@ccat6129]

必修やろ？

[@ILoveWaddleDee-x3v]

大学ガチ数学だと文字しか無いらしいね…

[@無名-m3l1h]

@@ILoveWaddleDee-x3v そして文字が規則的に並ぶと嬉しい…

[@kantaro1966]

またコラボしてくださいね。

[@passlabo]

ありがとうございます！2月の医師国家試験終わったらぜひぜひ！

[@konishik5940]

東大理三　神 京大非医　Fラン

[@mioimada1482]

konishi k yes

[@pp5492]

@@konishik5940 俺は東大生でも京大生でもないので最強なのら

[@yyww7100]

konishi k え？あれ？

[@passlabo]

答えは出ても、大幅減点されるので、ぜひ論証のところは特に参考にしてね！ (iv)はあえてイレギュラーな解き方してますが、これで満足してはダメですよ？ある考え方にミスがあります。何かがおかしいことに気づくはず!! (→これを復習問題にしようと思ってたけど、載せるの忘れました) 普通は「解の公式」や「判別式」を使います！

[@どっかのだれか-z3r]

ネタバレ　(合ってるかは分からない) a>0,bb²+bb+b² が成り立たない場合があるのでは？

[@ぷーま-q9z]

PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe aの2乗がbの2乗より大きいとは限らないということでしょうか

[@てんちょな]

aの絶対値よりも bの絶対値の方が大きくなるとき ってことでしょうか？

[@ryoten5297]

受験期にKZbinを消してはいけない理由

[@しょうたい-d6t]

お金の都合で塾に行けない俺には宝物

[@胸にかける]

しょうたい カーリダーサwwwwww

[@kstvdo365]

それは宮廷詩人で草

[@胸にかける]

ゆっかー推し よく分かったな

[@kstvdo365]

絶対授業でやったばっかだろw

[@アオッチマドレーヌ]

一見単純そうで面白みのある問題 こう言うの好き

[@ちんぽから花が咲いたよ]

この動画みて「ここまで慎重になれないわ〜絶対気づけない」と思ってしまったけど、この一年間でそれを流れ作業として確立させるのが大事だと再認識。沢山演出積まないとね

[@jp0gif1]

受験生の頃に出会わなくてよかった 自分はこのチャンネル延々と見続けて勉強した気になって終わるタイプの人間だったと思う ただキレイに解けていくのは見てて気持ち～

[@aa-be6dp]

(iv)の部分がおそらく論証ミスだけど、b^2+65b+1408=0で判別式を使えば実数解を持たないことが分かるから整数解ももちろん持たない、で絞れるね

[@svoyhi5513]

それめっちゃ良いですね！

[@和同開珎-b5e]

これが一番シンプルでいいな。まじですごい

[@Phd0628]

高校の頃、こういう方に出会いたかったと思いつつ、現在の出会いに感謝！！

[@夜明了-q4i]

確かに減点されまくっちゃうわ 十分性のチェックとかめんどくて何もしないから数学できないんだろうなぁ

[@わたわた-j7t]

夜明了よあけりょう くそわかる

[@にーぱす]

すげぇ　数学に感動してた受験生の時を思い出した。もう一回戻って勉強したいなぁー

[@magenta458]

戻んなくても勉強歯できるよ

[@小鳥遊聖-m1p]

相方の【文系さん】が有能過ぎて草。 …まるで、ウチの先生が書いた解説書のようで懐かしい😅

[@HappyLearningJourney]

最後の65^2-1のところは(65+1)(65-1)にすると66×64で3の倍数って言うのがすぐに導けるので、インド式計算を理解してなくてもいけそうです！ しかし、倍数に注目して余りで判断する解き方は初めて知りました！ とても勉強になりました！ ありがとうございます！

[@naotomori7419]

最後のa-b＝65…①、a^2+ab+b^2＝1…② のときの記述はコメントでも指摘がある通り微妙です 動画にあった変形を使えば②は (a+b/2)^2+3b^2/4 ＝1…③ となるから 3b^2/4 ≦1でb＝+-1、0 すると①からa＝66、65、64となりますが、そうすると③の左辺が1より大きくなることを言って終わらせるのが解き方の1つとしてあると思います

[@放銃雀士]

下手したらというか高校一年生までの内容でこの問題解けちまうってのがすごい。それとわかり易すぎてもう…

[@みかづち-f4l]

何をやってるのか全然分からないのに見終わるとスッキリした気持ちになる不思議

[@user-tg4ei3cl8k]

凄いスピードで京大の問題解説してるのにわかり易いのが凄い

[@Cocopoo2000]

これを本番で落ち着いてかけるかがな… 息するように条件判断できないと結局落とされた

[@みつ-o6i]

条件から ハニイ を絞る……婚活かな？

[@hamazo_xx5012]

別解です。 |a|がある整数以上の範囲で 左辺a^3-b^3の正の最小値は a^3-(a-1)^3となるので a^3-(a-1)^3＝65 a(a-1)=21.333.... a>=6, a

[@mgwgdwpwgwdgwmgwmg]

こういうのを待ってたんや。あと自分のリクエストが通ると嬉しい

[@materialengineer23]

ひとつひとつの論理は理解できましたが、それらを適切かつ鮮やかに組み合わせ、使いこなしているところがすごい。 京大といえど、基本事項がいかに大事かが改めてよくわかりました。

[@ヌベヌベ-x8k]

中学生で内容は全く分かんないけどなんか惹かれる魅力がある... 将来こんな問題を解けないといけないと考えたら頭痛くなってきた...

[@user-yx3fi8dz3b]

受験生時代見てた時は何の違和感も感じなかったけど、大学生なってから見るとよくこの人たち大学受験の論理を大学生なっても覚えてるなーって思うわ笑

[@calvados9064]

しっかり公認取ったり BGMのコピーライトを載せたり 信用ってこういうところから生まれますよね

[@あああ-v4s4b]

10:37 のとこ　a大なりbより a^2+ab+b^2大なり3b^2 とのことですが例えば(a,b)=(1,-2)の時のように必ずしも成り立つというわけではないので使えないのでは？

[@YS-xe8js]

それめっちゃ思いましたBがマイナスだったら成り立たないですよね

[@ばら組のビーカー]

受験数学の中で整数問題が1番解いてて楽しい

[@卓卓-t1t]

できたら気持ちいいからね

[@kodama9579]

自分で近道見つけた時って快感だよね

[@ひろ-n3d]

中学生でもわかる解説で見てて楽しい

[@ro2595]

東大の3年やけど、今はこういう分かりやすい解説がKZbinたくさん流れててええなぁ。 俺のときもあったかもしれんけど、今ほどはこういう動画普及してなかった

[@501戦闘統合航空団]

伝説の東大1998センター 有名進学塾がさじを投げた問題

[@むらさき-f6p]

グラフ理論のですか？

[@無名-m3l1h]

懐かしいなこの、地味に思い過ごしていた所をいくらでも理詰めされる悔しい感覚 煽られるからこそすきなんだよな数学は

[@チャーハンパラパラ-c5p]

4年前に数学に負けて第一志望行けなかったけど、こういう動画活用できてたら変わってたのかも。なんて…

[@クラヴィチェンバロコルピアノエフォルテ]

すごい…初め問題見たときは解き方もピンと来なかったのに、びっくりするくらい理解できた

[@hilbert3742]

10:40のあたり、a>b>0の時はa^2>b^2やab>b^2が成り立つけど、a>0>bだとa^2

[@hirkdanis6479]

これはまったく同じこと思ってわからんかった

[@shot-clog-f7x]

すごい良問。答えは数学苦手な人でも頑張ったら出せるぐらいの難易度だけど、整数問題の記述の時に大事な考え方が全部詰まってる。解説ありがとうございます。

[@地医牛]

宇佐美さんに限り、1人の医者になるよりも、数学教えて医者になりたい気持ちの強い受験生を救ってあげたほうが良くなりそう。まじで分かりやすい。

[@野球よりソフトボール派]

受験生の頃このチャンネル見まくってて大学生になって見なくなって、たまたまおすすめみたいなので見つけたから久しぶりに見たら当時の感動を思い出した。 当時本当にお世話になりました。今更ですが感謝申し上げます。

[@エピローグ最高な]

よし、エクセルに打ち込もう。 これぞ理系大学生の極

[@加藤大樹-x2x]

a,b>=0,a>=0,b

[@聖なるトマト-y8h]

1と-4、4と-1だけなんだろうなとは思ったけど論証が全く思いつけなかった…

[@ANK0R0M0CH1]

じゃあ❌だね

[@フジ-j1p]

辛辣ｽｷﾞ

[@ああ-e2s2h]

@@フジ-j1p 実際❌だししゃーない😅 論証が肝

[@superman2930]

2:34 だよねって話。

[@むらさき-f6p]

視聴用タクスゼイアン 公式が瞬時に導ける

[@コメ-g3u]

某天才さんの動画見てからだと「もう少し絞りたい」ってなる

[@てらーき]

回答してる人より数学力ないから、個別で授業して欲しい😭😭😭😭

[@井出昌宏-e1p]

掛け算にして約数を探してけばいいんだー…てとこまででその先の計算でアウトでした。 確認のスキルに脱帽です！！

[@hinagiku8312]

10:15〜これは論証ミスですね a>bだけでは a^2+ab+b^2>3b^2 は成り立たない 反例→(a.b)=(-2.-3)

[@_o._.o]

アホ丸出しの質問でお恥ずかしいのですが、どうするのが正解なんですか…？

[@unkonow3811]

頭良さそう(小並感)

[@おむすび-i2h]

@@_o._.o 平方完成した時の頂点から3/4*b^2 ≦ 1で絞れないですかね

[@ウイニングイレブン-x3p]

4:12～

[@sinuture]

a-b=65 a^2+ab+b^2=1...① の場合 a-b=65 ⇒ a^2-2ab+b^2=4225...② ①,②より(①-②をして) 3ab=-4224 ⇒ ab=-1408...③ ①,③より(①+③をして) (a+b)^2=-1407 a,bは整数なので矛盾 　　　　　　　　　　q.e.d. 注意 ・括弧の中の文は必要ありません ・あっているとは限りません()

[@アドル1993]

伝えることの偉大さ、伝えることができることの偉大さ。 この方が伝えてくれてるのは数学だけじゃない。解の求め方だけじゃない。 もっと大事な情熱を伝えてくれている。

[@chenxili2499]

You can use Fermat's little Theron to get a - b = 2 (mod3) and according to (a - b)(a^2 + b^2 + ab)=65，a - b can only be 5

[@TN..]

解く方も凄いけど作問者も凄すぎる。

[@8yoppy114]

10年以上前に初めて挑んだ問題で良く覚えてるんですが、簡単そうに見えてちゃんと解くのは結構難しい問題ですよね。簡単って言ってる人は解けてないんだろうなーと思います。 細かい所までわかりやすく解説してて素敵です。

[@かぐちゃん-o3n]

これはかなり簡単だと思いますよ。 1つ目はめんどくさいですが、文系でも出せるかと。

[@SA-vw7vc]

@@かぐちゃん-o3n キモすぎワロタ

[@ブロスタ-w3c]

なんだこの人の授業。 わかりやすすぎる。この人の授業ならいくらでも払える

[@だいこん-f6d]

もう受験生じゃないけどめちゃくちゃ楽しく聞けた。 やっぱ数学って最高だわ。

[@kazeno_hafuriko]

初めて流れてきたから見たけどやるやんと思ったらチャンネル名みて察した、さすがすぎる

[@ificialart4122]

受験時代やってた問題だ。塾の先生に同じように説明してもらって当時感動したなぁ。 数学の自由さは素晴らしい。

[@user-yx4pn4gk7p]

すごーい 説明がわかりやすい、1人だったら絶対にこんなに早く出来ない

[@Ro-wg2fp]

これは整数出てくる大学すべてに使える考え方だぁ。つかお

[@Scutigeromorpha]

高一のときに初めて見てそんときは動画にあるようなミスをしてたんだけど、今見たらひっかけですらなくなってて成長を感じられるよね

[@thetaigawawo]

使わして頂きます！って言うのは京大じゃないんか？笑笑

[@птица-и4з]

京都大学なんて異次元の難しさで僕には無理だと思っていました。でも、使ってる知識はそんなに難しくなくて、説明もとても分かりやすかったので、数学が苦手な僕でも簡単に理解する事が出来ました。話し方も上手で、聞いていて惹き付けられました。インド式計算という素晴らしい解法を使って、難しい問題をサクッと解いていく姿を見て、僕もインド式計算が出来るようになりたいと思いましたし、数学に対する興味が膨れ上がりました。本当にとても素晴らしい動画でした。ありがとうございます。即チャンネル登録しました。他の動画も見て、知識や技術を吸収させてもらおうと思います。

[@nekama2313]

12:00 東進ハ〇スクール講師のお言葉

[@イハラタケシ]

最後のa>bならばa2乗>b2乗は言えないのではないでしょうか？

[@wazawazaganko]

すごく良き問題だよね 整数問題のエッセンス、飛びついて回答しないためのチェック観点が身につく

[@りぃこと]

理系としてやってる自分でも分からんわ笑笑 凄い。素晴らしい👏 感動しました

[@ありゃまこりゃま]

文系の俺、理解不能。

[@kenichitanaka2817]

数学のことが全然わからないし何を解いてるのかさえわからないが やろうとしてることがわかるからなのか、なんか面白かった

[@わたぽん-m6j]

今年大学受験終わったのに見入ってしまった

[@koshi1243]

a-b の式を2乗して右の式との差が−3ab になるから、差が三の倍数(aとbは整数だから)になるようなやつで、また絞り込みできるんじゃね。知らんけど

[@user-uk4po4xg6s]

abのところのaにbを代入するのはbが負の可能性を排除しないとできないことじゃない？

[@ヒソカ-u6g]

ああ なるほど……！ かっけえすね

[@god4943]

ヒソカ なんで？負の時も例えばa=b+1は成り立つけど？

[@わわわわわわ-p1x]

Duncecap S 不等式作ったとこでa>b→ab>b^2はb>0じゃなきゃ成り立たないってことだと思う

[@ホブスソウサカン]

bが負ってのはない気がする

[@アイルー-p1h]

めっちゃ思いました

[@hny3]

論述に厳密性が求められるのは割と好き。

[@mihoazuma3954]

こういう動画ほんとにありがたいです！また新たな知識が得れました。 数学大好き！

[@AD-tg6vu]

昔見たときよりも解説が分かるようになってました😳✨

[@くさったぱん-b1c]

1番最後の不等式つくるやつ、よくあるよねーーーー！ 小さい数で抑えるとかその逆とかね、極限とかでよくみるわ。

[@KosukeKamijo]

最後の解法で震えました。 自分もこんぐらい綺麗に解きたいし、分かりやすく教えたいな...

[@au_hobby]

一方通行の授業動画が多いけど、相手がいるとよりわかりやすいね

[@ifluxion]

昔受験生だったころ数学は好きだったものの不得意だった。こういう問題もうまく解けず力業に頼ってた。今大学教員になって研究で数学をバリバリ使っているところ、この問題を初めて見て、動画を見る前に解いてみた。昔どうしてこの問題がスマートに解けなかったんだろうと不思議に思う。何が言いたいかというと、私のように数学が不得意で才能が無くても、トレーニングによって確実に解けるようになるという事。自分はセンスがないから数学は無理だってあきらめる前に、必ずいつか自分も到達できるという希望を持って取り組んで欲しい。前向きになって取り組むかどうかでパフォーマンスが変わるのは心理学でもよく言われている事。 受験生の皆さん、応援しています。大学で皆さんを待ってます。

[@NAO-p7e5m]

今自分の数学担当してる先生が 「高校の数学は場合分けでほぼ決まります」って言って たくさんこういう感じの問題出してくる意味が ようやく理解出来てきた。

[@おやぢ931]

暗算習ってたせいで計算が難しくなりそうな解の公式でも嬉嬉として解いちゃう... しかもなまじっか計算が合ってるせいで解の公式以外の柔軟な回答に辿り着くことはなかった...

[@77浦霞]

因数分解も忘れちまったよw

[@神原洋一]

テンポよく解けていき、スッキリしました　 また大学受験の範囲の勉強したいなと思った

[@マドレーヌとはオドレーヌ]

すげぇ〜 分数のやつの整数の分母を全部合わせるやつと考え方は同じ？

[@katouno77]

いつもみています。テンション高くて　ノリいいですね。ここに貫太郎さんの名前出るのが不思議でした

[@HEKIHARA]

中学の頃塾の講師に｢理系に進むと性格悪くなるよ｣て言われたの思い出した、その通りだと思う。

[@WithRikkun]

整数問題は苦手だったけど、積の形を作って約数倍数、範囲、余り、この3つを常に意識した途端かなり解けるようになった。 大袈裟かもしれないけどあの時の感動は本当に忘れられない（笑）

[@kuroharu485]

さあ，数オリの沼へおいで

[@wasabi9731]

(a,b)≠(0,0)と言わないといけないのはなぜでしょうか？ a^2+ab+b^2≧0でも候補を4つに絞れますよね？？

[@Tarohhh]

6^3-5^3=216-125=91>65 a,bの絶対値は5以下 0,±1,±8,±27,±64,±125 この中から差が65となる組を求める(13,5を法とする合同式を使うとすぐに答えの組だけに絞れる) 本番ならこれで瞬殺すべき

[@hogeohoge7113]

こちらの考え方が主流だと思ってました。y=x^3のグラフから思いつきやすいことなので。

[@まっちゃん-h6v]

中学生が見ても分かりやすいとか神やん

[@naihutengcun]

legend2Bにこの問題があり、大小関係等記述できていない箇所がありまだまだだなと感じました。引き続き頑張ります

[@らむねマン]

1/x＋1/y＋1/z＝1 の典型問題を思い出した あの要領でやるのか。 おもしろい(数弱文系並感)

[@funcarp3426]

私は57歳のサラリーマン。この解法、めちゃくちゃ感動した。この人、何者？凄い。

[@Fnak202]

因数分解をしなくても「6^3 - 5^3 = 91」で、65 を超えてしまうので、 「-5 ～ 5」までの3乗「-125, -64, -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27, 64, 125」の中から、差が 65 になる組み合わせを選べばよく、 (a, b) = (1, -4), (4, -1) しかない、と出せるのでは？

[@tortoisebekkou]

これが一番早い。動画が遠回りで驚いている。 (±6)^3 かそれより外側の三乗数は隣り合う三乗数との差が65より大きい(よって、隣り合わない三乗数との差も65より大きい)ことを文字式を使って示せばおk。

[@クラタクミ]

良かった同じコメントしてる人いた…。 遠回りしてるのは整数問題一般のコツを教える趣旨の動画だからではないでしょうか？

[@orko9182]

これ昨日問題でやってまじわかんなかったやつだ。 ありがてえ🙏

[@パン泥棒-g5j]

※アホな文系は最初のステップが理解できません笑

[@anasuit1111]

a^3＝b^3＋65＞b^3およびy＝x^3の単調増加性から b^3＋65≧(b＋1)^3 b^2＋b≦64/3 これより-5≦b≦4を得る(数値評価は必要だが省略する)。あとは調べたらok 。 この解答殆ど見かけない。

[@ももンゴデンジャー]

安易にaをbに置き換えるのは危ないのでは？ bが負値の時に必ずしも説明のような不等式が成り立たないと思います。

[@Shinchan-to3lg]

a>bていう条件によって、調べるのも2通りでいいはず