По кривой прямо в цель!

Шар влетает на вращающийся столик вдоль его диаметра или хорды, катится по дуге некоторой окружности - и слетает со столика на противоположном конце исходной хорды. В ролике мы объясняем это простое, но нетривиальное явление.
Gersten J., Soodak H., Tiersten M. S. (1992). “Ball moving on stationary or rotating horizontal surface”. American Journal of Physics, 60(1), 43-47.
Ключевые слова: неголономные системы, динамика вращательного движения, условие полного сцепления, a ball on a turntable.
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/

[@schetnikov]

Надеюсь, вы поняли, что мы не знаем более простого объяснения, чем то, что рассказал Алексей. Ведь если бы мы его знали, мы бы его и рассказали.

[@sibedir]

А когда это нас останавливало? 😅

[@evcoc4468]

По моему проще объяснить так: Шарик сначала ускоряется в одну сторону, а пройдя до середины диска начинает ускоряться в другую сторону. Поскольку диск симметричен, то у ускорение в обе стороны равно

[@aleksandr_berdnikov]

@@evcoc4468 Ускоряется он всё время вверх, это движется он сначала вниз а потом вверх, так что так не пойдёт

[@schetnikov]

@@sibedir Главное при этом понимать, что попытки по большей части будут тщетными. Я прочитал, что здесь написали профессионалы. Предположение Михаила Поволоцкого о том, что переход к азимутальным координатам улучшит понимание, увы, не является верным. Мы в прошлом ролике уравненин движения записывали в векторном виде, вообще без координат. И из него следует лишь то, что шарик движется по произвольной окружности с частотой обращения k*omega. А конкретная окружность выбирается из всего ансамбля возможных решений за счёт начального условия. Кое-какие соображения на этот счёт написал Александр Бердников. Но я не уверен, что в них нет логического сбоя. Явление правда очень просто выглядит, но простого объяснения пока никто не придумал.

[@aleksandr_berdnikov]

@@schetnikov если у вас есть вопросы по моему рассуждению - давайте обсудим. Мне кажется оно очень простое и интересное, было бы жалко его потерять за недоверием

[@AvtandilGlobusov]

Если б диск стоял неподвижно, то шарик проехал бы по прямой. Когда диск крутится, то он увозит шарик в сторону от этой прямой на первой половине пути, а потом привозит шарик до этой прямой на второй половине пути. И эти движения одинаковы (если считать, что диск и шарик не замедляются).

[@VengMike]

Я бы ещё добавил вопрос - почему они одинаковы? Гипотеза - время нахождения на той части диска, что крутится "к нам" и "от нас" одинаково (пренебрегая снижением скорости шарика), соотв. воздействие на траекторию "к нам" и "от нас" тоже одинаково. А приобретённая тангенциальная часть скорости, с которой вылетает шарик - это как раз та часть энергии, что была придана шарику диском для увеличения его момента инерции (до влетания на диск шарик крутился по оси перпендикулярной той, что ему придаёт диск)

[@eds59]

По-моему, приравняв 2/7 из одной теории к 2/7 из другой, вы сейчас сделали примерно то же самое, что сделал Эйнштейн, приравняв инерционную массу к гравитационной. Это ни разу не очевидно, но вроде бы все сходится.

[@izy2203]

Всем школам бы по такому учителю❤❤❤ спасибо авторам)

[@user-19]

И что ? Я сейчас ничего не понял, а в школе и подавно

[@user-pz3kz9cp4f]

@@user-19 😂😂😂 ученье свет а неумение тьма

[@AndreyRybak333]

@@user-pz3kz9cp4f ученье - свет, а неучоных тьма! 😁

[@AndreyRybak333]

@@user-pz3kz9cp4f а вот ещё: "ученье - свет, а неученье - чуть свет, и на работу." 😁

[@aleksandr_berdnikov]

Возможно народу будет чуть более понятна нетривиальность задачи, и все не будут отмахиваться рассуждениями на уровне "всё симметрично, поэтому результат симметричен" если переформулировать проблему так, чтобы проблемное место было видней. Например: Шарик в начальный момент катится по диску строго налево и находится строго под центром диска. В какой-то момент он вылетает с диска на неподвижный пол (мы знаем, что это происходит не обязательно строго слева от центра: в зависимости от начальной скорости и положения шар может вылететь и ниже и выше центра, так как мы в первоначальной постановке можем его оттуда запустить). И вот нетривиальное место: почему после сцепления с неподвижным полом этот шарик покатится по нему строго налево (не немного вверх или вниз)? Тут симметричности не помогут, единственное, чем можно пользоваться - это что начальная скорость была горизонтальна, но потом на шар в вертикальном направлении диск и пол как-то сложно действовали. На другой половине ("до запуска") конечно всё симметрично, да, но это никак не помогает понять, какие симметричне скорости шар до/после диска имел, почему они строго горизонтальны.

[@vladimirfedorov5282]

Шарик всё время ехал по прямой, игнорируя движение стола. Просто поверхность под ним успевала сдвинутся в одну сторону (до полпути) а потом на то же значение в другую. Главное чтобы скорость движения шарика не сильно изменялась на столе.

[@user-tp6fl2db8t]

Действительно, механика проста когда процесс понятен.

[@torXblog]

однако если бы за врашающимся столом была бы плоскость, то по ней бы шарик катился уже не втом же направлении, что изначально задано горкой. Интересно, а если бы вместо вращающегося столика были бы две ленты одинаковой ширины но с разным направлением движения (по типу транспортера), то какую траекторию бы описал шарик?

[@aleksandr_berdnikov]

@@torXblog Почему не в том же направлении, вроде всё симметрично же

[@getaclassphys]

@@aleksandr_berdnikov Надо обратить время вспять и представить, как происходит сход шарика с диска на горку. Когда шар переходил с горки на столик, произошёл удар о столик, с передачей шарику импульса и момента импульса. А в обратную сторону произойдёт удар о горку, опять с передачей импульса и момента импульса. Движение необратимо в смысле энергии (при ударе есть потери), но обратимо в смысле сил и импульсов, так получается? (Об остальном завртра подумаю, спать пора.)

[@torXblog]

@@aleksandr_berdnikov скажем так - при виде сверху он начал движение только по оси икс, то после прохождения стола к нему добавилась ось игрик. и шарик уже двигался как бы продолжая окружность касательной в момент отрыва от стола. интересно, это добавление энергии, или по оси икс скорость движения значительно потерялась?

[@igrstef2369]

Импульс преобредший шаром при движении до середины диска, РАВНА импульсу переданный шару во второй половине диска, но со знаком МИНУС, т.е. сумма импульсов РАВНА НУЛЮ. После того как шар вылетает с диска, он движется по прямой!!!

[@darkfrei2]

Почему тогда угол влёта не равен углу вылета? Точки совпадают, а направления нет.

[@user-se2rh3hl1k]

​@@darkfrei2трение

[@igrstef2369]

@@darkfrei2 После того как шар вылетает с диска, он движется по прямой!!!

[@nRADRUS]

Импульс передаётся непрерывно. Был бы центр окружности со смещением, то и переданные импульсы не совпадали бы в сумме.

[@darkfrei2]

Точно в дырочку! Спасибо за шарики!

[@sibedir]

😁 эта лайк

[@aleksandr_berdnikov]

Моё предложение, которое, мне кажется, понимания прибавляет. Когда мы к шару внизу прилагаем горизонтальную силу трения, она в какой-то фиксированной пропорции тратится на изменение линейной и угловой скоростей. Это равносильно тому, что есть некоторое расстояние, на котором прибавляемое движение нулевое. Скажем, для сплошной сферы I=2/5(mr^2), так что её куски на высоте 2/5r от центра не получат скорости от толчка внизу, они будут мгновенным центром вращения (ели я не обсчитался). Так что как бы пол под шаром не елозил и не дёргался, скорость точки на 2/5 над его центром будет инвариантом. Возвращаясь к задаче, запустили шар мы строго горизонтально (если смотреть сверху), так что инвариантная скорость горизонтальна. Теперь, в точке дуги, где шар ближе всего оказывается к центру, все его точки движутся перпендикулярно радиусу диска (сам шар так катится, и диск под ним так его сдвигает). В том числе наша инвариантная скорость перпендикулярна радиусу, но она горизонтальна, значит радиус вертикален, значит шар достиг точки симметрии строго под центром диска, значит всё симметрично относительно вертикали.

[@aleksandr_berdnikov]

Видно что приятней сначала переформулировать задачу во что-то типа "скорость шара вне диска направлена вдоль линии "вход на диск - вылет с диска"", как некоторые сделали. И даже "скорость перпендикулярна оси симметрии пары "диск+траектория"". И её уже приятно объяснять через эту инвариантную скорость. Можно даже вбросить не на край диска, например)

[@user-ve6sd9dl1c]

Постараюсь объяснить процесс проще. Случай когда шарик влетает на столик перпендикулярно его краю: Скорость движения всех точек столика (кроме центра) направлены по касательной к его окружности. Когда шарик влетает на столик его скорость направлена перпендикулярно окружности столика. Таким образом, скорость шарика и точки столика под ним в момент касания не совпадают по направлению и перпендикулярны друг другу; а значит, тоже самое можно сказать и о силе трения действующей со стороны точки касания на шарик. С этого момента сила трения начинает менять вектор скорости шарика путем добавления новой компоненты скорости перпендикулярной изначальной, а также путем увеличения изначальной компоненты вектора скорости шарика (изначального вектора скорости). И так происходит до тех пор, пока угол между изначальной компонентой вектора скорости и силы трения не исчезнет. А происходит это, когда шарик пересекает тот диаметр столика, который был и остаётся перпендикулярен изначальному вектору скорости. Таким образом, в этот момент и изначальная компонента скорости шарика, и действующая на него сила трения перпендикулярны одному и тому же диаметру - а значит параллельны. С этого момента всё происходящее станет разворачивается в обратном направлении. До этого момента - изначальная компонента вектора скорости работала на сближение шарика с центром, теперь - будет работать на удаление шарика от центра столика, и сила трения, как и раньше, будет ей в этом помогать. До этого момента - угол между силой трения и изначальной компонентой скорости уменьшался и был слева от скорости, теперь - будет справа и будет расти. До этого момента сила трения увеличивала перпендикулярную к изначальной компоненту скорости, теперь - будет её уменьшать. Несложно предположить, что далее - путь шарика по столу будет симметричен уже пройденному пути относительно уже упомянутого диаметра. 2-й случай когда шарик влетает на столик не перпендикулярно краю. Второй показанный в видео случай, отличается от первого лишь тем, что в первый момент сила трения будет работать на уменьшение изначальной компоненты вектора скорости. И при изначально малых скоростях шарика сила трения может успеть обнулить изначальную компоненту скорости. P.S. Смотрю я на это и вижу - "Простое" объяснение - страница текста. Порой, "проще" не значит "короче".

[@dellagobaikal8205]

Вы молодцы. Такие занимательные задачки разобрали быстро и просто. 😂 Не уверен, что мог бы так просто их решить в свое время студенчества в МИФИ.

[@MikeRebelScum]

По моему самое простое это сказать, что работает закон сохранения энергии. Сколько энергии получил шарик в первой полудуге движения столько же должен отдать во второй.

[@artemKonoplevGeo]

"Сложно, очень сложно. Если бы мы знали, как объяснить проще, мы бы объяснили проще, но мы не знаем и объяснили сложно." 😃🧠

[@user-yb2ws4ty4j]

Если бросить камень под углом к горизонту, то его траектория будет симметричной относительно вертикальной линии, проходящей через вершину траектории. Причиной тому являются симметричные относительно этой линии процессы, происходящие при движении камня. Наверное нечто подобное происходит и при движении шарика по вращающемуся диску. Траектория движения шарика симметрична относительно линии, проходящей через ось вращения диска перпендикулярно лотку. По поводу симметрии процессов, происходящих при этом, можно сказать следующее. Шарик состоит из материальных точек. Абсолютное ускорение материальной точки при сложном движении равно сумме переносного, относительного и кориолисового ускорений. За переносную скорость принимаем скорость движения точки касания шарика и диска. За относительную скорость принимаем скорость вращения шарика по диску. Угловая переносная скорость не изменяется. Поэтому переносные ускорения материальных точек шарика будут пропорциональны радиусам переносного вращения. Шарик вращается по диску тангенциально и радиально. Тангенциальная составляющая вращения шарика намного больше и вызывает кориолисовое ускорение, которое противоположно по направлению переносному ускорению. Это кориолисовое ускорение пропорционально скорости тангенциального вращения шарика. Если шарик приближается к оси вращения диска, то скорость его тангенциального вращения уменьшается. Если шарик удаляется от оси, то скорость тангенциального вращения увеличивается. Шарик в относительном движении двигается по волнистой линии. Посередине этой линии лежит окружность с центром на оси вращения диска. В данном случае мы имеем лишь небольшой фрагмент этой волнистой линии, так как шарик сходит с диска. При этом происходят циклические явления, связанные с изменением расстояния до оси вращения диска, вызывающие циклическое изменение относительного ускорения.

[@schetnikov]

Но на каком расстоянии от точки броска проходит линия симметрии траектории, определяется начальными условиями задачи.

[@user-yb2ws4ty4j]

Есть точная и приближенная теории гироскопов. Насколько мне известно, научные работы по точной теории гироскопов имеют объем сотни страниц. Из-за этого обстоятельства найти связь между начальными условиями задачи и положением линии симметрии я даже не пытался.@@schetnikov

[@user-gm5ey8wp6b]

шарик движется по окружности пересекающейся с вращающейся окружностью. горка лежит на радикальной оси. потому что эта прямая обязана быть хордой для обеих окружностей.

[@EugeneKorchinsky]

Если объяснять на пальцах - шарик получает от вращающегося диска две равные порции энергии: сначала чтоб отойти от линии "горки", а потом, чтоб к этой линии вернуться.🙂

[@sibedir]

Но если бы шарик сошёл с диска в точке не лежащей на линии горки, то он бы получил от вращающегося диска не равные порции энергии "от линии" и "к линии". Порция "от линии" оказалась бы больше. И всё опять бы сошлось: "порция от линии больше. вот он от линии и отклонился"

[@sibedir]

Если очень на пальцах, то это похоже на пример с телами брошенными строго горизонтально. (Если их начальная скорость много меньше первой космической, то) Эти тела независимо от начальной скорости (в вакууме) упадут одновременно. или так Если принять движение шара по дуге, как уже доказанное (как "на пальцах" объяснить движение именно по дуге я не представляю), то упрощенно можно свести объяснение к сумме воздействий. Пусть шар вошел на диск в точке A, вышел в точке B. Имеем: - )AB - дуга из А в B - AB - хорда из А в B - O - центр диска - M - середина AB - ОМ - прямая ОМ (перпендикулярна хорде AB) - F(Т) - силы, действующая на шар в точке T - Fх(Т) - проекция силы F(Т) на хорду AB - Fп(Т) - проекция силы F(Т) на прямую OM Для любой дуги )AB верно утверждение, что для любой точки T на дуге есть симметричная относительно прямой ОМ точка T'. Причем: Fх(Т) = Fх(Т') Fп(Т) = -Fп(Т') Теперь решаем как бы с конца. Мы знаем, что за время движения из A в B на шар оказано некое суммарное воздействие, работа которого вдоль хорды AB Wх ≠ 0, а вдоль прямой OM Wп = 0. Но мы так же знаем, что у шара был некий начальный вектор. И если бы этот вектор не был направлен вдоль хорды AB, то шар не мог бы из A попасть в B. Единственно возможный вариант попасть шару из A в B, это иметь начальный вектор скорости. направленный вдоль хорды AB.

[@aleksandr_berdnikov]

Я не понял почему 1) соотношения на силы такие, как вы напиписали. Вроде сила направлена к центру окружности (частью которой является )AB), так что Fx(T)=-Fx(T') и Fп(Т)=Fп(T') 2) в чём состоит последнее рассуждение / что за "направленная работа".

[@sibedir]

@@aleksandr_berdnikov на первый вопрос я вечером постараюсь ответить. А то много писать. Сейчас только на второй. А вообще, конечно, я ни на что особо не претендую. Воспринимайте это просто как пояснение того, как я думаю, а не обоснование того "почему я прав". ))) 2). Под направленной работой я буквально понимаю работу вдоль одной из осей. Например. Если я отпущу мяч от уровня груди или брошу его от груди вперёд или вверх, работа совершенная гравитацией вдоль вертикальной оси за время падения мяча будет одинаковой. Если выбрать за центр инерциальной СО точку, которая имеет в СО-Земля постоянную координату Y и Z, а координата X движется за мячом, то в этой СО мяч в любом случае движется только вдоль Z. Так как эта ось Z совпадает с осью Z моей локальной СО-Земля, я и говорю, что "работа совершенная гравитацией вдоль вертикальной оси за время падения мяча будет всегда одинаковой". Постараюсь вечером отписаться по 1-му пункту. Хотя главная мысль, конечно, в том, что объяснение "на пальцах" требует 1. наличие физической и математической интуиции 2. одинаковой у того, кто объясняет, и того, кому объясняют. (Пусть даже не верной. Главное чтоб одинаковой))). Иначе объяснить "на пальцах" не получится ни чего вообще.

[@sibedir]

Было бы, кстати, здорово, если бы ребята к вечеру успели выложить этот ролик у себя в ВК. Я бы туда написал с картинками, как говорится, вместо 1000 слов.

[@s1ng23m4n]

Траектория движения шарика - дуга окружности с центром лежащем на перпендикуляре, который проходит через центр диска. Ну, дуга такой окружности пересекает окружность диска всего в двух точках (точка входа и выхода шарика), которые всегда лежат на прямой, проходящей через горку, куда бы мы ее не поставили.

[@schetnikov]

Так ведь как раз и надо объяснить, почему центр этой окружности лежит на срединном перепендикуляре к хорде.

[@s1ng23m4n]

@@schetnikov Смотрите, шарик движется по окружности, пустили мы его по хорде. Можно подобрать параметры диска так, чтобы хорда стала новым диаметром диска с какой-то угловой скоростью, но траектория шарика при этом была бы как раньше. А в этом случае мы уже знаем, что шарик выйдет с противоположного конца диаметра (старой хорды). Почему мы так можем сделать? Силы действующие на шарик и в первом и во втором случае одинаковы, диск придает шарику только постоянное центростремительное ускорение, так какая разница, что за диск, где он находится, какого он диаметра и с какой скоростью вращается?) Просто меняем условие "под себя", а задачу "под себя" решили в видео))

[@reptotv6398]

По поводу объяснения на пальцах. Мне нравится когда объясняют с точки зрения сил действующих на тело. Например. На шарик действует сила инерции, заставляющая его двигаться прямолинейно. И центробежная сила. Центробежная сила меняет своё направление от противоположного силе инерции до совпадающего. При этом, если просуммировать все вектора центробежной силы, мы получим ноль. Таким образом шарик по столику просто обязан двигаться по той же прямой, по которой он двигался до столика.

[@user-sc2qr9mi7v]

Красиво! А для того, чтобы шарик на проигрывателе сделал полный круг достаточно ли будет его с горки спускать не на край, а ближе к центру вращения?

[@nRADRUS]

Получается, что прецессия шарика из-за центробежной силы сфазирована с угловым ускорением того же шарика из-за силы сцепления. Точка приложения сил совпадает, шар имеет одинаковые моменты инерции при качении в любом направлении, скорость качения пропорциональна угловой скорости собственного вращения шара, центробежная сила компенсируется гироскопическим моментом и поэтому при совпадении частот центробежная сила не нарушает симметрию, как это было бы со скользящим кубиком на поверхности. Но как именно максимально просто доказать не просто совпадение частот прецессии и качения , а ещё и начальную фазу - тут надо подумать...

[@michaelpovolotskyi3295]

Предполагаю, если записать уравнения движения в переменных радиус и угол, то симметрия траектории будет видна сразу. Но это тоже объяснение не на пальцах. Кроме того, запись уравнений движения в этих пременных - это уже не школьный курс физики.

[@schetnikov]

В векторном виде уравнение движения шарика на вращающийся столике выглядит так: d2r/dt2=[omega*×dr/dt]. Его решение - движение по произвольной окружности с угловой частотой omega*. А конкретная окружность, проходящая через два конца хорды, получается в силу начальных условий. Так что коэффициент k в этой задаче возникает два раза: один раз в уравнении движения, и второй раз в начальных условиях, когда неподвижный по азимутальной координате шар попадает на вращающийся диск. И именно равенство этих двух k приводит к тому, что траектория шара проходит через концы хорды.

[@user-gg7qv5xf3y]

Здравствуйте. Ваши видео всегда очень занимательны. Большое спасибо за вашу работу. У меня есть очень интересный вопрос. Пожалуйста можете его осветить. Как-то когда я был на шиномонтаже мне предложили балансировочные гранулы который засыпается прямо в шину. По задумке эти шарики внутри шины распределяются таким образом что устраняют дисбаланс колёса. При этом балансировочные грузики больше не нужны Мне непонятно физика этого процесса. Традиционный способ балансировки с грузиками понятен, а вот эти шарики, с ними что-то непонятное Объясните пожалуйста действительно ли работает такой метод балансировка. Интересна сама физика процесса с балнсировочными шариками

[@dmitryvodolazsky]

Это принцип самобалансировки. Если тело крутится в пространстве свободно без подвеса, то оно будет вращаться всегда относительно ЦТ. Так что если у кольца есть асимметрия масс, то лишняя масса окажется ближе к центру вращения, а сторона кольца с нехваткой массы будет дальше от центра - вот туда могут скатываться гранулы/итп, добавляя массу до тех пор, пока не скомпенсируют дисбаланс. В случае наличия абсолютно жесткого подвеса, никаких перекосов не возникает совсем. В промежуточном случае нежесткого подвеса, всё хитрее, т.к. есть некоторая "критическая" частота резонансных колебаний массы колеса на таком подвесе. Самобалансировка может происходить при вращении намного выше этой частоты (когда силы от подвеса пренебрежимы, сравнительно с собственной динамикой колеса; тут будет почти как вариант "свободного" вращения без подвеса). При докритических частотах поведение будет ближе к варианту абс.жесткого подвеса. А в околокритических - будут всякие ужастики (втч резонансная самораскачка колебаний). Обычно для всяких центрифуг выбирают не слишком жесткий подвес и быстрый проскок критического режима при разгоне. С автомобильным колесом эти параметры неуправляемы (жесткость такая, как уж есть, и ездить со скоростями вблизи критической не запретишь; а ещё для разных колёс это всё разное), так что применимость - весьма условна (для гоночных/скоростных - ещё м.б. прокатит, но на малых скоростях может сделать хуже).

[@Path_of_the_Sword]

Скорость шарика вдоль прямой при слете с диска должна быть выше скорости захода шарика на диск, т.е. шарик получил ускорение вдоль прямой при прохождении диска

[@GoreCamper]

вектора ускорений, приобретаемых шариком на диске при движении по полуокружности при сложении равны нулю (при неизменной скорости вращения). можно без матана, чисто графически разжевать

[@Oleg21Kursk]

Рассмотрите систему в полярных координатах с центром, совпадающим с осью вращения диска. Сумма воздействий на шарик при его движении в направлении центра диска будет равна сумме воздействий на его пути от центра к краю диска -- такая симметрия о объясняет расположение точек входа-выхода шарика.

[@nRADRUS]

Так симметрию и надо доказать.

[@Oleg21Kursk]

@@nRADRUS доказать симметрию круга или симметрию полярной системы координат?

[@nRADRUS]

@@Oleg21Kursk доказать симметрию траектории шара.

[@reptotv6398]

Чему равняется угол между диаметром или хордой вращающегося столика и траекторией шарика после слёта со столика?

[@Nagibator5000]

Объяснением на пальцах можно считать только последний абзац. Но чтобы понять что там происходит, придётся прочитать все предыдущие. А что будет если запустить шарик на НЕвращающийся диск? То же самое: точка входа будет лежать напротив точки выхода на хорде, параллельной вектору поступательного движения шарика. Назовём это "где влетел, там и вылетел". Хорошо, но диск то у нас вращается. Какие же изменения это вращение вносит в вектор скорости шарика? И тут нам понадобится небольшая аналогия на пальцах: представим велосипедиста, который разогнался до определённой скорости и дальше не крутит педали. Он движется по ровной поверхности, дальше он едет по склону вниз, а потом поднимается вверх ровно до той же высоты, что ехал по ровному месту. (Если отбросить все потери на трение), то вектор скорости на входе в "ямку" не отличается от вектора скорости на выходе из неё, как по модулю, так и по направлению. Назовём это "где влетел, там и вылетел". Вернёмся к нашему шарику. Вектор его скорости в любой точке движения по диску можно разложить на 2 составляющих: 1) это вектор поступательного движения по инерции, направленный влево, и по второму закону Ньютона он неизменен. (Как и у велосипедиста до и после входа в "ямку".) 2) Это вектор вращательного движения, по причине отклонения шарика вращающимся диском. (В случае с велосипедистом причиной отклонения траектории вверх-вниз будет "ямка".) Вернёмся к велосипедисту: гравитация "где взяла, там и вернула его" по высоте. Шарик: диск где взял, там и вернул его, по боковому отклонению.

[@schetnikov]

"вектор поступательного движения по инерции, направленный влево, и по второму закону Ньютона он неизменен" - увы, это не так, ведь скорость постоянна не в этой проекции, но вдоль окружности движения шара.

[@Nagibator5000]

@@schetnikov "скорость постоянна не в этой проекции". Тогда в какой, если не в этой? И почему она должна меняться? Что её отклоняет? То есть по-вашему даже на невращающемся диске шарик должен либо ускориться, либо замедлиться?

[@schetnikov]

он нигде не меняет величину скорости, ни на каком диске. Просто на вращающемся он движется по окружности (см. предыдущий ролик), а на вращающемся по прямой (= окружность бесконечного радиуса).

[@user-cg5bd4th5h]

На сколько от линии качения диск относит шарик в начале, настолько же приносит обратно в конце качения.Кратко на сколько уносит,на столько приносит!😊

[@steppeez]

получаемые результаты развивающей игры с посадками летящих шаров на вращающийся шародром (с ударными диссипациями энергии системы в моменты посадок и с последующими малодиссипативными рулениями шаров по шародрому) могут считаться и за цель игры

[@user-jw2ol7rj7i]

В этом экспременте когда шарик поподает на врашаюшийся диск оказивается между двумя силами диска центростремительной и центробежной. Их противоборство определяют траекторию шарика. Свидетель мной изложенной версии масса шарика. Чем больше масса шарика, тем опыт невзрачный, чем меньше масса шарика тем краше эффект. Здесь не малую роль играет и объём шарика.

[@r2akt773]

А что со временем прохождения шариком диска по прямой, когда диск неподвижен и по дуге на подвижном диске? Ведь диск имеет скорость и соответственно увеличивает скорость шарика. Возможно время совпадает.

[@RomanVladimirovichF]

а теперь поставьте вокруг вращающегося стола - несколько наклонных жёлобов (2-4-6-..) строго противоположно, и запускайте шары с них единовременно - должно быть красиво)

[@user-qr3fy2lv1n]

Где этот эффект может применяться?

[@antibioticknone3057]

нужна система координат кторая вращается вместо со столиком, доказать что в такое системе движение шарика будет прямолинейным (и возможно даже равномерным)

[@schetnikov]

В такой системе отсчёта на шарик действуют центробежная сила и сила Кориолиса, так что прямолинейного движения там не будет точно.

[@Amigoaburrido]

А если взять за систему отчета диск, который будет покоится, а горка вращаться....

[@crazykuller]

Просто шарики очень целеустремленные😂. Вот было бы круто, если бы шарик при сходе с диска еще и продолжал двигаться в первоначальном направлении. Но это уже другая вселенная

[@psv62]

К сожалению приведённого математического описания не достаточно, потому что оно описывает процесс только в точке первоначального контакта шарика с диском.Точнее рассматривать процесс в двух координатах привязанных к центру диска - вдоль вектора скорости шара до контакта с диском и перпендикуляром к ней. Никак не учтено, что шарик уже вращался и во время контакта с диском появился момент вокруг другой оси инерции, значит появился гироскопический эффект. Как показать что траектория это сектор окружности с фиксированным центром, когда ось вращения шара меняет своё положение?

[@schetnikov]

Посмотрите предыдущий ролик: в нем выводится уравнение движения шарика на вращающийся столике, которым мы пользуемся. Решение этого уравнения - движение по окружности. Но что это за окружность, зависит от начальных условий.

[@psv62]

@@schetnikov Видел и комментировал тот ролик. Там прекрасно видно и вы сами отмечали что шарик движется по спирали значит радиус не постоянный. Решённое уравнение не описывает весь процесс, гироскопический эффект просто игнорируется.

[@schetnikov]

@@psv62 Спираль возникает из-за потерь на трение. Почитайте статьи, разберитесь. Когда вы пишете, что "гироскописеский эффект игнорируется", вы показываете, что с пониманием того, что это такое, у вас увы, не важно.

[@psv62]

@@schetnikov По факту, применённый к этому эксперименту математический аппарат относится не к шарику а к, подменяющего его, тонкому диску, который в момент касания с вращающимся большим диском имел скорость v но не вращался, что уже не так, затем резко поменял траекторию и покатился по криволинейной траектории словно по прямой, не испытывая гироскопических сил и легко меняя направление оси вращения, строго в горизонтальной плоскости, имея при этом момент инерции kmr^2. Это следует из применённых здесь формул. Кстати, двигаясь по расширяющейся спирали шарик ускоряется, а где потери на трение?

[@nRADRUS]

слишком сложный эффект чтобы объяснять его просто.

[@unclepasha2718]

Не такая уж сложная математика. Раз не диффуры, значит несложная. Да и значение коэффициента k можно было не писать, он же сократился, так что ещё даже проще чем показано в ролике.

[@user-gb7bs7qc9o]

А если горку сдвинуть максимально к себе, неужели шарик опишет целый круг?

[@schetnikov]

по смыслу да, но ещё нужно, чтобы горка вращалась с правильной угловой скоростью.

[@nRADRUS]

круги были в пред. ролике . да

[@DmitriyBril]

похоже на планетарную гравитацию.

[@elijahwhatshisname7481]

Шарик катится по прямой через два пространства. Просто прямая в пространстве диска "отсюда" нам не кажется прямой.

[@dellagobaikal8205]

Качественно, без формул, выпадание шарика напротив точки входа можно обьяснить из соображений симметрии. Если диск не вращается, шарик просто скатится напротив своего входа, если диск равномерно вращается, то первую половину пути шарика диск действует на шарик в одну сторону, а вторую половину пути - ровно в противоположную. И шарику остается только выпасть с диска аккурат напротив входа.

[@nRADRUS]

"ровно в противоположную" - с чего бы это? центробежная сила инерции всегда направлена из центра.

[@dellagobaikal8205]

@@nRADRUS на траекторию шарика влияет не центростремительная составляющая силы, а сила трения качения, момент которой и разворачивает шарик.

[@nRADRUS]

@@dellagobaikal8205 может сцепление, а не трение качения? трение качения вообще можно считать нулевым тут, оно на характер движения особо не влияет.