Почти всё о маятнике

В ролике обсуждается модель математического маятника, рассматриваются его колебания при малых и больших амплитудах, строится фазовый портрет таких колебаний, проясняется отличие физического маятника от математического.
Ключевые слова: гармонические колебания, амплитуда, фаза, фазовая плоскость, фазовый портрет, момент инерции, физический маятник, pendulum.
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/

[@edkiin]

Красивый эксперимент с обручем получился, зрелищно!

[@АлександрМясников-ю3л]

Привет, теоретику! Было сказано, что на точечную массу действуют две силы N и mg. А потом Андрей силу N и все, что с ней связано, ПРОГЛОТИЛ! На самом деле ускоряющая сила это не "проекция" силы mg, а РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ. И вопрос о том, чему она равна - это большой и не простой вопрос. Который решается требованием МАЛОСТИ и ПЛАВНОСТИ колебаний. С приветом ЛЮБИТЕЛЯМ физики Андрею и Алексею Ваш горячий и преданный поклонник.

[@alexandrkorchevoy5132]

Пример для любителей опытов. Возьмите медную трубку. Проведите внутри её одножильный кабель. Один конец трубки спаяйте с кабелем. Это будет низ маятника. Другой край трубки снаружи припаять с другим кабелем. И деревянным зажимом (для изоляции) скрепить с осью для качения. Получился маятник с проведённым через него эл. током. Желательно, чтобы маятник качался под эл. нагрузкой. Интересно, какой результат будет при различном напряжении.

[@dmitryvodolazsky]

@@Dmittry Видимо, предполагаются ещё и какие-то магнитные эффекты. Сходу прикинуть сложно, но м.б. момент инерции чуть вырастет (если ток фиксирован источником тока). Плюс неконстантный вектор магнитной индукции (внутри трубки) будет давать самоиндукцию на стенках (будут "токи Фуко" в стенках и потеря энергии в нагрев трубки) и м.б. с каким-то мелким выходом самоиндукции всей петли во внешнюю цепь питания.

[@alexandrkorchevoy5132]

@@dmitryvodolazsky Дмитрий, доброго времени. Сам вопрос излагается так: Имеет ли ток, текущий в проводнике силы противодействия гравитации? Как это проверить?

[@alexandrkorchevoy5132]

@@Dmittry Und Ihnen gesund sein.

[@АлександрМясников-ю3л]

СПАСИБО!

[@blunt9845]

А почему бы не поиграться с круговым (цилиндрическим) маятником? Теория проще (без дифференциальных уравнений) и доступна ученику средней школы. Конечно аналогично предположению sin(α)~=α, надо считать r

[@sergtarasov5436]

жду когда разберете модель пауэрбола (кистевой экспандер)

[@blackseasailing8672]

О, это классная штука, и там есть совсем не очевидная тонкость, в которой весь секрет его работы!

[@darkfrei2]

Осевой фрикцион?

[@blackseasailing8672]

@@darkfrei2 наверное можно так назвать. Да, люфт в канавке, по которой ходит ось. Этот люфт позволяет оси перекашиваться вследствие гироскопического момента, таким образом, что один конец оси бежит по верхней кромке, другой - по нижней. И вот наличие трения скольжения между канавкой и осью дает возможность раскрутить ротор

[@brachka77]

7:33 это уже не маятник, это я в детстве на качелях 😂

[@Джордж-з4т]

Интересно было бы послушать про маятники которые отпускают в бок и они рисуют круги поворачиваются, потом разворачивают свое колебание в другую сторону, из-за чего это происходит?

[@liudmilaselikhova9738]

Про двойной маятник интересно)

[@Gretanit]

Сначало одинарный 😁

[@dad912]

а если сделать полукруг с радиусом длинны подвеса, и отпустить с одинаковых углов маятник и шарик с полукруга - их период будет одинаковым ,или нет?

[@schetnikov]

Если бы шарик скользил как санки, периоды были бы одинаковыми. А если он будет кататься по горке, его период будет больше, ведь часть потенциальной энергии при опускании вниз перейдёт в кинетическую энергию вращательного движения.

[@laborant7138]

Кстати, на видео видно колебание опоры маятника, добавьте в вычисления! 🤣

[@GaryGold]

0:52 Честно сказать удивлен что масса маятника не влияет на период колебания - так как видел сам как с помощью монет утяжеляя груз маятника на часах Биг Бена ригулирутся точность хода часов вот наглядно видно kzbin.info/www/bejne/rpinfaymhs2hrdk

[@kazdag7787]

Это они тепловое расширение компенсируют

[@GaryGold]

@@genie9246 как то не убедительно

[@AlexsandrDark]

Заинтересовало видео чисто из-за того, что есть мысль в голове о том, что события тоже похожи на маятник. Но у событий нет подвеса а соответственно частота колебаний зависит от другого показателя, я называю его "пиковым" когда событие достигает своего пикового значения и идет на спад, потом возникают последствия от этого события порождающие противоположное событие которое тоже достигает своего пикового значения. Так вот. Чем быстрее событие достигнет своего пикового значения, тем быстрее будет частота колебания, то бишь получается малая амплитуда. Таким образом получается что если базовое событие длительностью в один год, то событие длительностью в 4 года будет повторяться с периодом в 2 года. Тогда получается что базовое событие будет длится 1 год? Хреновый из меня математик, я в курсе, да и вообще на бред похоже)) П.С. Это просто размышления которые я здесь фиксирую, я не физик)) У меня своя "физика" в голове. Считаю что физические законы(законы природы) применимы во всем и всюду. Помогает анализировать события и предполагать дальнейшие последствия.

[@arcsin1474]

спасибо! работаю в металлургии, и возник вопрос. в большом ковше цилиндрической формы перевозят жидкую сталь. при старте или замедлении сталь начинает колебаться. от чего зависит частота и амплитуда колебаний? есть возможность разгонять равно ускорено( порядок ускорения а=0.15м/с2), а можно чтобы профиль ускорения походил на трапецию (профиль скорости так называемый S образный)

[@schetnikov]

Это отличный вопрос!!! В 2016 году в Турнире юных физиков была очень похожая задача, "Чашка кофе": при каких условиях кофе в чашке, которую несёт в руках человек, может расплескаться? У кофе в чашке есть собственная частота колебаний, можно считать, что это такой маятник в руке. Дальше рассуждать удобно в системе отсчёта подвеса маятника. Мы прикладываем к грузу внешнюю горизонтальную силу, которая определяется горизонтальным ускорением чашки (фактически, к вертикальному ускорению g добавляем горизонтальное переменное ускорение a). Задача сводится к расчёту колебаний маятника под действием такой внешней силы. Если характерное время изменения силы будет близко к периоду колебаний, это будет условие резонанса и раскачки.

[@Иван_Клипов]

всегда считал, что омЕга, а не Омега

[@RobotN001]

Всегда считал, что предложение надо начинать с заглавной буквы, и ударения надо обозначать не так.

[@Иван_Клипов]

@@RobotN001 Специально с маленькой, потому что ударения здесь в комментариях не поставить, поэтому выделял регистром. Или Вы предлагаете так: о'мега и оме'га? Но это английские апострофы, я, чтобы не переключать раскладку решил, то сэкономлю время, но как показала практика, всегда найдется умник, который все твои благие намерения пустит коту под хвост ((

[@user-oy7vn6mk1t]

Что это за грузики и датчик поворота? Хочу такие приобрести, очень полезная вещь

[@alfredkorzybski1573]

Почему вода из под крана при определенной высоты становится каплевидная?

[@wassapupkins679]

Ролик о водоструйном вакуумном насосе не нашел на вашем канале, будет интересно посмотреть, спасибо.

[@noname-mb2gc]

Здравствуйте. Искал, но не нашел на вашем канале тему о взаимосвязи степени сжатия и давления. Есть 2 формулы, по которым предлагается рассчитать давление, зная степень сжатия. Результаты сильно отличаются. Какая же из них более верная для расчета системы с поршневым насосом и накопителем? 1) P=Pо*е^y где Pо- начальное давление, как правило, принимается равным 1, е- степень сжатия, y = 1,4 -показатель адиабаты для двухатомных газов (в том числе воздуха), 2) производная из эмпирической формулы расчета степени сжатия при известном давлении е=(P+3,9)/1,55 : Р=e*1,55-3,9 Или, отмести обе эти формулы и использовать в расчетах Закон Бойля - Мариотта?

[@dmitryvodolazsky]

В идеальном случае без теплообмена со стенками - по адиабате. В неидеальном - политропа (примерно то же, но с меньшим гамма, которое у вас "y"). А эмпирическая формула - очевидно, врёт (сами подставьте несколько простых проверочных значений), видимо, "заточена" под какой-то неуказанный тут диапазон давлений. По Бойлю-Мариотту и прочему подобному - если всё посчитаете с учётом вкладываемой в газ энергии (из механической работы поршня) - получите адиабату.

[@noname-mb2gc]

@@dmitryvodolazsky благодарю. Жаль что я в этой теме не сведущий.

[@eds59]

Интересно, спасибо. Но где проходит та тонкая грань, с которой малый угол отклонения маятника переходит в большой? Можно ли как-то математически формализовать величину угла отклонения, и сказать, что отклонение (например) на 10 градусов - это малый угол, а на 55 градусов - большой?

[@dmitryvodolazsky]

Там, где угол/sin(угол) кажется отклоняющимся от единицы "ну, это уже сильно не единица", там и начинается "уже не маленький угол". Более строго - выразить не через "кажется", а через численную "погрешность".

[@Hobbitangle]

"Можно ли как то математически формализовать величину угла отклонения..." Конечно можно. И очень просто. Точное движения маятника описывается уравнением (нелинейным) вида d2/dt2 φ + sin φ = 0 где φ - это угол отклонения маятника от вертикали. Если представить sin φ как разложение в ряд Тейлора и отбросить все члены выше третьего sin φ = φ - φ^3/6, откуда и следует условие "малости" угла φ, в терминах движения маятника: φ^2

[@ignacorn8153]

Все это конечно интересно и познавательно, но не пора ли перейти к настоящей реальной физике? Когда будет объяснение поведения пододеяльника в стиральной машине?

[@andrewivanov2126]

Уважаемый канал, у меня возникли некоторые вопросы относительно маятника, точнее меня интересует расчет ускорений вибратора. Как вам написать более развернутый вопрос?

[@Alexandr_Patron]

Про теорему Гюйгенса-Штейнера в конце было мощно (ничего не понял). А вот почему в древности греки или другие учёные не заинтересовались маятником и не придумали, как его приспособить для измерения времени - действительно странно

[@ShamAlexander]

Момент инерции тела отностительно любой точки равен моменту инерции относительно центра масс плюс mr^2, где r -- расстояние между точкой и центром масс

[@darkfrei2]

Думаю длину суток поменяли в ударах сердца, округлили и подогнали под 24×60×60, но без источника энергии маятником долго мерить не получалось, проще другими способами.

[@darkfrei2]

А статический и полярный моменты?

[@Alexandr_Patron]

@@Andy111182 потери на трение легко восполняются извне. Пускай пружину не могли изготовить - нужна металлургия. Но сделать простой грузик на верёвке по типу часов с кукушкой можно было. Вряд ли тогда люди были намного глупее, могли и храповый механизм придумать. И вот уже практически готовые часы...

[@АндрейРодионов-к8я]

Использовать маятник, древним грекам все время мешали варвары

[@ДаняГречка-д3щ]

Подскажите, где взять подобный датчик угла и, может быть, ПО к нему?

[@dmitryvodolazsky]

Любой бесконтактный энкодер. Напр оптический или магнитный. Можно чип магнитного компаса, плюс магнит на подвижной части (есть и заточенные именно под такую работу, сразу сами пересчитывают в угол).

[@annasergeeva4679]

зачем выводить, если "стандартный знак минус" вылезает из ниоткуда? Ведь ежу понятно, что сила с ускорением сонаправлены для обоих маятников...

[@darkfrei2]

Этот график имеет изо- энергетические линии, где потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно, но уголая скорость в квадрате является энергией, может нужно извлечь корень?

[@jorakornev1881]

Очень интересно! Мне лично не хватило объяснений почему формулы таковы и как это связано с реальным миром. И вообще, когда "История на ночь"?

[@kazdag7787]

Не думай о секунах свысока...Галлилей, Браге, Кеплер ..как время измеряли? Механическими часами? Когда слово "секунда" появляется в учебникх по математике, физике, поэзии на/в Руси? В ариметике Магницкого есть? Кто-нибудь знает.

[@ShamAlexander]

Тоже не понимал, как секунда и second (второй) связаны. Оказалось вот: Википедия: Термин заимствован в XVIII веке из латыни, где secunda, буквально «вторая» - сокращение выражения pars minuta secunda - «часть мелкая вторая» (часа), в отличие от pars minuta prima - «часть мелкая первая» (часа). Слово секунда происходит от латинского словосочетания secunda divisio[4]. Это означает второе деление часа (в шестидесятиричной системе счисления).

[@darkfrei2]

Почему у маятника есть свойство брахистохроны? Ну или наоборот, она же не круглая.

[@RobotN001]

длина жёсткого маятника 1м, обратного маятника 0.9999998438м. как будет себя вести маятник, если его пытаться раскачивать через ускоренные движения опоры в горизонтальных направлениях?🧐

[@RobotN001]

маятник шулера

[@darkfrei2]

А можно электромаятник сделать?

[@Vordikk]

Можно, разрешаю :)

[@MENTORGOLIAF]

А откуда в качалке Милковича появляется в 60 раз больше энергии, чем в него подкачивается?Там тоже двойной маятник.

[@dmitryvodolazsky]

Эффект формы - влияние шапочки. Той, которая из фольги.

[@Д.В.Чупров]

Здравствуйте, коллеги! Каждый раз, объясняя студентам происхождение минуса перед "возвращающей" силой, я испытываю некий дискомфорт. Можно задать простой вопрос. В уравнении второго закона Ньютона для маятника ускорение в любой фазе будет направлено к положению равновесия. Туда же будет направлена сила. То же самое будет и для угловых величин (ускорение, момент силы и пр.). Это хорошо видно на 13:18 этого видео. Так откуда же берётся минус при совпадении направлений ускорения и силы? Как это объяснить простыми словами, а ещё лучше картинками?

[@schetnikov]

Сила и ускорение направлены в сторону, противоположную отклонению от положения равновесия. Поэтому знак минус в уравнении.

[@Д.В.Чупров]

@@schetnikov Андрей Иванович, но ведь в эту противоположную сторону направлены И сила, И ускорение. Записываем второй закон Ньютона в проекции на координатную ось, или сразу в проекции на направление ускорения - и так и так - не должно быть минуса. В этом-то и загвоздка...

[@schetnikov]

@@Д.В.Чупров минус возникает в соотношении для возвращающей силы: F = -kx: сила направлена противоположно смещению. Про ускорение здесь не было ни слова. Теперь записываем второй закон Ньютона: ma = F. Здесь сказано, что ускорение сонаправлено с силой. Объединяем эти два выражения, и получаем ma = -kx: ускорение направлено противоположно смещению.

[@Д.В.Чупров]

@@schetnikov Андрей Иванович, простите за многословность и назойливость в таких, казалось бы простых вопросах... Да, для горизонтальной пружины с грузом, скользящим без трения вся эта ситуация наиболее выпукло наблюдается. Другими словами, мы за положительное направление отсчета ускорения выбираем направление смещения груза. И тогда получаем минус в дифуре, и гармоническую функцию в решении. Но из азов механики нам известно, что не имеет значения выбор положительного направления отсчета ускорения, просто в итоге получим плюс, или минус. В зависимости от того, совпало выбранное направление с действительным, или нет. В маятниках как раз должно не совпасть. Минус в законе Гука говорит нам о направлении силы. Так почему же нельзя выбрать за положительное направление ускорения это самое направление единственной в задаче силы, как это делается во всех задачах без колебательного движения? Вот в чем главное моё непонимание....

[@schetnikov]

@@Д.В.Чупров Сила меняет своё направление. А систему координат надо выбрать фиксированную. И уже в этой системе координат определять смещение от положения равновесия (в плюс или минус) и возникающую при этом силу (в минус или плюс соответственно). Знак силы противоположен знаку смещения, что и отражено в уравнении колебаний.

[@СергейШишкин-у4о]

Мне кажется, если угол больше 90, то будет не синусоида. Седло получится.

[@Vordikk]

Вам кажется)

[@_SiriusM_]

синус альфа до 90 градусов никак не влияет так как принимает значения от 0 до 1

[@k-hxpehob7692]

Возможно ли с помощью маятника подтвердить пребывание на Луне?

[@АлександрА-в3д4ъ]

Можно, период колибания измениться, он зависит от силы тяжести

[@k-hxpehob7692]

@@АлександрА-в3д4ъ как измерить период достоверно!

[@АлександрА-в3д4ъ]

Поскольку маятник колеблется относительно медленно, можно просто с секундомером посчитать число циклов в минуту. На Земле, грузик на метровом подвесе, идёт от края до края, почти ровно за секунду

[@k-hxpehob7692]

@@АлександрА-в3д4ъ показания секундомера можно фальсифицировать ))

[@АлександрА-в3д4ъ]

Ага, лунной пыли в него засыпать :)

[@erixoid]

Никогда не понимал, почему есть такая разница между теорией и практикой. В теории маятника угол "много меньше" 1 радиана (57 градусов), а во всех опытах угол как раз около 1 радиана. И все "угукают" - типа "да, эксперимент показывает теоретическое предсказание". Почему "много меньше" можно легко заменить на что-то иное, например, "не больше" - не понятно. Поясните, пожалуйста!

[@brachka77]

Всё замечательно, но "Омега" режет слух, товарищи. Ведь "омЕга" должно быть...

[@kor02]

Привычка? Или шаблон? Или словарь? )))

[@Anti_During]

У физиков есть личные ударения. Обычная практика. Например, двухвтОмные. Ещё от региона зависит. Привычка =! истина :)

[@Matad_or]

Физика больше не учитывает силу притяжения, два предмета падают с одинаковой скоростью ?