Подготовка к Всероссийской олимпиаде по математике. Теория чисел. 10-11 классы

[@amikalen1857]

Заливайие ещё лекции они божественны!

[@dissdiss9587]

Спасибо! Замечательные лекции!

[@Ramatreeman]

просто потрясающе

[@ГеоргийВласов-и6ч]

почему в последней задаче, суммы в столбиках должны быть равны?

[@finick4208]

Спасибо огромное!

[@RD-D2-92]

Сделайте прямую трансляцию

[@ДядяПаша-ц6й]

Класс!

[@remainedmind]

Ответом на пятую задачу может быть последовательность с первым членом 4 и знаменателем 16

[@klayx2728]

4, 20, 36? Так 20 - не куб, а 36 - не пятая степень

[@Syd-s1r]

@@klayx2728он подумал, что речь идет о геометрической прогрессии, а не арифметической

[@Инкогнито-у9ы]

Гениально

[@gogomaths]

Я плохо понял решение с 2019 чисел по кругу

[@klayx2728]

*Пусть k(a) - сумма степеней у простых делителей числа a в его разложении.* _Например: a = 360 = 2^3 • 3^2 • 5^1. Тогда k(a) - сумма степеней при двойке, тройке и пятёрке, т.е. k(a) = 3+2+1=6_ *Тогда если отношение пары соседних чисел это простое число p, то при переходе от одного числа к другому меняется на единицу в ту или иную сторону(в зависимости от того какое число больше) степень при p. Очевидно, что и k(a) уменьшается или увеличивается на единицу. Как бы то ни было у k(a) меняется чётность при переходе(надеюсь понятно почему). Если предположить, что k(a1) - чётное, тогда k(a2) - нечётное, k(a3) - чётное, k(a4) - нечётное, ..., k(a2019) - чётное. Но a1 и a2019 соседние числа и чётность у них должна быть разная, а получилось, что одинаковая. Противоречие*

[@МанулУрус-Кучум]

@@klayx2728 а если взять p за 2?

[@klayx2728]

@@МанулУрус-Кучум так а какая разница, p это любое простое число

[@wisconsin1717]

Чет мне кажется, что в 3 можно доказать более сильное утверждение: Если a|(b,c,d) (Читайте как a кратно (b,c,d), клавиатура не имеет нужного символа), то (a,b,c,d) = (b,c,d), И если [b,c,d]|a, то [a,b,c,d] = [b,c,d]. Итак, НОД любой тройки - НОД всех, НОК любой тройки - НОК всех. Возьмём произведение НОД и НОК по всем различным тройкам, коих 4!/3! = 4, пусть A. Т.к. НОД*НОК для любой тройки = её произведение, то получим A = произведение всех различных троек. Каждое число участвует в 3 из 4 троек (т.к. только одна тройка возможна без него), => A = (abcd)^3. При этом НОД любой тройки = (a,b,c,d), НОК любой тройки = [a,b,c,d], => A = (a,b,c,d)^4 * [a,b,c,d]^4 = ((a,b,c,d)*[a,b,c,d])^4 = (abcd)^4. Итак, (abcd)^4 = (abcd)^3, что указывает на то, что abcd - четвертая степень.

[@braxxis4520]

утверждение хорошее, но нод*нок не равен произведению для тройки, пример: нод (15 3 5) = 1, нок = 15 , но там можно от противного доказать, предположив, что некий p> 1 входит в нечетной степени в произведение

[@____-rx6or]

Не подставить где можно взят листочки к разборам

[@FurDag]

А как он так быстро разложил 60.000.000?

[@iwillwatch]

Это 6*(10)^7=3*2*(2*5)^7

[@gulistana9855]

@@iwillwatch спасиба большое

[@ПхТрещ]

Интересно

[@СветланаДаутова-з8б]

👍👍👍👍👍👍👍👍

[@сашамарцевич-х5з]

мне кажется, или этот преподаватель раньше был на фоксфорде??

[@pavelpavel3773]

Именно так

[@БагдатДжабраилов-з1й]

Замечательно но не понятно

[@alexromanov559]

До харизматичного Марка Григорьевича далеко по уровню объяснения ) Из разряда - "хрен бы понял, если бы не знал". Автор быстр мозгами внутри себя, но на публику проецирует плохо (на мой взгляд). Привет из Калуги.

[@tatarin7320]

Кто такой Марк Григорьевич?

[@alexromanov559]

@@tatarin7320 лектор в курсе)

[@kseniiam9866]

я одна них не понимаю?

[@nus_why]

*их

[@ewrghi3586]

*уя

[@КаналЭйса-ь8в]

Ваще изи

[@iwq3051]

суть в том, чтобы изучать ее, а не высирать что-то из своей мусорки

[@КаналЭйса-ь8в]

Хочу кушатц Ebtq2q3 то есть твоей мамаши?