Вариант #26 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2022 Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2022 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Вариант можно скачать тут: topic-40691695_47836949
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Insta: / shkola_pifagora
Рекомендую препода по русскому: / anastasiapesik
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Вступление - 00:00
Задача 1 - 04:16
Найдите корень уравнения (5x-8)^2=(5x-2)^2.
Задача 2 - 07:31
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Задача 3 - 09:25
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Задача 4 - 11:16
Найдите значение выражения log_2⁡7∙log_7⁡4.
Задача 5 - 13:35
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Задача 6 - 17:38
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-6;6). Найдите количество решений уравнения f^' (x)=0 на отрезке [-4,5;2,5].
Задача 7 - 19:22
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ν_0=60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=18 км/ч^2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=ν_0 t+(at^2)/2, где t- время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Задача 8 - 22:23
Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?
Задача 9 - 28:12
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Задача 10 - 35:19
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 65% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Задача 11 - 40:05
Найдите наименьшее значение функции y=69 cos⁡x+71x+48 на отрезке [0;3π/2].
Задача 12 - 43:30
а) Решите уравнение 7 sin⁡(π/2+x)+4√3 sin⁡x cos⁡x=4cos^3 x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].
Задача 14 - 01:03:00
Решите неравенство 9^(4x-x^2-1)-36∙3^(4x-x^2-1)+243≥0.
Задача 15 - 01:14:33
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
Задача 13 - 01:36:19
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=4, BC=3, AA_1=2. Точки P и Q- середины рёбер A_1 B_1 и CC_1 соответственно. Плоскость APQ пересекает ребро B_1 C_1 в точке U.
а) Докажите, что B_1 U:UC_1=2:1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 плоскостью APQ.
Задача 16 - 01:59:39
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C точки M и N- середины катетов AC и BC соответственно, CH- высота.
а) Докажите, что прямые MH и NH перпендикулярны.
б) Пусть P- точка пересечения прямых AC и NH, а Q- точка пересечения прямых BC и MH. Найдите площадь треугольника PQM, если AH=4 и BH=2.
Задача 17 - 02:28:10
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{log_3⁡(a-x^2 )=log_3⁡(a-y^2 )
x^2+y^2=4x+6y
имеет ровно два различных решения.
Задача 18 - 02:45:54
Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n≥3).
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 800?
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 111.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[@pifagor1]

Вступление - 00:00 Задача 1 - 04:16 Найдите корень уравнения (5x-8)^2=(5x-2)^2. Задача 2 - 07:31 В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? Задача 3 - 09:25 В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. Задача 4 - 11:16 Найдите значение выражения log_2⁡7∙log_7⁡4. Задача 5 - 13:35 Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара. Задача 6 - 17:38 На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-6;6). Найдите количество решений уравнения f^' (x)=0 на отрезке [-4,5;2,5]. Задача 7 - 19:22 Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ν_0=60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=18 км/ч^2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=ν_0 t+(at^2)/2, где t- время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах. Задача 8 - 22:23 Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси? Задача 9 - 28:12 На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков. Задача 10 - 35:19 На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 65% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. Задача 11 - 40:05 Найдите наименьшее значение функции y=69 cos⁡x+71x+48 на отрезке [0;3π/2]. Задача 12 - 43:30 а) Решите уравнение 7 sin⁡(π/2+x)+4√3 sin⁡x cos⁡x=4cos^3 x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π]. Задача 13 - 01:36:19 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=4, BC=3, AA_1=2. Точки P и Q- середины рёбер A_1 B_1 и CC_1 соответственно. Плоскость APQ пересекает ребро B_1 C_1 в точке U. а) Докажите, что B_1 U:UC_1=2:1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 плоскостью APQ. Задача 14 - 01:03:00 Решите неравенство 9^(4x-x^2-1)-36∙3^(4x-x^2-1)+243≥0. Задача 15 - 01:14:33 Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей. Задача 16 - 01:59:39 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C точки M и N- середины катетов AC и BC соответственно, CH- высота. а) Докажите, что прямые MH и NH перпендикулярны. б) Пусть P- точка пересечения прямых AC и NH, а Q- точка пересечения прямых BC и MH. Найдите площадь треугольника PQM, если AH=4 и BH=2. Задача 17 - 02:28:10 Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {log_3⁡(a-x^2 )=log_3⁡(a-y^2 ) x^2+y^2=4x+6y имеет ровно два различных решения. Задача 18 - 02:45:54 Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n≥3). а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18? б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 800? в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 111.

[@user-lu1oj7dp5b]

Евгений Пифагор лучший! Спасибо за Ваш труд и стрим!

[@user-tc2ky9zf4c]

Спасибо .

[@user-pd7js7cy9m]

№11. Ну , уж если «хитрить» , то ноль - единственное число на заданном отрезке , для которого функция рациональна. А , если «честно» , то после (1) видно что производная всегда положительна . Значит - минимум в «начале» отрезка. С уважением ,Лидий.

[@snakesn]

побольше бы таких потрясающих людей, как Вы!

[@kyafarik]

большое вам спасибо!! с вами прорешивать задания гораздо легче объяснения понятные💗

[@grrr89]

Евгений, вы делаете огромный труд, спасибо!!!

[@user-cz8ty2xl7w]

Спасибо Вам! Все очень наглядно!

[@user-ur9dz1tg2y]

Самый лучший стример и математик!!!

[@user-ee2gx8xv1l]

Пифагор, ты лучший, спасибо!

[@fiwless6449]

огромное спасибо вам!

[@maniacon1878]

Спасибо за труд

[@user-wc2hb9qo1u]

Спасибо!!!

[@shamanbrawlstars8201]

Евгений, ты мою работу в 15 разобрал. Прикол в том, что я там не округлял😅 Я не знаю как так получилось...

[@user-hi6qj3rs8f]

А если параметр графически решать, получается, нам нужно чтобы при икс, являющимся решением соответствовало значение параболы, которое выше 0? Просто я вот накосячил, думал, что решение будет, если парабола будет выше наших решений) А так, если делать, как я сказал до этого, то все прекрасно получается и сходится

[@user-lp2wu5up7l]

Что бы я без Вашей школы делала))

[@alexeyobukhovich]

Евгений, добрый день! В 10 задаче, которую Вы оставили как прототип (тайм код 40:00) вроде получается 0,89, а не 0,9. Можете пожалуйста проверить?

[@pifagor1]

Школа Пифагора ЕГЭ по математике • 1 секунду назад 0,8 / 0,89 = 0,89887640449438202247191011235955 после округления получается 0,90 писать ли 0 в конце? я не знаю где это уточнить. В книжке Ященко не пишут 0 в такой ситуации. На решуегэ пишут.

[@user-dn5bl5ui6o]

Подскажите пожалуйста, почему на 40:02 в задачи 10 получился ответ "0.9", ведь нужно округлить до сотых, а не до десятых, при делении получается "0,946", и если округлять ДО СОТЫХ, то получится 0,95 или я что-то не так поняла?

[@pifagor1]

0,8 / 0,89 = 0,89887640449438202247191011235955 после округления получается 0,90 писать ли 0 в конце? я не знаю где это уточнить. В книжке Ященко не пишут 0 в такой ситуации. На решуегэ пишут.

[@user-vf1ym5gf6v]

Сасибо

[@stillkeeztv8533]

3

[@mariazakharchenko3703]

здравствуйте! что будет с Вашим каналом после блокировки ютуба? где Вас искать?

[@pifagor1]

вк vk.com/shkolapifagora

[@user-jk9gp5nd2u]

можете дать ссылку на новый банк заданий

[@pifagor1]

vk.com/shkolapifagora?w=wall-40691695_65166

[@teaxiff8461]

а откуда в задаче 15 взялось 1,2s?

[@pifagor1]

увеличить S на 20% это значит к 1S добавить 0,2S, т.е. как будто умножить на 1,2S

[@teaxiff8461]

@@pifagor1 спасибо большое!!